初中物理競(jìng)賽及自主招生專題講義：第8講 電路 （共5節(jié)）含解析

第八講電路

第一節(jié)電流、電阻與歐姆定律

一、電流

1.電流的定義

導(dǎo)體中的自由電荷定向移動(dòng)時(shí)，就形成了電流。電流用符號(hào)/表示，電流的大小可以用單位時(shí)

間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某一橫截面的電荷量來(lái)表示。定義式為/=幺，注意q是通過(guò)導(dǎo)體橫截面的所有的電荷

t

電量的總和。在國(guó)際單位制中，電流的單位是安培，符號(hào)為“A”，,電流有方向，規(guī)定

導(dǎo)體中正電荷定向移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较?，?fù)電荷定向移動(dòng)的方向與電流的方向相反。電流的方

向表示的是電流的流向。

2.電流的微觀表達(dá)式

電流的定義式為/=幺，但并不能說(shuō)電流隨g的增大而增大、隨通電時(shí)間，的增長(zhǎng)而變小。從微

t

觀上說(shuō)，電流大小和導(dǎo)體內(nèi)部自由電荷的電荷量、定向移動(dòng)速度、導(dǎo)體單位體積的自由電荷數(shù)以及

導(dǎo)體橫截面積都有關(guān)系。

例1已知某導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為〃，自由電荷的定向移動(dòng)速度為自由電荷的電

荷量為4,導(dǎo)體的橫截面積為S。試記明電流的微觀表達(dá)式：I=nSqv.

分析與解求解電流的大小，可以利用電流的定義式/=幺，只要能求出通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷

t

量與時(shí)間的比值即可。如圖8.1所示，在導(dǎo)體上取兩個(gè)橫截面A和8,設(shè)自由電荷從截面A定向運(yùn)

動(dòng)到截面3所用時(shí)間為f,則A,8截面的距離為/=",A,B截面從8

以內(nèi)所含的自由電荷數(shù)為N=〃S/=〃Sw,這些電荷的電荷量5,

Q=qN=qnSvt0顯然，在時(shí)間f內(nèi)，這些電荷恰好全部通過(guò)A截面，*二七―±_n一

圖8.1

因此通過(guò)導(dǎo)體的電流為/=2=絲羽=〃％心得證。

tt

當(dāng)導(dǎo)體兩端沒(méi)有電壓時(shí)，自由電荷處于無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的速度約為IO5m/s,而

加上電壓后，自由電荷定向移動(dòng)的速度僅約為KT'm/s,可見(jiàn)，自由電荷的定向移動(dòng)速度是非常小

的，遠(yuǎn)不及電流的傳播速度（光速）。

二、電阻

1.電阻的定義

U

電阻是表示導(dǎo)體對(duì)電流阻礙作用的物理量，用R表示,電阻的定義式為??=9電阻的單位為

歐姆，符號(hào)為“C”，11求o對(duì)同一導(dǎo)體，不論導(dǎo)體兩端電壓U和通過(guò)導(dǎo)體的電流/如何變

化，其比值寧都相同，即電阻R是一個(gè)只跟導(dǎo)體本身性質(zhì)（導(dǎo)體的材料、橫截面積和長(zhǎng)度）有關(guān)的

量，與所加的電壓和通過(guò)的電流無(wú)關(guān)。

2.電阻定律

一段導(dǎo)體的電阻跟它的長(zhǎng)度L成正比，跟它的橫截面積S成反比，這就是電阻定律。表達(dá)式為

S

在公式R=等中，P為導(dǎo)體材料的電阻率，是反映材料導(dǎo)電性能的物理量，電阻率在數(shù)值上等

于該材料制成的長(zhǎng)為1m、橫截面積為In?的導(dǎo)體的電阻值。電阻率大，表示材料的導(dǎo)電性能差。

電阻率的單位符號(hào)為“Q?m”.

電阻率只和導(dǎo)體的材料以及溫度有關(guān)。金屬導(dǎo)體電阻率的數(shù)量級(jí)為且金屬導(dǎo)體電阻

率隨溫度的升高而增大。某些合金的電阻率受溫度影響很小，根據(jù)這一特點(diǎn)可制成標(biāo)準(zhǔn)電阻：某些

材料的電阻率隨溫度升高而減小，如半導(dǎo)體和絕緣體.

當(dāng)溫度降低到絕對(duì)零度附近時(shí)，某些金屬、合金等材料的電阻率會(huì)突然減小到零，這種現(xiàn)象叫

做超導(dǎo)現(xiàn)象，處于這種狀態(tài)的導(dǎo)體叫做超導(dǎo)體。

3.超導(dǎo)現(xiàn)象

例2一粗細(xì)均勻的銀銘絲，截面直徑為d,電阻為把它拉制成直徑為色的均勻細(xì)絲后，

10

它的電阻變?yōu)椋ǎ﹐

A.――B.—C.100/?D.10000/?

