2022-2023學年重慶市萬州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年重慶市萬州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.二次根式，有意義，則支的取值范圍是（）

A.X>2B.X<2C.X>2D.X≤2

2.在一些美術(shù)字種，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是

（）

A.愛B.國C.敬D.業(yè)

3.已知空=:，則塔的值是（）

b2a-b

A.3B.-3C.?D.—?

4.用配方法解方程％2-2x=2時，配方后正確的是（）

A.（x+I）2=3B.（%+I）2=6C.（x—I）2=3D.（%—I）2=6

5.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（3,4）,連接。P,則OP與X軸正

方向所夾銳角α的正弦值是（）

3

-

AB.4

4

-

3

c?I

6.下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

C.打開電視機，正在播放廣告

D.從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級

7.估計（VF+y∑i）÷√^%的值應在之間.（）

A.4到5B.5到6C.6到7D.7到8

8.如圖，將AABC沿射線4C方向平移一定的距離，平移后的三角

形記為^A8'C',邊AB'剛好經(jīng)過邊BC的中點D,已知AABC的面積

為16,則陰影部分△4'DC的面積為（）

B,

A.8

B.6

C.5

D.4

9.某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃12月的營業(yè)額要達到3600萬元，設(shè)該公司

11,12兩月的營業(yè)額的月平均增長率為X,根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()

A.2500(1+2x)=3600B.2500(1+2x%)=3600

C.2500(1+X)2=3600D.2500(1+x%)2=3600

10.直角三角形紙片ABC,兩直角邊BC=4,AC=Q,現(xiàn)將△4BC紙片按如圖那樣折疊，使

A與點B重合，折痕為DE,則tanaBE的值是()

A.?B.?C.1D.J

243

'%+lx—1

----------->?λ

11.若整數(shù)α使得關(guān)于X的不等式組，23有解，且使得關(guān)于X的分式方程2+七=

?≡>3-αI

甘有正整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)α的和為()

A.60B.42C.39D.36

12.己知關(guān)于X的兩個多項式4=χ2-α%-2,B=x2-2x-3,其中α為常數(shù)，下列說法:

①若4-B的值始終與X無關(guān)，則α=-2;

②關(guān)于X的方程力+B=0始終有兩個不相等的實數(shù)根；

③若4?B的結(jié)果不含/的項，則α=∣;

④當a=l時，若看的值為整數(shù)，則X的整數(shù)值只有2個.

以上結(jié)論正確的個數(shù)有()

A.4B.3C.2D.1

二、填空題(本大題共4小題，共16.0分)

13.計算：√-9-(cos45°+I)0=.

14.有大小、形狀、顏色完全相同的4個乒乓球.每個球上標記一個數(shù)字，這四個數(shù)字分別為

1、2、3、4.將這4個球放入不透明的袋中攪勻，一次性從中隨機取出兩個，則這兩個球上的

數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

15.如圖，矩形48CD中，AB=6,BC=9,E為CD的中點，F(xiàn)為

BC上一點，BF<FC,且成1FE.對角線AC與EF交于點G,則GC

的長為.

16.某學校七年級舉行了“學憲法講憲法”知識競賽活動,七年級(1)班、(2)班各評出了一、

二、三等獎的獎品分別是價值8元、5元、3元的筆記本.已知兩個班評出的一等獎都是2名，各

班二、三等獎的名額都多于2名但是少于10名，其中(2)班二等獎的人數(shù)比(1)班二等獎的人數(shù)

多，三等獎的人數(shù)比(1)班三等獎的人數(shù)少.(1)班購買獎品花了60元，(2)班購買獎品花了61元,

則這兩個班獲獎的人數(shù)一共有名.

三、解答題(本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

解答下列問題：

(1)計算：λΛw÷O+

(2)解方程：(X-I)2-(χ-1)=0.

18.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△力BC中，ZBAC=90°,ZD平分NBAC交BC于點D.

(1)作4。的垂直平分線，分別交4B,AC,40于點E,F,G.連接DE,DF.(要求：尺規(guī)作圖，

不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡)

(2)求證：AF=DE.(完成以下證明過程)

證明：???EF14D,AG1DG,

：.AE=,?AGE=?AGF=90°,

...4。平分NBAC,

:??EAG=?FAG.

