2023年成都中考數(shù)學(xué)試卷真題(解析版)

四川省成都市2023年中考數(shù)學(xué)試題〔含成都市初三畢業(yè)會(huì)考〕A卷〔共100分〕第一卷〔選擇題，共30分〕一、選擇題〔本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符號(hào)題目要求，答案涂在答題卡上〕1．在-3，-1，1，3四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是〔〕A．-3B．-1C．1D．3【答案】A．【解析】試題分析：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，故－3＜－2，應(yīng)選A．考點(diǎn)：有理數(shù)大小的比較．2．如以下列圖的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是〔〕A．B．C．D．【答案】C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．3．成都地鐵自開通以來(lái)，開展速度不斷加快，現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地鐵平安運(yùn)輸乘客約181萬(wàn)乘次，又一次刷新客流記錄，這也是今年以來(lái)第四次客流記錄的刷新，用科學(xué)記數(shù)法表示181萬(wàn)為〔〕A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)，181萬(wàn)＝1810000＝1.81×106．應(yīng)選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4．計(jì)算的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：＝＝．應(yīng)選D．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．5．如圖，∥，∠1=56°，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．34°B．56°C．124°D．146°【答案】C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．6．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔3，2〕關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A．〔-2，-3〕B．〔2，-3〕C．〔-3，2〕D．〔3，-2〕【答案】A．【解析】試題分析：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，應(yīng)選A．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．7．分式方程的解為〔〕A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：去分母，得：2x＝x－3，解得x＝－3，應(yīng)選B．考點(diǎn)：解分式方程．8．學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)〔單位：分〕及方差如下表所示：如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)較穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．【解析】試題分析：方差較小，數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，故甲、丙比較穩(wěn)定，又丙的平均數(shù)高，應(yīng)選丙．應(yīng)選C．考點(diǎn)：方差．9．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，以下關(guān)于該拋物線的說(shuō)法，正確的選項(xiàng)是〔〕A．拋物線開口向下B．拋物線經(jīng)過點(diǎn)〔2，3〕C．拋物線的對(duì)稱軸是直線D．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．10．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，假設(shè)∠OCA=50°，AB=4，那么弧BC的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：因?yàn)橹睆紸B＝4，所以，半徑R＝2，因?yàn)镺A＝OC，所以，∠AOC＝180°－50°－50°＝80°，∠BOC＝180°－80°＝100°，弧BC的長(zhǎng)為：＝．應(yīng)選B．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．第二卷〔非選擇題，共70分〕二、填空題〔本大題共4個(gè)小題，每題4分，共16分，答案寫在答題卡上〕11．，那么a=______．【答案】－2．【解析】試題分析：依題意，得：＋2＝0，所以，＝－2．故答案為：－2．考點(diǎn)：絕對(duì)值的性質(zhì)．12．△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，那么∠B=______．【答案】120°．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．13．〔，〕，〔，〕兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，且，那么______．【答案】＞．【解析】試題分析：此題考查反比函數(shù)的圖象性質(zhì)．因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以，由，得＞.故答案為：＞．學(xué)科網(wǎng)考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AF垂直平分OB與點(diǎn)E，那么AD的長(zhǎng)______．【答案】．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．三、解答題〔本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上〕15．〔本計(jì)算總分值12分，每題6分〕〔1〕計(jì)算：．〔2〕關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】〔1〕-4；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)乘方的性質(zhì)，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可；〔2〕由根的判別式得到：△＜0，解不等式即可得到結(jié)論．試題解析：〔1〕﹦-8＋4－2×EQ\F(1,2)＋1=-4-4＋1=-4；〔2〕∵關(guān)于x方程沒有實(shí)數(shù)根，∴△=-4×3×〔-m〕<0，解得：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；根的判別式．