2023年初中數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《一元二次方程》測試(包含答案解析)

一、選擇題

I.某產(chǎn)品成本價(jià)為100萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，成本連續(xù)降低，每次降低X%,連續(xù)兩次降

低后成本為64萬元，則X的值為（）

A.10B.15C.18D.20

2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x—女=0,當(dāng)-4〈女＜0時(shí)，該方程解的情況是

（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能確定

3.為切實(shí)解決群眾看病貴的問題，藥監(jiān)部門對藥品價(jià)格進(jìn)行了兩次下調(diào).某種藥品原價(jià)為

250元/瓶，經(jīng)兩次下調(diào)后價(jià)格變?yōu)?60元/瓶，該藥品平均每次降價(jià)的百分率為（）

A.10%B.15%c.20%D.25%

4.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3~4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二

次方程（正根）的幾何解法.以方程x2+2x-35=0即x（x+2）=35為例說明，記載的

方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是（X+%+2）2.同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中

間小正方形的面積，即4x35+22,因此x=5.則在下面四個(gè)構(gòu)圖中，能正確說明方程

x2—3x—10=0解法的構(gòu)圖是（）

5.關(guān)于x的方程G—2）（x+3）=a2（a為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是

（）

A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根C.一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根D.無實(shí)數(shù)根

6.某企業(yè)通過改革，生產(chǎn)效率得到了很大的提高，該企業(yè)一月份的營業(yè)額是1000萬元，

月平均增長率相同，第一季度的總營業(yè)額是3390萬元.若設(shè)月平均增長率是X,那么可列

出的方程是（）

A.1000(1+x)2=3390B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=

3390

C.1000(l+2x)=3390D.1000+1000(1+x)+1000(l+2x)=

3390

7.下列說法不正確的是()

A.打開電視劇，電視里播放《小豬佩奇》是偶然事件

B.了解一批燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查

C.一元二次方程x2—2x+l=o只有一個(gè)根

D.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是

用=0.36,S2=0.54,甲的射擊成績穩(wěn)定

8.在疫情期間，口罩的需求量急劇上升某口罩生產(chǎn)企業(yè)四月份生產(chǎn)了口罩200000只，如

果要在第二季度總共生產(chǎn)728000只口罩，設(shè)生產(chǎn)口罩月平均增長的百分率為x,則可根據(jù)

題意列出的方程是()

A.200000(1段>=728000

B.200000(l+x>=728000

C.200000(1+x)+200000(1+x>=728000

D.200000+200000(l+x)+200000(l+x>=728000

9.在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是()

A.x-l=oB.X2+X=OC.%2-1=0D.X2+1=O

10.若關(guān)于x的方程0X2-2優(yōu)+1=0的一個(gè)根是一1,則。的值是()

11.★在RtZ!\ABC中，ZC=90°,a,b,c分別是NA,ZB,NC的對邊，a,b是關(guān)于x

的方程X2—7x+c+7=0的兩根，那么AB邊上的中線長是()

35

A.-B.-C.5D.2

22

12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+x—3m+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()

1111

A.m>—B./7?<-C.m>—D.m<—

4444

二、填空題

11

13.已知m,O是方程—2x—1=0的兩實(shí)數(shù)根，則一+—=.

mn

14.方程X2—6x+4=0的兩個(gè)實(shí)根分別為q,x?，那么5%一\一己的值為-

15.一個(gè)等腰三角形的腰和底邊長分別是方程X2-8X+12=0的兩根，則該等腰三角形的

周長是.

16.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取

值范圍是

17.已知x=2是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_.

18.已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2-6m+2的值為

19.方程伏-1)x2-+2=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______.

4

20.關(guān)于*的方程x2+10x+9=0的實(shí)數(shù)根為.

三、解答題

21.某商店經(jīng)銷一種成本為每千克20元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克30元銷售，

一個(gè)月能售出500依，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少1。依，解答以下問題.

(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克35元時(shí)，銷售量是一千克、月銷售利潤是一元；

(2)商店想在月銷售成本不超過6000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售

單價(jià)應(yīng)為多少？

22.解下列方程：2x(x-l)=3(x-l)

23.某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時(shí)留下一塊1248平方米的空地，準(zhǔn)備建一個(gè)矩形的露天游泳

池，設(shè)計(jì)如圖所示，游泳池的長是寬的2倍，在游泳池的前側(cè)留一塊5米寬的空地，其它

三側(cè)各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶.請你計(jì)算出游泳池的長和寬.

Ifn

=1m

Im

24.閱讀材料：若X2-2xy+2y2-8)，+16=0,求x,y的值.

解：...X2—2孫+2y2—8>+16=0

()()

vx2-2xy+y27+yi-8y+167=0

Q-y)+§-J=0

1''Q-))=0,(y-4,=0

y=4,x=4

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)m2-Imn+2?2-2n+1=0?求2m+”的值；

(2)a-h=6,ab+c2-4c+13=0,求”+b+c的值.

25.在△ABC中，8c=2,48=2喬，AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根，求AC邊上的中線長及NA的度數(shù).

26.某旅游景區(qū)今年9月份游客人數(shù)比8月份增加了44%,10月份游客人數(shù)比9月份增

加了69%,求該旅游景區(qū)9,10兩個(gè)月游客人數(shù)的平均增長率.

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

設(shè)平均每次降低成本的百分率為X%的話，經(jīng)過第一次下降，成本變?yōu)?00(1-x%)元，再

經(jīng)過一次下降后成本變?yōu)?00(1-x%)(l-x%)元，根據(jù)兩次降低后的成本是64元列方程

求解即可.

【詳解】

解：設(shè)平均每次降低成本的百分率為x%,根據(jù)題意得100(1-x%)(1-x%)=64,

解得x=20或180(不合題意，舍去)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程的應(yīng)用的知識，是一道典型的數(shù)量調(diào)整問題，數(shù)量上調(diào)或下調(diào)X%后就

變?yōu)樵瓉淼?1士X%)倍，調(diào)整2次就是(l±x%)2倍.

2.A

解析：A

【分析】

計(jì)算根的判別式，根據(jù)k的范圍，判斷判別式的屬性，根據(jù)性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：,一元二次方程心+4x-%=0,

,,1△=6-4ac=42+4k=16+4k,

-4<k<Q,

一16<4〃<0,

16+4k>0,

△>0,

原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，熟記公式，并根據(jù)字母范圍確定判別式的屬性是解

題的關(guān)鍵.

3.C

解析：C

【分析】

設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)題意列方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)題意得，

250(1-x)2=160,

解得，x『0.2,x2=1.8(舍去)，

答：該藥品平均每次降價(jià)的百分率為20%；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用一增長率(或下降率)問題，解題關(guān)鍵是熟知增長率(或

下降率)問題的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合題意列方程.

4.C

解析：C

【分析】

根據(jù)題意，畫出方程X2-3X-10=0,即x(x-3)=10的拼圖過程，由面積之間的關(guān)系可得出答

案.

【詳解】

解：方程x2-3x-10=0,即x(x-3)=10的拼圖如圖所示；

中間小正方形的邊長為x-(x-3)=3,其面積為9,

大正方形的面積：(x+x-3)2=4x(x-3)+9=4x10+9=49,其邊長為7,

因此，C選項(xiàng)所表示的圖形符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式的幾何背景，通過圖形直觀，得出面積之間的關(guān)系，并用代數(shù)式表

示出來是解決問題的關(guān)鍵.

5.C

解析：C

【分析】

先將方程整理為一般形式，計(jì)算△>(),得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再根據(jù)兩根之

積為負(fù)數(shù)即可求解.

【詳解】

解：整理關(guān)于x的方程(*-2)(犬+3)=。2得

元2+%—6—。2=0,

A=12-4xlx-6-(22Z=25+4^2>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

XX=:6—嚴(yán)<0,

?21

A方程了兩個(gè)根一正一負(fù).

