2022年湖北省荊州市洪湖陽光中學高二數學理模擬試卷含解析

2022年湖北省荊州市洪湖陽光中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在平面直角坐標系中，點，對于某個正實數，存在函數，使得(為常數)，這里點的坐標分別為，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.命題“”的逆否命題是（

）A.

B.若，則C.若或，則

D.若或，則參考答案：D4.橢圓有如下的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經橢圓反射后必過橢圓的另一個焦點.今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的兩個焦點，其長軸長為2a，焦距為2c(a>c>0)，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經過的路程是

（

）A．2(a+c)

B．2(a-c)

C．4a

D．以上答案均有可能參考答案：D略5.的展開式中的系數等于10，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點P在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數，則此球的半徑等于（

）（參考公式：）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】如圖所示，設底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【詳解】如圖所示，設底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設底面正方形的邊長為，正四凌錐的高為，則.因為該正四棱錐的側棱長為，所以，即……①又因為正四棱錐的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因為，所以，再將代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側棱和底面外接圓的半徑可構成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關系，解題中注意利用它們實現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.7.對于每一個整數n，拋物線與軸交于兩點表示該兩點間的距離，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）（A）（）（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D9.實數a=0.2，b=log0.2，c=的大小關系正確的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】4N：對數函數的圖象與性質；49：指數函數的圖象與性質；71：不等關系與不等式．【分析】根據指數函數，對數函數和冪函數的性質分別判斷a，b，c的大小，即可判斷．【解答】解：根據指數函數和對數函數的性質，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故選：C．10.設F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點M，使，O為坐標原點，且，則該雙曲線的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相切，則實數的值是________.參考答案：略12.的最小值為________.參考答案：3略13.函數f（x）=的最大值為．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】當x≠0時，f（x）==，結合基本不等式，可得函數的最大值．【解答】解：當x=0時，f（0）=0，當x≠0時，f（x）==≤=，故函數f（x）=的最大值為，故答案為：14.若曲線在點（1,1）處的切線和曲線也相切，則實數的值為

．參考答案：15.若一個正四面體的表面積為S1，其內切球的表面積為S2，則＝________．參考答案：：：設正四面體棱長為a，則正四面體表面積為S1＝4··a2＝a2，其內切球半徑為正四面體高的，即r＝·a＝a，因此內切球表面積為S2＝4πr2＝，則＝＝.16.如圖，正方體的棱長為1，點M在棱AB上，且，動點P在平面ABCD上，且動點P到直線A1D1的距離的平方與P到點M的距離的平方的差為1，則動點P的軌跡是

參考答案：拋物線17.若不等式2x2+ax+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則a=．參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法．【專題】對應思想；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】根據不等式2x2+ax+b＜0的解集得出對應方程2x2+ax+b=0的兩個實數根，由根與系數的關系求出a的值．【解答】解：由題意不等式2x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣3＜x＜2}，所以﹣3和2是方程2x2+ax+b=0的兩個根，所以﹣3+2=﹣，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了一元二次不等式對應方程的關系與應用問題，解題的關鍵是根據不等式的解集得出對應方程的根，再由根與系數的關系求參數的值，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于兩點.(1)求線段的長；(2)求的面積.參考答案：解:(1)設.因為和相交，把兩個方程聯(lián)立，得

代入得到

，即，解得

所以，

所以

(2)法一：因為點到直線的距離為

所以

法二：直線通過橢圓的右焦點，則的面積為

19.證明下列等式，并從中歸納出一個一般性的結論．2cos=；2cos=；2cos=；…參考答案：2cos=（n∈N*）【考點】F1：歸納推理．【分析】根據半角公式可證明已知的三個等式，再由題意，觀察各式可得其規(guī)律，用n將規(guī)律表示出來一般性結論．【解答】證明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，觀察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；…由上邊的式子，我們可以推斷：2cos=（n∈N*）20.數列的前項和為，已知，（）．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．參考答案：解：（1），

，當，=2不滿足上式，（2）由（1）知

∴．21.（本題15分）已知，求證：．參考答案：略22.已知圓C1的圓心在坐標原點O，且與直線l1：相切，設點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿足，設動點N的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）若動直線l2：y=kx+m與曲線C有且僅有一個公共點，過F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）兩點分別作F1P⊥l2，F(xiàn)2Q⊥l2，垂足分別為P，Q，且記d1為點F1到直線l2的距離，d2為點F2到直線l2的距離，d3為點P到點Q的距離，試探索（d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，請求出最值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）設圓C1：x2+y2=R2，根據圓C1與直線l1相切，求出圓的方程為x2+y2=12，由此利用相關點法能求出曲線C的方程．（2）將直線l2：y=kx+m代入曲線C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、直線方程、橢圓性質、弦長公式，結合已知條件能求出（d1+d2）?d3存在最大值，并能求出最大值．【解答】解：（1）設圓C1：x2+y2=R2，根據圓C1與直線l1相切，得R，即R=2，∴圓的方程為x2+y2=12，設A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x軸于M，∴M（x0，0），∴（x，y）=（x0，y0）+（）（x0﹣0）=（），∴，即，∵點A（x0，y0）為圓C1上的動點，∴=12，∴（）2+（2y）2=12，∴=1．（2）由（1）中知曲線C是橢圓，將直線l2：y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0由直線l2與橢圓C有且僅有一個公共點知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得m2=4k2+3…（7分），且，，1°當k≠0時，設直線l2的傾斜角為θ，則d3?|tanθ|=