河南省安陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期階段性測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題

20232024學(xué)年高一年級(jí)階段性測(cè)試（一）數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集的定義可求，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】，故選：D.2.已知集合，若?A，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再利用真子集定義即可求得滿足條件的集合的個(gè)數(shù).【詳解】，由?A，可得，或，或，故滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為3.故選：C3.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，再利用交集定義即可求得【詳解】由，，可得，則故選：B4.下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】舉反例否定選項(xiàng)ABD，利用絕對(duì)值定義可得選項(xiàng)C正確.【詳解】當(dāng)時(shí)，.故選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤；由可得，.故選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；.故選項(xiàng)C判斷正確；由，可得選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：C5.已知：關(guān)于的不等式的解集為，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件【答案】A【解析】【分析】先將和化簡(jiǎn)，即可得到二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】由關(guān)于的不等式的解集為，可得，解之得，由，可得，則由，可得是的充分不必要條件故選：A6.若，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由基本不等式求最小值．【詳解】，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：D．7.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】解不等式確定集合，再由集合相等求得值．【詳解】，則，，，∴，∴，若，則，故選：B．8.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】C【解析】【分析】先利用題給條件求得三者正負(fù)號(hào)和三者間的關(guān)系，進(jìn)而否定選項(xiàng)A和選項(xiàng)B，求得不等式的解集判斷選項(xiàng)C；求得不等式的解集判斷選項(xiàng)D.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為則且關(guān)于的方程的根為，，則，解之得，由，可得選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；不等式可化為，解之得，故選項(xiàng)C判斷正確；不等式可化為，即，解之得或，故選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知集合，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C.?A D.?A【答案】ABC【解析】【分析】利用元素與集合的關(guān)系判斷選項(xiàng)ABD；利用集合間關(guān)系判斷選項(xiàng)C.【詳解】集合A中含有元素0，，選項(xiàng)A判斷正確；集合A中含有元素，，選項(xiàng)B判斷正確；集合A是二元素非空集合，?，選項(xiàng)C判斷正確；0是元素不是集合，選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：ABC10.已知，則下列關(guān)系正確是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】舉反例否定選項(xiàng)A；利用求差法即可證得選項(xiàng)BCD判斷正確?！驹斀狻坑?，可得，故選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤；，又，則，則，則，故選項(xiàng)B判斷正確；，又，則，則，故選項(xiàng)C判斷正確；，又，則，則，故選項(xiàng)D判斷正確.故選：BCD11.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題，使得，則的否定：B.命題，則的否定：C.命題“任意一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上”的否定是假命題D.命題“存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等”的否定是假命題【答案】AD【解析】【分析】利用特稱命題否定規(guī)則判斷選項(xiàng)A；利用全稱命題否定規(guī)則判斷選項(xiàng)B；寫出該全稱命題的否定形式并判定其真假進(jìn)而判斷選項(xiàng)C；寫出該特稱命題的否定形式并判定其真假進(jìn)而判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：命題，使得，則的否定：.判斷正確；選項(xiàng)B：命題，則的否定：.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：命題“任意一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上”其否定為“存在一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不都在同一個(gè)圓上”是真命題.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：命題“存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等”其否定為“任意兩個(gè)不全等三角形的面積不相等”是假命題.判斷正確.故選：AD12.已知關(guān)于的方程，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根的充要條件是B.方程有兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)根的充要條件是C.方程無(wú)實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分條件是D.當(dāng)時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根之和為1【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式及兩根之積為負(fù)列出不等式判斷A，由判別式及兩根之和與積的符號(hào)列出不等式組求解判斷B，根據(jù)判別式小于0求解判斷CD.【詳解】一元二次方程中，，有根時(shí)，兩根之和為，兩根之積為，方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根的充要條件滿足，解得，故A正確；方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根的充要條件滿足，解得，故B正確；方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分條件是，故C正確；由C知，當(dāng)時(shí)，，所以方程無(wú)實(shí)根，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，共小題5分，共20分．