2022-2023學(xué)年山西省運城市向陽學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運城市向陽學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義運算：．若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.；

B.；

C.；

D..參考答案：D2.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交于C于A，B兩點，則|AB|=（）A． B．6 C．12 D．7參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出焦點坐標(biāo)，利用點斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦點F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．則過拋物線y2=3x的焦點F且傾斜角為30°的直線方程為y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入拋物線方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故選：C【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，弦長公式的應(yīng)用，運用弦長公式是解題的難點和關(guān)鍵．3.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計算公式即可得出．【解答】解：不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，∴﹣，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣，化為=0，解得．故選C．【點評】熟練掌握雙曲線的定義、離心率計算公式、余弦定理是解題的關(guān)鍵．4.已知拋物線y2=4x的焦點為F，A、B，為拋物線上兩點，若=3，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積．【解答】解：如圖所示，根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y=（x﹣1），聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得A（3，2），B（，﹣），所以|AB|==，而原點到直線AB的距離為d=，所以S△AOB=，當(dāng)直線AB的傾斜角為120°時，同理可求．故選B．5.已知的取值如下表：

0123411.33.25.68.9若依據(jù)表中數(shù)據(jù)所畫的散點圖中，所有樣本點都在曲線附近波動，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A6.要得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：B7.給定正數(shù)p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，則一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．無實根 B．有兩個相等實根C．有兩個同號相異實根 D．有兩個異號實根參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，確定a、b、c與p、q的關(guān)系，再判斷一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判別式△=4a2﹣4bc的符號，決定根的情況即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程無實根．故選A．8.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為(

)

A．10

B．11

C．12

D．15w_ww.k#s5_u.co*m

參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=′=xf′（x）+f（x）＜0，即函數(shù)g（x）=xf（x）單調(diào)遞減，顯然g（2）＞g（3），則2f（2）＞3f（3），故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A,B的一點，直線PA,PB傾斜角分別為，則

參考答案：略12.在△ABC中，,,則_________.參考答案：113.是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，,則不等式的解集為

參考答案：略14.若實數(shù)滿足，則的取值范圍

為

。參考答案：略15.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點，則b的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜b≤1或b=﹣【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓．【分析】直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍．【解答】解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=變形為x2+y2=1且x≥0顯然是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．根據(jù)題意，直線y=x+b與曲線x=有且有一個公共點做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣．【點評】（1）要注意曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．始終要注意曲線方程的純粹性和完備性．（2）它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況．16.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點評】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，屬于基礎(chǔ)題．17.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD,則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號是

（填上所有正確命題的序號）.參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊為a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形。

參考答案：.證明：A,B,C成等差數(shù)列得，（3分），a,b,c成等比數(shù)列及余弦定理得a=c,（8分）所以為等邊三角形

略19.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為。(1）求實數(shù)的取值范圍；(2）求圓

的方程；(3）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標(biāo)與

無關(guān)）？請證明你的結(jié)論。參考答案：解:(1)令,得拋物線與軸的交點令由題意知:且△>0得

(2)設(shè)圓A:令得:這與是同一個方程.∴D=,

F=令得

此方程有一個解.∴

得∴圓A:

(3)由得由

得或∴圓A必過定點和

20.(本小題滿分12分)已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球個.若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為（i）記“”為事件,求事件的概率；（ii）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率.參考答案：（1）依題意，得.

…………4分（2）（i）記標(biāo)號為0的小球為，標(biāo)號為1的小球為，標(biāo)號為2的小球為，則取出2個小球的可能情況有：，共12種，其中滿足“”的有4種；，所以所求概率為.……8分（ii）記“恒成立”為事件B，則事件B等價于“恒成立”，（）可以看成平面中的點的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為＝,而事件B構(gòu)成的區(qū)域為，所以所求的概率為 ……12分21.（20分）設(shè)，定義，

1）求的最小值；2）在條件下，求的最小值；3）在條件下，求的最小值，并加以證明。參考答案：解析:1)

-----------------------------------5分（當(dāng)時，取到最小值）

2）

------------------------10分（當(dāng)時，取到最小值）3）因為所以.---------15分（當(dāng)時，取到最小值）每小題指出什么時候取到。

（5分）22.已知點，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，.（I）求橢圓的離心率；（II）已知的面積為，求，的值.參考答案：（I）由題意知為正三角形，