1000100

分析與解將導(dǎo)體直徑拉制成色后，導(dǎo)體的橫截面積將變?yōu)樵瓉?lái)的「一，而導(dǎo)體體積不變，導(dǎo)

10100

體長(zhǎng)度將變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，根據(jù)R=匹，導(dǎo)體電阻將變?yōu)樵瓉?lái)的10000倍，選項(xiàng)D正確。

S

例3（上海第30屆大同杯初賽）如圖8.2所示，凡和凡是材料、厚度相同的正方形導(dǎo)體板,

但用的尺寸比&的尺寸大，在導(dǎo)體兩端加相同的電壓，通過(guò)兩導(dǎo)體的電流方向如圖8.2所示，則下

列說(shuō)法中正確的是（）。

A.%中的電流小于用中的電流

B.凡中的電流等于叫中的電流

C.%比與中自由電荷定向移動(dòng)的速率大

D.凡比R2中自由電荷定向移動(dòng)的速率小圖8.2

分析與解設(shè)正方形導(dǎo)體板的邊長(zhǎng)為〃，厚度為"，電阻率為0,則電阻/?=旦=絲=2,可

Sadd

見(jiàn)用=用，導(dǎo)體兩端加相同電壓時(shí)電流相等，選項(xiàng)B正確。再根據(jù)電流的微觀表達(dá)式/=，6/，由

于導(dǎo)體為相同材料，因此〃，q相同，電流/相同，導(dǎo)體橫截面積S越大，自由電荷定向移動(dòng)的速度

越小，選項(xiàng)D正確。本題正確選項(xiàng)為BD.

三、歐姆定律

1.歐姆定律的內(nèi)容

導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓U成正比，跟導(dǎo)體的電阻R成反比，這就是部分電路的歐姆

定律。數(shù)學(xué)表達(dá)式為/=巨。

歐姆定律適用于金屬導(dǎo)電和電解液導(dǎo)電，對(duì)氣體導(dǎo)電不適用。

2.導(dǎo)體的伏安特性圖線

（1）在直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示導(dǎo)體兩端的電壓U,用縱坐標(biāo)表示通過(guò)導(dǎo)體的電流/,則

導(dǎo)體中的電流隨電壓變化的函數(shù)圖線為導(dǎo)體的伏安特性圖線。

（2）對(duì)于電阻一定的導(dǎo)體，它的伏安特性圖線是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如『/"

圖&3中的a,b直線，直線的斜率等于電阻的倒數(shù)，即&=巳，直線斜率大

則電阻小。

（3）電阻隨外界條件（如溫度）變化而變化的導(dǎo)體，其伏安特性圖線是圖8.3

曲線。這里值得注意的是，導(dǎo)體的電阻等于電壓與電流的比值：/?=-,并不等于也，所以在由

1AZ

伏安特性曲線求阻值時(shí)，不能由曲線的斜率或斜率的倒數(shù)求解。

例4研究某導(dǎo)體的伏安特性曲線，通電后其電流/與所加電壓U的變化圖線如圖8.4所示，P

為圖線上一點(diǎn)，PQ為U軸的垂線，QW為/軸的垂線，則下列說(shuō)法中正Zf

確的是（）。--?一

A.隨著所加電壓的增大，該電阻的阻值增大『夕"

B.隨著所加電壓的增大，該電阻的阻值減??；，7

C.對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，電阻的阻值為R=號(hào)UiU

分析與解在利用導(dǎo)體的伏安特性曲線求解電阻問(wèn)題時(shí)，要透徹理解歐姆定律的內(nèi)涵及圖線所

表達(dá)的物理意義，充分挖掘圖線中隱含的條件，并一定要將“物理量的比值（U//）”與“物理量

的變化量的比值（AU/A/）”的含義區(qū)分開(kāi)。伏安特性為曲線時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻值并不等于過(guò)P點(diǎn)的

切線的斜率，而是等于尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)〃與尸點(diǎn)縱坐標(biāo)人的比值，即等于。產(chǎn)連線斜率的倒數(shù)，所以

選項(xiàng)C正確。當(dāng)電壓逐漸增加時(shí)，曲線上的點(diǎn)與。點(diǎn)連線的斜率逐漸減小，所以電阻逐漸增大，選

項(xiàng)A正確。本題選AC。

練習(xí)題

1.下列關(guān)于電阻率的敘述，錯(cuò)誤的是（）.

A.當(dāng)溫度極低時(shí)，超導(dǎo)材料的電阻率會(huì)突然減小到零

B.常用的導(dǎo)線是用電阻率較小的鋁、銅材料做成的

C.材料的電阻率取決于導(dǎo)體的電阻、橫截面積和長(zhǎng)度

D.材料的電阻率隨溫度的變化而變化

2.一根阻值為R的均勻電阻絲，長(zhǎng)為L(zhǎng),橫截面積為S,設(shè)溫度不變，在下列哪些情況下其電

阻值仍為R?（）

A.L不變，S增大一倍B.S不變，L增大一倍

C.L和S都縮為原來(lái)的,D.L和橫截面的半徑都增大一倍

2

3.關(guān)于歐姆定律，下面說(shuō)法中不正確的是（

A.由關(guān)系式R=彳可知，導(dǎo)體的電阻跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電流強(qiáng)度成反比

