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上海市崇明區(qū)2023年高一上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、填空題本大題滿分36分,本大題共有12題。1.函數(shù)的定義域為__________.答案:2.直角坐標(biāo)平面上由第二象限所有點組成的集合用描述法可以表示為_____________.答案:3.集合,,若,則_____________.答案:4.已知冪函數(shù)圖像經(jīng)過點,則_____________.答案:5.已知方程兩個根為,則_____________.答案:26.用反證法證明命題:“設(shè)x,.若,則或”吋,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是_____________.答案:且7.已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是_____________.答案:8.若關(guān)于x的不等式的解集是R,則實數(shù)k的取值范圍是______.答案:9.已知偶函數(shù),,且當(dāng)時,,則_____________.答案:10.若則的最小值為_________.答案:111.甲、乙兩人解關(guān)于x的不等式,甲寫錯了常數(shù)b,得到的解集為,乙寫錯了常數(shù)c,得到的解集為.那么原不等式的解集為_____________.答案:12.已知函數(shù)的定義域為D,對于D中任意給定的實數(shù)x,都有,,且.則下列3個命題中是真命題的有_____________(填寫所有的真命題序號).①若,則;②若當(dāng)時,取得最大值5,則當(dāng)時,取得最小值;③若在區(qū)間上是嚴格增函數(shù),則在區(qū)間上是嚴格減函數(shù).答案:①②二、選擇題本大題滿分12分,本大題共有4題。13.已知a>0>b,則下列不等式一定成立的是()A.a2<-ab B.|a|<|b|C. D.答案:C14.函數(shù)的零點所在的區(qū)間可以是()A. B. C. D.答案:B15.“”是“關(guān)于的不等式的解集為”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:C16.設(shè)集合,,,其中,給出下列兩個命題:命題:對任意的,是的子集;命題:對任意的,不是的子集.下列說法正確的是()A.命題是真命題,命題是假命題B.命題是假命題,命題是真命題C.命題、都是真命題D.命題、都是假命題答案:A三、解答題本大題滿分52分,本大題共有4題。17.解下列不等式:(1);(2).答案:(1);(2).18.已知全集,集合,.(1)若,求;(2)若,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若“”是“”的必要非充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.答案:(1);(2);(3).19.設(shè)常數(shù),函數(shù).(1)若,判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并說明理由;(2)根據(jù)a的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.答案:(1)函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù),理由見解析(2)①當(dāng)時,,定義域為,故函數(shù)是偶函數(shù);②當(dāng)時,,定義域為,,故函數(shù)為奇函數(shù);③當(dāng)且時,定義域為關(guān)于原點不對稱,故函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),所以當(dāng)時,函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)且時,函數(shù)是非奇非偶函數(shù).20.某公司擬投資開發(fā)一種新能源產(chǎn)品,估計公司能獲取不低于100萬元且不高于1600萬元的投資收益.該公司對科研課題組的獎勵方案有如下3條要求:①獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加;②獎金不低于10萬元且不超過200萬元;③獎金不超過投資收益的20%.(1)設(shè)獎勵方案函數(shù)模型為,我們可以用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型,比如方案要求③“獎金不超過投資收益的20%”可以表述為:“恒成立”.請你用用數(shù)學(xué)語言表述另外兩條獎勵方案;(2)判斷函數(shù)是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求,并說明理由;(3)已知函數(shù)符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求.在該獎勵方案函數(shù)模型前提下,科研課題組最多可以獲取多少獎金?答案:(1)“獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加”可以表述為:當(dāng)時,是的增函數(shù);“獎金不低于10萬元且不超過200萬元”表述為:函數(shù)值.(2)函數(shù)在上是增函數(shù),,函數(shù)的值域,由得:,解得,因此對,不成立,即對,不等式不恒成立,所以函數(shù)不符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求.(3)因為函數(shù)符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求,則函數(shù)在上增函數(shù),有,,,
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