在AAEG和△4FG中,

()

Z-AGE=Z-FAG

^AGE^LAGF(,ASA).

,?,?AF—DE.

19.(本小題10.0分)

2022年11月中旬，為了加強疫情防控，萬州區(qū)中小學校積極組織線上教學活動，全面落實五

育并舉，引導學生自主學習，實現(xiàn)疫情防控期間學生的正常學習和身體健康,萬州區(qū)某中學為

了解學生線上學習期間體育鍛煉的情況，隨機對部分學生平均每天參加體育活動的時間進行

了問卷調(diào)查，并將問卷調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖表(不完整).請你根據(jù)圖中提供的信息

解答下列問題：

調(diào)查學生線上學習期間每天參加體育活動的時間統(tǒng)計表

時間(小時)人數(shù)

0.560

1.0a

1.540

2.0

總計

(1)求a、b的值；

(2)求表示參加線上學習期間體育活動時間為“0.5小時”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)按照教育行政部門規(guī)定“學生每天參加體育活動的平均時間應不少于1小時”為達標，若

該中學大約有4500名學生，請你估計該中學線上學習期間體育鍛煉時間達標的約有人數(shù)？

調(diào)查學生線上學習期間每天

參加體育活動的時間扇形統(tǒng)計圖

20.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)yi=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)刈=，(卜,0)的圖象交于4(α,—1),

B(-l,3)兩點，且一次函數(shù)月的圖象交X軸于點C,交y軸于點D.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)在第四象限的一次函數(shù)圖象上有一點P,滿足CP=6BD,請求出點P的坐標；

(3)當為≤y2時，直接寫出X的取值范圍.

21.(本小題10.0分)

某水果店以相同的進價購進兩批櫻桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每

千克18元出售，兩批車厘子全部售完，店主共獲利960元.

(1)求櫻桃的進價是每千克多少元？

(2)該水果店一相同的進價購進第三批櫻桃若干，第一天將櫻桃漲價到每千克20元出售，結(jié)果

僅售出40千克;為了盡快售完第三批櫻桃,第二天店主決定在第一天售價的基礎(chǔ)上降價促銷，

若在第一天售價基礎(chǔ)上每降價1元，第二天的銷售量就在第一天的基礎(chǔ)上增加10千克.到第二

天晚上關(guān)店時櫻桃售完，店主銷售第三批櫻桃獲得的利潤為850元，求第二天櫻桃的售價是

每千克多少元？

22.(本小題10.0分)

如圖，在航線I的兩側(cè)分別有觀測點A和B,點4到航線，的距離為2km,點B位于點A北偏東60。

方向且與4相距IOkm處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76。方向的C處，正沿該航線自西向

東航行，5min后該輪船行至點4的正北方向的。處.

⑴求觀測點B到航線I的距離;

(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1kτn").(參考數(shù)據(jù)：C≈1.73,s譏76。=0.97,

cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

北

23.(本小題10.0分)

一個四位正整數(shù)僅各數(shù)位上的數(shù)字都不為0,四位數(shù)Tn的前兩位數(shù)字之和為10,后兩位數(shù)字之

和為4,稱這樣的四位數(shù)m為“事實數(shù)”.把該四位數(shù)m的前兩位上的數(shù)字和后兩位上的數(shù)字整

體輪換后得到新的四位數(shù)τn',稱此時的M是m的“伴隨數(shù)”，并規(guī)定F(Tn)=甯；例如：

m=1834,???1+8≠10,???1834不是“事實數(shù)”.m=2831,「2+8=10,3+1=4,?2831

283i3128

為“事實數(shù)"，則m'=3128,F(m)=99=-3.

(1)判斷3723,6431是否是“事實數(shù)”，若是，請求出F(m)的值；

(2)已知四位正整數(shù)t=1000α+IOOb+IOc+d(α>b,c>d,其中a、b、c、d均為整數(shù))是

“事實數(shù)”時，求出所有尸(t)的值.

24.(本小題10.0分)

如圖1,在平面直角坐標系中，直線八y=x+6與X軸、y軸分別交于4、B兩點，直線％與X軸、

y軸分別交于點C、。兩點，兩直線交于點E,且。4=OB=OC=2?OD.

