2023-2024學(xué)年重慶江南新區(qū)聯(lián)盟九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶江南新區(qū)聯(lián)盟九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.將拋物線丁=/-2向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后，所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x+3）^+3B.y—（x—3）^+1

C.y=（x+2）2+1D.y=（x+3）?+l

2.若關(guān)于X的一元二次方程7-2x+∕n=（）沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù),”的取值是（）

A.∕n<lB.ιn>-1C.m>lD.m<.-1

AE

3.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC±,DE〃BC.若AD=6,DB=3,則一的值為（）

2

3

4.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=5,水面寬AB=8,則截面圓心。到水面的距離OC是（）

C.2√3D.2.5

5.關(guān)于X的一元二次方程3χ+m=0中有一根是1,另一根為n,則m與n的值分別是（

A.m=2,n=3D.m=2,n=-2

6.如圖，。、E分別是AABC的邊A3、BC上的點(diǎn)，DE//AC,若SABDE:SACDE=L3,則SMOE：SΔAOC的值為（

1

D.—

16

7.下列方程中是關(guān)于X的一元二次方程的是（）

A.4x2=81B.2x2-1=3yC.∑-H—=2,D.ax2+bx+c=O

JCX

8.已知當(dāng)x>0時(shí)，反比例函數(shù)y=幺的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于X的方程x2-2（A+l）x+M-ι=（）

X

的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

9.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。O,AB是直徑，OD〃BC,ZABC=40o,則NBCZ）的度數(shù)為（）

C.IOOoD.IlOo

10.把拋物線y=V+1向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到拋物線（）.

A.y≈（x+3）2-lB.y=（x+3j+3C.γ=（x-3）2-lD.y=（x-3p+3

11.2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為（）

A.1587.33x108B.1.58733x10”

C.1.58733×10nD.1.58733×10l2

12.MAABC中，NC=90°,AC=I,BC=2,SinA的值為（）

AlR√5「2行n,

A.—B.C.----D.2

255

二、填空題（每題4分，共24分）

13.從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間關(guān)系是h=30t-5t2（0≤t≤6）,

則小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長是米.

14.已知二次函數(shù)y=∕nχ2+x+m（m-2）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則加的值為.

15.底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.（填“一定”或“不一定”）

16.如圖，在四邊形ABCr)中，AB=AD,BC=DC,NA=60。，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn),連接BD?CE,CE與

BD交于點(diǎn)F,且若A3=8,CE=6,則BC的長為.

17.如圖，在平行四邊形ABCo中，點(diǎn)A(I—6,1+6)、O在雙曲線y=：(x<0)上，點(diǎn)3的坐標(biāo)是(0,1),點(diǎn)C

在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

18.已知機(jī)，”是一元二次方程X2一2%-3=0的兩根，則，〃+〃+，9=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知銳角AABC內(nèi)接于。O,QDLBC于點(diǎn)O.

(1)若N/MC=60。，Oo的半徑為4,求BC的長；

(2)請(qǐng)用無刻度直尺畫出aAZJC的角平分線AM.(不寫作法，保留作圖痕跡)

20.(8分)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，整理出該商品在第X(O≤x≤90)天的售價(jià)>與X函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知

該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，第X天的銷售量為(200-2x)件.

(1)試求出售價(jià))'與X之間的函數(shù)關(guān)系是；

(2)請(qǐng)求出該商品在銷售過程中的最大利潤；

(3)在該商品銷售過程中，試求出利潤不低于3600元的X的取值范圍.

21.（8分）（1）用配方法解方程：X2-4x+2=0;

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,將aABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AAIBICI.請(qǐng)

作出4AιB∣G,寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算aA∣BιG的面積.

22.（10分）如圖，ZABD=NBCD=90。，DB平分/AOC,過點(diǎn)8作BM〃Cz）交A。于M,連接CM交。B

于N,若8=6,AD=8,求30，ON的長.

D

23.（10分）計(jì)算：2∣1-sin60o∣+

03.

rvt90:-2voi4>:

24.（10分）如圖，在ΔABC中，AB=AC,以AB為直徑作。O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D

作O∕∕"LAC于點(diǎn)H,連接DE交線段OA于點(diǎn)F.

