2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第2章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第1課時對頂角余角和補(bǔ)角上課課件新版北師大版

2.1

兩條直線的位置關(guān)系第二章

相交線與平行線第1課時

對頂角、補(bǔ)角和余角觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.象棋圍棋我們知道，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.議一議：(1)如圖，直線

AB、CD

相交于

O，∠1和∠2有什么位置關(guān)系?21ABCDO1對頂角的概念及其性質(zhì)1.有公共頂點，2.兩邊互為反向延長線.(2)它們的大小有什么關(guān)系?∠1=∠2對頂角的性質(zhì)：

如圖，直線

AB與

CD相交于點

O，∠1和∠2有公共頂點

O，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

知識要點對頂角的概念對頂角相等.例1

下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（

）D典例精析12C12D12A12B例2

如圖，直線

AB、CD、EF相交于點

O，∠1＝40°，

∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：因為∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1

＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換).注意：隱含條件“對頂角相等”.2補(bǔ)角和余角的概念如圖，∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？21ABCDO3∠1+∠3=180°

補(bǔ)角的概念如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角.想一想余角的概念如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角.類似地：圖

1如圖1，打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與

DC交于點

O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.3補(bǔ)角和余角的性質(zhì)N

2DC

O134AB圖2同角(等角)的余角相等小組合作交流，解決下列問題：在圖2中，(1)哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？(2)∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？(3)∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？(2)因為∠1=∠2，N

2DC

O134AB圖2∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.N

2DC

O134AB圖

2(3)因為∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°，∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等對頂角的性質(zhì)：兩個角的和是90°兩個角的和是180°對頂角相等.1.下列說法中，正確的有（）

①對頂角相等；

②相等的角是對頂角；

③不是對頂角的兩個角就不相等；

④不相等的角不是對頂角.

A．1個B．2個C．3個D．0個B√√2.如圖，已知直線

AB與

CD交于點

O，∠EOD=90°，

回答下列問題：(1)∠AOE的余角是

，補(bǔ)角是

；

(2)∠AOC的余角是

，補(bǔ)角是

，對頂角是

.

CABDOE∠AOC或∠DOB∠BOE∠AOE∠BOC或∠AOD∠BOD3.若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角是

x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°)，

余角是(90°－x°).

根據(jù)題意，得180°－x°