反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應用（練習）（解析版）-中考數(shù)學一輪復習講練測（全國通用）

第第頁題型01用反比例函數(shù)描述數(shù)量關系1．（2022·北京昌平·統(tǒng)考二模）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積V的函數(shù)關系最可能是V（單位：立方米）644838.43224…P（單位：千帕）1.522.534…A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)PV=96結合反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】由表格數(shù)據(jù)可得PV=96，即P=96∴氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積V的函數(shù)關系最可能是反比例函數(shù)，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）下面的三個問題中都有兩個變量：①京滬鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度y(單位：km/h)與此次列車的全程運行時間x②已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積y(單位：③某油箱容量是50L的汽車，加滿汽油后開了200km時，油箱中汽油大約消耗了14．油箱中的剩油量y其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是()

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】分別求出三個問題中變量y與變量x之間的函數(shù)關系式即可得到答案．【詳解】解：①由平均速度等于路程除以時間得：y=1463②由人均面積等于總面積除以總人口得：y=1.68×104③由加滿汽油后開了200km時，油箱中汽油大約消耗了14，可知每公里油耗為：14綜上分析可知，變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用該圖象表示的是①②．故選：A．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關系式，反比例函數(shù)的識別，正確列出三個問題中的函數(shù)關系式是解題的關鍵．題型02判斷反比例函數(shù)1．（2020·浙江杭州·模擬預測）下列函數(shù)y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y=3x B．y=ax C．【答案】D【分析】利用反比例函數(shù)定義對四個選項分析解答即可．【詳解】解：A．由y=3x得y是B．由y=ax(a≠0)得yC．由y=1x2得yD．由y=13x得y是故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)定義，關鍵在于掌握形如y=kx（k為常數(shù)，2．（2022·河南焦作·統(tǒng)考模擬預測）在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A．y=2x+1 B．y=x2 C．y=?【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的意義分別進行分析即可，形如：y＝kx(k≠0)或y=kx－【詳解】A.y=2x+1，不是反比例函數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；B.y=xC.y=?D.yx故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的幾種形式是解題的關鍵．y＝kx(k≠0)或y=kx－題型03根據(jù)反比例函數(shù)的定義求字母的值1．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）已知反比例函數(shù)y=?2x的圖象過點Pa,b，則代數(shù)式abA．?2 B．2 C．?12 【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即圖象經(jīng)過的點的坐標滿足函數(shù)表達式，進行求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=?2x的圖象過點∴ab=?2．故選：A．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握圖象經(jīng)過的點的坐標滿足函數(shù)表達式是解題的關鍵．2．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考二模）若點A2,6,B?3,m在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則mA．1 B．?1 C．4 D．?4【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的特征，列式計算即可．【詳解】解：∵點A2,6∴2×6=?3m，∴m=?4；故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征．熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標之積等于k，是解題的關鍵．3．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）若反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點2,k?n2A．k≤?2 B．k≤?4 C．k≥2 D．k≥4【答案】D【分析】將點2,k?n2?2代入y=kxk≠0，求出【詳解】∵反比例函數(shù)y=kxk≠0∴2∴k=2∵2∴k≥4故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟知將點坐標代入解析式左右相等是解題的關鍵．4．（2022下·湖北武漢·九年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過a，m+33A．23 B．?23 C．2【答案】C【分析】根據(jù)題意得到3a=m+33，3b=m【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過∴3a=m+3∴3a∴1∴b?a∴a?b=?3ab，∴2ab故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標適合解析式是解題的關鍵．5．（2021·云南昭通·統(tǒng)考一模）若函數(shù)y=a+3x是關于x的反比例函數(shù)，則a滿足的條件是【答案】a≠?3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)定義，a+3≠0，求解即可．【詳解】解：∵y=a+3∴a+3≠0所以a≠?3故答案為：a≠?3【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，根據(jù)定義去解題是?？純?nèi)容，也是解題的切入點．6．（2021·云南紅河·統(tǒng)考一模）已知關于x的反比例函數(shù)y=2axa經(jīng)過點(1,b)，則【答案】2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可求出a的值，即得出該反比例函數(shù)的解析式．再將點(1，b)代入該反比例函數(shù)的解析式即可求出b的值．【詳解】∵y=2axa∴a=1，∴y=2∵該反比例函數(shù)經(jīng)過點(1，b)，∴b=2故答案為：2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義與反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．根據(jù)反比例函數(shù)的定義求出a的值是解答本題的關鍵．7．（2019·湖南益陽·統(tǒng)考一模）若函數(shù)y=(k?1)x|k|?2是反比例函數(shù)，則k=【答案】?1【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關于k的方程，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得k?2=?1，且k?1≠0解得，k=?1．故答案是：?1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，注意掌握重點是將一般式y(tǒng)=kxk≠0題型04判斷反比例函數(shù)圖象1．（2022·河北保定·?？家荒＃┖瘮?shù)y=?1x的圖象所在的象限是（A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第二象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得x>0，進而可得y<0，即可判斷函數(shù)所在的象限.【詳解】解：∵函數(shù)y=?1x中自變量x的取值范圍是∴y的取值范圍是y<0，∴函數(shù)y=?1故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象、二次根式有意義的條件和分式有意義的條件等知識，正確判斷出x、y的取值范圍是關鍵.2（2023·河北廊坊·?？既＃┤艉瘮?shù)y=5xx>0和函數(shù)y=?

A．y1 B．y2 C．y3【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的取值分析即可得到答案．【詳解】解：∵5>0，∴y=5xx>0∵5>?3∴函數(shù)y=?3∴坐標系的縱軸是：y2故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．3．（2023·江蘇鹽城·景山中學?？既＃┫铝兴膫€函數(shù)圖象中，y=x+1x的大致圖象（A． B． C． D．【答案】C【分析】列表，描點，連線，即可畫出函數(shù)圖像，從而判斷．【詳解】解：列表：x…?3?2?1123…y…???22510…畫圖如下：故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，解題的關鍵是能根據(jù)函數(shù)圖像的畫法畫出草圖．4．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）定義新運算：a⊕b=abb>0?abb<0A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)關系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進而得到答案．【詳解】解：由題意得：y=3⊕x=3當x>0時，反比例函數(shù)y=3當x<0時，反比例函數(shù)y=?3又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此B選項符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．5．（2023·河北滄州·統(tǒng)考二模）如圖，把函數(shù)y=1x(x<0)和函數(shù)y=?