B.關(guān)系式R=S表明使導(dǎo)體通過(guò)一定的電流所需的電壓越高，則導(dǎo)體的電阻越大

C.由公式/=巨可知，導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比

R

D.由關(guān)系式U=可知，對(duì)于一個(gè)確定的導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，如果通過(guò)的電流越大，那么導(dǎo)體兩端的

電壓也越大

4.（上海第28屆大同杯初賽）通過(guò)橫截面積為S的銅導(dǎo)線的電流為/,設(shè)導(dǎo)線內(nèi)單位體積的自

由電子數(shù)為〃，電子的電荷量為e,此時(shí)電子定向移動(dòng)的速率為'則在Af時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)線橫截

面的電子數(shù)為（）

A.nSv^tB.〃必，C.—D.—

See

5.（上海第27屆大同杯初賽）每種金屬導(dǎo)體中單位體積的自由電子數(shù)都有確定的值。兩段長(zhǎng)度

之比為2：1、橫截面積之比為1：3的銀輅合金絲并聯(lián)在某電路中，則兩根電阻絲內(nèi)電子定向移動(dòng)

的平均速度之比為（）。

A.1：2B.3：1C.2：3D.1：1

6.某一探測(cè)器因射線照射，內(nèi)部氣體電離，在時(shí)間，內(nèi)有〃個(gè)二價(jià)正離子到達(dá)陰極，有2〃個(gè)電

子到達(dá)探測(cè)器的陽(yáng)極，則探測(cè)器電路中的電流為（

A.0B.也C.空D.處

ttt

7.某導(dǎo)體的伏安特性曲線如圖8.5所示，尸為圖線上一點(diǎn)，PN為圖線的切線，P,N兩點(diǎn)的

生標(biāo)如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）。

A.隨著所加電壓的增大，該電阻的阻值增大

B.隨著所加電壓的增大，該電阻的阻值減小

C.對(duì)應(yīng)?點(diǎn)，電阻的阻值為

12

D.對(duì)應(yīng)尸點(diǎn)，電阻的阻值為：與

8.如圖8.6所示，一塊長(zhǎng)方體的均勻?qū)щ姴牧?，其長(zhǎng)、寬、高的比為3：2：L那么分別沿其

長(zhǎng)的方向通電、沿其寬的方向通電和沿其高的方向通電時(shí)的電阻值之比為。

圖8.S圖8.6圖87

9.兩種材料不同的電阻絲，長(zhǎng)度之比為1：5,截面積之比為2：3,電阻之比為2：5,則材料

的電阻率之比為。

10.如圖8.7所示的圖線所對(duì)應(yīng)的是兩個(gè)導(dǎo)體：（1）%:&=；（2）若兩個(gè)導(dǎo)體中的電

流相等（不為零），電壓之比，（3）若兩個(gè)導(dǎo)體中的電壓相等（不為零），電流強(qiáng)

度之比t：，2=。

11.某導(dǎo)線的電阻為16C,將它對(duì)折起來(lái)使用，它的電阻變?yōu)镃,如果將它均勻地拉

長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，則它的電阻為Q。

12.已知電子的電量為e,若氫原子的核外電子繞核做半徑為廣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度大小為

丫，則電子的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為;電子繞核的運(yùn)動(dòng)可等效為環(huán)形電流，則電子運(yùn)動(dòng)的等效電流為

13.實(shí)驗(yàn)表明，某些材料當(dāng)溫度降到某一定值時(shí)，其

電阻率突然降為零，這種現(xiàn)象叫做,這種材料稱

為超導(dǎo)材料，材料電阻率降為零的溫度稱為臨界溫度，其

值與材料有關(guān)，則在圖8.8所示的電阻一溫度曲線圖中,

臨界溫度最圖的樣品為.號(hào)（填“I皿n”或“in”）,

在實(shí)際應(yīng)用中最有利用價(jià)值的樣品為號(hào)（填“I

14.如圖8.9所示，相距40km的A,B兩地架兩條輸電

A

線，電阻共為800C,如果在A,8間的某處發(fā)生短路，這時(shí)，短路

接在A處的電壓表示數(shù)為10V,電流表的示數(shù)為40mA,求發(fā)

生短路處距A處有多遠(yuǎn)。e

圖8.9

15.有一根導(dǎo)線長(zhǎng)為L(zhǎng)=lm,橫截面積S=lxl（T3m2,它是由電阻率不均勻的材料組成的，從

一端到另一端，電阻率P隨導(dǎo)體長(zhǎng)度/的變化規(guī)律為p=p0+kl,試求這段導(dǎo)線的電阻(A=1C?m,

4=0.5Q)。

參考答案

1.Co電阻率是導(dǎo)體材料的一種特性，只與導(dǎo)體材料的種類、溫度有關(guān)，與導(dǎo)體的長(zhǎng)短、橫截

面積無(wú)關(guān)。

2.Co結(jié)合公式R=包，可知選項(xiàng)C正確。

S

3.A。導(dǎo)體電阻只和導(dǎo)體的材料、長(zhǎng)短、粗細(xì)有關(guān)，與導(dǎo)體兩端電壓和通過(guò)的電流無(wú)關(guān)，所以

