中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)（精講精練）復(fù)習(xí)專題03 規(guī)律探究（教師版）

第第頁專題03專題03規(guī)律探究二圖形知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航題型精講題型精講題型一：動(dòng)點(diǎn)圖形規(guī)律【例1】等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，則數(shù)2020對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．無法判斷【分析】根據(jù)隨著翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的變化，可找出點(diǎn)的變化周期為3，結(jié)合2020為3的整數(shù)倍余1，可得出數(shù)2020對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B．【解析】解：∵翻轉(zhuǎn)1次后，數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，翻轉(zhuǎn)2次后，數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C，翻轉(zhuǎn)3次后，數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，翻轉(zhuǎn)4次后，數(shù)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，…，∴點(diǎn)的變化周期為3．又∵2020÷3＝673…1，∴連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，則數(shù)2020對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B．故選：B．【例2】如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針方向移動(dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【分析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k=12k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)【解析】經(jīng)實(shí)驗(yàn)或按下方法可求得頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k=12k（k+1），應(yīng)停在第12k（k這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤12k（k+1）﹣7p≤6，分別取12k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停棋，若7＜k設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，12k（k+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形與k＝t時(shí)相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F題型訓(xùn)練題型訓(xùn)練1．將全體自然數(shù)按下面的方式進(jìn)行排列，按照這樣的排列規(guī)律，2020應(yīng)位于（）A．位 B．位 C．位 D．位【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，因?yàn)?020是第2021個(gè)數(shù)，所以用2021除以4，再根據(jù)商和余數(shù)的情況確定2020所在的位置即可．【解析】解：由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2020是第2021個(gè)數(shù)，∴2021÷4＝505余1，∴2020應(yīng)位于第506循環(huán)組的第1個(gè)數(shù)，在A位．故選：A．題型二：幾何圖形規(guī)律【例3】如圖，菱形中，，，延長至，使，以為一邊，在的延長線上作菱形，連接，得到；再延長至，使，以為一邊，在的延長線上作菱形，連接，得到……按此規(guī)律，得到，記的面積為，的面積為……的面積為，則_____．【答案】【分析】由題意易得，則有為等邊三角形，同理可得…….都為等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的面積公式可得，，……由此規(guī)律可得，然后問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，同理可得…….都為等邊三角形，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，如圖所示：

∴，∴，同理可得：，，……；∴由此規(guī)律可得：，∴；故答案為．【例4】如圖，正方形中，，AB與直線l所夾銳角為，延長交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長交直線l于點(diǎn)，作正方形，…，依此規(guī)律，則線段________．【答案】【分析】利用tan30°計(jì)算出30°角所對(duì)直角邊，乘以2得到斜邊，計(jì)算3次，找出其中的規(guī)律即可.【詳解】∵AB與直線l所夾銳角為，正方形中，，∴∠=30°，∴=tan30°==1，∴；∵=1，∠=30°，∴=tan30°=，∴；∴線段,故答案為：.題型訓(xùn)練題型訓(xùn)練1．如圖，△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4，…，按此規(guī)律作下去，則OAn的長度為（）A．（SKIPIF1<0）n B．（SKIPIF1<0）n﹣1 C．（SKIPIF1<0）n D．（SKIPIF1<0）n﹣1【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，依據(jù)規(guī)律即可得出答案．【解析】∵△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA2=2∵△OA2A3為等腰直角三角形，∴OA3＝2=(2∵△OA3A4為等腰直角三角形，∴OA4＝22=(∵△OA4A5為等腰直角三角形，∴OA5＝4=(2∴OAn的長度為（2）n﹣1．故選：B．2．把1～9這9個(gè)數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖①），是世界上最早的“幻方”．圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中x的值為（）A．1 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，可得第三行與第三列上的兩個(gè)數(shù)之和相等，依此列出方程即可．【解析】由題意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故選：A．3．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六邊形的漸開線”，F(xiàn)A1，A1B1，B1C1，C1D1，D1E1，E1F1，…的圓心依次按A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角．當(dāng)AB＝1時(shí)，曲線【分析】利用弧長公式計(jì)算即可解決問題．【解析】FA1的長=60?π?1180=π3，AC1D1的長=60?π?4180=4π3，∴曲線FA1B1C1D1E1F1的長度=π提分作業(yè)提分作業(yè)1．如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的．其中：DA1的圓心為點(diǎn)A，半徑為AD；A1B1的圓心為點(diǎn)B，半徑為BA1；B1C1的圓心為點(diǎn)C，半徑為CB1；C1D1的圓心為點(diǎn)D，半徑為DC1；?DA1，A1【分析】曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，再計(jì)算弧長．【解析】由圖可知，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，故A2020B2020的半徑為BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，A2．如圖，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=SKIPIF1<0．過點(diǎn)A1作A1B1⊥OM，交ON于點(diǎn)B1，以點(diǎn)B1為圓心，B1O為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A2；過點(diǎn)A2作A2B2⊥OM，交ON于點(diǎn)B2，以點(diǎn)B2為圓心，B2O為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A3；按此規(guī)律，所得線段A20B20的長等于．【分析】利用三角形中位線定理證明A2B2＝2A1B1，A3B3＝2A2B2＝22?A1B1，尋找規(guī)律解決問題即可．【解析】∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1=12A2B2，∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22?A1B1，…，由此規(guī)律可得A20B20＝219?A1B∵A1B1＝OA1?tan30°=3×33=1，∴A20B203．如圖，四邊形ABCD是矩形，延長DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為．（用含正整數(shù)n的式子表示）【分析】先求得△EF1D的面積為1，再根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊的比可得EF1F2的面積，EF2F3的面積，…，EFn﹣1Fn的面積，以及△BCFn的面積，再根據(jù)面積的和差關(guān)系即可求解．【解析】∵AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，∴△EF1F2的面積等于12，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為12n?1，∵△BCFn的面積為2×12n÷2=12n，∴△EFn4．觀察下列結(jié)論：（1）如圖①，在正三角形ABC中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝CM，∠NOC＝60°；（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝DM，∠NOD＝90°；（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝EM，∠NOE＝108°；…根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4…An中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過程，即點(diǎn)M，N是A1A2，A2A3上的點(diǎn)，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O．也會(huì)有類似的結(jié)論，你的結(jié)論是．【分析】根據(jù)已知所給得到規(guī)律，進(jìn)而可得在正n邊形A1A2A3A4…An中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過程會(huì)有類似的結(jié)論．【解析】∵（1）如圖①，在正三角形ABC中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝CM，∠NOC=(3?2)×180°3=60°；（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝D