八年級《數學》期末考試卷及解析-人教版

保密★啟用前

【詳解】解：Y一次函數,2中，2,

2021-2022學年八年級下冊期末考試卷.二y隨4的增大而減小，

V-2＜3,

（人教版）

??"為,

學校：—姓名：班級：_考號：_

注意事項：故選：Λ.

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上【點睛】本題考查一次函數的性質，對于比較自變量或應變量的大小,需要根據一次函數一次項系數

第I卷（選擇題）的正負確定函數的增減性后再加以判定,熟練掌握利用增減性比較大小的代數式表示是解決問題的關

一、單選題（共30分）

鍵.

1.（本題3分）下列是最簡二次根式的為（）

3.（本題3分）以下各組數據為三邊的三角形中，是直角三角形的是（）

A.4,2,3B.3,5,7C.5,7,9D.6,8,10

【答案】D

【答案】A

【分析】根據“兩邊的平方和等于第三邊的平方”即為直角三角形,逐項判斷即可.

【分析】根據最簡二次根式的定義可直接進行求解.

［詳解】因為2432二13,42二16,13≠16l不是直角三角形,所以A不符合題意；

【詳解】解：A、"是最簡二次根式，故符合題意：

因為32+52=34,7M9,34≠49,不是直角三角形,所以B不符合題意：

B、內=3,不是最簡次根式,故不符合題意;

因為52+72=74,92=81,74N81,不是直角三角形,所以C不符合題意；

C、而=4,不是最簡二次根式，故不符合題意；因為62+82=100=102,是直角三角形,所以D符合題意.

故選：D.

D、'22,不是最簡二次根式,故不符合題意；【點睛】本題主要應用了勾股定理的逆定理判斷直角三角形,掌握定理是解題的關鍵.即一個三角形

的兩條邊的平方和等于第三邊的平方,則這個三角形是直角三角形.

故選A.

4.（本題3分）.王華記錄了某市一周的最高氣溫,氣溫數據如下表所示,則這組數據的中位數和眾數分

【點睛】本題主要考查最簡二次根式,熟練掌握最簡二次根式滿足的條件：一是被開方數不能含有開

別是（）

得盡方的因數或因式,二是被開方數不能含有分母.

六

__2星期一二三四五日

2.（本題3分）一次函數‘一"I''"圖像上有兩點"（一2，凹），"O,乃）,則此、乃的大小關系為

（）溫度CC）23252422252425

β9β00

A.片＞必B.必=%c.乂＜）’2D.無法確定A.22*C,25CB.25C,22CC.24*C,25CD.25*C,24C

【答案】C

【答案】A

【分析】根據求中位數和求眾數的方法求解即可.

【分析】根據一次函數增減性,在已知白變量大小的基礎上直接比較應變量的大小即可得到結論.

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【詳解】解：把這組數據從小到大排列,位于中間位置的是24.【分析】直接利用四邊形的性質、平行線間的距離的定義、中心對稱圖形的性質和平行四邊形的判

故中位數是:2化.定分別分析得出答案即可.

這組數據中22山現1次,23出現1次,24出現2次,25出現3次.【詳解】解：①伸縮門的制作運用了四邊形的不穩(wěn)定性,①說法符合題意；

故眾數是：25°C?②夾在兩條平行線間的垂線段相等,②說法符合題意；

故選：C.③成中心對稱的兩個圖形一定是全等形,③說法不符合題意；

【點睛】本題考查求中位數,求眾數,熟練掌握這些知識點是解題關鍵.④一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形,④說法不符合題意；

5.（本題3分）下列命題中,是真命題的是O，正確的是①②.

A.三角形的外心是三角形三個內角的角平分線的交點故選：B.

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行【點睛】此題考查了四邊形的性質、平行線間的距離的定義、中心對稱圖形的性質和平行四邊形的

C.連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形判定,正確把握相關的定義和性質與判定是解題的關鍵.

o

D.一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形7.（本題3分）四邊形/版》中，ΛB∕/CDtZ5=90t力力=。，點。為力。中點，〃。的延長線交/出于

【答案】DE.若8E=3,BC=4,則"的長為（）

【分析】根據三角形的外心、平行線的性質、中點四邊形、平行四邊形的判定等知識進行判斷即

可.

【詳解】解：A?三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點,三角形三個內角角平分線的交點是

三角形的內心,故為假命題,不符合題意；

B.在同一平面內，過直線外一點有JI只有一條直線與已知直線平行，故為假命題,不符合題意；

C.對角線相等的四邊形各邊中點連線所得四邊形不一定是矩形,例如等腰梯形,故為假命題,不符合

【答案】C

題意；

【分析】連接C,根據己知條件證明四邊形ME是爰眨勾，：CE,根據=花+EB即川

D.一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形,為真命題,符合題意.

求解.

故選D.

【詳解】解：如圖,連接CE

【點睛】本題考查判斷命題的真假,涉及三角形的外心、平行線的性質、中點四邊形、平行四邊形的

判定等知識,熟知它們的前提條件是解答的關鍵.

6.（本題3分）下列說法：①伸縮門的制作運用了四邊形的不穩(wěn)定性;②夾在兩條平行線間的垂線段

相等;③成中心對稱的兩個圖形不一定是全等形;④一組對角相等的四邊形是平行四邊形,其中正確的

有幾個？（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B?.?AD=CD,點、。為4C中點,

2

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.?.ZDAC=ZDCA,DO1AC［詳解］解：如圖,將容器的側面展開,作總關于爐的對稱點H,連接Λ,B,則AB即為最短距離,

UDO=ZCDO

?.?AB//CD

：.ZCDE=ADEA

DE=AAED

AD=AE

:.CD=AE,

由題意知HD=5cm,4'E="E=3cm,=12-3+AE=12cm

.?.四邊形XECE是平行四邊形

Λ由勾股定理得，HB=?JΛ'D2+BD2=√52+l22=13cm.

vAD=DC

故選A.

.?.四邊形力ECE是菱形

【點睛】本題考杳」'立體圖形平面展開的最短路徑問題.J'解"兩點之間線段最短”并結合軸對稱

.?CE≈AE

和勾股定理進行求解是解題的關鍵.

在MOaE中、BE=3,BC=4、

9.（本題3分）如圖,在平面直角坐標系中，兩條直線分別為y=2χty=kx,且點A在直線y=2κ上,點

CE7BCrBE'=5

夕在直線y=kx±.,力%A■軸不軸,SCLr軸垂足分別為〃和C,若四邊形/出勿為正方形時，則

.?,月8-E6=5+3=8

故選C

【點睛】本題考1/勾股定理,菱形的性質與判定,等腰三角形的性質與判定，證明四邊形/EcE是菱

形是解題的關鍵.

8.（本題3分）如圖,透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm,底面周長為IoCm,在容器內

壁離容器底部3cm的點8處有一?飯粒,此時一只螞蚊正好在容器外壁,且離容器上沿3cm的點A處,則

該螞蟻要吃到飯粒需爬行的最短路徑長是（）

【答案】C

【分析】設“O"）根據正方形的性質可得8（3x,2x）,將8（3?T,2X）代入P=丘中，即可求出A的值.

A.13cmB.??^?cmC."?cmD.2?∕6Tcm【詳解】解：設"CL）

【答案】AY四邊形/國C9為正方形

【分析】將容器的側面展開,作/點關于藥的對稱點4,根據兩點之間線段最短即可知4%的長度即.?.AD=BC,AB=CD

為最短距離.利用勾股定理求出48即可.:.B（3x,2x）

3

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將8(3X,2Λ?)代入y=Ax,∣jNACB=NBND=90

NCAB=NNBD

2x=3AxAD=BD

Α=2

解得????△力年△研亞山⑸，

故選：C.同理，RtΔ^VZ^Rt?α?

【點睛】此題考查了?次函數的幾何問題,解題的關鍵是掌握一次函數的解析式以及性質、正方形的:?皿=OB、4DMN=4BOC,

性質.IEM=Da

10.(本題3分)如圖，在Rt△14C中，N煙=60°,斜邊/出=10,分別以44%的三邊長為邊在,仍上：.DN=BC=CL

方作正方形,ShSAS：“S?∕,S分別表示對應陰影部分的面積,則S]+S∕S^S廣S產(),CDN//CI,

???四邊形〃憂7是平行四邊形,

VZΛC7=90o,

???四邊形〃怙/是矩形，

ΛZZ>∕r=90o,

【答案】B

【分析】根據題意過。作DNlBF于N,連接〃/,進而結合全等三角形的判定與性質得出

S+5?■如S巾%=RtZ?∕1成的面積乂4進行分析計算即可.

