南充順慶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前南充順慶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第1章三角形的初步認(rèn)識》2022年單元測試卷（一））尺規(guī)作圖是指（）A.用直尺規(guī)范作圖B.用刻度尺和圓規(guī)作圖C.用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖D.直尺和圓規(guī)是作圖工具2.（浙江省杭州市開發(fā)區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））若關(guān)于x的方程=2+有增根，則a的值為（）A.-4B.2C.0D.43.（四川省成都市新都區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在下列各多項(xiàng)式乘法中不能用平方差公式的是（）A.（m+n）（-m+n）B.（x3-y3）（x3+y3）C.（-a-b）（a+b）D.（a-b）（a+b）4.（2021?武漢模擬）已知?a??是方程??x2+x-2021=0??的一個根，則?2?a2A.2020B.2021C.?1D.?15.（四川省成都市新都區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，由∠1=∠2，CB=CD，CA=CE，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.（2015?武漢校級自主招生）已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，則c2（a+b）-2014的值為（）7.（2021?荊門一模）如圖，?ΔABC??是等邊三角形，?ΔBCD??是等腰三角形，且?BD=CD??，過點(diǎn)?D??作?AB??的平行線交?AC??于點(diǎn)?E??，若?AB=8??，?DE=6??，則?BD??的長為?(???)??A.6B.?27C.?43D.?338.（2021?天心區(qū)一模）要使?xx-2??有意義，則實(shí)數(shù)?x??的取值范圍是?(?A.?x?2??B.?x>0??C.?x?-2??D.?x>2??9.（2016?龍口市一模）下列計(jì)算正確的是（）A.x+x2=x3B.x2?x3=x6C.（x3）2=x6D.x6÷x3=x210.（第4章《視圖與投影》易錯題集（16）：4.1視圖（））下列各數(shù)（-2），-（-2），（-2）2，（-2）3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?新民市一模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB=AD??，?BC=DC??，?∠A=60°??，?CE//AB??交?AD??于點(diǎn)?E??，?AB=8??，?CE=6??，點(diǎn)?F??在?CE??上，且?EF:FC=2:1??，連接?AF??，則?AF??的長為______．12.（江蘇省南通市海安縣東片七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））（某校數(shù)學(xué)興趣小組活動場景）課堂再現(xiàn)師：同學(xué)們還記得教材P33分配律a（b+c）=ab+ac嗎？現(xiàn)在，老師和大家一起來用幾何的方法來證明這個公式．相信今天會驚喜不斷．（學(xué)生期待驚喜中…），（教者呈現(xiàn)教具）老師手上有兩個長方形，長分別是b、c，寬都是a，（如圖1）它們各自面積是多少？生1：面積分別為ab、ac．師：現(xiàn)在我們把它們拼在一起（如圖2），組成了一個新長方形，新長方形面積又是多少呢？生2：a（b+c）師：所以…生3：所以得到ab+ac=a（b+c），也就是說a（b+c）=ab+ac．真好玩！師：相信大家能用類似方法來推導(dǎo)一個我們暫時還沒學(xué)習(xí)的公式，老師期待大家給我的驚喜哦?。ㄆ聊簧铣尸F(xiàn)問題）拓展延伸將邊長為a的正方形紙板上剪去一個邊長為b的正方形（如圖3），將剩余的紙板沿虛線剪開，拼成如圖4的梯形．你能得到一個什么等式．（用含a、b的式子表示）再接再厲：直接運(yùn)用上面你發(fā)現(xiàn)的公式完成運(yùn)算．752-252=．直接運(yùn)用上面你發(fā)現(xiàn)的公式解下列方程．（2x-3）2-（2x+3）2=x-50．13.下圖是邊形，它有個內(nèi)角，條邊，從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有條．14.如圖，圖中有個四邊形．15.（2022年春?豐縣校級期中）一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是．16.（江蘇省泰州市靖江市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是cm．17.（2022年河北省石家莊市長安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）新定義[a，b]為一次函數(shù)（其中a≠0，且a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程+=1的解為．18.（1）四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．（2）五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．（3）六邊形不具有穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．（4）n（n≥4）邊形不具有穩(wěn)定性，要使n邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．19.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式同步檢測）若分式的值為0，則x的值為．20.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中對角線?AC??，?BD??交于點(diǎn)?O??，?DE??平分?∠ADC??交?AB??于點(diǎn)?E??，連接?OE??，若?AD=6??，?AB=8??，則?OE=??______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?咸寧三模）計(jì)算：?|322.若一個凸四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫做這個四邊形的“等腰線”．（1）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，請找出圖中的“等腰線”，并說明理由；（2）四邊形ABCD中，AD=AB=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的“等腰線”，求∠BCD的度數(shù)．23.（2022年春?重慶校級月考）若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=bn．例如若整數(shù)a能被整數(shù)3整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=3n．