(2)如圖2,在直線，2上E點的右側(cè)有一點M,過M作y軸的平行線交直線，1于點N,當AEMN的

面積為早時，求此時點M的坐標.

4

25.(本小題10.0分)

點。為等腰Rt斜邊BC的中點，直線I過點4且〃/BC,點。為/上一點.連接0。，把。。繞

點O順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段OE,連接DE交直線AC于點

圖2圖3

(1)如圖1,若力B=6,?ADO=60°,求DE的長;

(2)如圖2,求證：DF=EF；

(3)如圖3,AB=6,連接力E、BE,BE交Do于點G,當AE+BE最小時，請直接寫出萼的值.

CiU

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意得2-x≥0,

解得，x≤2,

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4B,C選項中的美術(shù)字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

。選項中的美術(shù)字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以是軸對稱圖形；

故選：D.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】B

【解析】解：

b2

???b=2a,

.a+b_a+2a_?

**a-bα-2α,

故選:B.

直接利用已知得出b=2α,進而代入求出答案.

此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：X2-2X=2,

X2—2%+1=2+1,即(％—I)2—3.

故選：C.

方程左右兩邊都加上1,左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果.

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)

鍵.

5.【答案】D

【解析】解：過點P作PAL工軸于A,如右圖.

???P(3,4),

OA=3,AP=4,

：.OP=V0√l2+AP2=T32+42=5,

.AP4

...sιna=-=-.

故選：D.

如圖，過點P作PAIx軸于4利用勾股定理求出0P,根據(jù)正弦定義計算即可.

本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是記住銳角三角函數(shù)定義.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

【解答】

解：4、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件；

8、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機事件；

C、打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件；

。、從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級，是必然事件；

故選：D.

7.【答案】B

【解析】解：原式=√60÷√-6+V24÷√^^6

=√60÷6+√24÷6

=λ∏0+2,

???3<√^L0<4,

5<√10+2<6>

故選：B.

先將原式進行化簡后，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)中+2的大小即可.

本題考查估算無理數(shù)的大小，二次根式的混合計算，理解算術(shù)平方根的定義以及二次根式混合運

算的方法是正確解答的前提.

8.【答案】D

【解析】解：點D是BC的中點，

.?.CD=^BC,

由平移得：AB∕∕A'B',

乙B=?A'DC,?A=?DA'C,

λBC-ΔA'DC,

Λ組3=(空)2=(1)2=1,

SZABC、BC)W4,

???△aBC的面積為16,

：?△A'DC的面積=??4BC的面積=4,

4

故選：D.

根據(jù)線段的中點定義可得CC=?BC,再根據(jù)平移的性質(zhì)可得：AB∕∕A'B',從而可得NB=?A'DC,

z?=?DA'C,進而可得AaBCSA4'DC,然后利用相似三角形的性質(zhì)，進行計算即可解答.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，平移的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：2500(1+x)2=3600.

故選：C.

利用該公司12月的營業(yè)額=該公司10月份的營業(yè)額XQ+該公司11,12兩月的營業(yè)額的月平均增

長率)2,即可得出關(guān)于”勺一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，BE=AE.設(shè)BE=X,則CE=8-X.

^.Rt?BCEΦ,X2=(8-X)2+42,

解得X=5,

CE=8—5=3,

CCnCE3

.?.tanzCBE=-=?.

故選：B.

折疊后形成的圖形相互全等，設(shè)BE=%,則CE=8—X,在RtABCE中利用勾股定理求出BE,利

用三角函數(shù)的定義可求出.

本題考查了折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等

于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊.

11.【答案】D

【解析】解：解不等式組得{j}2:-5'

???該不等式組有解，

???2。一5>L

解得：α>3,

解分式方程2+，=WT得，

%—I4x—4

X=^^且X≠4,

???。為整數(shù)，且分式方程有正整數(shù)解,

??.Q的值為：9,12,15,

?9+12÷15=36,

即滿足條件的所有整數(shù)a之和為36.

故選：D.

