中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)（精講精練）復(fù)習(xí)專題30 特殊平行四邊形（原卷版）

專題30特殊平行四邊形專題30特殊平行四邊形知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航知識精講知識精講考點(diǎn)1：菱形的性質(zhì)與判定1．定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2．性質(zhì):菱形的四條邊相等,兩條對角線互垂直平分,且每一條對角線平分一組對角.

3．判定方法:①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

③四條邊都相等的四邊形是菱形.

4．設(shè)菱形對角線長分別為l1,l2,則S菱形=SKIPIF1<0l1l2.【例1】下列命題中，為真命題的是（）（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形（3）對角線相等的平行四邊形是菱形（4）有一個角是直角的平行四邊形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）【例2】如圖，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)O是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；（2）若SKIPIF1<0，判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說明理由．方法技巧方法技巧菱形的證明方法（三種）①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等.②先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直.③證明四邊形ABCD的四條邊相等.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．如圖，四邊形SKIPIF1<0是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在SKIPIF1<0邊上，添加以下條件不能判定SKIPIF1<0的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，在SKIPIF1<0中，G為BC邊上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，延長DG交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作SKIPIF1<0交CD的延長線于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形．3．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形AOBE是菱形；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求菱形AOBE的面積．考點(diǎn)2：矩形的性質(zhì)與判定1．定義:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2．性質(zhì):矩形的對角線互相平分且相等,四個角都是直角.

3．判定方法:①有三個角是直角的四邊形是矩形;

②對角線相等的平行四邊形是矩形;

③有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

4．設(shè)矩形的長和寬分別為a,b,則S矩形=ab.【例3】如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣10，8)，點(diǎn)D在AC上，將SKIPIF1<0BCD沿BD翻折，點(diǎn)C恰好落在OA邊上點(diǎn)E處，則tan∠DBE等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4】如圖，四邊形SKIPIF1<0是菱形，對角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O，SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是矩形；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求矩形SKIPIF1<0的周長．方法技巧方法技巧矩形的證明方法（三種）①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角.②先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明平行四邊形ABCD的對角線相等.③證明四邊形ABCD的三個角是直角.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，在矩形紙片ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是BC上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0．將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)SKIPIF1<0處，折痕為MN，則線段PA的長是（）A．4 B．5 C．6 D．SKIPIF1<03．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE=BF．考點(diǎn)3：正方形的性質(zhì)與判定1．正方形的定義：有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角的平行四邊形.2．正方形的性質(zhì)（1）正方形既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì).（2）正方形的四個角都是直角，四條邊相等.

（3）正方形的對角線相等且互相垂直平分.

3．正方形的判定方法（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

（2）對角線互相垂直的矩形是正方形.

（3）有一個角是直角的菱形是正方形.

（4）對角線相等的菱形是正方形.

4．平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的聯(lián)系【例5】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于點(diǎn)G，則SKIPIF1<0AGF的面積是________．【例6】已知正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平面內(nèi)兩點(diǎn)．（探究建模）（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線．求證：SKIPIF1<0；（類比應(yīng)用）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0外部時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線．猜想并證明線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系；（拓展遷移）（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0外部時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0點(diǎn)．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．方法技巧方法技巧正方形的證明方法（四種）（1）先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等.（2）先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等.（3）先證明四邊形ABCD為矩形，再證明矩形ABCD的一組鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直）.（4）先證明四邊形ABCD為菱形，再證明菱形ABCD的一個角為直角（或?qū)蔷€相等）.正方形的性質(zhì)（四種）（1）正方形的四條邊相等，對角線相等且互相平分；（2）正方形的面積等于對角線乘積的一半；（3）正方形既具有矩形的全部性質(zhì)，又具有菱形的全部性質(zhì)．針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．如圖，在邊長為3的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AC上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則AF的長是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，你認(rèn)為其中正確是_____（填寫序號）專題30特殊平行四邊形考點(diǎn)1：菱形的性質(zhì)與判定1．如圖，在菱形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．菱形SKIPIF1<0中，對角線SKIPIF1<0，則菱形的高等于___________．4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）連接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，當(dāng)∠ABE＝°時，四邊形BFDE是菱形．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AE＝CF；（2）請再添加一個條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．6．如圖，在SKIPIF1<0的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，SKIPIF1<0在格點(diǎn)上，每一個小正方形的邊長為1．（1）以SKIPIF1<0為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（畫出一個即可）．（2）計算你所畫菱形的面積．

考點(diǎn)2：矩形的性質(zhì)與判定7．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的頂點(diǎn)D、E在SKIPIF1<0上，點(diǎn)F、G分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為________．8．如圖，將矩形紙片SKIPIF1<0折疊（SKIPIF1<0），使SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為折痕，然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上，E點(diǎn)不動，將SKIPIF1<0邊折起，使點(diǎn)B落在SKIPIF1<0上的點(diǎn)G處，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為________．9．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為_______.10．如