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文檔簡介

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市高一下冊段一考試數(shù)學(xué)

模擬試題

一、單選題

1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則工=()

1-1

A.1-/B.1+zC.-1-/D.-1+?

【正確答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)計算公式直接化簡得到答案.

【詳解】匚27=島2(1+島/)="'

故選:B

本題考查了復(fù)數(shù)運算,意在考查學(xué)生的計算能力.

2.在/8C中,a,b,c分別是角力,B,C的對邊,a=Rb=8B=三,那么/=()

3兀C一兀

A.—*D.-

4BU3

【正確答案】B

【分析】利用正弦定理可求出sin4,再結(jié)合大邊對大角即可得解.

【詳解】因為

由正弦定理導(dǎo)=3?’可得sin/asinB旦,

b2

7T

又因為a<6,所以/<8,故所以力

故選:B.

3.已知向量,,石滿足|£|=#,\b\=y/2,(a-b)-b=\,則向量加夾角的大小等于()

A.30°B.45°C.60°D.120°

【正確答案】A

【分析】先由(?。┒玫奖橐宦洹俑鶕?jù)數(shù)量積公式得到cos"去進(jìn)而結(jié)合向

量夾角的范圍進(jìn)行求解.

【詳解】設(shè)向量向量入[的夾角為0,

由(〃—b),b=l,得a?b—b~=1,

即|4|-|ft|cOS0-|ft|2=l,

因為歷|=后,

所以2百cos6-2=1,解得cos0=—,

2

又因為0°464180°,所以6=30°,

即向量£,加的夾角的大小為30。.

故選:A.

4.函數(shù)/(力=亨]的圖像大致為()

【正確答案】B

【詳解】分析:通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性,確定函數(shù)圖像.

詳解:???XH0J(-x)=e';e'=一八工);.八*)為奇函數(shù),舍去A,

X

,?"(l)=e-eT>0.,.舍去D;

../⑷=e+e”ee-、)2x=(>2灣+9+2產(chǎn),2j⑺5G

xx

所以舍去C:因此選B.

點睛:有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象左右

的位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;②由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;

③由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;④由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).

5.如圖,有一古塔,在4點測得塔底位于北偏東60。方向上的點。處,塔頂C的仰角為30。,

在Z的正東方向且距。點60m的8點測得塔底位于北偏西45。方向上(4B,。在同一水

平面),則塔的高度。約為()(參考數(shù)據(jù):V6?2.4)

C.40mD.48m

【正確答案】D

【分析】轉(zhuǎn)化為解三角形問題,利用正弦定理、直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

【詳解】如圖,根據(jù)題意,。平面ABD,/CAD=30°,/BAD=30°,NABD=45°,BD=60.

4D所以60AD

sinZ.ABD'sin30°sin45°

所以=60五.在RtA^CD中,CD=AD-tan30°=60gx—=2048m.

3

故A,B,C錯誤.

故選:D.

6.NBC所在平面上一點P滿足蘇+無=機(jī)荏(加>0,加為常數(shù)),若尸的面積為6,則

/8C的面積為()

A.6B.9C.12D.24

【正確答案】C

【分析1由已知中P是N8C所在平面內(nèi)一點,且滿足方+斤=〃?荏,我們根據(jù)向量加法

的三角形法則可得就范=2所,C到直線AB的距離等于P到直線AB的距離的2倍,故

SABC=2SABP,結(jié)合已知中48P的面積為6,即可得到答案.

【詳解】取/C的中點0,則?.?可+定=〃?而(/?>0,機(jī)為常數(shù)),

mAB=2P0>

C到直線AB的距離等于P到直線AB的距離的2倍,

故SABC-2^ABP=12.

7.已知定義在R上的函數(shù)y=/(x)對于任意的X都滿足〃x+2)=/(x),當(dāng)-1?X<1時,

f(x)=x3,若函數(shù)g(x)=/(x)-10g“|x|至少有6個零點,則a的取值范圍是()

A.(0,1]u(5,+oo)B.(0,1)u[5,+oo)

C.(1)1)U(5,7)D.(p1)o[5,7)

【正確答案】A

【分析】函數(shù)的根轉(zhuǎn)化為兩個新函數(shù)圖像的焦點問題,再對對數(shù)函數(shù)的。進(jìn)行分類討論即可.

【詳解】由"X+2)=f(x)知/(x)是周期為2的周期函數(shù),

函數(shù)g(x)=〃x)-log“卜|至少有6個零點等價于函數(shù)y=/(X)與g(x)=log/M的圖象至少

有6個交點,

①當(dāng)a>l時,畫出函數(shù)夕=/(x)與g(x)=logjx|的圖象如下圖所示,

根據(jù)圖象可得8(5)=1毀,5<1,即“>5.