故選？C

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟知兩個(gè)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵，注

意在討論一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)首先要注意確保方程有實(shí)根.

6.B

解析：B

【分析】

月平均增長的百分率是X,則該超市二月份的營業(yè)額為1000(1+x)萬元，三月份的營業(yè)額

為1000(l+x)2萬元，根據(jù)該超市第一季度的總營業(yè)額是3990萬元，即可得出關(guān)于x的

一元二次方程，此題得解.

【詳解】

解：設(shè)月平均增長的百分率是X,則該超市二月份的營業(yè)額為1000(1+x)萬元，三月份的

營業(yè)額為1000(1+x)2萬元，

依題意,得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

7.C

解析:C

【分析】

根據(jù)必然事件和偶然事件，抽樣調(diào)查和普查，一元二次方程跟的判別式和方差依次判斷即

可.

【詳解】

解：A.打開電視劇，電視里播放《小豬佩奇》是偶然事件，正確，不符合題意；

B.了解一批燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，正確，不符合題意；

C.一元二次方程x2—2x+l=0中，△=82—4ac=4—4=0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故

原說法錯(cuò)誤，符合題意；

D.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是

52=0.36,S2=0.54,甲的射擊成績穩(wěn)定，正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查必然事件和偶然事件，抽樣調(diào)查和普查，一元二次方程跟的判別式和方差，注意

當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

8.D

解析：D

【分析】

根據(jù)題意生產(chǎn)口罩月平均增長的百分率為x,四月份生產(chǎn)了口罩200000只，第二季度總共

生產(chǎn)728000只口罩，由此列出方程即可.

【詳解】

解：設(shè)生產(chǎn)口罩月平均增長的百分率為工,

?-?四月份生產(chǎn)了口罩200000只,

???五月份生產(chǎn)了口罩200000(1+x)只，

六月份生產(chǎn)了口罩200000(1+X)2只，

又一在第二季度四、五、六3個(gè)月總共生產(chǎn)了728000只口罩，

???列式為：200000+200000(l+x)+200000(1+x)2=728000.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于增長率問題，根據(jù)題意列出等式是解決本題

的關(guān)鍵.

9.C

解析：C

【分析】

根據(jù)題意一次項(xiàng)系數(shù)為0且△>0判斷即可.

【詳解】

解：A、x-l=0是一次方程，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不合題意；

B、1?方程兩根互為相反數(shù)和為0,一次項(xiàng)的系數(shù)為1,故選項(xiàng)不合題意：

C、△xo-4xlx(-1)=4>0,且一次項(xiàng)系數(shù)為0,故此選項(xiàng)符合題意；

D、???A=0-4xlxl=-4<0,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(axO)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為％,x2.

hc

則X]+X2=--，X.x=-,也考查了一元二次方程的根的判別式.

12a12a

10.C

解析：C

【分析】

根據(jù)方程根的定義，回代原方程中，解關(guān)于a的方程求解即可.

【詳解】

x的方程以2-2依+1=0的一個(gè)根是—1,

??nx(-l)2—2xax(-l)+1=0,

1

解得a=-g,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根，熟記根的定義是解題關(guān)鍵.

11.B

解析：B

【分析】

由于a、b是關(guān)于x的方程x2-7x+c+7=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a+b=7,ab

=c+7；由勾股定理可知：ai+b2=C2,則Q+〃>-2ab=c2,即49-2(c+7)=C2,

由此求出c,再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可得中線長.

【詳解】

解：:a、b是關(guān)于x的方程x2-7x+c+7=0的兩根，

???根與系數(shù)的關(guān)系可知：a+b=7,ab=c+7；

由直角三角形的三邊關(guān)系可知：。2+從二。2,

則Q+。)2-lab=C2,

即49-2(c+7)=C2,

解得：c=5或-7(舍去)，

5

再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得：中線長為2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形斜邊中線長定理及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，

一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系建立方程是關(guān)

鍵.

