北京師大附中2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

20182019學(xué)年北京師大附中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題此卷此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1．已知集合M={0,1,2,3,4}，N={-2,0,2}，則A．N?MB．M∪N=MC．M∩N={2}D．M∩N={0,2}2．若函數(shù)的定義域和值域都為R，則關(guān)于實(shí)數(shù)a的下列說法中正確的是A．或3B．C．或D．3．下列函數(shù)中，在區(qū)間0,+∞上是增函數(shù)的是A．fx=xC．hx=-3x+1D4．給定四個(gè)函數(shù)：①y=x3+3x；②y=1xA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．函數(shù)y=f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(-m+9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．(-∞,-3)B．(0,+∞)C．(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(3,+∞)6．函數(shù)與的圖象可能是A．B．C．D．7．函數(shù)的定義域是A．B．C．D．8．f(x)是區(qū)間(-∞,+∞)上的偶函數(shù)并且在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)，則下列關(guān)系中正確的是A．f(3)<f(-1)B．f(3)>f(-1)C．f(3)=f(-1)D．二者無法比較9．設(shè)13A．a(chǎn)a<aC．a(chǎn)b<a二、解答題10．已知函數(shù)f(x)=x+1+12-x的定義域?yàn)锳，（1）求A，B；（2）設(shè)全集U=R，求A∩(11．已知集合A={x|（1）若A∩B=?，求a的取值范圍；（2）若A∪B=B，求a的取值范圍。12．已知函數(shù)f(x)=-（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域。（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值集合。13．已知函數(shù)f(x)=2（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明；（3）解不等式f(x)≥4。三、填空題14．已知A={x|-1≤x<2},B={x|x<1}，則A∩B＝___________。15．不等式3x-1>(16．計(jì)算：化簡a2?317．指數(shù)函數(shù)y=(2-a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a18．若函數(shù)fx=1x,x<013x,x≥020182019學(xué)年北京師大附中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)答案參考答案1．D【解析】試題分析：因?yàn)镸={0,1,2,3,4}，N={-2,0,2}，所以M∩N={0,2}，N?M，故選D.考點(diǎn)：1.集合間的基本關(guān)系；2.集合的交集運(yùn)算2．B【解析】若函數(shù)的定義域和值域都為R，則.解得或3.當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)閧1}，不滿足題意.故選B.3．A【解析】已知函數(shù)f(x)=x為(0,+∞)g(x)=-2x，h(x)=-3x+1為R上的減函數(shù)；s(x)=1x在(-∞,0)故選A.4．B【解析】①函數(shù)的定義域?yàn)镽,則fx=x3+3x②函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱,則函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)；③函數(shù)的定義域?yàn)镽,f(0)=0+1=1≠0,則函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)；④函數(shù)的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=x2+1-x=-x2故選B.5．C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故選C.6．D【解析】顯然函數(shù)過原點(diǎn)，故排除A,二次函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)為和，一次函數(shù)的零點(diǎn)為.兩函數(shù)圖象在x軸上有一個(gè)公共點(diǎn)，故排除B,C.D.由一次函數(shù)圖象可得a＜0,b>0,函數(shù)函數(shù)開口向下，零點(diǎn),此選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)圖象與系數(shù)的關(guān)系(1)a決定開口方向及開口大小,當(dāng)a＞0時(shí),開口向上;當(dāng)a＜0時(shí),開口向下;(2)c決定二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x=0時(shí),y=c,所以二次函數(shù)與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,c).①當(dāng)c=0時(shí),拋物線經(jīng)過原點(diǎn);②當(dāng)c＞0時(shí),拋物線與y軸交于正半軸;③當(dāng)c＜0時(shí),拋物線與y軸交于負(fù)半軸.2、一次函數(shù)y=kx+b圖象跨越的象限:k＞0,b＞0,則函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限;k＞0,b＜0,函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限;k＜0,b＞0時(shí),函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限;k＜0,b＜0時(shí),函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限.7．B【解析】試題分析：由題意，和，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．8．A【解析】【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可知f-1=f(1)【詳解】因?yàn)閒(x)是區(qū)間(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，所以f-1又f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)，所以f1即f(3)<f(-1).故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】【分析】借助于指數(shù)函數(shù)函數(shù)fx=(13)x的單調(diào)性可得【詳解】由于函數(shù)fx由13<(所以有0<a<b<1.由于函數(shù)y=ax為減函數(shù)，且a<b由于函數(shù)y=xa為增函數(shù)，且a<b綜上有：ab故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較大小，利用到了指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于常考題型.10．（1）A={x|-1≤x<2}，B={y|y≥1}；（2）A∩(C【解析】試題分析：（1）求出f(x)的定義域確定出A，求出g(x)的值域確定出B即可；

（2）根據(jù)全集R，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．試題解析：（1）由f(x)=x+1+12-x得：gxA={x|-1≤x<2}，B={y|y≥1}（2）CUA∩(C11．（1）a≥32或a≤-2；（2）【解析】【分析】（1）先求解不等式得集合A，再由A∩B=?，則有2a-1≥2或2a+3≤-1，解不等式即可得解；（2）若A∪B=B，則有A?B，從而有2a-1<-12a+3>2，解不等式組即可得解【詳解】（1）集合A=xx2若A∩B=?，則有：2a-1≥2或2a+3≤-1，解得a≥32或（2）若A∪B=B，則有A?B,所以2a-1<-12a+3>2，解得-【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交并運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12．（1）[-11,54]；（2）a≥8【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)值域；（2）由于二次函數(shù)開口向下，對稱軸為：x=a-22，所以只需a-22≤-3【詳解】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，fxfx為開口向下的拋物線，對稱軸為x=-從而fx在[-3,-12]最大值為f-12所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-11,5（2）函數(shù)f(x)=-x2+(a-2)?x+1,x∈[-若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上是單調(diào)函數(shù)，則有a-22解得a≥8或a≤-4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13．（1）R；（2）詳見解析；（3）{x|x≥3或x≤-【解析】【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的定義域可得解；（2）由f-x（3）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知2x2-1≥4=【詳解】（1）易知函數(shù)f(x)=2x2所以定義域?yàn)镽.（2）由f-x=2（3）由條件得2x2-1≥4=22，得所以不等式的解集為：{x|x≥3或x≤-【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)的定義域，奇偶性及解指數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題.14．[-1,1)【解析】【分析】由集合的交集定義計(jì)算即可.【詳解】由A={x|-1≤x<2},B={x|x<1}，可得A∩B=x故答案為：[-1,1【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15．[-【解析】【分析】借助于函數(shù)y=3x為增函數(shù)，不等式變形為3x-1>3【詳解】不等式3x-1>(由于y=3x為增函數(shù)，所以x-1>-x-2，解得x>-故答案為：[-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16．a(chǎn)【解析】【分析】利用指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)化簡即可.【詳解】a2故答案為：a2【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17．1【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可得0<a-2<1，從而得解.【詳解】由函數(shù)y=(a-2)x在R上是減函數(shù)，可得解得