選項(xiàng)A的說(shuō)法錯(cuò)誤。

4.ADoAr時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量g=/△，，則"時(shí)間內(nèi)通過(guò)的電子數(shù)N=9=4,

ee

結(jié)合電子的微觀表達(dá)式/=,亦可得N=〃S必兒

5.Ao由電阻公式R=小，可知兩導(dǎo)體電阻之比二=《L?今=6,兩導(dǎo)體并聯(lián)，通過(guò)它們的電

S&卜5,

流之比乙=%=L再由電流的微觀表達(dá)式/=〃Sev,可得y=_L,因此工=人?2=_1。

12a6nSev2I25,2

6.Do正離子與負(fù)離子定向移動(dòng)形成的電流方向相同：

[+%_fi-2e+n-2e_4ne

ttt

7.AC。導(dǎo)體的電阻等于導(dǎo)體兩端的電壓U與電流/的比值，反映在U-/圖線上，是圖線上某

點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，由題給圖線可知，隨著電流的增大，導(dǎo)體電阻逐漸增大。對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，電

阻的阻值為R=今。

8.9：4：1。在電阻公式R=絲中，L為沿著電流方向的長(zhǎng)度，5為垂直于電流方向的面積，則

沿長(zhǎng)方體長(zhǎng)的方向通電時(shí)電阻凡=心，沿長(zhǎng)方體寬的方向通電時(shí)電阻R,=2氾，沿長(zhǎng)方體高的

2x1-3x1

方向通電時(shí)電阻用=婦，則?:欠2：&=9:4:1。

3x2

9.4：3。略。

10.(1)3：1：(2)3：1；(3)1：3,提示：/-U圖像斜率的倒數(shù)表示電阻的阻值。

11.4,64o提示：對(duì)折后，長(zhǎng)度減半，橫截面積加倍；均勻拉長(zhǎng)一倍后，橫截面積減半。

12.迎，耳。電子轉(zhuǎn)動(dòng)周期等于軌道圓周長(zhǎng)與線速度大小的比值，T=—,電子每經(jīng)過(guò)一

v2itrv

個(gè)周期，就通過(guò)軌道上某點(diǎn)一次，因此在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的電荷量為e,則/=w=a。

T2M

13.超導(dǎo)現(xiàn)象，I,Io提示：由于低溫不易獲得，實(shí)際應(yīng)用中臨界溫度較高的樣品最有利用

價(jià)值。

14.設(shè)發(fā)生短路處與A處的距離為4,根據(jù)歐姆定律，可得短路后導(dǎo)線的電阻R,=2=250C,

入I

又氏=匕短路前的總電阻/?總=絲必=800C,解得x=12.5km。

SS

15.已知電阻定律公式R=(，本題遇到的困難是電阻率0不是常量，無(wú)法直接代入公式計(jì)算。

考慮到0與/是線性關(guān)系，因此可取平均電阻率進(jìn)行計(jì)算，則用=/+(，+")，有

火衛(wèi)=3,+3+"%250c

S2S

第二節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)與混聯(lián)電路

在電路中，用電器按照不同的方式連接起來(lái)，就組成了串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電路。不同連接方式

所對(duì)應(yīng)的電壓、電流等的規(guī)律也不相同。

一、串聯(lián)電路

1.串聯(lián)電路的定義

串聯(lián)電路是指各用電器沿著單一路徑順次連接在一起，電流只沿著一條路徑流動(dòng)的電路。圖8.10

為常見(jiàn)的串聯(lián)電路。

2.串聯(lián)電路的規(guī)律

/R】RzR、

以圖8.10為例，設(shè)串聯(lián)電路的總電壓為U，總電流為/，各電<-----k—I----k-

阻兩端電壓分別為q,q,q,流過(guò)各電阻的電流分別為人，人，---------u---------

/3,串聯(lián)的總電阻為R,則申聯(lián)電路的規(guī)律可總結(jié)如下：圖8/°

(1)串聯(lián)電路電流處處相等：Z=Z,=/2=/3o

(2)串聯(lián)電路兩端總電壓等于各電阻兩端電壓之和：U=Ul+U2+Uy.