根據(jù)不等式組有解，得到關(guān)于ɑ的一元一次不等式，求出ɑ的取值范圍，解分式方程得X=竽且

x≠4,根據(jù)“a為整數(shù)，且分式方程有正整數(shù)解”，找出符合條件的a的值，相加后即可得到答案.

本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式

組方法是解題的關(guān)犍.

12.【答案】B

22

【解析】解：(?)Vi4=%—ax—2,B=x—2x—3f

?*?A_B=(%2_dχ_2)_(%2_2x_3)=(2_cC)x+1?

???A-B的值始終與%無關(guān)，

???a=2,

故①不符合題意；

②4÷B=x2-ax-2+x2—2x—3=2x2—(a÷2)x—5=0,

??,/=(a+2)2+40>0,

??.關(guān)于》的方程4+B=O始終有兩個不相等的實數(shù)根，

故②符合題意；

③/?B=(%2—ax—2)?(x2—2x-3)=x4—(2÷a)x3+(2a,-5)x2+(3a+4)x+6,

???A?8的結(jié)果不含標的項，

?2a—5=0,

解得a=|；

故③符合題意；

④當Q=I時，A=X2-X—2,

2

A_X-X-2_(%—2)(x+l)_x-2_1_Ll(、

?B=χ2-2x-3=(x-3x+l)=二5=1+二T()

????ι勺值為整數(shù)，

D

?%—3=±1,

解得X—4或X=2,

故④符合題意；

故選：B.

根據(jù)=(2-α)x+l,4-B的值始終與X無關(guān)，可得α=2；根據(jù)4+8=2/一(α+2)x-

5=0,利用判別式/>0,可得關(guān)于X的方程4+B=O始終有兩個不相等的實數(shù)根；根據(jù)A?B=

X4-(2+α)x3+(2a,-5)x2+(3a+4)x+6,當2a—5=0時,4?B的結(jié)果不含/的項；④根據(jù)

4=1+工，由《的值為整數(shù)，可得x—3=±1,求出X的值.

BX—3B

本題考查整式的運算，熟練掌握整式的加減乘除運算法則，一元二次方程判別式與根的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析】解：原式=3—1

=2.

故答案為：2.

直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】I

【解析】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

???一共有12種等可能的情況數(shù)，這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的4種情況,

??.這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是W=?

故答案為：?

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)和兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，然后

根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是

放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】三

【解析】解:?.?四邊形ABCD為矩形，

???Z.B=Z.FCE=90°,

VAFLFEy

????AFB÷(EFC=90°,

????AFB+乙BAF=90°,

????EFC=(BAF,

???△ABF^Δ,FCE,

tAB_BF

?~CF~'CE'

設(shè)BF=%,則CF=9一工,

?；四邊形ABCO為矩形，AB=6,E為CD的中點,

?CE=3,

，工=Z

9-x3

整理得：X2-9X÷18=0,

解得：X1=3,冷=6,

???BF<FC,

ΛBF=3,CF=6,

過點G作GHIBC于點H,如圖，

?GH//AB,GH//CD.

??△CHGfCBA,XFHGSXFCE,

,'AB~~BC9~CE~~CF9

誓=號①，GH號②,

3

聯(lián)立①②得：XZ∑CH

~一6

CH*

解得:

GH=與

在RtACHG中，由勾股定理得GC=√G，2+c“2=里產(chǎn).

故答案為：θ≤∏.

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NB=/.FCE=90°,由乙4FB+乙EFC=ΛAFB+4BA/可得NEFC=?BAF,

以此證明△力BFSAFCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得券=經(jīng)，設(shè)BF=X,則CF=9—X,以此列

出方程解得BF=3,CF=6,過點G作GH_LBC于點H,再證明△CHG-ACB4,AFHG八FCE,

得到卷=蕓，笑=梁，聯(lián)立兩式子，算出C"、GH,最后根據(jù)勾股定理即可求解.

本題主要考查相似三角形的判定性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程，根據(jù)題意推出

△力BFs△尸CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)算出8八CF是解題關(guān)鍵.

16.【答案】25

【解析】解：設(shè)七(1)班由X名二等獎，y名三等獎，七(2)班由α名二等獎，b名三等獎,

則：16+5x+3y=60,16+5α+3y=61,

.??X=^,b=15--a,

V2<χ9y,a9b<10,

.??當y=3時，X=7,當Q=6時，b=5,

***3+7+6+5+2+2=25,

故答案為：25.

