2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶三十六中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶三十六中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，2022北京冬奧會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)由三個(gè)高低不同的長(zhǎng)方體組成，這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視

圖為（）

三lEffl

A.

B日

c日

D日

2.在下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.2x2+x———5B.%2—3x+2

x

C.—5/+3y—2=0D.y2=16

3.欣欣快餐店備有6種價(jià)格不同的菜，每份價(jià)格（元）分別為1,2,3,4,5,6.若某人任選兩種不同價(jià)格的

菜各一份，兩種菜的價(jià)格和超過6元的概率是（）

A.#11B.33C.142D.《

15525

2/

4.已知點(diǎn)4（孫為），B（m+m,y2）,。（一孫乃）（其中爪>0）都在反比例函數(shù)）=（的圖象上，則為，如為

的大小關(guān)系為（）

A.y2>Vi>y3B.y3>y2>YiC.yi>y3>y2D.yi>y2>y3

5.如圖，在菱形ABC。中，ZBXD：Z5=1：3,DE1BC于點(diǎn)E,交對(duì)角線AC于點(diǎn)P.過點(diǎn)尸作PF1CD

于點(diǎn)尸.若△PDF的周長(zhǎng)為4.則菱形A3。的面積為（）

D

A.8B.4>f2C.16D.8A<2

6.若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）/+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是（）

A.a片2B.a>1且a42C.a>1且a*2D.a>1

7.學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“和諧校園”攝影作品展覽，現(xiàn)要在一幅長(zhǎng)30°相，寬20c機(jī)的矩形作品四周外圍鑲上寬度

相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原作品面積相等.設(shè)彩紙的寬度為X。"，則尤滿足的方程是（）

A.（30+2x）（2。+2%）=30X20B.（30+%）（20+%）=30X20

C.（30-2x）（2。-2x）=2x30x20D.（30+2x）（20+2無）=2x30x20

8.下列說法中，①當(dāng)k>0時(shí)，在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)y=（的函數(shù)值y隨x的增大而減?。虎诜幢壤?/p>

數(shù)y=%當(dāng)x>l時(shí)，0<y<l；③相似三角形的面積比等于相似比；④兩個(gè)等腰三角形一定相似；⑤一

元二次方程久2+5x=-10,有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.其中正確的有個(gè).（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，在矩形ABC。中，E、尸分別是邊A2、CD上的點(diǎn)，AE=CF,4EB

A.2V3B.3V3C.4V3D.6

10.如圖，正方形ABC。的頂點(diǎn)8在x軸上，點(diǎn)A,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

1

X

2（k>0,x>0）圖象上.若直線8C的函數(shù)表達(dá)式為y2--4,則反比例

函數(shù)表達(dá)式為（）

16

Jy=—X

D.y=—

'x

二、填空題:本題共8小題，每小題3分，共24分。

11?若戶冷產(chǎn)l（b+d+f#。），則芾=

12.如圖，已知4B〃CD〃EF,它們依次交直線匕、%于點(diǎn)A，。，尸和點(diǎn)bC,E.

如果霽/BE=2。,那么線段2C的長(zhǎng)是一.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。ABC的邊。4在x軸的正半軸上，

反比例函數(shù)y=觸＞0）的圖象經(jīng)過對(duì)角線OB的中點(diǎn)。和頂點(diǎn)C,則左的值

為8,菱形OABC的面積為.

14.如圖，在△ABC中，AB=6,AC=8,。是邊AB上一點(diǎn)，且4D=2,如

果點(diǎn)E在邊AC上，且AADE與△ABC相似，那么AE=.

15.已知方程/+3久一1=0的兩個(gè)根分別是x2＞則％我2+久1久習(xí)=.

16.有一個(gè)人患了感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了感冒，按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪后患了感冒

的人數(shù)為人.

17.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=((k<0)的圖象上,

直線A。與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)3,過點(diǎn)B作BCly軸，垂足為C,連接

AC,若三角形ABC的面積為5,則％的值為.

18.如圖，在正方形A8CD外取一點(diǎn)E,連接AE,BE,DE,過點(diǎn)A作AE的

垂線交QE于點(diǎn)P,若AE=4P=1,PB=y/~6,下列結(jié)論：①EB1ED；②點(diǎn)

B到直線AE的距離為，I；③SMPD+S&APB=3溷；④S正方形ABCD=5+

其中正確的序號(hào)是.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。

19.解方程：

(1)久2—2x=2%+1；

(2)(久-1)2=3(%-1).

