江蘇省南京市南京師范大附屬中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省南京市南京師范大附屬中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是﹣2，﹣1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的，那么點B'的坐標是()A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若，，則以為根的一元二次方程是（）A． B．C． D．5．如果將拋物線y＝x2向上平移1個單位，那么所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）26．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則方程ax2+bx+c＝m有實數(shù)根的條件是（）A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥67．如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能確定8．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④10．下列方程有兩個相等的實數(shù)根是（）A．x﹣x+3＝0 B．x﹣3x+2＝0 C．x﹣2x+1＝0 D．x﹣4＝0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為_____．12．設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則______.13．過⊙O內(nèi)一點M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM=cm.14．請寫出一個位于第一、三象限的反比例函數(shù)表達式，y=．15．已知線段、滿足，則________．16．如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為__________．17．如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足條件時，四邊形EFGH是矩形．18．設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2＋3x－5＝0的兩個根，則x1＋x2－x1?x2＝________．三、解答題(共66分)19．（10分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．20．（6分）如圖，雙曲線與直線相交于點（點在第一象限），其橫坐標為2.（1）求的值；（2）若兩個圖像在第三象限的交點為，則點的坐標為；（3）點為此反比例函數(shù)圖像上一點，其縱坐標為3，過點作，交軸于點，直接寫出線段的長．21．（6分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．22．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是線段AC、AB的延長線上的點，并且EF與⊙O相切于點D．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．23．（8分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入，購買了33m的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15m）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長（AB）和寬（BC）；（2）該扶貧單位想要建一個100m2的矩形養(yǎng)雞場，請直接回答：這一想法能實現(xiàn)嗎？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個項點的坐標分別是、、.（1）在軸左側(cè)畫，使其與關(guān)于點位似，點、、分別于、、對應(yīng)，且相似比為；（2）的面積為_______.25．（10分）仿照例題完成任務(wù)：例：如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為，點,,,都在格點上，與相交于點，求的值.解析：連接,，導(dǎo)出，再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長，然后利用三角函數(shù)解決問題.具體解法如下：連接,，則，，根據(jù)勾股定理可得：,,,，是直角三角形，，即.任務(wù)：（1）如圖2，,,,四點均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上，線段,相交于點，求圖中的正切值；（2）如圖3，,,均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上，請你直接寫出的值.26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．詳解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率為=，故選：B．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．2、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應(yīng)點的坐標．【詳解】解：∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，

∴兩矩形面積的相似比為：1：2，

∵B的坐標是（6，4），∴點B′的坐標是：（3，2）或（?3，?2）．

故答案為：D．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對應(yīng)點坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.4、B【分析】由已知條件可得出，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，，分別得出四個方程的兩個根的和與積，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴A.，方程的兩個根的和為-3，積為-2，選項錯誤；B.，方程的兩個根的和為3，積為2，選項正確；C.，方程的兩個根的和為-3，積為2，選項錯誤；D.，方程的兩個根的和為3，積為-2，選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的知識點是根與系數(shù)的關(guān)鍵，熟記求根公式是解此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線y＝x2向上平移1個單位后的頂點坐標為（0，1），∴所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y＝x2+1．故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.6、A【解析】利用函數(shù)圖象，當m≥﹣1時，直線y＝m與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有公共點，從而可判斷方程ax2+bx+c＝m有實數(shù)根的條件．【詳解】∵拋物線的頂點坐標為（6，﹣1），即x＝6時，二次函數(shù)有最小值為﹣1，∴當m≥﹣1時，直線y＝m與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有公共點，∴方程ax2+bx+c＝m有實數(shù)根的條件是m≥﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個數(shù)；由圖象與y＝h的交點位置確定交點橫坐標的范圍；7、B【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA?PE+OD?PF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果．【詳解】連接OP，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝S矩形ABCD，∴OA＝OD＝AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，∴OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA?PE+OD?PF＝OA?（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝1．∴點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是1．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積．熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來進行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【分析】先根據(jù)方程求出△的值，再根據(jù)根的判別式的意義判斷即可．【詳解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項符合題意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的意義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)切線長定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝25，∴四邊形ABCD的周長＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是切線長定理，掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等是解題的關(guān)鍵．12、－5.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】∵，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果，是方程的兩根，那么，．13、3【解析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點的弦，所以此時考點：弦心距與弦、半徑的關(guān)系點評：14、（答案不唯一）.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵圖象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可寫解析式為（答案不唯一）.考點：1.開放型；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)．15、【解析】此題考查比例知識，答案16、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算．【詳解】解：∵∴∵的直徑垂直于弦∴∴為等腰直角三角形∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|(zhì)和圓周角定理．17、AB⊥CD【解析】解：需添加條件AB⊥DC，∵、、、分別為四邊形中、、、中點，∴，∴，．∴四邊形為平行四邊形．∵E、H是AD、AC中點，