A．點M B．點N C．點P D．點Q【答案】D【分析】根據(jù)同一個自變量對應的函數(shù)值的大小即可判斷出函數(shù)圖象離橫軸的距離．【詳解】解：∵當x<0時，2x∴函數(shù)y=?2x(x<0)∴坐標系的原點可能是點Q，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，當k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，兩個分支無限接近x和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交，k越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標軸的距離越遠．6．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)y=1x，⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為

【答案】π【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得：圖中兩個陰影面積的和是14【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，是中心對稱圖形，∴圖中兩個陰影面積的和是14∴S陰影故答案為：π．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和勾股定理，解決本題的關鍵是利用反比例函數(shù)的對稱性得到陰影部分與圓之間的關系．題型05反比例函數(shù)點的坐標特征1．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┮阎壤瘮?shù)y=ax與反比例函數(shù)y=bx的圖象交于點Am,nA．b,a B．?a,b C．m,?n D．?m,?n【答案】D【分析】利用正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=b【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=bx的圖象都關于原點對稱，兩函數(shù)圖象交于點∴這個函數(shù)圖象的另一個交點為?m,?n，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．2．（2022·山東濱州·陽信縣實驗中學校考模擬預測）互不重合的兩點Ax1,y1，Bx2,yA．?1 B．1 C．?7 D．7【答案】C【分析】由直線AB與第二象限角平分線垂直可知A、B關于直線y=?x對稱，即有x1=?y2，【詳解】解：根據(jù)題意A、B關于直線y=?x對稱，∴x1=?y∵互不重合的兩點Ax1,y1∴x1∴x1故選：C．【點睛】本題主要考考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)A、B關于直線y=?x對稱，得出x1=?y3．（2022·陜西西安·陜西師大附中?？既＃┤酎cP(m+1,7)與點Q(4,n)是正比例函數(shù)y=ax(a≠0)圖象與反比例西數(shù)y=kx(k≠0)圖象的兩個不同的交點，則【答案】?12【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都關于原點對稱，則交點也關于原點對稱，進而求得m,n的值，即可求解．【詳解】解：∵點P(m+1,7)與點Q(4,n)是正比例函數(shù)y=ax(a≠0)圖象與反比例西數(shù)y=k∴m+1=?4,n=?7，解得m=?5,n=?7，∴m+n=?12，故答案為：?12．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關于原點對稱的點的坐標特征，掌握以上知識是解題的關鍵．4．（2022·北京·北京市第五中學分校?？寄M預測）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，則x1?y2的值為【答案】?2【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點找出M、N兩點坐標的關系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點解答即可．【詳解】∵y=kx(k>0)圖像關于(0，0)中心對稱，∵k>0，∴圖像經(jīng)過一、三象限，y=2x圖像也關于(0∵2>0，∴圖像經(jīng)過一、三象限，又∵M、N為y=kx與y=2∴M、N也關于原點中心對稱，且一個在第三象限，一個在第一象限，∴M(x1，2x1)，N(?x1，∴x1?y2=x1故答案為?2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的對稱性，準確掌握利用過原點的直線與雙曲線的兩個交點關于原點對稱是解答本題的關鍵．5．（2021·貴州遵義·統(tǒng)考二模）已知點Am,n在雙曲線y=kx上，點B?m,n在直線y=2x?3k上，則【答案】-3【分析】將點Am,n代入反比例函數(shù)y=kx中得到mn=k，將點B?m,n代入y=2x?3k中得到【詳解】解：∵點Am,n在雙曲線y=∴mn=k，∵點B?m,n在直線y=2x?3k∴n=?2m?3k，即2m+n=?3k∴2n故答案為：?3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)上點的坐標特點，點在函數(shù)上，將點的坐標代入解析式即可得到等式，然后再代入求值．題型06已知反比例函數(shù)圖象，判斷其解析式1．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（A．9 B．18 C．25 D．36【答案】C【分析】根據(jù)圖象，當x=6時，函數(shù)值在3和6之間，代入解析式即可求解．【詳解】解：當x=6時，y=k∵3<y<6，∴3<k∴18<k<36，∴k的值可以為25，故選：C．【點睛】此題考查了求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，解題的關鍵是要結合函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．2．（2022·河南省直轄縣級單位·統(tǒng)考一模）若反比例函數(shù)y=4?kx的圖象經(jīng)過點?5,?2，則下列各點在該函數(shù)y=kA．2,5 B．?1,6 C．6,2 D．?2,?3【答案】B【分析】先利用反比例函數(shù)y=4?kx的圖象經(jīng)過點?5,?2，求得k的值，即可求得y=k【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=4?kx的圖象經(jīng)過點∴?2=4?k?5，解得∴y=?6即xy=?6，∵只有點?1,6中?1×6=?6=k，∴只有選項B中的點在函數(shù)y=?6故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，理解掌握反比例函數(shù)圖象上點坐標特征是解題的關鍵．3．（2021·陜西漢中·統(tǒng)考一模）如圖，正比例函數(shù)y＝x和反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象在第一象限交于點A，且OA＝2，則k的值為【答案】2【分析】利用正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，設A（t，t）（t＞0），根據(jù)兩點間的距離公式0得到t2+t2=22，求出得到A點坐標(2，2)，然后把A點坐標代入y【詳解】解：設A（t，t）（t＞0），∵OA＝2，∴t2+t2=∴A(2，2)，把A(2，2)代入y＝kx得：k＝2故答案為：2．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點，掌握兩函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式是解題的關鍵．題型07由反比例函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)1．（2022·福建龍巖·校聯(lián)考一模）已知反比例函數(shù)y＝6xA．圖象在第二、四象限B．圖象與y軸的交點為（0，6）C．圖象經(jīng)過點（3，2）D．函數(shù)值y隨x的增大而減小【答案】C【分析】由y=6x可知，函數(shù)圖象在第一、三象限，與坐標軸無交點，在第一或第三象限中函數(shù)值y隨x的增大而減小，可判斷A、B、D的正誤，將x=3代入y=6x中得【詳解】解：由y=6x可知，函數(shù)圖象在第一、三象限，與坐標軸無交點，在第一或第三象限中函數(shù)值y隨故A、B、D錯誤，不符合題意；將x=3代入y=6x∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過3,2故C正確，符合題意；故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關鍵在于熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．2．（2021·湖北武漢·華中科技大學附屬中學校考一模）已知，反比例函數(shù)y=kx的圖像上有兩點A?3,A．yB．當y1=3C．k>0時，yD．過點B作x軸的垂線，垂足為點H，連AH，若SΔABH=6【答案】B【分析】反比例函數(shù)y=kx的圖像上有兩點A?3,y1和B3,y2，可得y1=k?3=?k3，y2=k3可得y1≠y2可判斷A，當y1=3時，可求k=?9，再求y2=k3=?3，可判斷B，當k>0時，函數(shù)圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由?3<0<3，可得點A在第三象限，點B在第一象限，y1<0<y2，可判斷【詳解】解：反比例函數(shù)y=kx的圖像上有兩點A?3,∴y1=k∴y1故選項A不正確；當y1=3時，∴y2故選項B正確；當k>0時，函數(shù)圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵?3<0<3，∴點A在第三象限，點B在第一象限，y1故選項C不正確；過點B作x軸的垂線，垂足為點H，連AH，∵AB過坐標原點，點O為AB的中點，∴S△AOH=S△BOH=12當k>0時，12k=S當k<0時，?12k=若SΔABH=6，k=6或故選項D不正確．故選擇：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題關鍵．3．（2021上·江西南昌·九年級統(tǒng)考期末）下列關于反比例函數(shù)y=kx（k<0）的說法中，正確的是（A．雙曲線在第一、第三象限 B．當x>0時，函數(shù)值y>0C．當x>0時，y隨x的增大而增大 D．當x<0時，y隨x的增大而減小【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=∴反比例函數(shù)圖像在二、四象限，在第二象限內(nèi)當x<0時，y>0，在第四象限內(nèi)當x>0時y<0，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大A、雙曲線在第一、第三象限，故選項錯誤；B、當x>0時，函數(shù)值y>0，故選項錯誤；C、當x>0時，y隨x增大而增大，故選項正確；D、當x<0時，y隨x增大而減小，故選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題關鍵．4．在平面直角坐標系xOy中，P為反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上的動點，則線段OP長度的最小值是【答案】2【詳解】根據(jù)題意可得：當P為直線y=x與反比例函數(shù)y=2由{y=2xy=x得：則P點的坐標為（2，2），則線段OP=(2故答案為2．題型08由反比例函數(shù)圖象分布象限，求k值1．（2023·河北保定·保定市第十七中學?？既＃┤鐖D，函數(shù)y=kx在第一象限的圖象將所標三整點分隔開，則整數(shù)k的值可能是（