(3)串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和：區(qū)=a+4+4；串聯(lián)電路的總電阻大于其中任何一

個(gè)電阻，串聯(lián)電路中任一電阻增大，總電阻也增大。

(4)串聯(lián)電路各電阻兩端的電壓與其阻值成正比：5：力：52=&:":6：口。

二、并聯(lián)電路

1.并聯(lián)電路的定義

各用電器連接時(shí)，首端連接在一起作為首端，尾端連接在一起作為尾端，電流分別流過(guò)各個(gè)用

電器的電路叫做并聯(lián)電路。圖8.11為常見(jiàn)的并聯(lián)電路。

2.并聯(lián)電路的規(guī)律

以圖8.11為例，設(shè)并聯(lián)電路總電壓為U，總電流為/,各電阻兩端電

壓分別為a，u2,5,流過(guò)各電阻的電流分別為乙，i2,/3,并聯(lián)的總

電阻為R,則并聯(lián)電路的規(guī)律可總結(jié)如下：

(1)并聯(lián)電路各電阻(或支路)兩端電壓相等：5=4=4=。。

(2)并聯(lián)電路干路上的電流等于各支路電流之和：/=Z,+Z2+Z3o

(3)并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)等于各支路電阻倒數(shù)之和：圖8.11

并聯(lián)電路的總電阻小于任何一個(gè)支路電阻，且總電阻與最小的支路電阻更接近。

并聯(lián)電路中任一電阻增大，總電阻也增大。

(4)并聯(lián)電路各電阻通過(guò)的電流與電阻阻值成反比：

&R2R\R

三、混聯(lián)電路

1.混聯(lián)電路的定義

混聯(lián)電路是指用電器的連接方式中，既有串聯(lián)方式又有并聯(lián)方式。圖8.12(a)為典型的混聯(lián)電

路。

在混聯(lián)電路中，弄清楚各個(gè)用電器的連接方式是關(guān)鍵。在圖8.12(b)中，虛線框A中的電阻凡，

凡并聯(lián)，然后虛線框A再與凡串聯(lián)組成虛線框"，虛線框R與電阻凡并聯(lián)組成虛線框C,虛線框C

最后與電阻與串聯(lián)，即為整個(gè)電路的總電阻分。其中：

虛線框A內(nèi)的等效電阻為RA="0，虛線框B內(nèi)的等效電阻為&=&+%；

6+4

虛線框C內(nèi)的等效電阻為治=小冬，電路總電阻為底=4+&。

R”RB

2.混聯(lián)電路的電壓、電流關(guān)系

在圖8.12(b)中，設(shè)電源電壓為U,通過(guò)電源的電流為/,電阻砥寵2，，號(hào)兩端的電壓分別

為a“2，,外通過(guò)它們的電流分別為小匕/，則有：

在虛線框A中，有力=5=5=4&=

在虛線框8中，有4=4+力=1幽+力，/3=/4+/5o

在虛線框。中，^Uc=U2=I2R2=UHtZ=ZI=/2+Z3o

電源電壓。

分析清楚電路的連接方式和各個(gè)用電器電壓、電流之間的關(guān)系，是解決混聯(lián)電路問(wèn)題的關(guān)鍵。

例1（上海第26屆大同杯初賽）三個(gè)阻值相等的電阻R和電阻與，鳥(niǎo)，鳥(niǎo)組成如圖8.13所

示的電路，且用=與=4。若電阻R1兩端的電壓為20V,電阻鳥(niǎo)兩端的電壓為4V,則電阻&兩

端的電壓為（）。

A.6VB.8V

C.10VD.12V

分析與解本題是典型的混聯(lián)電路問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是弄清楚各個(gè)電阻之間的連接關(guān)系，以及

它們電壓、電流之間的關(guān)系。設(shè)g,電,用兩端電壓分別為t/2,u.通過(guò)的電流分別為小

Z2,/3,根據(jù)電路圖，電阻叫與R串聯(lián)后再與鳥(niǎo)并聯(lián)，則有

①

u2=5+少

又人=力，代入①式，可得

R、

4=5+和=4+蓑

②

電阻與兩端的電壓為a，等于％與位于中間的電阻R兩端電壓之和，即

U1=U2+（I2+I3）R③

將4=號(hào)，A=會(huì)代入③式，并結(jié)合N=R=凡，可得

R2%

DR

q=&+支+幺

RJ

即

20=41+卷4R

+——④

《

由②式解得著=：5-1,并代入④式，得到關(guān)于％的方程:

心+44-96=0

解得&=8V或5=-12丫（舍去）。因此選項(xiàng)B正確。

例2（上海第10屆大同杯及賽）在圖8.14所示電路中,

U=12V（且保持不變），R=2Q,r=lQ,為了使電流表讀數(shù)

在同樣的電阻鏈任意加長(zhǎng)或減短時(shí)均保持不變，求:

（1）最后一個(gè)電阻凡的取值。

（2）這時(shí)電流表的讀數(shù).

分析與解(1)根據(jù)歐姆定律，電流表讀數(shù)在同樣的電阻鏈任意加長(zhǎng)或減短時(shí)均保持不變，則

電路中的總電阻為定值，與電阻鏈的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。考察最右端電阻鏈的四個(gè)電阻，顯然，當(dāng)這四個(gè)電

阻的總阻值恰等于凡時(shí)，方能符合題意。則有一L^+,=_L，代入數(shù)據(jù),解得凡=(/-l)C.

