2022-2023學年湖南省邵陽市城天堂中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年湖南省邵陽市城天堂中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用線面平行、線面垂直的性質定理和判定定理對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或者異面；故A錯誤；對于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯誤；對于C，若m⊥α，α⊥β，則m與β平行或者在平面β內；故C錯誤；對于D，若m⊥α，m∥β，則利用線面垂直的性質和線面平行的性質可以判斷α⊥β；故D正確；故選：D．【點評】本題考查了線面平行、線面垂直的性質定理和判定定理；注意定理成立的條件．2.已知橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，斜率不為0的直線l過點F1，且交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（

）．A．10 B．16 C．20 D．25參考答案：C解：由題意可得，周長：，故選．3.如果執(zhí)行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（

）A．

B.

C.D.

參考答案：D略4.，下列各式中與相等的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由誘導公式，可得答案?！驹斀狻恳驗椋耘c相等的是?！军c睛】誘導公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”。

5.若直線與平面相交與一點Ａ，則下列結論正確的是（）A.內的所有直線與異面

Ｂ.內不存在與平行的直線Ｃ.內存在唯一的直線與平行

Ｄ.內的直線與都相交參考答案：B6.一批產品的合格率為90%，檢驗員抽檢時出錯率為10%，則檢驗員抽取一件產品，檢驗為合格品的概率為(

)A．0.81

B．0.82

C.0.90

D．0.91參考答案：B7.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(

)A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點：從第三項開始每一項是前兩項的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C【點評】本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，是斐波那契數(shù)列，屬于基礎題．8.設函數(shù)，下列結論中正確的是(

)A．是函數(shù)的極小值點，是極大值點

B．及均是的極大值點C．是函數(shù)的極小值點，函數(shù)無極大值

D．函數(shù)無極值參考答案：C9.一有段“三段論”，推理是這樣的：對于可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點．因為在處的導數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點．以上推理中()A小前提錯誤

B大前提錯誤

C推理形式錯誤

D結論正確參考答案：B10.從狼堡去青青草原的道路有6條，從青青草原去羊村的道路有20條，狼堡與羊村被青青草原隔開，則狼去羊村的不同走法有（）A．120 B．26 C．20 D．6參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分析可得從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村有20種選擇，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從狼堡去青青草原的道路有6條，即從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村的道路有20條，從青青草原去羊村有20種選擇，則狼去羊村的不同走法有6×20=120種；故選：A．【點評】本題考查分步計數(shù)原理的應用，關鍵分析題意，將問題進行分步分析．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角等于．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】利用兩個向量數(shù)量積公式求出=3，再由兩個向量的數(shù)量積的定義求出=6cosθ，故有3=6cosθ，解出cosθ的值，再由0≤θ≤π，可得θ的值．【解答】解：=（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．再由||=3，||=，設向量與的夾角θ，則有=||?||cosθ=3?cosθ=6cosθ．故有3=6cosθ，∴cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=．故答案為．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．12.一只螞蟻從棱長為1的正方體的表面上某一點P處出發(fā)，走遍正方體的每個面的中心的最短距離d=f（P），那么d的最大值是

．參考答案：【考點】多面體和旋轉體表面上的最短距離問題．【分析】欲求d的最大值，先將起始點定在正方體的一個頂點A點，再將正方體展開，找到6個面的中心點，經觀察可知螞蟻爬行最短程為6個正方體的棱長+展開圖形中半個正方形對角線的長．【解答】解：欲求d的最大值，先將起始點定在正方體的一個頂點A點，正方體展開圖形為：則螞蟻爬行最短程的最大值S=5+=．故答案為：．．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，解題關鍵是找到A點在正方體展開圖形中的對應點及6個面的中心點，有一定的難度．13.已知集合，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)

解析：由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0<x＋a<4，解得－a<x<4－a，故B＝{x|－a<x<4－a}，由題意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.略14.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為__．參考答案：由三視圖可幾何體是三個半正方體構成，其表面積有15個邊長為2的正方形，1個邊長為2、的矩形構成，∴幾何體的表面積.

15.＝____________.參考答案：

16.甲，乙，丙三人獨立破譯同一份密碼．已知甲乙丙各自獨立破譯出密碼的概率分別為，，，且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有1人破譯出密碼的概率是______．參考答案：【分析】設表示至少有1人破譯出密碼,可得，計算可得答案.【詳解】解：依題意，設表示至少有1人破譯出密碼，則的對立事件表示三人都沒有破譯密碼，則.故填：．【點睛】本題主要考察對立事件的概率和獨立事件的乘法公式，相對簡單.17.已知，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項的等比數(shù)列中，首項，公比為，前項和為，求參考答案：解：=略19.(本小題滿分14分)設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)由得，又,所以,

………………2分當時，1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.

………………3分

由,得,

………………5分即為真時實數(shù)的取值范圍是.

………………6分若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.

………………7分

(2)是的充分不必要條件，即,且,

………………9分設A=,B=,則,又A==,

………………10分B==}，

………………11分則0<,且

………………12分所以實數(shù)的取值范圍是.

………………14分略20.已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=3，F(xiàn)是PD的中點，E是線段AB上的點．（1）當E是AB的中點時，求證：AF∥平面PEC．（2）當AE：BE=2：1時，求二面角E﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PC中點G，連結FG，EG，推導出四邊形AEGF是平行四邊形，從而AF∥EG，由此能證明AF∥平面PEC．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的余弦值．【解答】證明：（1）取PC中點G，連結FG，EG，∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，F(xiàn)是PD的中點，E是線段AB的中點，∴FGDC，AEDC，∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG，∵EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC．

解：（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，由題意得E（2，0，0），P（0，0，1），C（3，1，0），D（0，1，0），=（3，1，﹣1），=（0，1，﹣1），=（2，0，﹣1），設平面PCD的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），設平面PCE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，﹣1，2），設二面角E﹣PC﹣D的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角E﹣PC﹣D的余弦值為．21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求證：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（3）在線段BC1上是否存在點D，使得AD⊥A1B？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）證明AA1⊥AC．利用平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個平面的交線AC，推出結果．（2）以A為原點建立空間直角坐標系A﹣xyz，求出相關點的坐標，求出平面A1BC1的法向量，平面BB1C1的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．（3）設D（x，y，z）是直線BC1上一點，且=．求出=（4λ，3﹣3λ，4λ）．通過，求出．推出結果．【解答】解：（1）因為AA1C1C為正方形，所以AA1⊥AC．因為平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個平面的交線AC，所以AA1⊥平面ABC．…．（2）由（I）知AA1⊥AC，AA1⊥AB．由題知AB=3，BC=5，AC=4，所以AB⊥AC．如圖，以A為原點建立空間直角坐標系A﹣xyz，則B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4），=（0，3，﹣4），=（4，0，0）設平面A1BC1的法向量為=（x，y，z），則，即，令z=3，則x=0，y=4，所以=（0，4，3）．同理可得，平面BB1C1的法向量為=（3，4，0），所以cos==．由題知二面角A1﹣BC1﹣B1為銳角，所以二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值為．…（3）設D（x，y，z）是直線BC1上一點，且=．所以（x，y﹣3，z）=λ（4，﹣3，4）．解得x=4λ，y=3﹣3λ，z=4λ．所以=（4λ，3﹣3λ，4λ）．由，即9﹣25λ=0．解得．因為∈（0，1），所以在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B．此時，=λ=．…22.（本小題滿分14分）如圖，曲線是以原點為中心,為焦點的橢圓的一部分.曲線是以原點為頂點，為