∴EH∥CD，

∵AB⊥DC，EF∥HG

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：AB⊥DC．18、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵x1，x1是關(guān)于x的方程x1＋3x－5＝0的兩個根，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，

則x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，

故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、如圖所示，見解析.【分析】根據(jù)長對正、高平齊、寬相等來畫三視圖即可.【詳解】如圖所示：．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.20、（1）k=12；（2）；（3）3【分析】(1)將橫坐標為2代入y=3x解出縱坐標,再將坐標點代入反比例函數(shù)求出k即可.(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可寫出.(3)先算出B的坐標,再算出BC的表達式即可算出C的坐標點,則OC即可得出.【詳解】（1）把代入中，得把代入中，得，.（2）∵A(2,6)∴根據(jù)反比例函數(shù)的圖象M.（3）將y=3代入,解得x=4,則B(4,3),∵BC∥OA,∴設(shè)BC:y=3x+b,將B(4,3)代入解得:b=-9,BC:y=3x-9.令y=0,則3x-9=0,x=3,∴C(3,0)即OC=3.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識.21、（1）x1=2，x2；（2）x1=1或x2=2．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）2x2﹣7x+2=1，(x﹣2)(2x﹣1)=1，∴x﹣2=1或2x﹣1=1，∴x1=2，x2；（2）x2﹣2x=1，x(x﹣2)=1，x1=1或，x2=2．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析：（2）CE＝1．【分析】（1）連接AD，如圖，先證明得到∠1＝∠2，再根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥EF，然后證明∠1＝∠4得到結(jié)論；（2）連接BC交OD于F，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，再根據(jù)垂徑定理，由得到OD⊥BC，則CF＝BF，所以O(shè)F＝AC＝，從而得到DF＝1，然后證明四邊形CEDF為矩形得CE＝1．【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，∵CD＝BD，∴，∴∠1＝∠2，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：連接BC交OD于F，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝AC＝，∴DF＝﹣＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四邊形CEDF為矩形，∴CE＝DF＝1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和勾股定理．23、（1）雞場的寬（BC）為6m，則長（AB）為1m；（2）不能．【分析】（1）可設(shè)雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，由矩形的面積可列出關(guān)于x的一元二次方程，求出符合題意的解即可；（2）將（1）中矩形的面積換成100，求方程的解即可，若有符合題意的解，則能實現(xiàn)，反之則不能.【詳解】（1）設(shè)雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，根據(jù)題意，得．解得，（不符合題意，舍去）．33－3x=33－3×6=1．答：雞場的寬（BC）為6m，則長（AB）為1m．（2）設(shè)雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，根據(jù)題意，得，整理得所以該方程無解，這一想法不能實現(xiàn).【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)得到點、、的對應(yīng)點D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),連線即可得到位似圖形；（2）利用底乘高的面積公式計算即可.【詳解】（1）如圖，（2）由圖可知：E(