廣西壯族自治區(qū)南寧市那龍民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市那龍民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，則實(shí)數(shù)（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：D3.極坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)與點(diǎn)P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）關(guān)于極軸所在直線對稱的是（

）A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ）

D．（ρ，2π+θ）參考答案：C4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．6.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略7.已知，則a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…2016a2016+2017a2017（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】對式子兩邊求導(dǎo)，令x=0即可得出答案．【解答】解：令f（x）=（1﹣2x）2017，則f′（x）=﹣2×2017（1﹣2x）2016，∴f′（0）=﹣4034，又f（x）=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，∴f′（x）=a1+2a2（x﹣1）+3a3（x﹣1）2+…+2017a2017（x﹣1）2016，∴f′（0）=a1﹣2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.若雙曲線的右支上一點(diǎn)P（,b）到直線的距離為+b的值（

）

A．

B．

C．－2

D．2參考答案：B略9.在求證“數(shù)列，，不可能為等比數(shù)列”時(shí)最好采用（

）A、分析法

B、綜合法

C、反證法

D、直接法參考答案：C略10.4名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每名同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的標(biāo)報(bào)名方法共有（）A．4種 B．16種 C．64種 D．256種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得4名同學(xué)中每個(gè)同學(xué)都有2種選法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，每個(gè)同學(xué)可以在兩個(gè)課外活動(dòng)小組中任選1個(gè)，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有2×2×2×2=16種選法；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則的最小值是

．參考答案：4因?yàn)?，根?jù)基本不等式：，則，令，不等式轉(zhuǎn)化為：，解得：，即的最小值為4．

12.圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為__________.參考答案：略13.的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：1014.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是

．參考答案：4.

略15.已知圓，則圓心坐標(biāo)為

；此圓中過原點(diǎn)的弦最短時(shí)，該弦所在的直線方程為

.參考答案：，考點(diǎn)：直線的方程及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．16.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，D是底面三角形內(nèi)一點(diǎn)，且∠DPA=450，∠DPB=600，則∠DPC=__________參考答案：答案：600

點(diǎn)評：以PD為對角線構(gòu)造長方體，問題轉(zhuǎn)化為對角線PD與棱PC的夾角，利用cos2450+cos2600+cos2α=1得α=600，構(gòu)造模型問題能力弱。17.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的離心率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．參考答案：(1)該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次，也即在第二、四次沒有擊中目標(biāo)，所以只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，19.本小題滿分10分）設(shè)直線證明與的交點(diǎn)在橢圓參考答案：證明：（方法一）由方程組

解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為

而

此即表明交點(diǎn)Ks5u

（方法二）交點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足

整理后，得

所以交點(diǎn)P在橢圓20.設(shè)函數(shù),（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間：（2）記f(x)的最小值為g(a)，求g(a)的最大值。參考答案：（1）f(x)單減區(qū)間為，單增區(qū)間

（2）－1【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由（1）可得的最小值，作為的函數(shù)，對求導(dǎo)，同樣利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系確實(shí)單調(diào)性后得最大值，只是確定的零點(diǎn)時(shí)，要先確定的單調(diào)性，然后才能說明零點(diǎn)的唯一性．【詳解】（1），單減區(qū)間為，單增區(qū)間。

（2）由（1），容易得到在上單調(diào)遞減，時(shí)，，時(shí)，，所以在單增，單減，【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．要注意有時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)不易確定，可能還要對求導(dǎo)，以確定的單調(diào)性及零點(diǎn)有存在性．21. 已知命題：，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）當(dāng)命題為真時(shí)，由已知得，解得∴當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

…5分（2）當(dāng)命題為真時(shí)，由解得

…7分由題意得命題、中有一真命題、有一假命題

………8分當(dāng)命題為真、命題為假時(shí)，則，解得或.

…………………10分當(dāng)命題為假、命題為真時(shí)，則，無解.

…………12分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

…………13分

略22.如圖，AB是⊙O的直徑，AD，DE是⊙O的切線．AD，BE的延長線交于點(diǎn)C．（1）求證：A、O、E、D四點(diǎn)共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求CD長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接EO，證明對角互補(bǔ)，可得A、O、E、D四點(diǎn)共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求出AC，AD，即可求CD長．【解答】（1）證明：連接EO

∵AD，DE是⊙O的切線∴∠DAO=∠DEO=90°，∴∠DAO+∠DEO=180°，∠ADE+∠AOE=180°

∴A、O、E、D四點(diǎn)共線．