根據(jù)“（1）班購買獎品花了60元，（2）班購買獎品花了61元”列方程，再根據(jù)驗證法求解.

本題考查了二元一次方程組的應用，掌握驗證求解法是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=4石+

=史鳥

2

(2)(X-I)2-(χ-l)=O,

(X-I)(X-I-I)=O,

?X-1=0或X-2=0,

?*?Xj=1,%2=2.

【解析】(1)利用實數(shù)的混合運算法則進行運算即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

本題主要考查二次根式的運算和解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法，并

熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】DEAE=AF

【解析】解：(1)如圖所示：

直線EF為所求作的垂直平分線；

(2)證明：?.?EFlAD,AG=DG,

.?.AE=DE,/.AGE=/.AGF=90°,

?.?40平分NBaC,

Z.EAG=ZiFAG.

在ZMEG和AAFG中，

?EAG=?FAG

AG=AG，

Z.AGE=Z.FAG

.?.^AEG≡^AGF(ASA).

.?.AE=AF.

：.AF=DE.

故答案為：DE,AE=AF.

(1)利用基本作圖作4。的垂直平分線得到EF；

(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到乙4GE=ΛAGF=90o,AE=DE,再證明△AEGWAAFG得

到力E=AF,等量代換得出AF=CE.

本題考查了作圖-基本作圖，熟練掌握基本作圖(作已知線段的垂直平分線)是解決問題的關(guān)鍵.也

考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).

19.【答案】解：CL)總?cè)藬?shù)=40÷20%=200人，0.5小時所占的比例為黑=30%,

???a=200X40%=80,

b=l-20%-40%-30%=10%；

(2)黑X100%X360°=108°；

即體育活動時間為“0.5小時”的扇形圓心角的度數(shù)為108。；

(3)80+40+200×10%=140,

達標率=提XlOO%,

總?cè)藬?shù)=提×100%X4500=3150(名).

答：估計該中學線上學習期間體育鍛煉時間達標的約有3150人.

【解析】(1)根據(jù)時間為1?5小時的人數(shù)及所占的比例可求出總?cè)藬?shù)，從而可求出α和6的值.

(2)根據(jù)0.5小時的人數(shù)，360。X*花即可得出答案.

-t.'√?.?x.

(3)先計算出達標率，然后根據(jù)頻數(shù)=總?cè)藬?shù)X頻率即可得出答案.

本題考查扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.【答案】解：⑴?.?比例函數(shù)曠2=；(卜≠0)的圖象過點B(-l,3),

???k=-1X3=-3,

3

?*?VT———J

入X

???4(α,-l)在雙曲線上，

.3

."I=—?

???Q=3,

???A(3,-l),

???一次函數(shù)JA1=mx+n(m≠0)的圖象經(jīng)過4、B兩點，

mn3n

.?.[7÷=1,解得P=Jι,

<?3m+n=-1In=2

???一次函數(shù)的解析式%=-x+2；

(2)在y=—X+2中，當X=O時，y=2；當y=0時，則％=2,

.??D(0,2),C(2,0),

???B(-1,3),

?BD=√-2，

???CP=GBD,

.?.CP=6「，

設(shè)點P的坐標為(x,-X+2),

則CP=J(x—2)2+(—X+2)2=6y∣~2,

解得X=8或-4(舍去)，

將X=8代入%=—X+2,得y=-6,

P的坐標為(8,-6)；

(3)觀察圖象可知，當yι≤y2時，x的取值范圍是一l≤x<0或x>3.

【解析】(1)先將點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出鼠從而求出反比例函數(shù)的解析式，最

后將4點的坐標代入解析式就可以求出ɑ的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式;

(2)由直線解析式求得C、。的坐標，進而求得BO=C，進一步根據(jù)題意得到CP的長度，利用距

離公式求得點P的坐標；

(3)通過圖象觀察就可以直接看出當泗≤y?時，X的取值范圍.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求一次函

數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)櫻桃的進價是每千克X元，

依題意得：16x80+18x60-(80+60)x=960,

解得：X=10,

答：櫻桃的進價是每千克10元；

(2)設(shè)第二天的售價為每千克y元，則第二天的銷量為[40+(20-y)×10]千克,

依題意得：20X40+y[40+(20-y)×10]-10[80+(20-y)×10]=850,

整理得：y2-34y+285=0,

解得：yι=15,y2=19,

答：第二天櫻桃的售價是每千克15元或19元.