4+2rRRx

(2)由題意可知總電阻4=4=(后—1)C,電流表讀數(shù)/="=f-A=(3x/5+3)A。

R0x/5-1

例3在如圖8.15所示電路圖口，A,8兩端電壓為U=12V,

??!=/?,=4Q>R：=2C,R=8QO

4AB

—')I-^―

(1)若C,。間接理想電壓表，求電壓表的讀數(shù)。

(2)若C,。間接理想電流表，求電流表的讀數(shù)。D

(3)若各個(gè)電阻阻值未知，但已知旦=々，貝I」(1)、(2)兩小問(wèn)圖8.15

%R*

的結(jié)果分別如何？

分析與解本題是典型的橋式電路問(wèn)題，希望本題的解答可以幫助同學(xué)們理解這一模型。

(1)c,O間接理想電壓表時(shí)，C,。間并沒(méi)有電流。我們可以先求出電阻飛,用兩端的電

壓，即4,C與4,￡)之間的電壓，從而可以求出C,。間的電壓。如圖8.15所示，凡與用的電

壓之和4+仆=12V,且根據(jù)串聯(lián)分壓券=，，解得a=8V,q=4V：同理，t/2=4V,(J4=8VO

可見(jiàn)，A,C兩點(diǎn)間的電壓為8V,A,。兩點(diǎn)間的電壓為4V,則C,。間的電壓

UCD=SV-4V4o

(2)C,。間接理想電流表時(shí)，如圖8.16(a)所示、將各個(gè)支路電流畫出，并設(shè)流過(guò)電流表

的電流為右，方向從C流向。，則可得乙=八+4，只要求出人，，3，則可求出心。將圖8.16(a)

改畫為圖8.16(b),這不會(huì)改變通過(guò)各個(gè)電阻的電流。在圖8.16(b)中，與與旦并聯(lián)，6與凡并

聯(lián)，然后兩部分再串聯(lián)起來(lái)。與與凡并聯(lián)后的電阻緣=小冬=2C,凡與凡并聯(lián)后的電阻

N+R2

小一二1.6。，根據(jù)串聯(lián)分壓原理，可知兩部分所分電壓%-

能,且。左+U右=12V,解

得。="V,=—V,所以

n3心3

，卷苧，，3卷

所以4=4-13=-1A,可見(jiàn)，通過(guò)電流表的電流大小為1A,方向應(yīng)從D點(diǎn)流向。點(diǎn)。

(a)(b)

圖8.16

（3）若各電阻阻值滿足&=&，在c,。兩點(diǎn)未接通時(shí)，根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律，顯然有q=u,,

