和田地區(qū)策勒縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前和田地區(qū)策勒縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?荊門）下列圖形既是中心對稱又是軸對稱的是?(???)??A.B.C.D.2.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市訪仙中學(xué)八年級（上）第二次學(xué)情分析數(shù)學(xué)試卷）下列說法中錯誤的是（）A.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零B.19547的近似值（精確到千位）是2.0×104C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等D.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則對應(yīng)線段相等3.（2022年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，過A點(diǎn)作AD∥BC，若∠BAD=110°，則∠BAC的大小為（）A.30°B.40°C.50°D.70°4.（上海市上南地區(qū)六校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（12月份））關(guān)于x的分式方程+=3有增根，則m的值為（）A.2B.-1C.0D.15.如圖要使圖形與自身重合至少需旋轉(zhuǎn)（）A.45°B.60°C.90°D.120°6.下面四句關(guān)于約數(shù)和倍數(shù)的話中正確的是（）A.正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定小于abB.正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定不大于aC.正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定不小于abD.正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定大于a7.（2022年浙江省湖州市德清縣自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（））如果多項式x2+px+12可以分解成兩個一次因式的積，那么整數(shù)p的值可取多少個（）A.4B.5C.6D.88.（2022年春?邗江區(qū)期中）（-2a）2的計算結(jié)果是（）A.-4a2B.2a2C.4aD.4a29.下列各式中最簡分式是（）A.B.C.D.10.（江蘇省泰州市中學(xué)附中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法：①若三角形一邊上的中線和這邊上的高重合，則這個三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為20°，則頂角為40°；③如果直角三角形的兩邊長分別為3、4，那么斜邊長為5；④斜邊上的高和一直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．其中正確的說法有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省永州市江華縣濤圩中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）將多項式-6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是．12.己知（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，則a=，b=，m=．13.（2021?十堰一模）若?a-b=2??，?ab=1??，則??a314.閱讀理解：對于多項式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對于多項式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我們可以根據(jù)多項式的特點(diǎn)，在x2+2ax-3a2中先加上一項a2，再減去a2這項，使整個式子的值不變．解題過程如下：x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2（第一步）=x2+2ax+a2-a2-3a2（第二步）=（x+a）2-（2a）2（第三步）=（x+3a）（x-a）（第四步）參照上述材料，回答下列問題：（1）上述因式分解的過程，從第二步到第三步，用到了哪種因式分解的方法A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．沒有因式分解（2）從第三步到第四步用到的是哪種因式分解的方法：（3）請參照上述方法把m2-6mn+8n2因式分解．15.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至少______度，能夠與本身重合．16.（2022年秋?鹽城校級期中）（1）如圖，等邊三角形的邊長為1，則它的面積是：；（2）如圖，△ABC周長為8，面積為4，求△ABC的內(nèi)切圓（內(nèi)切圓值三角形中與三邊都相切的圓）的半徑；（3）根據(jù)上述兩個小題的啟示，如圖，點(diǎn)D、E、F分別在等邊△ABC的三邊上，且△DEF也是等邊三角形，△ABC的邊長為a，△DEF的邊長為b，用含有a、b的代數(shù)式表示△ADF的內(nèi)切圓的半徑；并寫出必要的計算過程．17.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）兩個正整數(shù)之和為667，其最小公倍數(shù)是它們的最大公約數(shù)的120倍，那么滿足條件的正整數(shù)有組．18.（山西省大同一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若÷有意義，則x的取值范圍為．19.（2022年江蘇省南師附中中考數(shù)學(xué)二模試卷）若△ABC是銳角三角形，AB=5，AC=12，BC=a，則a的取值范圍是．20.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）因式分解：（1）x3-4x=；（2）x2-18x+81=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?紹興）（1）計算：?4sin60°-12（2）解不等式：?5x+3?2(x+3)??．22.如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=α，將△ABC旋轉(zhuǎn)一個角度后得到△AED，CE交AB于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)M．（1）求證：M為BD的中點(diǎn)；（2）若CN=CA=m，求BD的長（用含m、n的式子表示）．23.通分：，．24.（2021?營口）先化簡，再求值：?(?x2-125.（2016?普陀區(qū)二模）自20004年5月1日起施行的《中華人民共和國道路交通安全法實(shí)施條例》中規(guī)定：超速行駛屬違法行為．為確保行車安全，某一段全程為200千米的高速公路限速120千米/時（即任意一時刻的車速都不能超過120千米/時）．