12.C

解析：C

【分析】

關(guān)于x的一元二次方程4+》一3%+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即判別式△=6-4〃20,即可

得到關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍；

【詳解】

關(guān)于X的一兀二次方程X2+X-3/77+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.A=12-4xlx(-3/n+l^>o,

1

解得：m>—,

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，用到的知識點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，正確

掌握根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.-2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n=2mn=-l將其代入中即可求出

結(jié)論【詳解】解：；mn是方程x2-2x-l=0的兩實(shí)數(shù)根，m+n=2mn=-l.'.=

=-2故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了根與系

解析：-2

【分析】

11m+n

由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n=2、mn=-l,將其代入一+-=-----中，即可求出結(jié)

mnmn

論.

【詳解】

解：rm,n是方程X2-2x-l=0的兩實(shí)數(shù)根，

m+n=2,mn=-l,

.1+1_m+n2

mnmn-1

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-一、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

14.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出X1+X2和的值然后代入計(jì)算即可【詳

解】???方程的兩個(gè)實(shí)根分別為??.xl+x2==:.=-(xl+x2)=-2故答案為：-21點(diǎn)

睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0

解析：-2

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出A+x,和x的值，然后代入計(jì)算即可.

1212

【詳解】

方程x2-6x+4=0的兩個(gè)實(shí)根分別為,',

.一6一4

Xl+X2=-Y=6>"J無2=1=4，

xx-x-x=xx.(x+x)=-2

12121212?

故答案為：-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(axO)根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，X2為方程的兩個(gè)根，

rbc

則X+x=—-，X=—.

12a12a

15.14【分析】運(yùn)用因式分解法解一元二次方程求出兩根因?yàn)槿切问堑妊?/p>

角形分情況討論：腰為2時(shí)和腰為6時(shí)再利用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證是否符合題

意即可求出周長；【詳解】解：(x-2)(x-6)=0xl=2x2

解析：14

【分析】

運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，求出兩根，因?yàn)槿切问堑妊切?，分情況討論：腰

為2時(shí)和腰為6時(shí)，再利用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證是否符合題意，即可求出周長；

【詳解】

解:%2-8x+12=0,

(x-2)(x-6)=0,

X]=2,乂2=6,

當(dāng)腰長為2時(shí)，三角形的三邊為2,2,6,不符合三角形的三角關(guān)系，舍去；

當(dāng)腰長為6時(shí)，三角形的三邊關(guān)系為6,6,2,符合三角形的三角關(guān)系，

則周長為：6+6+2=14,

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系，求解后驗(yàn)三角形的三邊關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

16.k>l【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得^=(2k)2-4(k2-

k+1)>0求出k的取值范圍【詳解】解：???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△

=b2-4ac=(2k)2-4(k2-k+1)=4k-

解析：k>l

【分析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得^=(2k)2-4(k2-k+l)>0,求出k的取值范圍.

【詳解】

解：.?.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△=匕2-4ac—(2k)2-4(k2-k+1)—4k-4>0,

解得k>l；

故答案為：k>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程axz+bx+c=0(。工0)的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)A>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<()

時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

17.【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理中的兩根之積計(jì)算即可

【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x；是方程的一個(gè)根丁.根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系定理得

2x=-2解得x=-l故答案為：x=-l【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元

解析：x=-l.

【分析】

利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理中的兩根之稅計(jì)算即可.

【詳解】

設(shè)方程舉+法―2=0的另一個(gè)根為X,

尤=2是方程舉+歷^一2=0的一個(gè)根，

二根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系定理，得2x=-2,

解得x=-l,

故答案為：x=-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知一元二次方程的一個(gè)根求另一個(gè)根，熟練運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

系定理，選擇合適的計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵.

18.4042【分析】由題意可得m2-3m=2020進(jìn)而可得2m2—6m=4040然后整

體代入所求式子計(jì)算即可【詳解】解：?「m為一元二次方程x2—3x—2020=0的

一個(gè)根m2-3m-2020=0.\m2

解析:4042

【分析】

由題意可得m2-3m=2020,進(jìn)而可得2m2—6m=4040,然后整體代入所求式子計(jì)算即可.