產(chǎn)lo&W

-7yiyi-->ciyiyi

②當(dāng)0<a<l時,畫出函數(shù)V=/(X)與g(x)=logjx|的圖象如下圖所示,

根據(jù)圖象可得g(-5)=log,,52-1,即0<。<1.

綜上所述,。的取值范圍是(o]。(5,+8).

故選:A

8.正方形/8C。的邊長為2,。是正方形力6c。的中心,過中心O的直線/與邊交于

點用,與邊CD交于點N,2為平面內(nèi)一點,且滿足2。尸=4。8+(1-;I)。。,則兩?㈱的

最小值為()

197

A.—B.—C.-2D.—

444

【正確答案】D

【分析】設(shè)2萬=而,由2麗=2而+(1T)而得到。為直線OP與8c的交點,再由極

化恒等式兩?溫=;[(而+麗)2—(麗—麗y]^PO2-NO2=^QO2-NO2,由

[0。|21,川。區(qū)應(yīng)即可求解.

設(shè)2歷=而,可得宛=4麗+(1-彳)反,故。,仇。三點共線,又0,尸,。三點共線,故。

為直線OP與8c的交點.

.L1UU1「■■)■■)-1,…“?■?,…????

PM'PN=-[(PM^-PNy-(PM-PNY^,又PM+PN=2PO,PM-PN=NM=2NG,

可得而.潴=而;而前;而二又|。。|21,|叫40,所以

~PM-'pN=J由1-1而上;x1-(&y=-7~.

故選:D.

二、多選題

9.45c是邊長為1的等邊三角形,已知向量滿足方=7而=1+2占,則()

A.,卜1B.a-b=—

C.(a+b)lBCD.而在元上的投影向量為不

【正確答案】CD

【分析】根據(jù)條件可得同=1,歸+24=1,1(£+25)=;,根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)求小6,W,

由此判斷A,B,再結(jié)合向量垂直的表示和投影向量的定義判斷C,D.

【詳解】因為48。是邊長為1的等邊三角形,AB=a,AC=a+2b,

所以忖=1,卜/+2可=1,cos(48,NC)=g,

所以a.(a+2^)=;,

所以2lB=-;,/+415+4片=1,

所以W=g,A,B錯誤;

因為灰^萬一萬二?],

^^[a+b]-BC=[a+b]-(2b^=2a-b+2b2=0,

所以卜+不),團(tuán),C正確;

因為4%=-;,忖=;,忖=1,

所以cos,,

在在就上的投影向量為|布。5?,2?1[=1']-;卜(2@=-b,D正確;

故選:CD.

10.Z8C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。,b,c,則下列命題為真命題的是()

A.若力>夕,則sin4>sin8

B.sin2+sin2B<sin2C)則4SC是鈍角三角形

C.若acosZ=6cos8,則Z8C為等腰三角形

D.若。=8,c=10,/=60。,則符合條件的N5C有兩個

【正確答案】AB

【分析】根據(jù)正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,通過邊角轉(zhuǎn)化等一一判斷即可.

【詳解】對A選項,根據(jù)結(jié)論大角對大邊,則有。>b,又因為正弦定理―一=一二,所以

sinAsinB

sin4>sin8,故A正確;

對B選項,由sirz+si/Bvsin2c可得.'cosCvO,/BC為鈍角三角形,

故B正確:

對C選項,由4cos/=bcos8可得sin/cos/=sin8cos8,.1sin2/=sin28,

.?.4=8或2工+28=兀,/BC是直角三角形或等腰三角形,故C錯誤;

in6

對D選項,由正弦定理得.0256故不存在滿足條件的ABC,故D錯誤.

sinC=-------=------>1

88

故選:AB.

11.直角三角形NBC中,P是斜邊8c上一點,且滿足麗=2定,點M,N在過點P的直線

上,若力l7=w方,病=〃就,(用>0/>0),則下列結(jié)論正確的是()

1215

A.乙+士為常數(shù)B.九〃的值可以為:“==

mn22

C.m+2〃的最小值為3D.卷3的最小值為J

3VABC9

【正確答案】ABD

【分析】作出圖形,由而=2正可得出不=;而+:就,根據(jù)三點共線的結(jié)論得出

12

—+上=3,由此判斷A,B,結(jié)合基本不等式可判斷CD.

mn

【詳解】如下圖所示:

由方A=2斤,可得4P_N8=2(/C_/P),

:.JP=-AB+-AC,

33

^AM=mAB-AN^nAC>(w>0,?>0),

—1——?—?1—?