四、解答題：本題共9小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題6分)

已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且g=3=(片0.

(1)求等的值；

4a

(2)若△ABC的周長(zhǎng)為60,求各邊的長(zhǎng).

21.(本小題5分)

如圖，是用棱長(zhǎng)為1c機(jī)的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體.

(1)這個(gè)幾何體的體積是cm3；

(2)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖；

(3)若在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多

可以再添加個(gè)小正方體.

主視圖左視圖俯視圖

22.(本小題5分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A/IBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2(0,3)、B(3,4)、C(2,2).

(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△4B1G；

(2)畫出繞著點(diǎn)&按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到圖形AAzB2c2，寫出C2的坐標(biāo).

(3)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出AABCs，使與△ABC位似，且位似比為2：1.

23.(本小題6分)

某校七年級(jí)(1)班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪

畫類(記為力)、音樂類(記為B)、球類(記為C)、其它類(記為根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了登

記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅

統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

“我最喜歡的課外活動(dòng)”各類別人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

我最棄歡的課外活動(dòng)”各類別人數(shù)

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

(1)七年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書法，另兩名學(xué)

生擅長(zhǎng)繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求出

抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率.

24.(本小題6分)

超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利該店采取了降價(jià)措

施，在讓顧客得到更大實(shí)惠的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出

2件.

(1)若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為多少件；

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？

25.(本小題6分)

如圖，在鈍角AABC中，AB=6cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)沿A8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止，動(dòng)點(diǎn)E從

點(diǎn)C出發(fā)沿CA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止；點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為Icm/s,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s.如果兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，

那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

ZX

B

26.（本小題8分）

如圖，一次函數(shù)y=/?:+6（卜力0）與反比例函數(shù)，=￡01K0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、8兩點(diǎn)，與

無軸交于C點(diǎn).過點(diǎn)2作BD軸，垂足為D,若。8=5,0D=3,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為一4.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△4。。的面積.

（3）直接寫出滿足或+b2?的無的取值范圍.

27.（本小題8分）

如圖，在正方形ABC。中，A8=4,點(diǎn)E是邊CO上的任意一點(diǎn)（不與C、。重合），將AADE沿AE翻折

至AAFE,延長(zhǎng)與交邊BC于點(diǎn)G,連接4G.

⑴求證：KABG^LAFG,

（2）若設(shè)DE=%,BG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

（3）連接CE若4G//CF,求。E的長(zhǎng).

28.（本小題8分）

如圖，在△力。B中，40AB=9。。,AO^AB,OB=2.一次函數(shù)交y軸于點(diǎn)C(0,-1),交反比例函數(shù)于A、

￡＞兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求4。力。的面積;

(3)問：在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)尸，使以。，A,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直

接寫出點(diǎn)尸尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：從左邊看是一列三個(gè)矩形，上面兩個(gè)矩形的公共邊是實(shí)線，下面兩個(gè)矩形的公共邊是虛線.

故選：B.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

2.【答案】D

【解析】解：???2/+》=工—5是分式方程，

X

■■■4不合題意.

???%2-3%+2是代數(shù)式，不是方程，

???B不合題意.

???一5久2+3y_2=0含兩個(gè)未知數(shù)，是二元方程，

C不合題意.

???y2=16是含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，

。符合題意.

故選：D.

根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷即可.

本題考查一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的條件是求解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：列表如下：

123456

134567

235678

345789

4567910

5678911

67891011

由表知，共有30種等可能結(jié)果，其中兩種菜的價(jià)格和超過6元的有18種，

所以兩種菜的價(jià)格和超過6元的概率為II=|,

故選：B.

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)

驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.【答案】D

【解析】解：?.,反比例函數(shù)y=：中，k-6>0,

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

27

點(diǎn)4（機(jī),為），B（m+m,y2'）<。（一加/3）（其中機(jī)>0）都在反比例函數(shù)）=（的圖象上，

m2+m>m>0>—m,

.,.點(diǎn)4（血,乃），8（巾2+HI,%）位于第一象限，c（-犯為）位于第三象限，

內(nèi)<先<yi-

故選：D.