A．10 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】根據(jù)三個點的坐標求出8<k<16，再進行判斷即可．【詳解】解：∵A4,4，B2,4，∴xA?yA=16∴8<k<16，∵6<7<8<10<16，∴整數(shù)k的值可能是10，故A正確．故選：A．

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)圖中三個點的坐標求出k的取值范圍．2．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考二模）反比例函數(shù)y=1?2mx圖象位于一、三象限，則m的取值范圍是（A．m≥12 B．m≤12 C．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，可得1?2m>【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=1?2m∴1?2m>解得：m<1故選：C.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).3．（2022上·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，為反比例函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3xA．k1>k2>k3 B．【答案】A【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限判斷出k1、k2、【詳解】解：由圖知，y=k3x的圖象在第二象限，y=∴k1>0，k2又當x=1時，由圖象可得k2∴k2∴k1故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．k<0時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；k>0時，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。}型09判斷反比例函數(shù)經(jīng)過象限1．（2022·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考二模）反比例函數(shù)y=?2022x的圖象在（A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵k=-2022<0，∴圖象在第二、四象限，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，準確理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．2．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）已知點M(1，?m2?1)在雙曲線y=kxA．一、二 B．一、三 C．二、三 D．二、四【答案】D【分析】根據(jù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k可得k=-m2-1＜0，再根據(jù)當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，可得答案．【詳解】解：∵點M（1，-m2-1）在雙曲線y=k∴k=1?（-m2-1）＜0，∴雙曲線y=k故選：D．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．題型10已知反比例函數(shù)增減性，求參數(shù)的取值范圍1．（2023·陜西咸陽·校考三模）在平面直角坐標系中，點A?1,y1,B2,y2在反比例函數(shù)y=kx（k【答案】k<0【分析】k>0時，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象在第一、三象限，k<0時，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象在第二、四象限，再利用【詳解】解：∵點A?1,y1,B2,∴點A?1,y1∴反比例函數(shù)y=k∴k<0．故答案為：k<0．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關鍵．2．（2023·四川成都·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，對于每一象限內(nèi)的反比例函數(shù)y=m+3x圖像，y的值都隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是【答案】m<?3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵對于每一象限內(nèi)的反比例函數(shù)y=m+3x圖像，y的值都隨∴m+3<0，解得：m<?3，故答案為：m<?3．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵．3．（2023·陜西西安·統(tǒng)考二模）已知點?2,a和3,b在反比例函數(shù)y=4?mx的圖像上，若a>b，則m的取值范圍是【答案】m>4【分析】根據(jù)當?2<0<3時，a>b，可知圖象在第二、四象限，據(jù)此求解即可．【詳解】∵當?2<0<3時，a>b∴圖象在第二、四象限∴4?m<0∴m>4故答案為：m>4．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關鍵．題型11已知反比例函數(shù)增減性，求k值1．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）若反比例函數(shù)y=kx（k為無理數(shù)）的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k【答案】2(答案不唯一)【分析】根據(jù)該函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，得出k>0，然后再根據(jù)k為無理數(shù)，得出k的值即可．【詳解】解：∵該函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴由反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知k>0，又∵k為無理數(shù)，∴k的值可以是2(答案不唯一)．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，無理數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，反比例函數(shù)y=kxk≠0，當k>0時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當k<0時，在每個象限內(nèi)y2．（2023·北京西城·北師大實驗中學?？既＃〢2,y1,B3,y2為反比例函數(shù)y=【答案】?1(不唯一，k<0)【分析】根據(jù)點的坐標特點得出反比例函數(shù)y=kxk≠0【詳解】解：A2,y1,B3,y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y=kxk≠0k的值可以為?1．故答案為：?1(不唯一，k<0)．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．3．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x【答案】y=【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k>0，再根據(jù)完全平方式求得k值即可求解．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象的每一支上，y∴k>0，∵整式x2∴?k=±2×3=±6，∴k=6，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=6故答案為：y=6【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、完全平方式，熟知完全平方式的結構特征和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵．題型12由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小1．（2022·廣東江門·?？寄M預測）已知點?4,y1，?1,y2，6,y3都在反比例函數(shù)y=m2+1【答案】y【分析】由k=m2+1>0【詳解】解：∵k=m∴反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、三象限，且同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵?4<?1<0<6，∴y故答案為：y2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）物理學中，在壓力F不變的情況下，某物體承受的壓強P與它的受力面積S成反比例函數(shù)關系，則下表中壓強P1與P2的大小關系為：P1P2．（填“>”，“S123PP300P【答案】＞【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵壓強P與它的受力面積S成反比例函數(shù)關系，設P=F依題意F=2×300=600，∴反比例數(shù)解析式為：P=600S，∴P隨S的增大而減小，∵1<3，∴P1故答案為：＞．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．題型13求反比例函數(shù)解析式1．（2023上·河南許昌·九年級許昌市第一中學?？计谀┮阎簓是x的反比例函數(shù)，當x=?4時，y=3，當2<x<3時，y的取值范圍是．【答案】?6<y<?4/?4>y>?6【分析】首先設出函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法把x=?4，y=3代入解析式求得k的值，得到函數(shù)解析式后，再根據(jù)解析式和x的取值范圍，求得【詳解】解：設函數(shù)解析式為：y=kx把x=?4，y=3代入，得∴反比例函數(shù)的解析式為：y=?12把x=2代入y=?12x中得，把x=3代入y=?12x中得，∵k=?12<0，∴在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，∴當2<x<3時，?6<y<?4，故答案為：?6<y<?4．【點睛】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求反比例函數(shù)函數(shù)值的確定范圍，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵．2．（2023·福建寧德·?？寄M預測）在如圖所示的網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），以點O為原點作平面直角坐標系，則與點P不在同一反比例函數(shù)y=kxk≠0【答案】B【分析】由點P在反比例函數(shù)圖象上可求出k的值，再求出點A、B、C的橫縱坐標的積，比照后即可得出結論．【詳解】解：∵點P在反比例函數(shù)y=k∴k=?1×2=?2．∵點A的坐標為?2,1，∴點A在反比例函數(shù)y=?2∵點B的坐標為?3,1，∴點B不在反比例函數(shù)y=?2∵點C的坐標為2,?1，∴點C在反比例函數(shù)y=?2故與點P不在同一反比例函數(shù)y=kxk≠0故答案為：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．3．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考二模）已知A?1,p與B2,p?3是反比例函數(shù)y=kx圖象上的兩個點，則【答案】?2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點進行解答即可．【詳解】解：∵A?1,p與B2,p?3是反比例函數(shù)∴?1?p=2?解得p=2．∴k=?1×2=?2故答案為：?2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解題的關鍵．4．（2023·云南玉溪·統(tǒng)考三模）反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象位于第二、四象限，函數(shù)圖象上一點P到x軸，y軸的距離分別為3和4，則k【答案】?12【分析】先根據(jù)題意確定點P的坐標，再將坐標代入反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】解：由P到x軸，y軸的距離分別為3和4，∴點P的橫坐標的絕對值是4，縱坐標的絕對值是3，∵點P位于第二、四象限，∴點P坐標為4,?3或?4,3，∵點P在反比例函數(shù)y=k∴k=xy=?12．故答案為：?12．【點睛】本題考查了確定點的坐標、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答關鍵是確定點P的坐標．5．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預測）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與△ABC的兩邊AB、BC分別交于點E(3,m)、F(n,2)，已知AB∥x軸，點A在y軸上，點C在x軸上，F(xiàn)為BC的中點，則m+n=