《凡

5=5,即圖8.15中A,C兩點(diǎn)間電壓與A,。兩點(diǎn)間電壓相等，則可推知C,。兩點(diǎn)間電壓為

零，因此在C,。間接電壓表或電流表，讀數(shù)都將為零。這也是一個(gè)重要結(jié)論，反過(guò)來(lái)也成立：若

C,。之間電流為零，則一定有二=8。

凡凡

練習(xí)題

1.（上海第12屆大同杯初賽）在圖8.17所示的電路中，電流表的讀數(shù)為/,若要使電流表的讀

數(shù)變?yōu)?1,則要（）。

A.在電路中串聯(lián)一個(gè)電阻鳥(niǎo)且用=3N

B.在電路中串聯(lián)一個(gè)電阻鳥(niǎo)且4=片/3

C.在與兩端并聯(lián)一個(gè)電阻&且&=3凡

D.在飛兩端并聯(lián)一個(gè)電阻R［且&=用/3

2.（上海第13屆大同杯初賽）在如圖8.18所示電路中，電流表A1,MA3的示數(shù)比為5：3：

1,則電阻與，R2,叫之比為（）o

A.1：3：5B.3：5：15C.1：1：2D.2：2：1

3.（上海第12屆大同杯初賽）現(xiàn)有四個(gè)電阻飛，&,叫和6，其中凡=6,叫＜凡?，F(xiàn)將與

和6組成串聯(lián)電路，&和凡組成并聯(lián)電路，則（）。

A.串聯(lián)電路的總電阻一定大于并聯(lián)電路的總電阻

B.串聯(lián)電路的總電阻一定小于并聯(lián)電路的總電阻

C.串聯(lián)電路的總電阻可能大于并聯(lián)電路的總電阻

D.串聯(lián)電路的總電阻可能等于并聯(lián)電路的總電阻

圖8.17圖8.18圖8.19

4.（上海第27屆大同杯初賽）在如圖8.19所示的電路中，電阻&<4，若保持電路的總電流

不變，那么為了使通過(guò)凡的電流稍增大一點(diǎn)，可采用的措施是（

A.與R2并聯(lián)一個(gè)比R?小得多的電阻

B.與&并聯(lián)一個(gè)比鳥(niǎo)大得多的電阻

C.與R2串聯(lián)一個(gè)比《小得多的電阻

D.與鳥(niǎo)串聯(lián)一個(gè)比6大得多的電阻

5.（上海第19屆大同杯初賽）某電壓表的量程為0~3V,如給該電壓表串聯(lián)一個(gè)電阻凡，則電

路兩端允許的最大電壓為5V；如給該電壓表串聯(lián)一個(gè)電阻與，則電路兩端允許的最大電壓為6V。

現(xiàn)將電阻舄和鳥(niǎo)并聯(lián)后再與該電壓表串聯(lián)，如圖8.20所示，則此時(shí)電路兩端允許的最大電壓U為

（）。

A.3.5VB.4.0VC.4.2VD.4.5V

6.（上海第12屆大同杯初賽）如圖8.21所示，已知N=%，保持電壓U不變，當(dāng)電鍵K閉合

后（）o

A.電流表、電壓表的讀數(shù)均不變

B.電流表讀數(shù)不變，電壓表讀數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

C.電壓表讀數(shù)不變，電流表讀數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

D.電流表、電壓表的讀數(shù)均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

7.（上海第12屆大同杯初賽）如圖&22所示，當(dāng)K閉合后，電壓表V的示數(shù)為4V,電壓表V2

的示數(shù)為6V,電流表A的示數(shù)為1A,將&和E對(duì)換位置后，V，丫2和A的示數(shù)均不變,則（）。

A.通過(guò)曷，用的電流之和為1AB.?=4。

C.電源電壓為U=10VD.6兩端電壓為3V

8.（上海第12屆大同杯初賽）在如圖8.23所示的電路中，己知?=區(qū)2=6=6=3。，當(dāng)電鍵

K閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)為12V,那么電流表的示數(shù)為（）o

A.1AB.2AC.4AD.16A

9.（上海第12屆大同杯初賽）在如圖8.24所示的電路中，飛的電阻值為R,&,R,，凡的

電阻值都相等，電流表的電阻忽略不計(jì)，電路兩端的電壓恒定不變。當(dāng)電鍵K「Kz同時(shí)合上或同時(shí)

打開(kāi)時(shí)，發(fā)現(xiàn)電流表的示數(shù)不變，可以推知未知電阻段的阻值為（）。

A.3RB.2RC.R

圖8.23圖8.24

10.（上海第8屆大同杯復(fù)賽）在圖8.25所示的電路圖中，四個(gè)小燈泡完全相同。在電鍵K閉

合前，各燈都能正常發(fā)光。當(dāng)電鍵K閉合后，應(yīng)該出現(xiàn)的情況是（）,

A.各燈都比電鍵K閉合前亮B.各燈都比電鍵K閉合前暗

C.各燈都不可能發(fā)光D.各燈仍能正常發(fā)光

11.（上海第26屆大同杯初賽）在如圖8.26所示的電路中，V,,V2,V3是三個(gè)完全相同的電

壓表。凡，凡是兩個(gè)定值電阻，若電壓表V，Y的示數(shù)分別是3V和IV,則A,8之間的電壓

可能為（

12.（上海第14屆大同杯初賽）如圖8.27所示的電路較為復(fù)雜，但采用合理的估算，就可以計(jì)

算出A表與mA表的示數(shù)分別為（）。

A.0.13,30B.0.11,10C.0.33,30D.0.31,10

13.（上海第14屈大同杯初賽）圖8.28所示電路是由12個(gè)不同的電阻組成的，已知R=120,

其余電阻阻值未知，測(cè)得A,4間的總電阻為60。今將用換成6。的電阻，則A,B間的總電阻

為（）。

A.6cB.4cC.3cD.2Q

14.（上海第14屆大同杯初賽）在圖8.29所示的電路中，電源電壓保持不變，電鍵K閉合前，

電流表A］，A2的示數(shù)比為5：3,電維K閉合后，兩電流表的示數(shù)比為3：2,則用,叫的大小關(guān)

系是（）。

A.R[<R3B.R\>R、C.R\=R、D.無(wú)法確定

W卜

15.（上海第13屆大同杯初賽）如圖8.30所示，滑動(dòng)變阻器R的總電阻為60。，定值電阻

4=60。，電源電壓為18V。斷開(kāi)電鍵K,移動(dòng)滑動(dòng)片P使電壓表的示數(shù)為9V,然后閉合電鍵K，

則通過(guò)飛的電流為（）o

A.0.12AB.0.15AC.0.24AD.0.45A

16.（上海第16屆大同杯初賽）在如圖&31所示的兩種電路中，電源電壓相同，四個(gè)電阻器的

電阻值均相等，四個(gè)電流表也完全相同，但電流表的內(nèi)阻均不可忽略不計(jì)。電流表A-A2,A3,

A,八的示數(shù)分別為乙，12,/3,乙，則下列不等式中錯(cuò)誤的是（）。

A.Z,</3B.Z,</4C.12<2/,D.Z2<+/4

17.（上海第21屆大同杯初賽）如圖8.32所示，電源電壓恒為6V,滑動(dòng)變阻器R的滑片P位

于中點(diǎn)，則下列情況中，可使電阻R兩端的電壓最接近3V的是（）。

A.R=20Q,9=200CB./?=200Q,%=400。

用=6=6工凡。則下列說(shuō)法中正確的是（）<,

A.電流表A1沒(méi)有示數(shù)，電流表A2有示數(shù)