先根據(jù)反比例函數(shù)中k=6>0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)

論.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???四邊形A8CO是菱形，

BC=CD,乙BCD=￡BAD,AACB=^ACD,AD/IBC,

Z-BAD+Z-B=180°,

v/-BAD：Z-B=1：3,

1

???乙BCD=A.BAD=；x180°=45°,

4

DE1BC,

.'.ACDE是等腰直角三角形，

???Z.CDE=45",CD=yf2,DE,

■：PF1CD,

.?.△DPF是等腰直角三角形，

PF=DF,PD=y[2PF,

設(shè)PF=DF=x,貝UP。=

???△PDF的周長(zhǎng)為4,

■,-%+%+\j~2x=4,

解得：x=4—2V~2>

AACB=^ACD,DE1BC,PF1CD,

PE=PF=x,

DE=x+yTlx=(1+2)X(4-2v"2)=272,

BC=CD=y[2DE=4，

菱形ABCD的面積=BCxDE=4x272=

故選：D.

證ACDE是等腰直角三角形，得NCDE=45。，CD=42DE,再證△DPF是等腰直角三角形，得PF=

DF,PD=yTZPF,設(shè)PF=DF=x,貝!|PD=涯%,求出x=4—2/1,則DE=x+涯尤=2/1,BC=

CD-y/l,DE=4,即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，

證明△DPF為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于尤的一元二次方程(a—2)/+2比—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

a—20,21=22—4x(a—2)X(-1)=4a—4>0,

解得：a>1且aH2.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于。的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的

判別式列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)彩紙的寬度為xc：",則鑲上彩紙后的長(zhǎng)為(30+2x)cm,寬為(20+2久)cm,

依題意得：(30+2x)(20+20=2x30x20.

故選：D.

設(shè)彩紙的寬度為XCM1,則鑲上彩紙后的長(zhǎng)為(30+2x)c?n,寬為(20+2久)cm,根據(jù)矩形面積的計(jì)算公式，

結(jié)合彩紙的面積恰好與原作品面積相等，即可得出關(guān)于尤的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：①當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=5的圖象位于第一象限時(shí)，其函數(shù)值y隨尤的增大而減小，故

①正確；

②反比例函數(shù)y=；,圖象位于第一象限時(shí)，其函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)無=1時(shí)，y=l,當(dāng)x>1

時(shí)，0<y<1,故②正確；

③相似三角形的面積比等于相似比的平方，故③錯(cuò)誤；

④兩個(gè)等腰三角形不一定相似，比如等腰鈍角三角形和等腰直角三角形，故④錯(cuò)誤；

x2+5x=-10,

%2+5%+10=0,

,-■△=b2—4ac

=52-4x1x10

=25-40

=-15<0,

???一元二次方程/+5%=-10沒有實(shí)數(shù)根，

故⑤錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的有①②.

故選8.

分別按照反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、等腰二角形以及一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系

可得答案.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、以及根的判別式.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接B。，

???四邊形A8CD是矩形,

DC//AB,乙DCB=90°

???Z-FCO=Z.EAO,

在COF中，

Z.AOE=(FOC

乙FCO=Z.EAO,

AE=CF

???△/OEgZkCOF(44S),

??.OE=OF,OA=OC,

?.?BF—BE,

/.BOLEF,^BOF=90°,

???乙FEB=2(CAB=ACAB+NAOE,

Z.EAO=Z.EOA,

.?.EA=EO=OF=FC=V3,

在Rt△BFO^Rt△BFC中，

(BF=BF

5。=FC'

???Rt△BFO=7?tABFC(HL),

BO=BC,

在Rt△ABC中，

vAO=OC,

BO=AO=OC=BC,

??.△BOC是等邊三角形，

???乙BCO=60°,^LBAC=30°,

???乙FEB=2Z.CAB=60°,

BE=BF,

??.△BEF是等邊三角形，

???EB=EF=273.

???AB=AE+EB=+2/3=3/3.

故選：B.

先證明△力。EgACOF,Rt^BFO^RtABFC,再證明AOBC、△BEF是等邊三角形即可解決問題.

本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)就問題，屬于中考常考題型.