【詳解】

解：,rm為一元二次方程X2—3X—2020=0的一個(gè)根，

?*,m2—3m—2020=0,

m2—3m=2020,

2m2—6m=4040,

*e-2m2—6m+2=4040+2=4042.

故答案為：4042.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識、靈活應(yīng)用整體思想是解

題的關(guān)鍵.

19.【分析】由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得方程為一元二次方程可得：且解不等式

組可得答案【詳解】解：由已知方程可知：?.?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根???解得：???二?

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件一元二次方程的定

解析：上＜1

【分析】

伙W1

由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得方程為一元二次方程，可得：20且勺，解不等式組

可得答案.

【詳解】A

解：由已知方程可知：a=k_T,b=《l_k,c=；,

4

???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

-b2-4ac--2k+2>0,

解得：kWl,

k彳1

l-^>0

k<1,

故答案為：k<\.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，

掌握以上知識列不等式組求參數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】利用因式分解法解方程【詳解】解：(x+1)(x+9)

=0「.x+l=0x+9=0.?.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程掌握解方程的方

法：直接開平方法公式法配方法因式分解法根據(jù)每個(gè)一元二次方

解析：q=T，匕=-9

【分析】

利用因式分解法解方程.

【詳解】

解：x2+10x+9=0

(x+1)(x+9)=0

x+l=0,x+9=0,

/.x=-1,x=-9

12

故答案為：q=T,5=-9.

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接開平方法、公式法、配方法、因式分

解法，根據(jù)每個(gè)一元二次方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.

三、解答題

21.(1)450,6750；(2)銷售單價(jià)應(yīng)為60元/千克.

【分析】

(1)根據(jù)題意直接計(jì)算得出即可；

(2)銷售成本不超過6000元，即進(jìn)貨不超過6000+20=300kg.根據(jù)利潤表達(dá)式求出當(dāng)利

潤是8000時(shí)的售價(jià)，從而計(jì)算銷售量，與進(jìn)貨量比較得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)銷售量：500-5x10=450(kg)；

銷售利潤：450x(35-20)=450x15=6750(元)；

故答案為：450,6750.

(2)由于水產(chǎn)品不超過6000+20=300(kg),定價(jià)為x元，

則(x-20)[500-10(x-30)]=8000

解得：x『40,X2=60

當(dāng)x『40時(shí)，進(jìn)貨500-10(40-30)=400kg>300kg,舍去，

當(dāng)*2=60時(shí)，進(jìn)貨500-10(60-30)=200kg<300kg,符合題意.

答：銷售單價(jià)應(yīng)為60元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題的創(chuàng)意在第2問，同時(shí)考慮進(jìn)出兩個(gè)方面的問題，

比較后得結(jié)論.

3

22.x=l,x=—

>22

【分析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】

解：2x(x—1)=3(x—1),

移項(xiàng)得2x(x-1)-3(x-1)=0,

因式分解得(2x-3)(x-l)=0,

,3

解得x=Lx——.

122

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解法解一元二次方程，正確理解因式分解法的基本思想是化成一元一次

方程.

23.游泳池的長為40米，寬為20米.

【分析】

設(shè)游泳池的寬為x米，而游泳池的長是寬的2倍，那么原來的空地的長為(〃+8),寬為

(x+6),根據(jù)空地面積為1248平方米即可列出方程解題.

【詳解】

解：設(shè)游泳池的寬為x米，

依題意得(x+6)(2x+8)=1248

整理得x2+10x-600—0,

解得\=20,x2=-30(負(fù)數(shù)不合題意，舍去)，

.".x—20,2x=40.

答：游泳池的長為40米，寬為20米.

【點(diǎn)睛】

找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求

的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

24.(1)2m+n=3；(2)a+b+c=2.

【分析】

(1)將方程“2-2加〃+2〃2-2幾+1=0的左邊分組配方，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性，可求

得相、〃的值，最后代入2根