（1）若一個多位自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）能被13整除，那么原多位自然數(shù)一定能被13整除．例如：將數(shù)字306371分解為306和371，因?yàn)?71-306=65，65是13的倍數(shù)，所以306371能被13整除．請你證明任意一個四位數(shù)都滿足上述規(guī)律．（2）如果一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位僅有兩個數(shù)交替排列組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“擺動數(shù)”，例如：自然數(shù)12121212從最高位到個位是由1和2交替出現(xiàn)組成，所以12121212是“擺動數(shù)”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“擺動數(shù)”，請你證明任意一個6位擺動數(shù)都能被13整除．24.如圖，用刻度線測量出AB，AC，BC的長度，并比較AB+AC與BC的長短，不通過測量，你能比較AB+AC與BC的長短嗎？依據(jù)是什么？25.（期末題）如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°、120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？（提示：三解形的內(nèi)角和等于180°）26.（2022年春?深圳校級月考）用乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算：（1）10032；（2）20102-2011×2009．27.（2022年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））商店經(jīng)銷營養(yǎng)品，4月份的營業(yè)額為1200元，為擴(kuò)大銷售，5月份該商店對這種營養(yǎng)品打八折銷售，結(jié)果銷售量增加20盒，營業(yè)額增加240元，問這種營養(yǎng)品4月份的銷售價格是多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可知：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．故選C．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義作答．2.【答案】【解答】解：由分式方程的最簡公分母是x-4，∵關(guān)于x的方程=2+有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．故選：D．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．讓最簡公分母x-4=0，得到x=4．3.【答案】【解答】解：在下列各多項(xiàng)式乘法中不能用平方差公式的是（-a-b）（a+b）=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故選C．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．4.【答案】解：?∵a??是一元二次方程??x2??∴a2??∴a2?∴???2?=2a?=1?=1故選：?D??．【解析】首先根據(jù)?a??是一元二次方程??x2+x-2021=0??的一個根得到??a25.【答案】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，∴∠DCE=∠BCA，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故選：A．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，進(jìn)而可得∠DCE=∠BCA，然后再利用SAS定理判定△ABC≌△EDC即可．6.【答案】【解答】解：∵a2（b+c）=b2（a+c）=2015，∴a2（b+c）-b2（a+c）=0，a2b+a2c-ab2-b2c=0，ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，（a-b）（ab+ac+bc）=0，∵a，b，c互不相等，即a-b≠0，∴ab+ac+bc=0，又∵b2（a+c）=2015，即b（ab+bc）=2015，∴b?（-ac）=2015，即-abc=2015，則c2（a+b）-2014=c（ac+bc）-2014=c?（-ab）-2014=-abc-2014=2015-2014=1．故選：B．【解析】【分析】由a2（b+c）=b2（a+c）=2015得a2（b+c）-b2（a+c）=0，左邊因式分解可得（a-b）（ab+ac+bc）=0，從而有ab+ac+bc=0，結(jié)合b2（a+c）=2015知-abc=2015，將原式變形可得c2（a+b）-2014=-abc-2014，代入即可得答案．7.【答案】解：連接?AD??交?BC??于點(diǎn)?O??，取?AC??中點(diǎn)?N??，連接?ON??，如圖，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC=BC=8??，?∠ABC=60°??，?∵ΔBCD??是等腰三角形，?∴BD=DC??，?∴AD??垂直平分?BC??，?∴BO=CO=4??，?∵AN=CN??，?∴ON=12AB=4??∵AB//DE??，?∴ON//DE??，?∴???AO?∴???AO?∴OD=1?∴tan∠ABO=AOBO=?∴AO=43?∴OD=23在??R?BD=?OB故選：?B??．【解析】連接?AC??交?BC??于點(diǎn)?O??，取?AC??中點(diǎn)?N??，連接?ON??，可得?AD??垂直平分?BC??，根據(jù)中位線定理可得?ON=12AB=4??，?ON//AB??，由平行線分線段成比例定理得?AOAD=ON8.【答案】解：由題意得，?x-2>0??，解得，?x>2??，故選：?D??．【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：∵x+x2不能合并，故選項(xiàng)A錯誤；∵x2?x3=x5，故選項(xiàng)B錯誤；∵（x3）2=x6，故選項(xiàng)C正確；x6÷x2=x4，故選項(xiàng)D錯誤；故選C．【解析】【分析】可以先計(jì)算出各選項(xiàng)中正確的結(jié)果，然后與選項(xiàng)中答案進(jìn)行對照，即可得到哪個選項(xiàng)是正確的．10.【答案】【答案】分別計(jì)算后，再找出負(fù)數(shù)的個數(shù)．【解析】∵（-2）=1，-（-2）=2，（-2）2=4，（-2）3=-8，∴負(fù)數(shù)的個數(shù)有1個．故選A．二、填空題11.【答案】解：如圖所示：連接?AC??，過?A??作?AM⊥CE??于點(diǎn)?M??，?∵AB=AD??，?BC=CD??，?AC=AC??，?∴ΔABC?ΔADC(SSS)??．?∴∠CAD=∠CAB=1?∵CE//AB??，?∴∠ACE=∠BAC=30°=∠CAE??．?∴ΔACE??為等腰三角形．?∴AE=CE=6??．在??R?∠AEM=∠BAD=60°??，?∴EM=cos60°×AE=3??，?AM=sin60°×AE=33在??R?AM=33??