（湖北專供）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 1.3不等式、線性規(guī)劃輔導(dǎo)與訓(xùn)練檢測(cè)卷 理

A組一、選擇題1.若a=20.3,b=0.32,c=log0.32，則a,b，c的大小順序是()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<c<a2.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則x+2y的最大值和最小值之和等于()(A)12(B)16(C)8(D)143.(2012·湖南高考)設(shè)a＞b＞1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：①②ac＜bc；③logb(a-c)>loga(b-c)，其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是()(A)①(B)①②(C)②③(D)①②③4.已知x=(a＞2)，y=()-2(b＜0),則x，y之間的大小關(guān)系是()(A)x＞y(B)x＜y(C)x=y(D)不能確定5.(2012·孝感模擬)設(shè)x,y為正數(shù)，且(x-1)(y-1)=4，則()(A)0＜x+y≤6(B)x+y≥6(C)x+y≥(D)0＜x+y≤6.(2012·福建高考)下列不等式一定成立的是()(A)lg()＞lgx(x＞0)(B)sinx+≥2(x≠kπ，k∈Z)(C)x2+1≥2|x|(x∈R)(D)＞1(x∈R)7.函數(shù)f(x)=則不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是()(A){x|-1≤x≤}(B){x|x≤1}(C){x|x≤}(D){x|}8.(2012·山東高考)已知變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是()(A)［6］(B)［-1］(C)［-1，6］(D)［-6，］9.(2012·仙桃模擬)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則ω=的取值范圍是()(A)［-1，］(B)［］(C)［+∞)(D)［1)10.二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域?yàn)椋?，+∞),則的最小值為()(A)2(B)(C)4(D)二、填空題11.(2012·武漢模擬)若函數(shù)f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x＞0,y＞0滿足f(xy)=f(x)+f(y)，則不等式f(x)+f(x+6)＜2f(4)的解集為_(kāi)______.12.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=則的最大值為_(kāi)_______.13.(2012·隨州模擬)若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0,］都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.14.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m＝_____.B組一、選擇題1.a,b,c∈R，下列結(jié)論成立的是()(A)若a>b，則ac2>bc2(B)若則a>b(C)若a3>b3,ab>0,則(D)若a2>b2,ab>0,則2.(2012·杭州模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則3x+4y的最小值是()(A)13(B)15(C)20(D)283.(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)在△ABC內(nèi)部，則z=-x+y的取值范圍是()(A)(2)(B)(0，2)(C)(2)(D)(0，)4.(2012·宜昌模擬)設(shè)a,b,c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是()(A)(a+3)2＞2a2+6a+11(B)≥a+(C)|a-b|+≥2(D)5.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是()(A)(1,3］(B)［2,3］(C)(1,2］(D)［3,+∞)6.(2012·荊門(mén)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2x+1，則不等式f(-x)＜6的解集是()(A){x|-2＜x＜3}(B){x|-3＜x＜2}(C){x|x＞3或x＜-2}(D){x|x＞2或x＜-3}7.已知函數(shù)f(x)=則滿足不等式f(f(x))>1的x的取值范圍是()(A)(2,+∞)(B)(0,+∞)(C)(4,+∞)(D)(2,4)8.(2012·陜西高考)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c,若a2+b2=2c2,則cosC的最小值為()(A)(B)(C)(D)9.(2012·浙江高考)若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是()(A)(B)(C)5(D)610.(2012·黃石模擬)若不等式(a-a2)·(x2+1)+x≤0對(duì)一切x∈(0，2］恒成立，則a的取值范圍為()(A)(-∞，］(B)［+∞)(C)(-∞，］∪［+∞)(D)［］二、填空題11.設(shè)［x］表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則關(guān)于x的不等式［x］2-5［x］-36≤0的解集是______.12.已知x+y=2,不等式≥18對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)_____.13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)______.14.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸.銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸、B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是______萬(wàn)元.答案解析A組1.【解析】選C.由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,a>1,0<b<1,c<0,∴c<b<a.2.【解析】選A.作出可行域如圖所示：則過(guò)B點(diǎn)有最小值，過(guò)A點(diǎn)有最大值，又B(1，1)，A(3，3)，∴x+2y的最大值為9，x+2y的最小值為3，最大值和最小值之和等于12.3.【解析】選D.由不等式及a＞b＞1知又c<0，所以①正確;由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知②正確；由a＞b＞1，c<0知a-c>b-c>1-c>1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知③正確.4.