以下是王師傅和李師傅全程行駛完這線段高速公路時的對話片斷．王：“你的車速太快了，平均每小時比我快20千米，比我少用30分鐘就行駛完了全程．”李：“雖然我的車速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并沒有超速違法啊．”李師傅超速違法嗎？為什么？26.（2022年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）全國海綿城市建設(shè)試點(diǎn)城市名單公布，濟(jì)南成為16個試點(diǎn)城市之一．最近，濟(jì)南市多條道路都在進(jìn)行“海綿”改造，某工程隊承擔(dān)了某道路900米長的改造任務(wù)．工程隊在改造完360米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了20%，結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天改造道路多少米？27.計算：（a+b）（b-a）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項不合題意；?C??．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項符合題意；?D??．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】【解答】解：A、實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)，0屬于有理數(shù)，A選項錯誤；B、19547的近似值（精確到千位）是2.0×104，B選項正確；C、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，C選項正確；D、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則對應(yīng)線段相等，D選項正確．故選A．【解析】【分析】依次分析四個選項，發(fā)現(xiàn)B、C、D均正確，只有A、0是有理數(shù)，故得出結(jié)論．3.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．4.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得2x+m-3=3x-6∵原方程有增根，∴最簡公分母x-2=0，解得x=2，當(dāng)x=2時，4+m-3=0．解得m=-1．故選：B．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．5.【答案】【解答】解：該圖可以平分成8部分，則至少繞圓心旋轉(zhuǎn)=45°后能與自身重合．故選A．【解析】【分析】該圖可以平分成8部分，因而每部分被分成的圓心角是45°，因而旋轉(zhuǎn)45度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．6.【答案】【解答】解：A、6是2和3的最小公倍數(shù)，等于6，故選項錯誤；B、正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定不大于，故選項正確；C、6和9的最小公倍數(shù)是18，小于54，故選項錯誤；D、3是6和9的公約數(shù)，小于6，故選項錯誤．故選B．【解析】【分析】運(yùn)用特殊值法進(jìn)行排除，例如6是2和3的最小公倍數(shù)，等于6，所以正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)小于等于ab，同理可得出符合要求的答案．7.【答案】【答案】先把12分成2個因數(shù)的積的形式，共有6總情況，所以對應(yīng)的p值也有6種情況．【解析】設(shè)12可分成m?n，則p=m+n（m，n同號），∵m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，∴p=±13，±8，±7，共6個值．故選C．8.【答案】【解答】解：（-2a）2=4a2．故選：D．【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出答案．9.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡分式；B、是最簡分式；C、=，不是最簡分式；D、=，不是最簡分式；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．10.【答案】【解答】解：如圖，∵AD是高，∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，∴①正確；如圖，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠DBC=20°，∴∠C=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，∴②正確；可能斜邊是4，一條直角邊是3，∴③錯誤；如圖，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，AC=A′C′，CD=C′D′，符合HL定理，即能推出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，∴∠A=∠A′，再根據(jù)ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，∴④正確；即正確的有3個，故選C．【解析】【分析】畫出圖形，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AB=AC，即可判斷①；畫出圖形，求出∠C根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可判斷②；分為兩種情況，即可判斷③；先求出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，推出∠A=∠A′，再根據(jù)ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，即可判斷④．二、填空題11.【答案】【解答】解：系數(shù)最大公約數(shù)是-3，相同字母的最低指數(shù)次冪是a2、b2，應(yīng)提取的公因式是-3a2b2．故答案為：-3a2b2．【解析】【分析】在找公因式時，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項系數(shù)通常要變成正數(shù)．12.【答案】【解答】解：∵（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，∴-ax2+（ab+3）x-3b=mx2+11x-12，∴解得，故答案為：2，4，-2．【解析】【分析】根據(jù)（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，把原始左邊展開，然后根等號左右兩邊對應(yīng)項的系數(shù)相等，可以得到a、b、m的值，本題得以解決．13.【答案】解：??a3?=ab(?a?=ab(?a-b)?=1×?2?=4??．故答案為4．【解析】先因式分解，再整體代換可求．