10.【答案】D

【解析】解：在y=；%-4中，令y=0,則％=8,

令％=0,則y=-4,

???8(8,0),G(0,—4),

.?.OB=8,OG=4,

過A作ZE1%軸于過C作CF11軸于F,

???四邊形ABC。是正方形，

AB=BC,AABC=90°,

???乙EAB+/.ABE=乙ABE+乙CBF=90°,

???Z-EAB=zJJBF,

在△ZEB與△BFC中，

Z.AEB=Z-BFC=90°

/-BAE=乙FBC，

AB=BC

???△/EB絲△8FC(A4S),

??.AE=BF,BE=CF,

???乙BOG=Z-BFC=90°,乙OBG=乙CBF,

OBGs^FBC,

.CF__1

：'~BF='OB=2,

?,?設(shè)CF=x,BF=2x,

AE=2%,BE=x,

???A(8—x,2x),C(8+2x,x),

,??點(diǎn)A,點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=>0,x>0)圖象上,

???2x(8—x)=x(8+2%),

?,?%=2,x=0(不合題意舍去)，

???Z(6,4),

fc=4x6=24,

???反比例函數(shù)表達(dá)式為y=?,

故選：D.

解方程求得B(8,0),G(0,-4),得到。B=8,OG=4,過A作AElx軸于E,過C作CF1久軸于F根據(jù)

正方形的性質(zhì)得到AB=8C,乙48c=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4E=BF,BE=CF,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)得到囂=籌=]設(shè)CF=x,BF=2x,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論.

BFOB2

本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判

定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】I

【解析】解：W=H=|S+d+/W0)，

222

a=-b,c=-d,e=-f,

222

a+c+e_5^+5d+5^_2b+d+f_2

Ab+d+f=b+d+f=55+d+/)=引

故答案為：|.

根據(jù)已知，用人表示。、。表示d、/表示e,代入分式計(jì)算即可.

本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的基本變形是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】8

【解析】解：VAB//CD//EF,

.AD_B￡_2

"~~CE~3f

.2-BC

**3-20-BC'

BC=8.

故答案為：8.

本題主要考查平行線分線段成比例定理，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

13.【答案】24

【解析】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(見。)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(c[)，

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2會(huì)，)，

,點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=*(x>0)的圖象上，

a+c4門

?.?k"=8,

a

=3,

菱形的面積=

0A8Ca--c=3x8=24.

故答案為：24.

根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得2=3,然后

利用菱形的面積公式求得即可.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.【答案嗎或|

【解析】解：???△4DE與AABC相似，

ABCs&ABCs〉A(chǔ)ED,

ABACAC

???麗二族’或族=AD"

68T68

???2=荏或荏=2f

解得:AE=l，或4E=|,

故答案為：￡或.

分兩種情況，由相似三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理；利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

15.【答案】一11

【解析】解：???方程/+3%-1=。的兩個(gè)根分別是的，%2,

?*,汽1+%2=—3,=—1，

?V3yy-v-V,3

,?人]人2丁人1人2

=+以)

=2Kxi+%2)2-2久1久21

=-1x[(H3)2-2x(-1)]

=—1x(9+2)

=-11.

故答案為：—11.

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：％1+%2=-3,%1%2=-1，再把所求的式子進(jìn)行整理，代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系：X1+X2=--,X1x2=

16.【答案】343

【解析】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了X個(gè)人，第一輪傳染中有X人被傳染，第二輪傳染中有x（l+

久）人被傳染，

依題意得：1+x+x（l+久）=49,

解得：%i=6,久2=-7（不合題意，舍去）.

即每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了6個(gè)人.

貝|49x（1+6）=343,

即經(jīng)過三輪后患了感冒的人數(shù)為343人，

故答案為：343.

設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有x（l+x）人被傳

染，根據(jù)“有一個(gè)人患了感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了感冒”，列出一元二次方程，解之取其正

值，即可解決問題.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】-5

【解析】解：如圖，過A作ADly軸于點(diǎn)。，

設(shè)點(diǎn)力(ni,n),則點(diǎn)B(—-ri),AD=—m,OD=n,

■.BC1y軸，

BC=-m,OC=n,

CD-OD+OC=2n,

1i

SMBC=,BC-CD--x(—Tn)x2n—5,

.?.mn=—5,

.?.k=mn=-5,

故答案為：-5.