13.不等式的解集為________．【答案】【解析】【分析】利用分式不等式解法規(guī)則即可求得不等式的解集.【詳解】由，可得，此不等式等價(jià)于，解之得故不等式的解集為故答案為：14.已知集合，且，則實(shí)數(shù)最大值為______．【答案】##0.5【解析】【分析】先求出的補(bǔ)集，再由集合的包含關(guān)系求解．【詳解】由已知，由得，即．∴的最大值為．故答案為：．15.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的最小值是______．【答案】【解析】【分析】由時(shí)，的最小值不大于得的范圍，從而最小值．【詳解】時(shí)，是減函數(shù)，因此其最小值是，由題意，∴的最小值是．故答案為：．16.已知為正實(shí)數(shù)，且滿足，若存在使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___．【答案】或【解析】【分析】先利用均值定理求得的最小值，進(jìn)而列出關(guān)于k的不等式，解之即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】為正實(shí)數(shù)，且滿足，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則由存在使不等式成立，可得，解之得或故答案為：或四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，請(qǐng)寫出它們的否定，并判斷否定的真假．（1）對(duì)任意；（2）存在．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依據(jù)全稱量詞命題定義可得該命題為全稱量詞命題，利用全稱命題的否定規(guī)則即可得到其否定形式，舉特例即可得到其為真命題；（2）依據(jù)存在量詞命題定義可得該命題為存在量詞命題，利用特稱命題的否定規(guī)則即可得到其否定形式，利用判別式即可判定其為真命題.【小問(wèn)1詳解】對(duì)任意是全稱量詞命題，其否定為.由，可得命題為真命題；【小問(wèn)2詳解】存在是存在量詞命題，其否定，由，可得方程無(wú)根，故為真命題.18.已知命題：“”，命題：“”，若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)命題和命題得到實(shí)數(shù)的取值范圍，再依據(jù)是真命題，是假命題，列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由，可得，即；由，可得，解之得；由是真命題，是假命題，可得，解之得故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知集合．（1）若，求；（2）若中有且僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用交集定義即可求得；（2）按實(shí)數(shù)分類討論列出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解之即可求得實(shí)數(shù)的值．【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，由，可得或，則小問(wèn)2詳解】由中有且僅有一個(gè)元素，可得方程組僅有一組解，則方程僅有一個(gè)根或一個(gè)二重根.當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)根，符合題意；當(dāng)時(shí)，有二重根，則有，解之得.綜上，中有且僅有一個(gè)元素時(shí)實(shí)數(shù)的值為或．20.已知集合．（1）若，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）利用列出關(guān)于的不等式，解之即可求得的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，列出關(guān)于的不等式，解之即可求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，或當(dāng)時(shí)，，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，由，可得或，解之得或綜上，時(shí)的取值范圍為或；【小問(wèn)2詳解】或當(dāng)時(shí)，，，，是的必要不充分條件，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，或由是的充分不必要條件，可得，解之得，綜上，是的充分不必要條件時(shí)的取值范圍為．21.某人投資180萬(wàn)元建成一座海水養(yǎng)殖場(chǎng)用于海參養(yǎng)殖，建成后每年可獲得銷售收入130萬(wàn)元，同時(shí)，經(jīng)過(guò)預(yù)算可知年內(nèi)須另外投入萬(wàn)元的經(jīng)營(yíng)成本．（1）該海水養(yǎng)殖場(chǎng)從第幾年起開始盈利（總利潤(rùn)為正）?（2）該海水養(yǎng)殖場(chǎng)總利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)是第幾年?請(qǐng)求出總利潤(rùn)的最大值．（3）該海水養(yǎng)殖場(chǎng)年平均利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)是第幾年?請(qǐng)求出年平均利潤(rùn)的最大值．（注：總利潤(rùn)銷售總收入經(jīng)營(yíng)成本投資費(fèi)用）【答案】（1）第3年起至第17年結(jié)束，該海水養(yǎng)殖場(chǎng)盈利（2）總利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)是第10年，總利潤(rùn)的最大值為萬(wàn)元（3）年平均利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)是第6年，年平均利潤(rùn)的最大值為萬(wàn)元/年【解析】【分析】（1）先求得該海水養(yǎng)殖場(chǎng)總利潤(rùn)的解析式，利用一元二次不等式即可求得海水養(yǎng)殖場(chǎng)從第3年起開始盈利；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得該海水養(yǎng)殖場(chǎng)總利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)是第10年，總利潤(rùn)的最大值為萬(wàn)元.（3）利用均值不等式即可求得該海水養(yǎng)殖場(chǎng)年平均利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)是第6年，年平均利潤(rùn)的最大值為（萬(wàn)元/年）．【小問(wèn)1詳解】設(shè)該海水養(yǎng)殖場(chǎng)總利潤(rùn)為y，則，由，可得，則，則第3年起至第17年結(jié)束，該海水養(yǎng)殖場(chǎng)盈利.【小問(wèn)2詳解】由，可得當(dāng)時(shí)，y取得最大值萬(wàn)元.故該海水養(yǎng)殖場(chǎng)總利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)是第10年，總利潤(rùn)的最大值為萬(wàn)元.【小問(wèn)3詳解】（萬(wàn)元/年），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故該海水養(yǎng)殖場(chǎng)年平均利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)是第6年，年平均利潤(rùn)的最大值為（萬(wàn)元/年）．22.已知關(guān)于的方程（其中均為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)不等實(shí)根．（1）若，求的取值范圍；（2）若為兩個(gè)整數(shù)根，為整數(shù)，且，求；（3）若滿足，且，求的取值范圍．【答案】（1）且；