【詳解】解：在RI中，/《陰=60°,斜邊力戶=10,

???△/?：肥力△〃0(力力S,

：.BC=3AB='AC=dAB'-BC2=5√3,

???圖中&=以S△仇H=S

過〃作DNLBF于Nt連接DIy

ISg=SQABaS3=S^ABC,

在Rt△力a'和Rt△/歐中，

?AE=AB

[AG=AC

：?RtAAG曜RtdACB(HD,

同理，Rt△〃班gRt△陽

<、、]

4

第4頁共17頁

=S/S.（5>5√）+5?甲班為88分，乙班為90分.

=Rt比的面積卜Rt△力位'的面積+Rt△月優(yōu)的面積TRt△/做'的面積若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數多的班級是乙班，至少是23人.

=RtZi49C的面積X4故答案為乙.

=5×5√3÷2×4【點睛】此題考查了中位數的定義,依據中位數作出決策,熟記中位數的定義是解題的關鍵.

13.（本題3分）矩形被力中，4B=10,8C=4,點歹為中點，點戶為切上一點,若EP=2√5,則在

=506.

的長為.

故選：B.

【點睛】本題考查勾股定理的應用和全等三角形的判定,解題的關健是將勾股定理和正方形的面積公【答案】病或5#的或病

式進行靈活的結合和應用.【分析】對"點位置分情況討論,利用勾股定理及矩形性質求出AF=ΛE-EF=3或者

第∏卷（非選擇題）AF=AE+EF=7,進…步利用勾股定理求解出"即可.

二、填空題（共18分）【詳解】解：當尸點位于如圖所示位置時，作'I■”8交4?于點石

?∣x+3

11.（本題3分）若代數式∣χ∣-2有意義,則X的取值范圍為

［答案］元「3且工*±2

【分析】根據分式和二次根式有意義的條件確定義的取值范圍即可.

由題意可知：

∫x+3≥0:4B=10,BC=4,點E為M中點,

【詳解】解：根據題意有：Iwd0,

.?.PF=BC=4,

解得：xN-3,且XW±2,

11

,：EP=2>∕5λEF=y∣PE-PF=2

故答案為：工之一3,且XH±2.

【點睛】本題考查分式成立的條件及二次根式有意義的條件,掌握分母不能為0和被開方數不能為負

數是本題的解題關鍵.

12.（本題3分）甲、乙兩班各有45人,某次數學考試成績的中位數分別是88分和90分.若90分及

90分以上為優(yōu)秀,則優(yōu)秀人數多的班級是一班.

【答案】乙

【分析】中位數要把數據按從小到大的順序排列,位于最中間的?個數或兩個數的平均數為中位數，

已知中位數,就是已知第23名的成績.從而可以作出判斷.

由題意可知:

【詳解】解：根據中位數的定義：將甲、乙兩班的45人的數學成績,從小到大排列后,第23人的成

?.5=10,8C=4,點E為AB中點,

績就是中位數；

5

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.?.PF=BC=4

22

?.?EP=2√5,.?.EF=?∣PE-PF=2t

AE=-AB=S

?.?2t.?.AF≈AE+EF≈1

-AP=y∣AF2+PF2=√65

綜上所述："P=病或5

!:點睛】本題考查矩形性質，勾股定理,解題的關鍵是熟練掌握矩形性質，勾股定理，以及對戶點的位

【答案】45

置分情況討論.

【分析】設水深/?厘米，則4B=九^C=A+30,BC=60,利用勾股定理計算即可.

z

14.（本題3分）函數>'=h->的圖像,如圖所示,則關于*的不等式h-∕>>o的解集是【詳解】紅蓮被吹至一邊,花朵剛好齊及水面即力。為紅蓮的氏.