【答案】10【分析】過點F作FD⊥x軸于點D，過點B作BG⊥x軸于點G，可得BG=2FD=4，再由AB∥x軸，E(3,m)，可得m=4，即E3,4，從而求得k=12，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得n=6【詳解】解：過點F作FD⊥x軸于點D，過點B作BG⊥x軸于點G，∵FD⊥x軸，BG⊥x軸，∴FD∥又∵F為BC的中點，F(xiàn)(n,2)，∴BG=2FD=4，∵AB∥x軸，E(3,m)，∴m=4，∴E3,4∴k=3×4=12，∴2n=12，即n=6，∴m+n=4+6=10．

【點睛】本題考查三角形的中位線的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．題型14與反比例函數(shù)有關的規(guī)律探究問題1．（2019·遼寧·統(tǒng)考一模）如圖，點B11,33在直線l2:y=33x上，過點B1作A1B1⊥l1交直線l:y=3x于點A1，以A1B1為邊在△OA1B1外側作等邊三角形A1B1C1，過

【答案】233【分析】l1與l2的夾角30°，利用直角三角形求出OBn=(32)【詳解】解：直線l2直線l1∴l(xiāng)1與l∵A1∴∠OB∵等邊三角形A1∴B1C∵B1∴OB∴B1∴C∴k1∴OB∴A∴B2的橫坐標B2的縱坐標O∴C2∴k2以此得到OBn=(Cn的縱坐標2O∴kn

故答案為2【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，平面內(nèi)點的坐標特點；能夠通過直角三角形中30°的特點，求出邊的關系是解題的關鍵．2．（2021·山東威海·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OAP1B的頂點A,B分別在x軸，y軸上，點P1在反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上，過P1A的中點B1作矩形B1AA1P2，使頂點P2落在反比例函數(shù)y=kx【答案】(218【分析】先根據(jù)題意得出P1點的坐標，進而可得出反比例函數(shù)的解析式，再依次求出點P2，【詳解】解：∵正方形OAP1B的邊長為1，點P∴P∴k=1，∴在反比例函數(shù)的解析式為：y=1∵B1是∴P∴OA∴P同理，P3…∴Pn(∴頂點P19的坐標為(218故答案為：(218，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關鍵．3．（2019·安徽合肥·校聯(lián)考一模）如圖，點B在反比例函數(shù)y=2xx>0的圖像上，過點B分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為C0和A，點C0的坐標為1,0，取x軸上一點C132,0，過點C1作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖像于點B1，過點B1作線段B1A1⊥B【答案】2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義即可得到矩形ABC0O的面積=2，矩形A1B1C1C0的面積=43×32?1=23，矩形A2B2C2C1的面積=2?32×1=24=12，矩形A3B3C3C2的面積=5【詳解】解：矩形ABC0O的面積=2，矩形A1B1C1C0的面積=43×3矩形A2B2C2C1的面積=2?32×1=2矩形A3B3C3C2的面積=52?2×…矩形AnBnCnCn?1故答案為2n+2【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k4．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）如圖，直線y=34x與曲線y=1x,y=2x,y=3x,y=4x【答案】2023【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得到規(guī)律Sn【詳解】解：如圖所示，由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可得：S1S2S…∴Sn∴S1故答案為：2023【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，圖形類的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關鍵．5．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=……，過點A1，A2，A3，……分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2xx≠0的圖像相交于點P1，【答案】1【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S=k2，由反比例函數(shù)解析式中k=2，得出△OA1P1，△OA2P2，△OA3P3，…，△OAnPn的面積都為1，而An?1An【詳解】解：連接OP2，OP∵過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S=k∴S=22=1又∵OA∴A1A2=12O∵△An?1A∴Sn∴S2023故答案為：12023【點睛】此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及的主要知識有：反比例函數(shù)y=kxk≠0中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義，圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S題型15已知比例系數(shù)求特殊圖形面積1．（2023·江蘇宿遷·沭陽縣懷文中學校聯(lián)考一模）如圖，A為雙曲線y=6x上的一點，AB⊥x軸，垂足為B，AB交雙曲線y=2x于E，AC⊥y軸，垂足為C，AC交雙曲線y=2x于D，連接

【答案】4【分析】設A(a,6a)，求得D、E的坐標，進而求得AD【詳解】設A(a,6a)，則E(a,∴AD=a?13a=∴S△ADE故答案為：43【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關鍵用A點的橫坐標表示AD與AE．2．（2022·山西大同·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A、D分別在x軸，y軸上，AB⊥x軸，與y1=2xx>0交于點B，與y2=4x

