安徽省合肥市工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則函數(shù)g(x)=f(x)－ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則A.f(x)的極大值為，極小值為B.f(x)的極大值為，極小值為C.f(x)的極大值為，極小值為D.f(x)的極大值為，極小值為參考答案：D觀察圖像知，時(shí)，，∴；時(shí)，，∴，由此可知的極小值為.時(shí)，，∴；時(shí)，，∴，由此可知的極大值為.故選D．

3.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,2) B.(1,2] C.(0,3] D.(4,+∞)參考答案：B【分析】函數(shù)的定義域?yàn)?，由?dǎo)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，據(jù)此得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由函?shù)的解析式可得：，據(jù)此可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，結(jié)合題意有：，解得：，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，2].本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.4.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.命題“若則”的逆命題是（

）A

若，則

B

若，則C

若，則

D

若，則參考答案：A6.已知等差數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．11

D．16參考答案：D7.若8件產(chǎn)品中包含6件一等品，在其中任取2件，則在已知取出的2件中有1件不是一等品的條件下，另1件是一等品的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)“所取2件產(chǎn)品中有1件不是一等品”為事件A，“一件是一等品，另一件不是一等品”為事件B，分別求得P（AB）和P（A）的值，再利用條件概率的計(jì)算公式運(yùn)算求得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)“所取2件產(chǎn)品中有1件不是一等品”為事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”為事件B，則P（A）＝11，P（AB），則P（B|A）；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求法，解答此題的關(guān)鍵是條件概率公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（

）(A)

“若,則互為相反數(shù)”的逆命題是真命題。(B)

“若,則有實(shí)根”的逆否命題是真命題。

(C)

如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題。(D)

”是“”的充分不必要條件。參考答案：D9.一個(gè)梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為（

）

A．2

B．

C．2

D．4

參考答案：D10.命題“a,b都是偶數(shù)，則a與b的和是偶數(shù)”的逆否命題是A.a與b的和是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)

B.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b都不是偶數(shù)C.a,b不都是偶數(shù)，則a與b的和不是偶數(shù)D.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算

。參考答案：12.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-中，與BD所成角為

_________.參考答案：60°,1.13.某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.為掌握各類超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本，應(yīng)抽取中型超市__________家.參考答案：略14.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：如圖所示，設(shè)對(duì)角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．15.設(shè)全集，集合，則=__________．參考答案：由題意得16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，_____；參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.17.已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么A是B的_______條件.參考答案：必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域

，

∴由得：，由得：

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）

∴當(dāng)時(shí)，

由（1）知，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增

所以，有最小值

又，

，有最大值

作出函數(shù)在的圖像與直線，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)函數(shù)的圖像與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解。故的取值范圍是

……………10分略19.已知函數(shù)，（，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：（1）（2）【分析】（1）先求，利用及直線的點(diǎn)斜式方程可得切線方程.（2）令，則在有兩不等實(shí)根且在零點(diǎn)的附近異號(hào)，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）因，所以，，所以，故在處的切線方程為，即.（2），令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，由有兩個(gè)極值點(diǎn)，得有兩個(gè)不等實(shí)根且在零點(diǎn)的附近異號(hào)，即在有兩不等實(shí)根且在零點(diǎn)的附近異號(hào)，故，解得.此時(shí)，所以在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的附近異號(hào)，故有兩個(gè)極值點(diǎn).【點(diǎn)睛】曲線的切線問(wèn)題，核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)樗鼫贤藢?dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系.含參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來(lái)判斷.20.下表是我國(guó)一個(gè)工業(yè)城市每年中度以上污染的天數(shù),由于以前只注重經(jīng)濟(jì)發(fā)展,沒(méi)有過(guò)多的考慮工業(yè)發(fā)展對(duì)環(huán)境的影響,近幾年來(lái),該市加大了對(duì)污染企業(yè)的治理整頓,環(huán)境不斷得到改善．(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天數(shù)小于60天的概率有多大;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)按照環(huán)境改善的趨勢(shì),估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)．參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式．參考答案：(1)在2010至2014年的5年中,有兩年中度以上污染的天數(shù)小于60天,所以概率為．(2)將代入得,∴,所以線性回歸方程．(3)估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)為天．分析：本題主要考查的是線性回歸方程的應(yīng)用和古典概型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.(1)利用對(duì)立事件的概率和為1,進(jìn)行求解;(2)根據(jù)表格得到,代入公式求得線性回歸方程(3)由(2)計(jì)算可得答案.21.已知函數(shù)，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）為，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由題意可得，由g（B）=0求得，故，化簡(jiǎn)等于sin（），根據(jù)的范圍求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）=．…（1分），所以．因?yàn)?，所以所以．…?分）由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（6分）（Ⅱ）由題意可得，所以，所以．因?yàn)椋?，即又，，于是…?分）∵，得…（10分）∴，即．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，解三角形，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R）．（1）若f（x）是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求c的取值范圍；（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+f'（x）﹣（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）存在三個(gè)零點(diǎn)，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2x﹣1﹣2ce﹣2x，利用f'（x）≥0得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可得到c的取值范圍．（2）由（1）知f'（x）=2x﹣1﹣2c?e﹣2x，通過(guò)F（x）=0得，整理得，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R），所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f'（x）=2x﹣1﹣2ce﹣2x，由f'（x）≥0得2x﹣1﹣2c?e﹣2x≥0，即對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立…再令，則g'（x）=2xe2x，令g'（x）=0得x=0，而當(dāng)x＜0時(shí)，g'（x）＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0，所以當(dāng)x=0時(shí)，g（x）取得極小值也是最小值，即．所以c的取值范圍是…（2