（江蘇版）高考數(shù)學一輪復習 第11章 選考部分測試題 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

第11章選考部分班級__________姓名_____________學號___________得分__________一、填空題：請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上(共14題，每小題5分，共計70分)．1.已知隨機變量的分布列如右圖所示，則________.【答案】【解析】首先，所以2.設X為隨機變量，X～B，若隨機變量X的數(shù)學期望E(X)＝2，則P(X＝2)等于________.【答案】3.若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為________.【答案】8【解析】令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，∴a0＋a2＋a4＝8.4.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、________.【答案】【解析】由題意：，令，這是一個開口向下的二次函數(shù)，其頂點坐標為，因此當且僅當時，最大值有.5.二項式的展開式中第4項為常數(shù)項，則常數(shù)項為________.【答案】【解析】由題意可知的展開式的常數(shù)項為，令可得.故所求常數(shù)項為.6.如果，那么的值是________.7.不等式的解集為.【答案】.8.已知x2＋y2＝10，則3x＋4y的最大值為______．【答案】5eq\r(10).【解析】∵(32＋42)(x2＋y2)≥(3x＋4y)2，當且僅當3y＝4x時等號成立，∴25×10≥(3x＋4y)2，∴(3x＋4y)max＝5eq\r(10).9.將曲線xy＝1繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，所得曲線的方程為______．【答案】eq\f(y2,2)－eq\f(x2,2)＝1.，落在圓盤中0分處的概率為，（），已知旋轉一次圓盤得分的數(shù)學期望為1分，則的最小值為________.【答案】【解析】由分布列知：，∴.11.在極坐標系中，圓心在(eq\r(2)，π)且過極點的圓的方程為________．【答案】ρ＝－2eq\r(2)cosθ【解析】如圖，O為極點，OB為直徑，A(ρ，θ)，則∠ABO＝θ－90°，OB＝2eq\r(2)＝eq\f(ρ,sinθ－90°)，化簡得ρ＝－2eq\r(2)cosθ.12.參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3t2＋2,y＝t2－1))(0≤t≤5)的曲線為________．(填“線段”“射線”“圓弧”或“雙曲線的一支”)【答案】線段【解析】化為普通方程為x＝3(y＋1)＋2，即x－3y－5＝0，由于x＝3t2＋2∈[2,77]，故曲線為線段．13.如圖，弦AB與CD相交于⊙O內一點E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P.已知PD＝2DA＝2，則PE＝________.【答案】eq\r(6)【解析】由PE∥BC知，∠A＝∠C＝∠PED.在△PDE和△PEA中，∠APE＝∠EPD，∠A＝∠PED，故△PDE∽△PEA，則eq\f(PD,PE)＝eq\f(PE,PA)，于是PE2＝PA·PD＝3×2＝6，所以PE＝eq\r(6).14.隨機變量的取值為0,1,2，若，，則________.【答案】三、解答題（本大題共6小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（I）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（II）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.【答案】（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標方程為；（Ⅱ）．16.設實數(shù)滿足，且且，令．求證：．【答案】詳見解析【解析】證明：（1）當時，，∴，即，∴，即當時，結論成立．…………2分（2）假設當且時，結論成立，即當，且時，有．…………3分則當時，由，且，∵，∴，…………5分又∵，且，由假設可得，…………7分∴，即當時，結論成立．綜上，由（1）和（2）可知，結論成立．…………10分17.【選修4-2：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣，向量，計算.【答案】18.有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數(shù)字按相同的次序排列組成．第一排明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設隨機變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)．（Ⅰ）求P(ξ＝2)；（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．ξ234Peq\f(1,8)eq\f(19,32)eq\f(9,32)∴E(ξ)＝2×eq\f(1,8)＋3×eq\f(19,32)＋4×eq\f(9,32)＝eq\f(101,32)19.已知函數(shù)，為不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：當時，．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（II）由