【答案】2【分析】如圖，過C作CK⊥y軸于K，而AB⊥x軸，可得S矩形ACKO=4，∠CKD=∠OAB=90°，AO=CK，證明Rt△ABO≌Rt△KDC，可得【詳解】解：如圖，過C作CK⊥y軸于K，而AB⊥x軸，∴四邊形ACKO是矩形，∴S矩形ACKO=4，∠CKD=∠OAB=90°

∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴BO=CD，∴Rt△ABO≌∵S△ABO∴S△CKD∴平行四邊形OBCD的面積是4?1?1=2；故答案為：2【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)k值的幾何意義，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關鍵．3．（2022·陜西西安·?？寄M預測）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，頂點A、B分別在反比例函數(shù)y=?2xx<0與y=4

【答案】2【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，得△BDO∽△OCA，則S△ACOS△BDO【詳解】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵A、B分別在反比例函數(shù)y=?2xx<0∴OA×CO=?2=2∴S△ACO=2，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠BOD+∠OBD=90°，∴∠OBD=∠AOC，在△ACO和△ODB中，∴∠OBD=∠AOC∠BDO=∠OCA∴△BDO∽△OCA，∴S△ACO∴OAOB故答案為：22

【點睛】本題考查反比例函數(shù)和相似三角形的知識，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)．4．（2022·湖南郴州·校考模擬預測）如圖，在反比例函數(shù)y=2xx>0的圖象上，有點P1,P2,P3,P

【答案】3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可知圖中所構成的陰影部分的總面積正好是從點P1向x軸、y【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=2xx>0∴可得點P1、P2、P3、P4坐標分別為：1,2，2,1，∵SS2S3∴S故答案為：32【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解5．（2023·陜西西安·交大附中分校校考模擬預測）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=4x的圖像交于A，B兩點，點C在x軸上，且AC=OA，則△ABC的面積為

【答案】8【分析】過點A作AD⊥x軸于點D，根據(jù)反比例函數(shù)k的意義，得出S△AOD=12×4=2，根據(jù)反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象中心對稱的性質(zhì)得出AO=BO，由AC=OA【詳解】解：如圖所示，過點A作AD⊥x軸于點D，

∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=4x的圖像交于A，∴AO=BO，S∴S又∵AC=OA，AD⊥x軸，∴OD=DC，∴S∴S△ABC故答案為：8．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義，三線合一的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．6．（2023·廣東佛山·佛山市汾江中學?？既＃┤鐖D，A是函數(shù)y=16xx>0圖象上的一點，過點A作y軸的垂線，垂足為C，過點A作x軸的垂線，垂足為B，則四邊形ABOC

【答案】16【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義求解．【詳解】解：∵A是函數(shù)y=16x又CO⊥BO，∴四邊形ABOC是矩形∴矩形ABOC的面積S=AC?AB=|xy|=|k|=16．故答案為：16．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值7．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=5x的圖像交于A,B兩點．若AC∥x軸，BC

【答案】10【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，得到A,B兩點關于原點對稱，設點Aa,5a，則：B【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=5x的圖像交于∴A,B兩點關于原點對稱，設：Aa,5a∵AC∥x軸，∴C?a,5a∴BC=10a，∴S△ABC故答案為：10．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用．熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，是解題的關鍵．8．（2023·江蘇徐州·校考三模）如圖，點A、點D分別在反比例函數(shù)y=?12x、y=4x的圖象上，點B、C在x軸上，若四邊形ABCD為正方形，點D

【答案】D【分析】設線段AD與y軸相交于點M，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的即可意義可得S?OCDM=4，S?OBAM=12，再根據(jù)【詳解】解：設線段AD與y軸相交于點M，如圖所示，

反比例函數(shù)分別為y=?12∴S?OCDM=4，∴S□ABCD∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=4，即點D的縱坐標為4，把y=4代入y=4x得：∵點D在第一象限，∴點D的坐標是D1,4故答案為：D1,4【點睛】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．掌握過反比例函數(shù))圖象上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為是k解題關鍵．9．（2023·陜西西安·校考三模）如圖，點A是反比例函數(shù)y=?12x(x<0)圖象上一點，連接OA．過點A作AB⊥y軸于點B，C為AB的中點，連接OC并延長交反比例函數(shù)的圖象于點D，過點D作DE⊥y軸于點E，則四邊形BCDE【答案】3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得S△AOB=6，S△DOE【詳解】解：∵點A是反比例函數(shù)y=?12x(x<0)圖象上一點，AB⊥y∴S△AOB∵C為AB的中點，∴S△BOC∵點D是反比例函數(shù)y=?12x(x<0)圖象上一點，DE⊥y∴S△DOE∴四邊形BCDE的面積為S△DOE故答案為：3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵．10．（2023·河北·統(tǒng)考二模）如圖，A，B是雙曲線y=kx上的兩點，過點A作AC⊥x軸，交OB于點D，垂足為C，連接OA，過點B作BE⊥x軸，垂足為E.若△ADO的面積為1，D為

（1）四邊形DCEB的面積為；（2）k的值為；（3）若A，B兩點的橫坐標恰好是方程x2?3x+2=0的兩個不同實根，則點E到直線OA的距離為【答案】183/223【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得S△AOC（2）先證明△ODC～△OBE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結合D為OB的中點可得S△ODCS△OBE=1（3）解方程求出方程的兩根，進而可得A、B兩點的坐標，然后連接AE，作EM⊥OA于M，利用等積法求解即可得出答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：S△AOC∴四邊形DCEB的面積=△ADO的面積=1，故答案為：1；（2）∵AC⊥x軸，BE⊥x軸，∴AC∥BE，∴△ODC～△OBE，∵D為OB的中點，∴ODOB∴S△ODC∴四邊形DCEB的面積=3S∴S△COD∴S△AOC∵S△AOC∴k=8故答案為：83（3）解方程x2?3x+2=0，得∴A1,∴OE=2,AC=83，連接AE，作EM⊥OA于M，則S△AOE∴EM=2×故答案為：1673

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的判定和性質(zhì)、解一元二次方程以及等面積法求三角形的高等知識，具有一定的綜合性，熟練掌握相關知識、靈活應用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.11．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=1x（x>0）的圖像上，且四邊形OACB為矩形，則下列說法正確的是①當點B，C不動，點A在x軸上運動時，△ABC的面積不變；②當點A，C不動，點B在y軸上運動時，△ABC的面積不變：③當點A，B不動，點C在反比例函數(shù)的圖像上運動時，△ABC的面積不變．【答案】①②/②①【分析】設A到BC的距離為?，由SΔABC=12BC·?，于是得到要使ΔABC的面積不變，則BC的長度不變，A到BC的距離?不變，設B到AC的距離為?1，由SΔABC=【詳解】解：設A到BC的距離為?，∵點B，C不動∴BC的長度不變∵BC與x軸平行∴A到BC的距離?不變∵S∴不管點A怎么移動，ΔABC的面積就不變，故①同理②正確故答案為：①②．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵．題型16已知圖形面積求比例系數(shù)1．（2023·河北滄州·?？既＃┤鐖D，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=k1x（k1是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2=k2x（k2是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點