【解析】(1)設(shè)櫻桃的進價是每千克%元，根據(jù)總利潤=兩批櫻桃利潤之和列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)第二天的售價為每千克y元，則第二天的銷量為［40+(20-y)X10］千克，根據(jù)兩天櫻桃獲

得的利潤之和=850列出一元二次方程，解方程即可.

本題考查一元二次方程和一元一次方程的應用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出方程.

22.【答案】解：⑴設(shè)AB與咬于點。.

在RtZMOD中，

V?OAD=60o,AD=2(km),

,叱。

??OA=cos60=4('/cm/).

YAB=10(fcm),

???OB=AB—OA=6(fcm).

在RtABOE中，乙OBE=4OAD=60。,

.?.BE—OB?COS60。=3(Zcm).

答：觀測點B到航線，的距離為3∕?n?

(2)在Rt△4。0中，OD=AD?tan60o=2√^3(fcm),

在RtABOE中，OE=BE-tan60o=3√^3(?m).

.?.DE=OD+OE=5√-3(fcm).

在RtACBE中，NCBE=76。，BE=3(fcm),

???CE=BE?tan?CBE=3tαn76o.

?CD=CE-DE=3tαn76o-5√^^≈3.38(fcm).

???5(min)=?(h),

CCD

.?.D=；=竿=UCD=12×3.38≈40.6(∕cτn∕∕ι).

12

答：該輪船航行的速度約為40.6kτn"?

【解析】本題重點考查解直角三角形應用的問題.注意分析題意，構(gòu)造直角三角形，利用三角函

數(shù)求解.

第(1)題中已將觀測點B到航線1的距離用輔助線BE表示出來，要求BE,先求出04,OB,再在Rt△

OBE中，求出BE即可.

第(2)題中，要求輪船航行的速度，需求出CE,CD的長度，最后才能求出輪船航行的速度.

23.【答案】解：(l)m=3723,

:2+3≠4,

??.3723不是“事實數(shù)”,

m=6431,

V6+4=10,3+1=4,

?6431為“事實數(shù)”；

(2)由題意得：α÷b=10,c+d=4,

???α>b,Od,其中Q、b、c、d均為整數(shù),

???當a=6,b=4,c=3,d=l時，F(xiàn)(t)=643?g3i64=33,

當時，∕3"'WJ

α=7,b=3fc=3,d=lFo=Q9=42,

?∣z>?Iii.?,?8231—3182

?α=o8,b=π2,c=3,d=l時λ，F(xiàn)r(tz)=--.........=5r1λ,

當α=9,b=1,c=3,d=l時，F(xiàn)(t)==60.

【解析】(1)根據(jù)新定義求解；

(2)根據(jù)新定義，得出a、b和c,d之間的關(guān)系，再根據(jù)條件驗證求解.

本題考查了一元一次方程的應用，理解新定義和掌握驗證法求解是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)直線Z：y=%+6與％軸、y軸分別交于4、B兩點,

當X=O時，y=6,當y=0時，0=x+6,解得％=—6,

:?OA=OB=6,

?：OA=OB=OC=2OD,

:?OC=6,OD=3,

?/1(-6,0),B(0,6),C(6,0),0(0,3),

設(shè)直線G的解析式為y=kx+b,

fc=-|(

^6k+b=Oi解得

b=3

?,?直線。的解析式為：y=-∣χ+3,

y=X+6X=-2

聯(lián)立直線八X÷6得

y=.y=一六+3'?=4

二點E的坐標為(一2,4)；

(2)設(shè)M(Tn,-gm+3)(m>—2),則N(m,m+6),

13

.?.MN=m+6-(--m+3)=-m÷3,

11327

???S>EMN=EMN(XM~XE)=2×(m÷2)×(2m+3)=彳，

???m2+4m-5=