16．〔本小題總分值6分〕化簡(jiǎn)：．【答案】．【解析】試題分析：先把括號(hào)內(nèi)的分式通分，再把除法變?yōu)槌朔?，同時(shí)因式分解，約分即可得到結(jié)論．試題解析：＝=．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．17．〔本小題總分值8分〕在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高〞這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，在測(cè)點(diǎn)A處安置側(cè)傾器，量出高度AB=1.5m，測(cè)得旗桿頂端D的仰角∠DBE=32°，量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部C的水平距離AC=20m，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度．〔參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62〕【答案】13.9m．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．18．〔本小題總分值8分〕在四張編號(hào)為A、B、C、D的卡片〔除編號(hào)外，其余完全相同〕的正面分別寫上如以下列圖的正整數(shù)后，反面向上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張〔不放回〕，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張．〔1〕請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔卡片用A，B，C，D表示〕〔2〕我們知道，滿足的三個(gè)正整數(shù)a，b，c稱為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．【答案】〔1〕答案見解析；〔2〕．試題解析：〔1〕列表法：樹狀圖：由列表或樹狀圖可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，分別為〔A，B〕，〔A，C〕，〔A，D〕，〔B，A〕，〔B，C〕，〔B，D〕，〔C，A〕，〔C，B〕，〔C，D〕，〔D，A〕，〔D，B〕，〔D，C〕；(2)由〔1〕知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有〔B，C〕，〔B，D〕，〔C，B〕，〔C，D〕，〔D，B〕，〔D，C〕共6種．∴P(抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù))＝＝．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．19．〔本小題10分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A〔2，2〕．〔1〕分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限的交點(diǎn)為C，連接AB、AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積．【答案】〔1〕y＝－x，；〔2〕點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，-1)，6．學(xué)科網(wǎng)解法二：如圖2，連接OC．∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△BOC=OBxc＝×3×4＝6．試題解析：(1)∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2，-2)．，∴解得：∴y＝－x，；(2)∵直線BC由直線OA向上平移3個(gè)單位所得，∴B〔0，3〕，kbc＝koa＝－1，∴設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋3，由，解得，．∵因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，-1)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．20．如圖在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接ED、BE．〔1〕求證：△ABD∽△AEB；〔2〕當(dāng)時(shí)，求tanE；〔3〕在〔2〕的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點(diǎn)F，假設(shè)AF=2，求⊙C的半徑．【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕；〔3〕．【解析】〔2〕由〔1〕知，△ABD∽△AEB，∴，∵，∴設(shè)AB＝4x，那么CE＝CB＝3x，在Rt△ABC中，AB＝5x，∴AE＝AC＋CE＝5x＋3x＝8x，．在Rt△DBE中，∴tanE＝；(3)在Rt△ABC中，AC?BG＝AB?BG，即?5x?BG＝，解得BG＝.∵AF是∠BAC的平分線，∴＝，如圖1，過B作BG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AE于H，∴FH∥BG，∴＝，∴FH＝BG＝＝，又∵tanE＝，∴EH＝2FH＝，AM＝AE－EM＝，在Rt△AHF中，∴，即，解得，∴⊙C的半徑是3x＝.考點(diǎn)：圓的綜合題．B卷〔50分〕一、填空題〔本大題共5個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共20分，答案寫在答題卡上〕21．第十二屆全國(guó)人大四次會(huì)議審議通過的?中華人民共和國(guó)慈善法?將于今年9月1日正式實(shí)施．為了解居民對(duì)慈善法的知曉情況，某街道辦從轄區(qū)居民中隨機(jī)選取了局部居民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如以下列圖的扇形圖．假設(shè)該轄區(qū)約有居民9000人，那么可以估計(jì)其中慈善法“非常清楚〞的居民約有___________人．【答案】2700．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．22．是方程組的解，那么代數(shù)式的值為___________．【答案】－8．【解析】試題分析：由題知：，由〔1〕＋〔2〕得：a＋b＝－4，由〔1〕－〔2〕得：a－b＝2，∴＝－8．故答案為：-8．考點(diǎn)：解二元一次方程組．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點(diǎn)H，假設(shè)AC=24，AH=18，⊙O的半徑OC=13，那么AB=___________．【答案】．【解析】試題分析：連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于E，連結(jié)CE．∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACD=90°．又∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°．又∵∠B＝∠D，∴sinB＝sinD，∴，即，解得：AB＝．故答案為：．考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心；解直角三角形．學(xué)科網(wǎng)4．實(shí)數(shù)a，n，m，b滿足，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，N，M，B〔如圖〕，假設(shè)，，那么稱m為a，b的“黃金大數(shù)〞，n為a，b的“黃金小數(shù)〞，當(dāng)時(shí)，a，b的黃金大數(shù)與黃金小數(shù)之差=___________．【答案】．考點(diǎn)：數(shù)軸；新定義．25．如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按以下步驟進(jìn)行裁剪和拼圖．第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開〔E為BD上任意一點(diǎn)〕，得到△ABE和△ADE；第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來(lái)使其反面朝上置于△PQM處〔邊PQ與DC重合，△PQM與△DCF在DC的同側(cè)〕，將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來(lái)使其反面朝上置于△PRN處，〔邊PR與BC重合，△PRN與△BCG在BC的同側(cè)〕．那么由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對(duì)角線MN的長(zhǎng)度的最小值為__________．【答案】．考點(diǎn)：幾何變換綜合題；最值問題．二、解答題〔本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上〕26．某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵果樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，假設(shè)果園多種x棵橙子樹．〔1〕直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子樹y〔個(gè)〕與x之間的關(guān)系式；〔2〕果園多種多少棵橙子樹時(shí)，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少？【答案】〔1〕；〔2〕果園多種10棵橙子樹時(shí)，可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個(gè)．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)每多種一棵樹，平均每棵果樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，列式即可；〔2〕設(shè)果園多種x棵橙子樹時(shí)，橙子的總產(chǎn)量為z個(gè)．那么有：Z＝〔100＋x〕y＝〔100＋x〕〔600-5x〕，配方即可得到結(jié)論．試題解析：〔1〕；考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值．27．〔本小題總分值10分〕如圖①，△ABC中，∠BCA=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連接BD．〔1〕求證：BD=AC；〔2〕將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF〔點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)〕，連接AE．〔i〕如圖②，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)〔F不與C重合〕，假設(shè)BC=4，tanC=3，求AE的長(zhǎng)；〔ii〕如圖③，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH．試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕〔i〕；〔ii〕＝．【解析】試題分析：〔1〕在Rt△AHB中，由∠ABC=45°，得到AH=BH，又由∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，得到△BHD≌△AHC，即可得到結(jié)論；(2)(i)在Rt△AHC中，由tanC＝3，得到＝3，設(shè)CH＝x，那么BH＝AH=3x，由BC=4，得到x＝1．即可得到AH，CH．由旋轉(zhuǎn)知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH，故∠EHA＝∠FHC，＝1，得到△EHA∽△FHC，從而有∠EAH＝∠C，得到tan∠EAH＝tanC＝3．如圖②，過點(diǎn)H作HP⊥AE于P，那么HP＝3AP，AE＝2AP．在Rt△AHP中，由勾股定理得到AP，AE的長(zhǎng)；〔ⅱ〕由△AEH和△FHC均為等腰三角形，得到∠GAH＝∠HCG＝30°，△AGQ∽△CHQ，故，．又由∠AQC＝∠GQE，得到△AQC∽△GQH，故＝＝＝sin30°＝，即可得到結(jié)論．試題解析：〔1〕在Rt△AHB中，∵∠ABC=45°，∴AH=BH，又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，∴△BHD≌△AHC〔SAS〕，∴BD＝AC；〔ⅱ〕由題意及已證可知，△AEH和△FHC均為等腰三角形，∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴．又∵∠AQC＝∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴＝＝＝sin30°＝，∴＝．考點(diǎn)：幾何變換綜合題；探究型．學(xué)科網(wǎng)28．〔本小題總分值12分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C〔0，〕，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H的直線l交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸的右側(cè)．〔1〕求a的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為7：3的兩局部時(shí)，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時(shí)，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在拋物線上，那么以DP為對(duì)角線的四邊形DMPN能否成為