B.電流表A1，A?都有示數(shù)，且示數(shù)相同

C.電流表A2都有示數(shù)，且電流表A1的示數(shù)

較大

D.電流表A1，A2都有示數(shù)，且電流表A2的示數(shù)

較大

19.（上海第28屆大同杯初賽）在如圖8.34所示的電路中，W為一個(gè)穩(wěn)壓管，其作用是確保C,

。之間的電壓不變，只要流過(guò)穩(wěn)壓管W的電流在5mA和25mA之間，〃山將穩(wěn)定為心丫。&

為一可變電阻，它的最小值為1000C,最大值為無(wú)窮大（即斷路）。設(shè)電源電壓U為25V,則當(dāng)E

變化時(shí)，為了確保Ug為15V,g的阻值范圍應(yīng)為（）。

有“3C,1.2A"，電流表A-A2的量程均為0~3A,電壓表的量程為0~15V,在a,b間接

入電壓可調(diào)的電源。閉合電鍵S后，為保證R-鳥(niǎo)均不損壞，則允許的最大電源電壓和此時(shí)通過(guò)電

流表A1的電流分別為（）＜,

A.9V,1AB.3.6V,1.8A

C.9.6V,1AD.3.6V,2.2A

21.（上海第31屆大同杯初賽）在如圖8.36所示的電路中，電阻凡和&并聯(lián)，則三個(gè)電表中（）o

A.表1、表2是電流表，表3是電壓表B.表1、表2是電壓表，表3是電流表

C.表1、表2、表3都是電流表D.表1、表2、表3幫是電壓表

22.（上海第22屆大同杯復(fù)賽）如圖8.37（a）所示，在一個(gè)電阻均勻的金屬圓環(huán)上有A,B,

C,。四點(diǎn)。其中。為圓心，AB,CD為圓環(huán)的兩條互相垂直的直徑?，F(xiàn)把A,B兩點(diǎn)接入電源

電壓保持不變的如圖9.39（b）所示的電路MN兩端時(shí)，發(fā)現(xiàn)電流表示數(shù)為/。，當(dāng)換接A,。兩點(diǎn)

時(shí)，電流表的示數(shù)應(yīng)為（）o

A./0/4B.370/4C./0D.4/0/3

23.（上海第32屆大同杯初賽）在如圖8.38所示的電路中，電源電壓U保持不變。%為定值電

阻，耳為滑動(dòng)變阻器，且/^,=&、=Kd，閉合電鍵S,移動(dòng)滑片P至b點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為IV；

移動(dòng)滑片尸至d點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為2V；移動(dòng)滑片2至c點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為（）o

A.1.2VB.1.5VC.1.6VD.1.8V

24.（上海第12屆大同杯初賽）在圖8.39所示的電路中，電源電壓為10V,定值電阻為30C,

滑動(dòng)變阻器標(biāo)有“60C,5A”字樣：則該電路正常使用時(shí)總電阻的變化范圍是（）。

A.0-20QB.1.9-20QC.20~60QD.20~30c

25.（上海第17屆大同杯初賽）在圖&40所示電路中，已知凡=17.6凌，將K接通。時(shí)，電阻

凡的電壓為IV,流過(guò)電阻鳥(niǎo)的電流為°2A,將K接通力時(shí)，電阻曷的電壓為1.2V,流過(guò)電阻R?

的電流為0.15A,則電阻R,的阻值為Q,電阻用的阻值為C。

26.（上海第7屆大同杯復(fù)賽）如圖8.41所示，若每個(gè)電阻的阻值均為1C,則必兩端的總電

阻尺而是Q。

27.（上海第7屆大同杯復(fù)賽）如圖8.42所示，已知與=%=24=2%,A2的示數(shù)為0.5A,A、

的示數(shù)為0.3A,則A,的示數(shù)為A。

28.（上海第10屆大同杯復(fù)賽）在圖8.43所示的電路中，電阻A=10Q,R2=4C,g=6C,

4=3。，電壓U=12V且保持不變。如在a,方間接一電阻，使流過(guò)用的電流為零，則R的阻值

為;如在〃間接一電壓表，其讀數(shù)為V；如在°,力間接一電流表，其讀數(shù)

為Ao（電壓表、電流表的內(nèi)阻對(duì)電路的影響可以忽略）

29.（上海第2屆大同杯復(fù)賽）在圖8.44中，電源電壓U=12V,=10Q,R2=30C,/?3=10Q,

閉合電鍵K后，電流表的讀數(shù)4=0.3A。求：電壓表讀數(shù)和變阻器寵中通有電流的那部分的電阻值。

30.（上海第4屆大同杯復(fù)賽）在圖8.45所示的電路中，用=6Q,電源電壓為9V,電壓表的

示數(shù)為6V,電流表的示數(shù)為1A。如果再取一個(gè)定值電阻R接入電路，要使電流表的示數(shù)變?yōu)?.5A,

試問(wèn):

（1）%的阻值為多大?

（2）R的阻值應(yīng)為多大，以什么方式接入電路?

（3）R接人電路后，電壓表的讀數(shù)為多少？

參考答案