（江西專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十七）A排列、組合與二項式定理（解析版）

專題限時集訓(xùn)(十七)A[第17講排列、組合與二項式定理](時間：30分鐘)1．將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為()A．10B．20C．30D．402．有一個志愿者小組，共有6個人，其中男生3人，女生3人，現(xiàn)有一項任務(wù)需要3個人組成一個小隊，為了工作方便，要求男女生都有，則不同的選法有()A．16B．17C．18D．193．三位老師和三位學(xué)生站成一排，要求任何兩位學(xué)生都不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A．720B．144C．36D．124．二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(9)的展開式中x3的系數(shù)為()A．－84B．84C．－28D．285．若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有()A．120個B．80個C．40個D．20個6．有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是()A．12B．24C．36D．487．盒中有6個零件，其中4個是使用過的，另外2個未經(jīng)使用，從中任取3個，若至少有1個是未經(jīng)使用的不同取法種數(shù)為k，那么二項式(1＋kx2)6的展開式中x4的系數(shù)為()A．3600B．3840C．5400D．60008．某校安排5個班到3個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法的種數(shù)是()A．150B．300C．60D．909．若a0＋a1(2x－1)＋a2(2x－1)2＋a3(2x－1)3＋a4(2x－1)4＝x4，則a2＝()A.eq\f(3,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(3,16)10．在(1＋x)3＋(1＋eq\r(x))3＋(1＋eq\r(3,x))3的展開式中，x的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答)11．設(shè)(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，則a0＋a1＋…＋a11的值為________．12．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x4＋\f(1,x)))eq\s\up12(10)的展開式中常數(shù)項是________．(用數(shù)字作答)13．(2－eq\r(3,x))n(n∈N*)展開式中除了x2的項外，所有項的系數(shù)和為0，則x的一次項的系數(shù)為________．

專題限時集訓(xùn)(十七)A【基礎(chǔ)演練】1．B[解析]安排方法可分為3＋2及2＋3兩類，則共有Ceq\o\al(2,5)×Aeq\o\al(2,2)＝20種分法，故選B.2．C[解析]Ceq\o\al(3,6)－Ceq\o\al(3,3)－Ceq\o\al(3,3)＝18.3．B[解析]先排教師，隔開四個空位安排學(xué)生，總數(shù)為Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144.4．A[解析]Tr＋1＝Ceq\o\al(r,9)x9－r－eq\f(1,x)r＝(－1)rCeq\o\al(r,9)x9－2r，令9－2r＝3?r＝3，從而x3的系數(shù)為(－1)3Ceq\o\al(3,9)＝－84.故選A.【提升訓(xùn)練】5．C[解析]第一步先從6個數(shù)字中任選3個，有Ceq\o\al(3,6)＝20種；第二步把被選出的三個數(shù)中的最大數(shù)放在十位上，另兩個在個位和百位任意放，有Aeq\o\al(2,2)＝2種，所以“傘數(shù)”有20×2＝40個．6．B[解析]利用相鄰問題捆綁法，間隔問題插空法得：Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24.7．B[解析]k＝Ceq\o\al(3,6)－Ceq\o\al(3,4)＝16，所以二項式(1＋16x2)6中x4的系數(shù)為Ceq\o\al(2,6)162＝3840.8．A[解析]分組方法是1，1，3或者2，2，1，故分組方法數(shù)是eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4),Aeq\o\al(2,2))·Ceq\o\al(3,3)＋eq\f(Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3),Aeq\o\al(2,2))Ceq\o\al(1,1)＝25種，分配到3個工廠的分配方法數(shù)是Aeq\o\al(3,3)＝6，根據(jù)乘法原理知共有安排方案25×6＝150種．正確選項為A.9．C[解析]令x＝eq\f(1,2)，得a0＝eq\f(1,16)；令x＝0，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝0；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1.所以a0＋a2＋a4＝eq\f(1,2)，又由式子可知x4的系數(shù)為24a4＝1，即a4＝eq\f(1,16)，所以a2＝eq\f(1,2)－eq\f(1,16)－eq\f(1,16)＝eq\f(3,8)，選C.10．7[解析]由條件易知(1＋x)3，(1＋eq\r(x))3，(1＋eq\r(3,x))3展開式中x的系數(shù)分別是Ceq\o\al(1,3)，Ceq\o\al(2,3)，Ceq\o\al(3,3)，即所求系數(shù)是3＋3＋1＝7.11．－2[解析]令f(x)＝(x2＋1)(2x＋1)9，a0＋a1＋…＋a11＝f(－1)＝－2.12．45[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x4＋\f(1,x)))eq\s\up12(10)的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)x4(10－r)eq\f(1,x)r＝Ceq\o\al(r,10)x40－5r，令40－5r＝0，解得r＝8，代入得常數(shù)項為Ceq\o\al(8,10)＝Ceq\o\al(2,10)＝45.13．－160[解析]由題意，可知x2項的系數(shù)為(2－eq\r(3,1))n＝1，又(2－eq\r(3,