數(shù)列(解析幾何相關(guān))

數(shù)列終合題：D與解析幾何相關(guān)1如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一組對(duì)角線長(zhǎng)為的正方形，其對(duì)角線依次放置在軸上〔相鄰頂點(diǎn)重合〕.設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，點(diǎn)的坐標(biāo)為.〔1〕當(dāng)時(shí)，證明：頂點(diǎn)不在同一條直線上；〔2〕在〔1〕的條件下，證明：所有頂點(diǎn)均落在拋物線上；〔3〕為使所有頂點(diǎn)均落在拋物線上，求與之間所應(yīng)滿足的關(guān)系式.2數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和．〔1〕假設(shè)，，依次成等比數(shù)列，求其公比；〔2〕假設(shè)，求證：對(duì)任意的，向量與向量共線；〔3〕假設(shè)，問(wèn)是否存在一個(gè)半徑最小的圓，使得對(duì)任意的，點(diǎn)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓周上．3〔〕是曲線上的點(diǎn)，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，…．〔I〕證明：數(shù)列〔〕是常數(shù)數(shù)列；〔II〕確定的取值集合，使時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；〔III〕證明：當(dāng)時(shí)，弦〔〕的斜率隨單調(diào)遞增4對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，那么數(shù)列的前項(xiàng)和.5設(shè)曲線上的點(diǎn)為過(guò)P0作曲線c的切線與x軸交于Q1，過(guò)Q1作平行于y軸的直線與曲線c交于，然后再過(guò)P1作曲線c的切線交x軸于Q2，過(guò)Q2作平行于y軸的直線與曲線c交于，依此類推，作出以下各點(diǎn)：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，…Pn，Qn+1…，，設(shè)〔1〕求出過(guò)點(diǎn)P0的切線方程；〔2〕設(shè)求的表達(dá)式；〔3〕設(shè)求6點(diǎn)滿足：，且〔1〕求過(guò)點(diǎn)的直線的方程；〔2〕判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；〔3〕求點(diǎn)的極限位置。7△ABC中，|AB|=|AC|=1，，P1為AB邊上的一點(diǎn)，，從P1向BC作垂線，垂足是Q1；從Q1向CA作垂線，垂足是R1；從R1向AB作垂線，垂足是P2，再由P2開(kāi)始重復(fù)上述作法，依次得Q2，R2，P3；Q3，R3，P4……〔1〕令BPn為xn，尋求BPn與〔即〕之間的關(guān)系。〔2〕點(diǎn)列是否一定趨向于某一個(gè)定點(diǎn)P0？說(shuō)明理由；〔3〕假設(shè)，那么是否存在正整數(shù)m，使點(diǎn)P0與Pm之間的距離小于0.001？假設(shè)存在，求m的最小值。8曲線．從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕證明：..9點(diǎn)列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)〔n∈N〕順次為一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，點(diǎn)列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)〔n∈N〕順次為x軸正半軸上的點(diǎn)，其中x1=a〔0＜a＜1〕，對(duì)于任意n∈N，點(diǎn)An、Bn、An+1構(gòu)成一個(gè)頂角的頂點(diǎn)為Bn的等腰三角形。⑴求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式，并證明{yn}是等差數(shù)列；⑵證明xn+2-xn為常數(shù)，并求出數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？假設(shè)有，求出此時(shí)a值；假設(shè)不存