【答案】?3【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結論．【詳解】解：∵y1∴k∵點M，N均在反比例函數(shù)y1=k1x∴S∵矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y2=k2x∴S∴S∴k∴k故答案為：?3．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍城的矩形的面積是定值2．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考一模）如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD【答案】?4【分析】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義．根據(jù)題意可得出四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的面積為4，可求出直角三角形AOB的面積為2，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出答案．【詳解】解：連接OA，∵AB⊥y，BC∥∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵平行四邊形ABCD的面積為4，即，AB?OB=4，∴S△AOB∴k=?4或k=4（舍去）故答案為：?4．3．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考三模）如圖，點A是函數(shù)y=kxk<0，x<0圖象上一點，點B是函數(shù)y=5xx>0圖象上一點，點C在x軸上，連接AB，CA

【答案】?3【分析】連接OA、OB、CM，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△OBM=12×5=52【詳解】解：連接OA、OB、CM，

∵點A是函數(shù)y=kxk<0，x<0∴S△OBM=又∵AB∥x軸，∴S△OAM=∵S∴1解得：k=±3，又∵k<0，∴k=?3，故答案為：?3．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)上任意一點作x軸或y軸的垂線，與坐標原點構成的三角形的面積等于k的絕對值的一半，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的關鍵．4．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）如圖，A，B是雙曲線y=kx上的兩點，過點A作AC⊥x軸，交OB于點D，垂足為C，連接OA，過點B作BE⊥x軸，垂足為E．若△ADO的面積為1，D為

（1）四邊形DCEB的面積為；（2）k的值為；（3）若A，B兩點的橫坐標恰好是方程x2?3x+2=0的兩個不同實根，則點E到直線OA的距離為【答案】183/223【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到△AOC與△BOE面積相等，進而得到四邊形CDBE面積與△AOD面積相等，即可得到結果；（2）證明△COD∽△EOB，根據(jù)D為OB中點，得到面積之比為1：4，求出△COD面積，得到△BOE面積，即可確定出（3）先根據(jù)因式分解法解一元二次方程，確定點A的坐標，根據(jù)勾股定理可得OA的長，最后根據(jù)三角形面積公式可得結論．【詳解】解：（1）∵A、B是雙曲線y=kx上的兩點，AC⊥x軸，BE⊥x∴S△AOC=S∵S△AOD∴S四邊形故答案為：1；（2）∵AC⊥x軸，BE⊥x軸，∴AC∥∴△COD∽△EOB，∵D為OB中點，∴S△COD∴S△COD∴S△DOC∴S△BOE∴k=8故答案為：83（3）∵x2∴x?1x?2∴x1∴點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為2，當x=1時，y=8∴A1∴OA=1連接AE，設點E到OA的距離為h，

∴S△OAE=12×2×8∴?=167373，即點E到直線OA故答案為：1673【點睛】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，勾股定理等知識，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解本題的關鍵．5．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預測）如圖在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對角線交于原點O，頂點A,B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，若CD垂直x軸于點D，平行四邊形的面積為8，則k=

【答案】?4【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得S△ODC=14S【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的對角線交于原點O，∴S△ODC∵CD垂直x軸，∴12∵k<0，∴k=?4，故答案為：?4．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，掌握這兩個知識是關鍵．6．（2023·安徽合肥·校考三模）已知反比例函數(shù)y1=3x,y2=kx在第一象限的圖象如圖，過y1=3x圖象上的任意一點A，作x軸的平行線交

【答案】9【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OBC=12|k|，S△OAC=【詳解】解：∵AB∥∴S△OBC=∵S∴12而k>0，∴k=9．故答案為：9．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值7（2023·陜西商洛·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜邊OB在x軸的負半軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=kx（x<0）的圖象上，若△ABC的面積為4，則k的值是

【答案】?4【分析】過點A作AF⊥OB交x軸于F，利用等腰直角三角形性質(zhì)可得AF=OF=FB=12OB，根據(jù)S△AOB=12【詳解】解：如圖，過點A作AF⊥OB交x軸于F，

∵∠BAO=90°，OA=AB，AF⊥OB，∴AF=OF=FB=1∴S△AOB∴S∵頂點A在反比例函數(shù)y=kx（∴k=2∵反比例函數(shù)y=kx（∴k=?4故答案為：?4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，知道k=28（2023·內(nèi)蒙古·二模）如圖，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）與矩形OABC一邊交于點E，且點E為線段AB中點，若△ODE的面積為3，則k的值為

【答案】4【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出D或E的橫縱坐標的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC，設B點的坐標為a，b，則D的坐標為∵E為線段AB的中點，∴E1∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴12∵S=ab?1解得：k=4，故答案為：4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是利用過某個點，這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關的形式，本題屬于中等題型．9．（2023·廣東深圳·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點A是反比例函數(shù)y=2xx>0圖象上的一點，如圖，將線段OA向左平移，平移后的對應線段為O'A'，點A'落在反比例函數(shù)

【答案】?3【分析】設點A2a,a，根據(jù)平移的性質(zhì)可得A'ka,a【詳解】解：設點A2a,a則AA故線段OA掃過的面積為2?ka解得2?k=5，∴k=?3，故答案為：?3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解題的關鍵是通過平行四邊形的面積公式進行求解．10．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖，已知反比例函數(shù)y=?6xx<0和y=kxx>0的圖象分別經(jīng)過點A、B，線段AB交x軸于點C，交y軸于點D，以AB為斜邊在AB上方作Rt△AEB，使AE∥x軸，BE交x

【答案】?16【分析】由平行線等分線段定理可得ACCB=EFFB=32，設AC=3k,BC=2k，則AB=5k，根據(jù)ADCB=12可得AD=k，進而得到BD=4k；再根據(jù)平行線等分線段定理可得AGEG=ADBD【詳解】解：如圖：由題意可得：AE∴ACCB設AC=3k,BC=2k，則AB=5k∵AD∴AD=k∴BD=AB?AD=4k由題意可得：DG∴AG設Aa,b，則∴EG=4AG=?4a，F(xiàn)B=∴B∵反比例函數(shù)y=?6xx<0和y=k∴ab=?6，k=?4a×∴k=8