本題考查因式分解及有理數(shù)混合計算，正確進(jìn)行因式分解是求解本題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)因式分解的定義，從第二步到第三步并沒有將該多項式化為整式的積的形式，故從第二步到第三步?jīng)]有因式分解；（2）從第三步到第四步，依據(jù)平方差公式將多項式化為倆整式的積，故用到的因式分解方法是平方差公式法；（3）m2-6mn+8n2，=m2-6mn+9n2-n2，=（m-3n）2-n2，=（m-3n+n）（m-3n-n），=（m-2n）（m-4n）；故答案為：（1）D；（2）平方差公式法．【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解定義判斷即可；（2）參照平方差公式即可得知；（3）類比題干方法，原式配上n2以構(gòu)成完全平方式，再用平方差公式分解即可．15.【答案】等邊三角形可以被經(jīng)過中心的射線平分成3個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷3=120度．【解析】16.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°．∴BD=AB=，AD=AB=．∴S△ABC=××=．故答案為：．（2）如圖2所示：連接圓心O與切點(diǎn)D．∵BC是圓O的切線，∴DO⊥BC．∴△BCO的面積=CB?r．同理：△BAO的面積=AB?r、△ACO的面積=AC?r．∴三角形ABC的面積=×（AB+BC+AC）r．∴r==1．（3）∵△ABC與△DEF是等邊三角形，∴∠B=∠A=60°DE=EF，∠DEF=60°．∵∠B+∠BDE=∠EDF+FEC，∴∠BDE=∠FEC．在△BED和△CFE中，，∴△BED≌△CFE．∴同理；△BED≌△CFE≌△ADF．∴AD=FC．∴AD+AF=AF+FC=a．∴AD+AF+DF=a+b．由（1）可知S△ACB=a2，S△DEF=b2．∴SADF=××(a2-b2)．由（2）可知：r==(a-b)．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得BD=，AD=，最后依據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）利用面積法得到三角形ABC的面積=×（AB+BC+AC）r，然后可求得r的值．（3）先證明△ADF≌△BED≌△CFE，從而得到△ADF的周長=a+b，由（1）可知：三角形ADF的面積×(a2-b2)，然后利用（2）的結(jié)論求解即可．17.【答案】【解答】解：設(shè)所求的兩個數(shù)是a、b．則由已知條件得[a，b]=120?（a，b），∴a?b=（a，b）?[a，b]=120?（a，b）2，又∵a+b=667=23×29，當(dāng)（a，b）=23時，120=5×24，29=5+24，∴所求的數(shù)為5×23和24×23，即115和552，當(dāng)（a，b）=29時，120=8×15，23=8+15，∴所求的數(shù)為8×29和15×29，即232和435，故滿足條件的正整數(shù)有2組．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系：設(shè)a，b為兩個自然數(shù)，則（a，b）和[a，b]有如下關(guān)系：ab=（a，b）×[a，b]或[a，b]=ab/（a，b）來求解．18.【答案】【解答】解：由若÷有意義，得x-2≠0，x-3≠0，x-4≠0，解得x≠2，x≠3且x≠4；故答案為：x≠2，x≠3且x≠4．【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為零分式有意義，可得答案．19.【答案】【解答】解：當(dāng)△ABC是直角三角形，BC為斜邊，則BC==13，當(dāng)△ABC是直角三角形，AC為斜邊，則BC==，∵△ABC是銳角三角形，∴a的取值范圍是：＜a＜13．故答案為：＜a＜13．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BC的長，進(jìn)而求出a的取值范圍．20.【答案】【解答】解：（1）x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）；（2）x2-18x+81=（x-9）2．故答案為：（1）x（x+2）（x-2）；（2）（x-9）2．【解析】【分析】（1）首先取公因式x，再根據(jù)平方查公式進(jìn)行二次分解．（2）直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求得答案．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=23?=1??；（2）?5x+3?2(x+3)??，去括號得：?5x+3?2x+6??，移項得：?5x-2x?6-3??，合并同類項得：?3x?3??，解得：?x?1??．【解析】（1）原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用開平方法則化簡，最后一項利用零指數(shù)冪的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1可得．本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．22.【答案】【解答】（1）證明：將△ABC旋轉(zhuǎn)一個角度后得到△AED，則AB=AD，AC=AE，∴△ABD和△ACE是等腰三角形，∵∠BAC=α，設(shè)∠BAE=x，∴∠CAE=α+x，∵∠CAE=∠BAD=α+x，∴∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB==90°-（α+x），∵∠BCM=90°-∠ACE=90°-[90°-（α+x）]=（α+x），∠CBM=∠CBA+∠ABD=90°-α+90°-（α+x）在△BCM中，∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=190°-[90°-α+90°-（α+x）]-（α+x）=α，∴∠BMN=∠BAC=α，∵∠BNM=∠ANC，∴△BNM∽△CNA，∴=，連接AM，∵∠BNC=∠MNA，∴△BCN∽△MNA，∴∠ABC=∠AMN，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BMN+∠AMN=90°，∴AM⊥BD，∴M為BD的中點(diǎn)；（2）解：若CN=CA=m，則△CNA是等腰三角形，∴∠CAB=∠ANC=α，∴∠ACE=180°-2α，∵∠ACE=90°-（α+x），∴180°-2α=90°-（α+x），∴x=3α-180°，∵AN=2m?cosα，AB=，∴BN=AB-AN=-2m?cosα，∵∠BNM=∠ANC=α，∠CMB=α，∴∠BNM=∠BMN，∴BM=BN=-2m?cosα，∴BD=2BM=2m（-2cosα）．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△ABD和△ACE是等腰三角形，設(shè)∠BAE=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB=90°-（α+x），進(jìn)一步求得∠BMN=∠BAC=α，即可證得△BNM∽△CNA，得出=，進(jìn)而證得△BCN∽△MNA，得出∠ABC=∠AMN，證得AM⊥BD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）證得△CNA是等腰三角形，從而得出AN=2m?cosα，AB=，進(jìn)一步得出BN=AB-AN=-2m