（江蘇版）高考數(shù)學一輪復(fù)習 專題11.5 幾何證明（練）理-人教版高三全冊數(shù)學試題

專題11.5幾何證明1.如圖，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12cm，則BC的長為________cm.【答案】242.如圖，在△ABC中，F(xiàn)為邊AB上的一點，eq\f(BF,AF)＝eq\f(m,n)(m，n>0)，取CF的中點D，連結(jié)AD并延長交BC于點E.則eq\f(BE,EC)＝________. 【答案】eq\f(m＋n,n)【解析】作FG∥BC交AE于點G，則eq\f(FG,CE)＝eq\f(FD,DC)＝1，eq\f(BE,FG)＝eq\f(AB,AF)＝eq\f(m＋n,n).兩式相乘即得eq\f(BE,EC)＝eq\f(m＋n,n).3.在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE與AC交于點F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為________cm2.【答案】72【解析】令E＝a，EF＝b，則eq\f(1,2)ab＝6.由題意知EB＝2aDF＝3b.∴S△ABC＝eq\f(1,2)·AB·DE＝eq\f(1,2)×3a×4b＝12×eq\f(1,2)ab＝12×6＝72.4.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點E，AB＝2AC.(1)求證：BE＝2AD；(2)當AC＝1，EC＝2時，求AD的長．【答案】（1）詳見解析（2）eq\f(1,2).5.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A，B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD的中點，連結(jié)AG分別交⊙O，BD于點E，F(xiàn)，連結(jié)CE.求證：(1)AG·EF＝CE·GD；(2)eq\f(GF,AG)＝eq\f(EF2,CE2).【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析6.如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC＝1，S△ADE＝3，則S△CDE＝________.【答案】eq\r(3)【解析】∵EC∥AD，∴S△DCE∶S△ADE＝EC∶AD，∵DE∥BC，∴S△BCE∶S△CDE＝BC∶ED，又因為∠ECB＝∠DEC＝∠ADE，∠BEC＝∠EAD，∴△BEC∽△EAD，∴EC∶AD＝BC∶ED.∴S△DCE∶S△ADE＝S△BCE∶S△CDE，于是S△CDE＝eq\r(3).7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝3，BE⊥AC，垂足為E，求ED的長________．【答案】eq\f(\r(21),2)【解析】∵tan∠BCA＝eq\f(BA,BC)＝eq\f(\r(3),3)，所以∠BCA＝30°，∠ECD＝90°－∠BCA＝60°.在Rt△BCE中，CE＝BC·cos∠BCA＝3cos30°＝eq\f(3\r(3),2).在△ECD中，由余弦定理得ED＝eq\r(CE2＋CD2－2CE·CD·cos∠ECD)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),2)))2＋\r(3)2－2×\f(3\r(3),2)×\r(3)×\f(1,2))＝eq\f(\r(21),2).8.如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB＝PB＝1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到OD，則PD的長為________．【答案】eq\r(7)9.如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，則BC＝________.【答案】eq\r(2)【解析】連結(jié)AC.因為∠ABC＝90°，所以AC為圓的直徑．又∠ACD＝∠ABD＝30°，所以AC＝2AD＝2.又∠BAC＝∠BDC＝45°，故BC＝eq\r(2).10.如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝4，PB＝2，則PC的長是________．【答案】2eq\r(2)【解析】如圖，延長CP交⊙O于點D，因為PC⊥OP，所以P是弦CD的中點，由相交弦定理知PA·PB＝PC2，即PC2＝8，故PC＝2eq\r(2).11.如圖，已知?ABCD中，G是DC延長線上一點，AG分別交BD和BC于E，F(xiàn)兩點，證明：AF·AD＝AG·BF.【答案】詳見解析12.如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上一點，過A作AH∥BE.連結(jié)ED并延長交AB于F，交AH于H.如果AB＝4AF，EH＝8，求DF的長．【答案】2【解析】∵AH∥BE，∴eq\f(HF,HE)＝eq\f(AF,AB).∵AB＝4AF，∴eq\f(HF,HE)＝eq\f(1,4)，∵HE＝8，∴HF＝2.∵AH∥BE，∴eq\f(HD,DE)＝eq\f(AD,DC).∵D是AC的中點，∴eq\f(HD,DE)＝1.∵HE＝HD＋DE＝8，∴HD＝4，∴DF＝HD－HF＝4－2＝2.13.如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.(1)證明：DB＝DC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝eq\r(3)，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．【答案】（1）詳見解析（2）eq\f(\r(3),2)14.如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連結(jié)AE，BE.證明：(1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF2＝AD·BC.【答案】詳見解析【解析】(1)由直線CD與⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB.由AB為⊙O的直徑，得AE⊥EB，從而∠EAB＋∠EBF＝eq\f(π,2)；又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝eq\f(π,2)，從而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