故答案為?16．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像圖象的性質(zhì)、平行線等分線段定理等知識點，根據(jù)平行線等分線段定理得到系列比例線段是解答本題的關鍵．11．（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A,B在反比例函數(shù)y=kx(k>0)第一象限的圖象上（點B在點A的右側），過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AB，若OC=CD，四邊形ABDC的面積為6，則k

【答案】8【分析】由AC⊥x，BD⊥x，可知四邊形ABDC是梯形，再根據(jù)OC=CD，設點Aa,ka，B2a,k2a，則AC=k【詳解】解：∵AC⊥x，BD⊥x，∴∠ACD=∠DBC=90°，∴AC∥∴四邊形ABDC是梯形，∵OC=CD，∴OD=2OC，設點Aa,ka，B2a,k2a，則∴ak2a+故答案為：8．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，由梯形的面積得到關于k的方程是解題的關鍵．題型17一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象綜合1．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）在同一坐標系中，函數(shù)y=kx和A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：∵兩個函數(shù)的比例系數(shù)均為k，∴兩個函數(shù)圖象必有交點，y=kx+2交y軸的正半軸，符合這兩個條件的選項只有選項C，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的綜合判斷，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=aA．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象開口向上，得出a>0，與y軸交點在y軸的負半軸，得出c<0，利用對稱軸【詳解】解：因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，得出a>0，與y軸交點在y軸的負半軸，得出c<0，利用對稱軸x所以一次函數(shù)y=bx+c經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=aA.一次函數(shù)y=bx+c經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=aB.一次函數(shù)y=bx+c經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)y=aC.一次函數(shù)y=bx+c經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=aD.一次函數(shù)y=bx+c經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=a故選：C．【點睛】本題考查的是由二次函數(shù)的圖象判斷各項系數(shù)的符號，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟記一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解本題的關鍵．題型18一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題1．（2023·浙江·模擬預測）若函數(shù)y=kxk>0與函數(shù)y=1x的圖象相交于A,C兩點，AB垂直x軸于B，則△ABCA．1 B．2 C．k D．k【答案】A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S【詳解】解：如圖：

設點A的坐標為(x,y)，則故△ABO的面積為12∵△ABO與△CBO同底等高，∴S故選：A．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義，圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即2．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標系，一次函數(shù)y1=kx+b與y2=mxm>0的函數(shù)圖象交于A?2，a

A．x<?2或x>1 B．?2<x<1C．x<?2或0<x<1 D．?2<x<0或x>1【答案】C【分析】根據(jù)圖找到二次函數(shù)大于一次函數(shù)的部分即可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1=kx+b與y2=mx∴當y1<y2時，x的取值范圍是故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，需要結合圖象，比較簡單．3．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)y=x?2與y=2023x的圖象交于點Pa,b，則代數(shù)aA．?2018 B．2027 C．6070 D．?6062【答案】B【分析】把點Pa,b【詳解】解：∵函數(shù)y=x?2與y=2023x的圖象交于點∴b=a?2，ab=2023，∴aa?2=2023，整理得∴a=a2a+2023=2a=2a=22a+2023=4a+4046?2a?2023?2b=2a?b=2×2+2023=2027．故選：B．【點睛】本題考查的是反比例與一次函數(shù)的交點問題，關鍵步驟是將代數(shù)式進行準確變形，運用整體思想進行代入是本題的突破口．4．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考二模）數(shù)形結合是數(shù)學中的一種重要思想方法，在解題中運用數(shù)形結合常?？梢詢?yōu)化解題思路，簡化解題過程．如圖，直線y=x+1與雙曲線y=kxk≠0相交于點A1,2,B?2,?1．根據(jù)圖象可知關于

A．?2或1 B．?1或2 C．1或2 D．?2或?1【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖像的交點直接判斷即可．【詳解】解：∵直線y=x+1與雙曲線y=kxk≠0∴關于x的方程x+1=kx的解是故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖像的交點問題，明確函數(shù)圖像上各交點坐標代表的意義是解決本題的關鍵．5．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考二模）如圖，直線y=a（a是常數(shù)，a>0）與雙曲線y=?4xx<0交于點A，與直線y=2x+4交于點B，當△OAB

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】求得xA、xB，得到【詳解】解：∵y=a，∴a=?4xA∴xA=?4∴AB=1∴S△OAB∵14∴當a=2時，S△OAB故選：B．【點睛】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，利用函數(shù)的解析式表示點的坐標，并表示線段的長，解題的關鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．6．（2020·四川巴中·統(tǒng)考二模）如圖，直線y=?x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(1,4)，B(4,n)兩點，延長AO交反比例函數(shù)的圖象于點C，連接(1)求k和b的值；(2)根據(jù)圖象直接寫出kx(3)在y軸上是否存在一點P，使得S△PAC=2【答案】(1)b=5，k=4；(2)x>4或(3)存在，0,3或0,?3．【分析】（1）根據(jù)題意將A1,4分別代入y=?x+b和y=kx，求得b（2）由題意根據(jù)圖象中的信息即可得到結論；（3）根據(jù)題意過點A作AN⊥x軸于點N，過點B作BM⊥x軸于點M以及過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D進行分析證明求解．【詳解】（1）解：將A1,4分別代入y=?x+b和y=kx，得4=?1+b解得b=5，k=4．（2）由圖象可知：kx?(?x+b)>0的解集為x>4（3）存在，過點A作AN⊥x軸于點N，過點B作BM⊥x軸于點M．由（1）知，b=5，k=4，∴直線y=?x+b的表達式為y=?x+5，反比例函數(shù)y=kx的表達式為將B(4,n)代入y=4x，得∴B4,1又∵S△AON∴S△AOB∵S△PAC∴S△PAC過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，∵點C與點A關于原點對稱

∴C(?1,?4)，OA=OC

∴S△OAP設P(0,t)，∴1解得t=3或t=?3，∴P0,3或P(0,?3)故在y軸上存在一點P，使得S△PAC=25S△AOB，點【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積的計算，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出輔助線是解題的關鍵．7．（2023·廣東東莞·一模）如圖，已知直線y=?x+4與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A(?2，a)，并且與

(1)求a的值；求反比例函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)求不等式?x+4?k【答案】(1)a=6；y=?(2)12(3)?2＜x【詳解】（1）解：∵點A(?2，a)在∴a=2+4=6，將A(?2，6)代入得k=?12，所以反比例函數(shù)的解析式為y=?12（2）解：如圖：過A點作AD⊥x軸于D，

∵A(?2，∴AD=6，在直線y=?x+4中，令y=0，得x=4，∴B(4，∴OB=4，∴△AOB的面積S=1（3）解：設一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點為C，聯(lián)立方程y=?x+4得x=6y=?2或x=?2所以C點坐標(6，由圖象知，不等式?x+4?kx<0的解集為：?2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及采用數(shù)形結合的思想解題．題型19一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應用1．（2023·四川遂寧·射洪中學?？家荒＃┤鐖D，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與函數(shù)y2=mx(x>0)的圖象交于A(6，?12)，B(12，n)兩點，與y軸交于點C，將直線AB沿y軸向上平移t