，則?AF=(?3故答案為：?219【解析】通過輔助線并利用三角形全等的性質(zhì)得出各角的大小，再構(gòu)造直角，利用勾股定理即可求得答案．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運(yùn)用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）752-252=（75+25）×（75-25）=100×50=5000；故答案為：5000．（3）（2x-3）2-（2x+3）2=x-50（2x-3+2x+3）[（2x-3）-（2x+3）]=x-50-6×4x=x-5025x=50x=2．【解析】【分析】（1）利用邊長b、a的正方形的面積差等于拼成上底為2b，下底為2a，高為（a-b）的梯形的面積解決問題；（2）利用平方差公式直接計(jì)算；（3）把方程的左邊利用平方差因式分解，進(jìn)一步化簡解方程即可．13.【答案】【解答】解：是五邊形，它有五個內(nèi)角，五條邊，從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有2條，故答案為：五，五，五，2．【解析】【分析】根據(jù)n邊形的邊、角、對角線，可得答案．14.【答案】【解答】解：四邊形ABMS，四邊形SMNZ，四邊形ZNHY，四邊形ABNZ，四邊形SMHY，四邊形ABHY，四邊形ACDS，四邊形BCDM，四邊形LSZP，四邊形LPNM，四邊形LPED，四邊形MNDE，四邊形SZED，四邊形ZVFE，四邊形NHFE，四邊形BCNE，四邊形MDFH，共17個，故答案為：17．【解析】【分析】在平面內(nèi)，由4條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形，然后再依次數(shù)出四邊形的個數(shù)即可．15.【答案】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=2×360°，解得n=6．答：這個多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．16.【答案】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（20-2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm，故答案為：5＜x＜10【解析】【分析】設(shè)AB=AC=x，則BC=20-2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．17.【答案】【解答】解：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0，解得：m=-2，則分式方程為-=1，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括號得：2-x+1=2x-2，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故答案為：x=．【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義求出m的值，確定出分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．18.【答案】【解答】解：（1）四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條．（2）五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條．（3）六邊形不具有穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條．（4）n（n≥4）邊形不具有穩(wěn)定性，要使n邊形木架不變形，至少要再釘上n-3根木條，故答案為：1，2，3，n-3．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，把四邊形、五邊形、六邊形分成三角形，然后根據(jù)從同一個頂點(diǎn)出發(fā)可以作出的對角線的條數(shù)解答．19.【答案】【解析】【解答】解：由題意得，x2﹣4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．20.【答案】解：過點(diǎn)?O??作?OM⊥AB??于點(diǎn)?M??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠ADC=∠DAB=90°??，?OA=OB=OC=OD??，又?∵DE??平分?∠ADC??，?∴∠ADE=45°??，?∴ΔDAE??為等腰直角三角形，?∴AE=DA??，?∵AD=6??，?AB=8??，?∴AE=6??，?BE=2??，在??R?AC=?AD?∴OA=OB=5??，?∵OM⊥AB??，?∴AM=MB=4??，?∴OM=?OA又?∵M(jìn)E=MB-EB=4-2=2??，在??R?OE=?OM故答案為：?13【解析】過點(diǎn)?O??作?OM⊥AB??于點(diǎn)?M??，利用正方向的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)可以判定?ΔDAE??為等腰直角三角形，求出?AE??、?BE??，再根據(jù)?AD=6??，?AB=8??，求出?AC??，從而求出?OA??、?OB??，再在直角三角形?OAM??中求出?OM??即可．本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，關(guān)鍵是對知識的掌握和運(yùn)用．三、解答題21.【答案】解：原式?=3?=3?=-3【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD為等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和諧線；（2）∵AC是四邊形ABCD的和諧線，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如圖4，當(dāng)AD=AC時，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如圖5，當(dāng)AD=CD時，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如圖6，當(dāng)AC=CD時，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四邊形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．【解析】【分析】（1）要證明BD是四邊形ABCD的和諧線，只需要證明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出∠BCD的度數(shù)．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)一個四位數(shù)的末三位數(shù)為B，末三位數(shù)以前的數(shù)為A，則這個四位數(shù)為：1000A+B，由題意：A-B=13n（n為整數(shù)），∴A=13n+B，從而1000A+B=1000（13n+B）+B=13000n+1001B=13（1000n+77B），∴這個四位數(shù)能被13整除∴任意一個四位數(shù)都滿足上述規(guī)律；（2