E

A

7Dc

(D試猜想直線DH與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AE=AH,EF=4,求DF的值.

25.(12分)小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn),

實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)79682010

(1)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率.

(2)小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的

次數(shù)正好是100次”，小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

(3)小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.

26.如圖，正方形網(wǎng)格中，AABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)把AABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)Ai,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AiBiG;

(1)把△AiBiCi繞點(diǎn)Al按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到AAIBICI,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△AiBiCi.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】先得到拋物線y=χ2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,再把點(diǎn)（0,-2）向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位

長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,1）,得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式即可.

【詳解】解：拋物線y=χ2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,把點(diǎn)（0,-2）向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度

所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,1）,

所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平

移問題.

2、C

【解析】試題解析：關(guān)于X的一元二次方程尤2一2%+m=0沒有實(shí)數(shù)根，

Δ=Z?2-4rzc=（-2）2-4×l×m=4-4m<0,

解得：m>?.

故選C.

3、A

【分析】先求出AB,由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.

【詳解】YAD=SDB=3,

:?AB=AD+DB=9,

VDEIBC9

ΔEA。62

-

=一--

ACA-39-3-

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】根據(jù)垂徑定理求出BC,根據(jù)勾股定理求出OC即可.

【詳解】解：OC_LAS,。。過圓心。點(diǎn)，

.?.8C=4C=1AB=LX8=4,

22

在RtAOCB中，由勾股定理得：OC=JOB2-BC?=,52-4z=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用；由垂徑定理求出BC是解決問題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個(gè)根，即可求出n的值.

【詳解】解：將1代入方程，得到：l-3+m=0,m=2

.U-3χ+2=O

二解得xι=l,X2=2

:?n=2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.

6,D

DEBE1

【分析】證明BE：EC=I:3,進(jìn)而證明BE：BC=I:4；證明ADOEs^AOC,得到——=—=—,借助相似三

ACBC4

角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】VSΔBDE:SΔCDE=1:3,

ΛBE:EC=I:3；

ΛBE:BC=I:4；

VDE∕/AC,

ΛΔDOE^?AOC,

DEBE1

?*,---=----=一，

ACBC4

._1

'?S^I)OEtS?Λ0C=(---)=--,

AC16

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)BE：EC=L3得到同高兩個(gè)三角形的底的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，再利用相似

三角形即可解答.

7、A

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答.

【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯(cuò)誤；

c、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時(shí)不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否

是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.

8、C

【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到4>0,表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負(fù)即可得到方程解的情況.

【詳解】???反比例函數(shù)尸：，當(dāng)QO時(shí)，y隨X的增大而減小，.?.Q0,.?.方程V-2(左+l)x+42-1=0

中，△=4伙+1)2-4(Y-I)=以+8>0,.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAOD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NOAD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】VOD√BC,

ΛZAOD=ZABC=40o,

VOA=OD,

ΛZOAD=ZODA=70",

?.?四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

ΛZBCD=180o-ZOAD=IlOo,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律(左加右減，上加下減)作答即可.

【詳解】將拋物線y=χ2+l向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得拋物線解析式為y=(X-I)2+1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

11、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33x108=1.58733XL

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)≤∣a∣＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定。的值以及〃的值.

12、C

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計(jì)算即可.

【詳解】在RtAACB中，NC=90°,AC=LBC=2,

22

'AB=y∣AC+BC=√5，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定

義.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長.

【詳解】解：Vh=30t-5t2=-5(t-3)2+45(0≤t≤6),

，當(dāng)t=3時(shí)，h取得最大值，此時(shí)h=45,

二小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長是：45+∣45-(30×4-5×42)]=1(米)，

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長.

14、2；

【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)(1,1),因此二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,即m(m-2)=1,由此可

求出m的值，要注意二次項(xiàng)系數(shù)m不能為L

【詳解】根據(jù)題意得：m(m-2)=b

.,.m=l或m=2,

V二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以m=2?

故填2.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需理解二次函數(shù).y="?√+?x+c與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)C的值.

15、一定

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC,NE=NF,根據(jù)相似三角形的判定定理證明.

【詳解】如圖：

VAB=AC,DE=EF,

ΛZB=ZC,NE=NF,

VZB=ZE,

...NB=NC=NE=NF,

Λ?ABC^>?DEF,

故答案為一定.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵.

16、2√7

【解析】由A3=AT>,BC=OC知點(diǎn)A,C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接AC交BD于點(diǎn)。，易證ZXABO

是等邊三角形，尸是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)對(duì)三角形中的線段進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可求出OB,OC的長度,

應(yīng)用勾股定理可求解.

【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)。

VAB^AD,BC=DC,ZA=60。，

.?.AC垂直平分8D,?ABO是等邊三角形

.?.4AO=ZZMO=30。，AB=AD=BD^S,BO=OD=4

'：CE//AB

：.ZBAO=ZACE=30°，ZCED=ZBAD=60°

.?.NZMO=ZACE=30。

.?.AE=CE=6

：.DE=AD-AE=I

VNCED=ZADB=60。

：.EDF是等邊三角形

,DE=EF=DF=I

[CF=CE-EF=4,OF=OD-DF=2

?,?oc=√CF2-OF2=2√3

?Bc=√BO2+oc2=2√7

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，綜合運(yùn)用等邊三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段間等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換

是解題的關(guān)鍵.

17、卜竿,可

【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，然后根據(jù)點(diǎn)B,C之間的縱坐標(biāo)之差和平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的

坐標(biāo)即可.

【詳解】V點(diǎn)A(I-6,1+百)在雙曲線y=K(x<0)上

.k=1+?/?

■'l-√3

：?Z=—2

.2

??y——

x

；點(diǎn)B（0,1）,點(diǎn)。在坐標(biāo)軸上

.?.B,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1

V四邊形ABCD是平行四邊形

ΛAD∕∕BC,AD=BC

.?.A,D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1

.?.D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1+G一I=百

Λ√3=--

X

,2√3

??X--------

3

（2出、

；?￡）的坐標(biāo)是----,?/?

故答案為——,v?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、-1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入〃，+〃+%〃計(jì)算即可.

【詳解】〃是一元二次方程d—2x—3=0的兩根,

：■m+n=2，mn=-39

：?m-?-n-?-nm=2-3=-1.

故答案為：】

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程"2+）χ+c=0（〃刈）根與系數(shù)的關(guān)系，若XI,也為方程的兩個(gè)根，則XI,M與系數(shù)的關(guān)系式:

h

Xχ+X2一,X-X

12a

三、解答題（共78分）

19、(I)4√3;(2)見解析

【分析】(1)連接OB、OC,得到NBoC=2N84C,然后根據(jù)垂徑定理即可求解Be的長；

(2)延長OD交圓于E點(diǎn)，連接AE,根據(jù)垂徑定理得到NBOE=NCOE,即NBAE=NC4￡,AE即為所求.

【詳解】(1)連接OB、OC,

：.ZBOC=2ZA4C=120°

'：ODLBC

ΛBD=CD,且N6θr>=60°

VOB=4

Λ0D=2,BD=2√3

ΛBC=4√3

故答案為;

(2)如圖所示，延長。。交。。于點(diǎn)E,

連接AE交BC于點(diǎn)M,AM即為所求

__

f//11

根據(jù)垂徑定理得到彘=&,即NB4E=NC4E,所以AE為NBAC的角平分線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半，熟練掌握?qǐng)A部分的定理和相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

fx+40(0≤x≤50)

2°、⑴『9。(5。<”9。)；⑵6。她⑶10"≤70?

【分析】(1)當(dāng)l≤x≤5()時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間X的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可

求出此時(shí)y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=90；

(2)根據(jù)W關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題.當(dāng)1WXW50時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)

W的最大值；當(dāng)50Wx≤90時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值，兩個(gè)最大值作比較即可得出

結(jié)論；

(3)分當(dāng)0≤X≤5()時(shí)與當(dāng)50WXW90時(shí)利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行得到X的取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)0≤x≤50時(shí)，

^y=kx+b.