【分析】從圖象得到函數P=h-Z>的增減性及與X軸的交點的橫坐標,即能求得不等式h-∕>>0的解

設水深0厘米，由題意得：中，AB=htJC=Λ+30,

集.BC=60,

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2

【詳解】解：從圖象知,函數y=faf-Z）的圖象經過點（2，°）,并且函數值y隨X的增大而減小，t

（）222

.?.當x<2時,，>0,1∣IJΛ+30=Λ+60

即關于*的不等式6一b>°的解集是Z2,解得力=45.

故答案為：x<2.故答案為：45.

【點睛】本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用，解決此類問題關鍵是仔細【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確審題，明確直角三角形各邊的長是解題的關鍵.

觀察圖形,注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合.16.（本題3分）如圖，正方形月BCQ中j"=6,點2在邊CZ）上,且8=3QE.將口加）E沿力E對折至

7

15.（本題3分）如圖,湖面上有一朵盛開的紅蓮,它高出水面30cm.大風吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵△/尸￡,延長EF交邊BC于點G連接力GO°,則下列結論：①△初6AFG.@

下部剛好齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為60cm,則水深是cm.4G8+UED=135。③GF=3；④"http://?其中正確的有（填序號）.

6

第6頁共17

旅色

?DYRtzMRtA4∕B

??.NB4G=N"G,

≡

?.?ZDAE+ZEAF+ZBAG+NFAG=ZDAB=90°,

NEAG=NEAF+NFAG=?NDAB=45°

???2

二/力ZRN4冉135°,

【答案】①②③④：?/AG阱/AEg1350,

【分析】根據折疊，得到AD=AF,NANAb'β=90°,推出AB=A/',//片N住90°,可證明RtΔJ^6?RtΔ???②正確；

設%=GP=X一則陰6-MEG=X^

AFG,即可判斷①止確；根據NZME=N刈￡/加G=NE4G,進而可得NG4E=45?根據小形內向和

?/6F=4,

定理即可得Nzf冊/4M=I35°,得到/如1//然9=135°,進而判斷②正確；設而＜=仍=M則

Λ(A÷2)2=(6-x)2+42,

CG=6-Λ,EG=∕2,CE=4,在Rl中，根據勾股定理建立方程G÷2)2=(6-力2+42,解方程可得

解得X=3,

G產=3,即可判斷③正確；根據妗心3,得到CG=BCB得到CG=FG,推出Na2N研；根據

IBG=GF=I

NAG斤/AGR得到NBGe2NAG尺2/GFC得到N/般/倒推出AG//CFt即可判斷④正確

???③正確；

【詳解】解：Y四邊形月BCo是正方形，

'：BeF&=，

ZD=ZABC=ZDAB=ZBCD=90°,1QBC=OAD=6,

工CG=BC~聆6-3='

??CD=3DE,

JCG=FG,

：.DE=2、

：、/GC-GFa

:?CE=A,

'：Z.AGB=Z.AGF,

?.?將44??沿/!K對折至△/!/*

：.乙BGg2NAG22tGFC,

：、/AFE=NADE=9*、AF=AD,EF=DE=2,

：.NAG六/GFC,

INAFG=∕ABG=90:AF=世

JAGlICF

在RtZU%和Rt△"?；中，

???④正確;

JAB=AF

[AG=AG故答案為：①②③④.

【點睛】本題考查了正方形性質，折疊圖形全等的性質,三角形全等的判斷和性質,三角形內角和定理,勾

ΛRtΔJZ∕6?RtΔ^(HL),

股定理,熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

工①正確；

三、解答題(共72分)

Y將的沿力K對折至△?!)%；

.??NDAE=/EAF,

17.(本題4分)(1)計算:

7

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⑵計算：4√3-2(l+√3)+∣2-√2∣AD=CB

HDAF=NBCE

20

AF=CE

【答案】⑴3；(2)2√3-√2

【分析】(I)先求算術平方根以及立方根,再求和即可；，△力加擔△儂

(2)先去括號,化簡求絕時值,再算二次根式的加減法即可.：?/AFF/CEB

???4DFO匕BEA,

：.DF〃BE.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識,解題

關鍵是熟悉并靈活應用以上性質解題.