【解析】選A.∵a＞2,∴a-2＞0.∴x=a+=(a-2)++2≥4.當(dāng)且僅當(dāng)a-2=即a=3時(shí)，取“=”.∵b＜0,∴b2-2＞-2.∴y==4,∴x＞y.5.【解析】選B.∵x＞0,y＞0，∴x+y≥又∵(x-1)(y-1)=4,即xy-(x+y)+1=4,xy-(x+y)=3,∴xy=(x+y)+3≤解得x+y≥6.6.【解析】選C.對(duì)于A:lg()≥lg()=lgx,當(dāng)且僅當(dāng)x2=時(shí)，即x=時(shí)等號(hào)成立,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:當(dāng)sinx＜0時(shí)，不可能有sinx+≥2,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:由基本不等式x2+1=|x|2+1≥2|x|,故C正確;對(duì)于D:因?yàn)閤2+1≥1,所以≤1,故D錯(cuò)誤.7.【解析】選C.不等式轉(zhuǎn)化為或解得-1≤x≤或x<-1.綜上知x≤故選C.【方法技巧】與分段函數(shù)有關(guān)的不等式的求解方法首先按照分段函數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)去掉“f”號(hào),轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組,然后分別解不等式組,最后取并集得原不等式的解集.8.【解析】選A.畫(huà)出約束條件表示的可行域如圖所示.由目標(biāo)函數(shù)z=3x-y得直線y=3x-z,當(dāng)直線平移至點(diǎn)B(2,0)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x-y取得最大值為6,當(dāng)直線平移至點(diǎn)A(3)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x-y取得最小值為所以目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是［6］.9.【解析】選A.先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖，ω=表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)Q(-1，1)連線的斜率，當(dāng)P在點(diǎn)A(2，2)時(shí)，ω最大，是當(dāng)P在點(diǎn)O(0，0)時(shí)，ω最小是-1，故選A.10.【解析】選C.由題意知即則+a+c≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=1時(shí)等號(hào)成立.11.【解析】f(x)+f(x+6)=f(x2+6x)＜2f(4)=f(16)，由于f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，所以x2+6x＜16?(x-2)(x+8)＜0?-8＜x＜2，又x＞0，故解集為(0，2).答案：(0，2)12.【解析】∵ax=by=3,∴x=loga3,y=logb3，∴==1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立.故的最大值為1.答案：113.【解析】由x2+ax+1≥0得-a≤x+對(duì)一切x∈(0，］都成立，又函數(shù)y=x+在x∈(0，］上單調(diào)遞減，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值∴-a≤即a≥答案：［+∞)14.【解析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距.由題意得直線x-my+1=0經(jīng)過(guò)直線x+y=9與直線2x-y-3=0的交點(diǎn)A(4，5)，將A(4,5)代入直線x-my+1=0得m=1.答案：1B組1.【解析】選C.∵a3>b3,ab>0,∴a>b>0或0>a>b,∴2.【解析】選A.滿足約束條件的平面區(qū)域如圖所示：由圖可知，當(dāng)x=3，y=1時(shí)，3x+4y取最小值13，故選A.3.【解析】選A.由頂點(diǎn)C在第一象限且與A，B構(gòu)成正三角形可求得點(diǎn)C坐標(biāo)為(2),將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式為y=x+z,結(jié)合圖形可知當(dāng)y=x+z過(guò)點(diǎn)C時(shí)z取到最小值，此時(shí)zmin=當(dāng)y=x+z過(guò)點(diǎn)B時(shí)z取到最大值，此時(shí)zmax=2,綜合可知z的取值范圍為().4.【解析】選C.(a+3)2-(2a2+6a+11)=-a2-2＜0，故A恒不成立；在B項(xiàng)中不等式的兩側(cè)同時(shí)乘以a2,得a4+1≥a3+a(a4-a3)+(1-a)≥0a3(a-1)-(a-1)≥0(a-1)2(a2+a+1)≥0，所以B項(xiàng)中的不等式恒成立；對(duì)C項(xiàng)中的不等式，當(dāng)a＞b時(shí)，恒成立，當(dāng)a＜b時(shí)，不成立；由不等式恒成立，知D項(xiàng)中的不等式恒成立.故選C.5.【解析】選A.區(qū)域D如圖陰影部分所示，其中A(2，9)，當(dāng)y=ax恰過(guò)點(diǎn)A時(shí)，a=3，因此當(dāng)1＜a≤3時(shí)，y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn).6.【解析】選A.本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及不等式的求解問(wèn)題.應(yīng)先依題意求出f(x)的表達(dá)式，再解不等式.由于f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2x+1，所以f(x)=x2+x，于是f(-x)＜6即x2-x-6＜0，解得-2＜x＜3，故選A.7.【解析】選C.當(dāng)x≤0時(shí)，2x≤1,當(dāng)x>0時(shí)，由log2x>1得x>2，故不等式f(f(x))>1轉(zhuǎn)化為f(x)>2，即log2x>2，從而x>4.8.【解析】選C.由余弦定理得cosC=當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),所以(cosC)min=9.【解析】選C.由x+3y=5xy可得∴3x+4y＝(3x+4y)()=∴3x+4y的最小值是5.10.【解析】選C.∵x∈(0，2］，∴a2-a≥要使在x∈(0，2］時(shí)恒成立，則a2-a≥由基本不等式得≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，即故a2-a≥解得a≤或故選C.11.【解析】由［x］2-5［x］-36≤0得-4≤［x］≤9，∴-4≤x＜10.答案：{x|-4≤x<1