過A作AD1y軸于點(diǎn)￡),設(shè)點(diǎn)4(m,n),則點(diǎn)AD=-m,OD=n,由S—BC求出77m=-5，即

可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及反比例函數(shù)的定義，求出優(yōu)〃的值是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】①②④

【解析】解：；AE1AP,AE=AP=1,

?-,乙AEP=4APE=45°,乙EAB=90°-A.BAP,

???四邊形ABC。是正方形，

???AB=AD,/.PAD=90°-/.BAP,

：.4EAB=/.PAD,

在AAEB和△APD中，

AE=AP

4EAB=/.PAD,

AB=AD

：.^AEB^^APD(SAS},

：.Z.AEB=Z.APD,

???乙APD=180°-/.APE=135°,

.-.Z.AEB=135°,

???4BEP=^AEB-AAEP=135°-45°=90°,

.-?EBLED,①正確；

RtAAEP中，PE=y]AE2+AP2=%，

RtABEP中，BE=7BP2一PE2=2,

過B作BF1AE于尸，如圖：

???乙BEF=180°-乙BEP-^AEP=45°,

是等腰直角三角形,

BF="=6,故②正確；

MAEB咨AAPD,

S^APD+SAAPB=SUEB+SAAPB=S四邊形AEBP=SAAEP+S^BEP=-AP+-EP-BE=]+V-2>故③

不正確；

???△BEF是等腰直角三角形，

EF=BF=

：.AF=AE+EF=1+/2,

RtAABFdp,AB2=AF2+BF2,

AB2=(1+V2)2+(<2)2=5+272,

"S正方形ABCD=5+2dx故④正確；

故答案為：①②④.

過B作BF1AE于R證明△AEBgAAPD得NAEB=N4PD=135。，從而NBEP=-N4EP=

135°-45。=90。，可判斷①正確；RtAAEP中，PE=<AE2+AP7-=y[2,RtABEPdp,BE=

7BP?—PE2=2,由aBEF是等腰直角三角形，得BF=^=，2,可判斷②正確；由△aEBgAAPD,

SA4Po+S^APB=S“EB+SA4PB=S四邊形AEBP=S-EP+SHBEP='AE-AP+,EP-BE=2+V-2'可判斷

③不正確；RtAABF中,AB2=AF2+BF2,得AB?=(1+，！>+(方尸=5+2U，可判斷④正確.

本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明

19.【答案】解：(1)???x2-2x=2x+l,

???x2—4%=1,

???汽2—4%+4=5,

(x-2)2=5,

???%—2=+V-5?

%1=2+V-5，冷=2—V-5;

(2)v(%—I)2=3(%—1),

??.(%—I)2—3(%—1)=0,

(x-1)(%—4)=0

■■■x—1-0或無-4=0,

%1=1,久2=今

【解析】(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

本題主要考查利用因式分解法和配方法解一元二次方程.

20.【答案】解：(1)=彳=|=乂則a=5fc,b=4k,c=6k,

2b+c_2x4/c+6/c_14/c_7

A=4x5/c=20k=10'

(2)???△ABC的周長(zhǎng)為60,

a+b+c—60,

5/c+4k+6k=60,

k=4,

???a=5k=20,b=4k=16,c=6k=24,

.??三角形的各邊的長(zhǎng)分別為20,16,24.

【解析】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

(1)直接設(shè)？=?=?!=k,得到a=5k,b=4k,c=6k,進(jìn)而代入化簡(jiǎn)求出答案；

(2)由a=5k,b=4k,c=6k,結(jié)合a+b+c=60,求出發(fā)的值，進(jìn)而求出三角形的各邊的長(zhǎng).

21.【答案】94

【解析】解：(1)這個(gè)幾何體的體積=9x13=9(cm3).

故答案為：9；

(2)三視圖如圖所示：

主視圖左視圖俯視圖

(3)保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加4個(gè)小正方體.

故答案為：4.

(1)判斷出幾何體由幾個(gè)小正方體組成，可得結(jié)論；

(2)根據(jù)三視圖的第一天畫出圖形即可；

(3)根據(jù)要求判斷即可.

本題考查作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】(—1,—3)

【解析】解：(1)如圖，△&&&即為所求；

(2)如圖，△&82C2即為所求，寫出Q的坐標(biāo)(一1，一3).