丫圖象過(0,40),(50,90),

仿=40僅=1

.,J解得《，

5Qk+b=90]。=40

Λy=x+40,

%+40,(0≤x≤50)

???^[90,(50<x<90)

(2)當(dāng)0≤尤≤50時(shí)，

W=(X+40-30)(200-2x)=-2x2+180x+20∞=-2(x-45)2+6050

Vfl=-2<0,

...當(dāng)x=45時(shí)，WmaX=6。50元；

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，

卬=(90—30)(200—2x)=—120x+12000

—120<0,

二當(dāng)x=50時(shí)，v%x=6000元.

V6050>6000,

二當(dāng)X=45時(shí)，Wmax-6050元

(3)當(dāng)0≤x≤50時(shí)，VV=-2(X-45)2+6050

令卬=3600,解得：玉=80,X2=10,

VW≥3600

二當(dāng)10≤X≤50時(shí)，利潤不低于3600元；

當(dāng)50≤X<90時(shí)，W=-120Λ+12000

VW≥3600,BP-120x+12000≥3600,

解得x≤70,

.?.此時(shí)50≤x≤70;

綜上，當(dāng)10≤x≤70時(shí)，利潤不低于3600元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：分段找出y關(guān)于X

的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)銷售利潤=單件利潤X銷售數(shù)量找出W關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問

題.

21、(1)x1=2+√2,X2=2-√2;(2)Ai(-1,-1),B∣(-4,0),C1(-4,2),?A∣B∣Cl的面積=?×2×2=2.

【分析】(1)利用配方法得到(x-2)2=2,然后利用直接開平方法解方程；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi.Ci；然后寫出AAiBiG各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角

形面積公式計(jì)算4A∣BιG的面積.

【詳解】解：(1)移項(xiàng)，得X2-4x=-2,

配方，得χ2-4x+4=-2+4,

即(x-2)2=2,

所以X-2=±√2

所以原方程的解為xι=2+0,X2=2-√2;

(2)如圖，Z^AIBICI為所作；A,(-1,-1),Bi(-4,0),Cl(-4,2),AAIBICI的面積=LX2x2=2.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考察作圖-旋轉(zhuǎn)變換、三角形的面積公式和解方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.

DN岑

22、BD=4√3

【分析】由平行線的性質(zhì)可證NMBD=NBDC,即可證AM=MD=MB=4,由BD2=AD?CD可得BD長，再由勾股定理

BMMNBN2

可求MC的長，通過證明AMNBs^CND,可得——=——=——=—,即可求DN的長.

CDCNDN3

【詳解】解：：BM〃CD

.?.ZMBD=ZBDC

NADB=NMBD,且NABD=90°

二BM=MD,ZMAB=ZMBA

ΛBM=MD=AM=4

VDB平分/ADC,

ΛZADB=ZCDB,

VZABD=NBCD=90。,

Λ?ABD^?BCD,

ΛBD2=AD?CD,

?：CD=6,AD=8,

.,.BOMS,

即BD=4√3?

/.BC2=BD2-CD2=Il

ΛMC2=MB2+BC2=28

ΛMC=2√7,

VBM/7CD

Λ?MNB<^??CND,

BMMNBN2

?_________________且BD=4√L

'~CD~~CN~~DN~3

二設(shè)DN=x,

則有存=I

解得X=苧,

即DN=@I.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)，掌握相關(guān)判定方法并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.

23>2+、=

【解析】先代入特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】解：211-sin60o∣+

Btl(P_2X84*

=2(1-.)十

11

-------------7?

2,Λ-2X,p

=2^a≠χ3≠s2

=2+?,τ?

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

24、(1)直線?！迸c。。相切，理由見解析；(2)DF=(,

【分析】(1)連接。D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZOBD=ZODB,ZABC=ZACB,可得ZODB=ZACB,

即可證明OD〃AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NODH=90。，即可的答案；

(2)連接A。，由圓周角定理可得NB=NE,即可證明NC=NE,可得CD=DE,由AB是直徑可得NADB=90。，根

據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得HE=CH,BD=CD,可得OD是AABC的中位線，即可證明Z)尸，根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】(1)直線OH與。O相切，理由如下：

如圖，連接。D,

VOB=OD,

；.NoBD=NoDB,

'：AB=AC,

：./ABC=ZACB,

：.NoDB=ZAC8,

..ODHAC,

?：DHV