(1)求y1與y(2)觀察圖象，直接寫出y1<y(3)連接AD，CD，若△ACD的面積為4，則t的值為．【答案】(1)y1=x?(2)1(3)4【分析】（1）將兩函數(shù)A、B的坐標值分別代入兩個函數(shù)解析式求出未知系數(shù)即可；（2）由圖象可知當x在A、B兩點之間時y1<y2，所以x取值在（3）根據(jù)平移性質(zhì)可知DE∥AB，CF=t，求出兩直線之間的距離即為△ACD的高CG，通過A、C坐標求出線段AC長，列出△ACD面積=【詳解】（1）∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與函數(shù)y2=mx(x>0)的圖象交于A(6,?12)∴6k+b=?121解得：k=1b=?132∴y1與y2的解析式為：y1（2）從圖象上可以看出，當x在AB兩點之間時，y1∴x的取值范圍為：12（3）

作CG⊥DE于G，如圖，∵直線DE是直線AB沿y軸向上平移t個單位長度得到，∴DE∥AB，∵直線AB的解析式為y1∴直線AB與y軸的交點為C0,?132，與x軸的交點為即直線AB與x、y坐標軸的交點到原點O的距離相等，∴∠FCA=45°，∵CG⊥DE，DE∥∴CG⊥AC，CG等于平行線AB、DE之間的距離，∴∠GCF=∠GFC=45°，∴CG=22CF=∵A、C兩點坐標為：A(6,?12)，C0,?∴線段AC=(6?0)2∴S△ACD∵△ACD的面積為4，∴3t=4，解得：t=4故答案為：43【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)，熟練掌握通過已知函數(shù)圖象上的點的坐標求函數(shù)解析式，通過圖象查看自變量取值范圍，靈活運用平移的性質(zhì)是解題關鍵．2．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考三模）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖像的“等值點”．例如，點1,1是函數(shù)y=1(1)分別判斷函數(shù)y=x+2，y=x(2)設函數(shù)y=3x（x>0），y=?x+b的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．當△ABC的面積為3時，求(3)若函數(shù)y=x2?2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W2．當W【答案】(1)函數(shù)y=x+2的圖象上不存在“等值點”，函數(shù)y=x2?x的圖象上有兩個“等值點”(2)b的值為?23或(3)m<?98【分析】（1）根據(jù)“等值點”的定義建立方程求解即可得出答案；（2）先根據(jù)“等值點”的定義求出函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上有兩個“等值點”A(3,3)（3）先求出函數(shù)y=x2?2的圖象上有兩個“等值點”(?1,?1)【詳解】（1）解：在y=x+2中，令x=x+2，得0=2不成立，∴函數(shù)y=x+2的圖象上不存在“等值點”；在y=x2?x解得：x1=0，∴函數(shù)y=x2?x的圖象上有兩個“等值點”(0,0)（2）解：在函數(shù)y=3x(x>0)解得：x=3∴A(3在函數(shù)y=?x+b中，令x=?x+b，解得：x=1∴B(1∵BC⊥x軸，∴C(1∴BC=1∵△ABC的面積為3，∴12當b<0時，b2解得b=?23當0≤b<23時，b∵Δ∴方程b2當b≥23時，b解得：b=43綜上所述，b的值為?23或4（3）解：令x=x解得：x1=?1，∴函數(shù)y=x2?2的圖象上有兩個“等值點”(?1,?1)①當m<?1時，W1，W2兩部分組成的圖象上必有2個“等值點”(?1,?1)或W1W2令x=(x?2m)整理得：x2∵W∴Δ∴(4m+1)∴m<?9②當m=?1時，有3個“等值點”(?2,?2)、(?1,?1)、(2,2)，

③當?1<m<2時，W1，W

④當m=2時，W1，W2兩部分組成的圖象上恰有1個“等值點”

⑤當m>2時，W1，W

綜上所述，當W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，m<?9【點睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)與新定義“等值點”綜合運用，一元二次方程根的判別式，翻折的性質(zhì)等，綜合性較強，解題的關鍵是理解并運用新定義，運用分類討論思想解決問題．3．（2023·江西宜春·統(tǒng)考模擬預測）如圖，已知A0,2，B1,0，連接AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD與反比例函數(shù)y=kxk≠0相交于D，E兩點，連接CE

(1)求k的值及直線DE的解析式；(2)求△DEC的面積．【答案】(1)k=6，直線DE的解析式為y=3x?3(2)S【分析】（1）作DM⊥y軸于M，通過證得△AOB≌△DMAAAS，求得D的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線y=kx（2）解析式聯(lián)立求得E的坐標，然后根據(jù)勾股定理求得DE和DB，進而求得CN的長，即可根據(jù)三角形面積公式求得△DEC的面積．【詳解】（1）解：∵點A的坐標為0,2，點B的坐標為1,0，∴OA=2，OB=1，作DM⊥y軸于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠OAB+∠DAM=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠DAM=∠ABO，在△AOB和△DMA中，∠ABO=∠DAM∠AOB=∠DMA=90°∴△AOB≌△DMAAAS∴AM=OB=1，DM=OA=2，∴D2,3∵雙曲線y=kxk≠0∴k=2×3=6，∴雙曲線為y=6設直線DE的解析式為y=mx+n，把B1,0，D2,3代入得解得m=3n=?3∴直線DE的解析式為y=3x?3；（2）解：連接AC，交BD于N，

∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC=BD，解y=3x?3y=得x=2y=3或x=?1∴E(?1，?6)，∵B1,0，D∴DE=(2+1)2∴CN=1∴S【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，勾股定理的應用，求得D、E的坐標是解題的關鍵．4．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考二模）【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直線行走到目的地，只能按直角拐彎的方式行走．我們可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy，對兩點Ax1,y1

【數(shù)學理解】(1)①已知點A?3,1，則d②函數(shù)y=?2x+60≤x≤3的圖象如圖（1），B是圖象上一點，若dO,B=5(2)函數(shù)y=3x(x>0)的圖象如圖（2），該函數(shù)圖象上是否存在點C【拓展運用】(3)函數(shù)y=x2?4x+6x≥0的圖象如圖（3），D是圖象上一點，求【答案】(1)①4，②1,4(2)不存在，理由見解析(3)dO,D的最小值為154，點D坐標為（32【分析】（1）①根據(jù)題目所給“折線距離”的定義，即可解答；②根據(jù)題意可得dO,D（2）根據(jù)題意可得：dO,C=m（3）根據(jù)n2?4n+6=x?2【詳解】（1）解：①