故答案為：(一1,一3)；

(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B],G即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出當(dāng)，6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bz，即可；

(3)利用位似變換的性質(zhì)分別作出A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&，心即可.

本題考查作圖-位似變換，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形.

23.【答案】48

【解析】解：(1),??七年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12+25%=48(人)，

故答案為：48；

(2)C類人數(shù)：48—4-12-14=18(人)，

如圖：

，

世

161

141

121

1081

6

4

2

0

(3)分別用A,B表示兩名擅長(zhǎng)書法的學(xué)生，用C,。表示兩名擅長(zhǎng)繪畫的學(xué)生,

畫樹狀圖得：

開始

ABC?

Z\/T\/1\/T\

BCDACDABD40c

...共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的有8種情況，

???抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率為：。=生

(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可得到七年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)求得C類的人數(shù)，則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書

法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:(1)根據(jù)題意得:20+6x2=32(件)，

答：平均每天銷售數(shù)量為32件；

(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利(40-久)元，平均每天可售出(20+2x)元，依題意得：

(40-x)(20+2x)=1200,

整理得：久2-30%+200=0,

解得：%!=10,x2=20,

又要讓顧客得到更大實(shí)惠，

x—20.

答：當(dāng)每件商品降價(jià)20元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.

【解析】(1)利用平均每天的銷售量=20+2x每件商品降低的價(jià)格，即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)每件商品降價(jià)無元，則每件盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2%)元，利用總利潤(rùn)=每件盈利x

平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合在讓顧客得到更大實(shí)

惠的前提下，即可得出每件商品應(yīng)降價(jià)20元.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)f秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△力BC相似，

則4。=t(cm),CE=2t(cm),AE=AC—CE=(12—

①當(dāng)。與8對(duì)應(yīng)時(shí)，有AADESA4BC,

AD：AB=AE：AC,

***t：6=(12—21)：12,

???t=3；

②當(dāng)。與。對(duì)應(yīng)時(shí)，^LADE^LACB,

/.AD：AC=AE：AB,

???t：12=(12-2t)：6,

???t=4.8,

.??當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒.

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

如果以點(diǎn)A、D、￡為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，由于A與A對(duì)應(yīng)，那么分兩種情況：①。與2對(duì)應(yīng);

②。與C對(duì)應(yīng).根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答.

26.【答案】解：(1)在RtAOBD中。B=5,0D=3,

BD=V52-32=4，

■-.B(3,—4),

??,反比例函數(shù)V=K0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

m—3x(-4)=-12,

???反比例函數(shù)解析式為y=-

??,/的橫坐標(biāo)為—4..

??.Z的縱坐標(biāo)為3.

???4(_4,3),

???一次函數(shù)y=k%+b(/cH0)的圖象經(jīng)過A、5兩點(diǎn)，

.(3k+b=—4

''t-4fc+b=3'

.(k=-l

，lb=-17

???直線解析式為y=-%-1；

(2)y=—%—1中，當(dāng)％=0時(shí)y=-1,

??.C的坐標(biāo)是(0,-1),

OC=1,

1

40C的面積=1x1x4=2：

(3)根據(jù)圖象可得：x<一4或0<x<3.

【解析】(1)先通過勾股定理計(jì)算出2。的長(zhǎng)得到B坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式得到機(jī)的值，從而確定

反比例函數(shù)的解析式；再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)

的解析式;

(2)由直線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由此求出0C的長(zhǎng)，然后用面積公式求出小人。。的面積；

(3)觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，找到直線位于雙曲線上方的部分，由此得出相應(yīng)的無的取值范圍.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待

定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；會(huì)通過觀察圖象來比較函數(shù)值的大小.

27.【答案】(1)證明：???四邊形為正方形，

Z.D=Z.B=90°,AB=AD,

???△ADE沿AE翻折至△AFE,

AD=AF,4=^.AFE=90°,

AB=AF,

在Rt△ABG^Rt△AFG中

(AB=AF

MG=AG

(2)解：???△ADE名△AFE,LABG^LAFG,

??.BG=FG,DE=FE,

??.EG=FE+FG,

vAB=4,

??.BC=CD=4,

DE=x,BG=y,

EC=4—x,GE=%+y,GC=4—y,

??.在RSEGC中，CG2+CE2=GE2,

???(4-y)2+(4—%)2=(%+y)2,