貝!jZB=—AM,AC——AN,

mn

:.7P=—AM+—AN,

3m3〃

?;M、P、N三點共線,

1212r

—+—=t1,..—H—=3,

3m3〃mn

故A正確;

當(dāng)加=1,時,J_+2=£W3,所以B錯誤;

當(dāng)且僅當(dāng)"?=〃=1時,等號成立,C正確;

/8C的面積/MN的面積S,MN=g/〃ZN,

SAM?AN

所以1vA口MN=--------=mn

S、ABCABAC

12n~224

因為上+上=3,所以當(dāng)且僅當(dāng),"=;,〃=;時等號成立,

mnn33

即加8當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)=*2,〃=?4時等號成立,

933

所以當(dāng)掰=2:,〃=:4時,加〃取最小值,最小值為8

所以沁L的最小值為,,口正確;

玉ABC9

故選:ABD.

12.已知y=/(x)奇函數(shù),/(x)=/(2-x)恒成立,且當(dāng)O?x?l時,f(x)=x,設(shè)

g(x)=/(x)+/(x+l),則()

A.g(2022)=l

B.函數(shù)y=g(x)為周期函數(shù)

C.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(2021,2022)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)y=g(x)的圖像既有對稱軸又有對稱中心

【正確答案】BCD

【分析】由g(x)與/⑴的關(guān)系式及/㈤的周期性、奇偶性,即可求g(2022)和判斷g(x)的周

期,進(jìn)而判斷A和B;利用奇函數(shù)性質(zhì)求/(X)在-24x42上的解析式,結(jié)合g(x)的周期性

及g(x)="X)++1)求(2021,2022)上的解析式判斷C,利用對稱性判斷g(l-x)=g(x)、

g(x)+g(3-x)=0是否成立判斷D.

【詳解】因為/(x)=/(2-x),所以,f(-x)=f(2+x),又/(x)為奇函數(shù),故

f(-x)=-f(x)=-f(2-x)=f(x-2)=f(2+x),利用〃x-2)=/(x+2),可得

f(x)=f(x+4),故〃x)的周期為4;

因為/(x)周期為4,則g(x)的周期為4,又為x)是奇函數(shù),

所以g(2022)=g(505x4+2)=g(2)=/(2)+/(3)=f(2)+/(-I)=-/(I)=-l,A錯誤,B正確;

當(dāng)0?x?l時,f(x)=x,因為/(x)為奇函數(shù),故-必<0時,f(x)=x,因為〃x)=/(2-x)

恒成立,令042-xVl,此時,/(2-x)=2-x,貝!|2NxNl,/(尤)=/(2—x)=2-x,故0W2

令BPl<-x<2,則/(-x)=2+x=-/(x),即f(x)=-x-2;

令-14x<0,即0<-x41,則/(-x)=-x=-/(x),即/(x)=x;

令2<x<3,BP-3<-x<-2,-l<2-x<0,f(2-x)=2-x=/(x)

-x-2,-2<x<-l

所以/(X)=?X,-14x41,

2-x,l<x<3

根據(jù)周期性V=g(x)在XW(2021,2022)上的圖像與在xw(1,2)相同,

所以,當(dāng)14x<2,即24x+l<3時,g(x)=/(x)+/(x+l)=2-x+2-(x+I)=3-2x,故g(x)

在xe(1,2)上單調(diào)遞減,C正確;

由/(x)是周期為4的奇函數(shù),則/(x+2)=-f(x)=f(x-2)且f(x-1)=-f(x+1),

所以g(l-x)="1-x)+/(2一x)=-f(x-2)=/(x)+f(x+1)=g(x),故g(x)關(guān)于

X=1對稱,

2

g(x)+g(3-x)=/(x)+/(x+l)+/(3-x)+/(4-x)=/(x)+/(x+l)-/(l+x)-/(x)=0,所以

g(x)關(guān)于(|,o)對稱,D正確.

故選:BCD

三、填空題

13.在平面直角坐標(biāo)系中,角口的頂點在坐標(biāo)原點,始邊在x軸的非負(fù)半軸,終邊過點(-2,力

且tan("一a)=2,則sina=.

【正確答案】亭

【分析】根據(jù)a終邊上一點(-2/),求得tana,再結(jié)合tan(%-a)=2可求得”4,再利用

三角函數(shù)定義可求解.

【詳解】因為a終邊上一點(-24),

所以tana=-?,

2

又tan(^-a)=2ntana=-2,

所以可得y=4,

~?42班

所以sma=/=1~,

V(-2)2+425

故*

14.z+2』=9+4i(i為虛數(shù)單位),則|z[=

【正確答案】5

【分析】設(shè)z=a+加(a"eA)分代入z+2,=9+4i,整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列

式求得a,b的值,根據(jù)z=a+4?的模為|z|=^Ja2+b2,即可求得回.

【詳解】設(shè)z=a+6i(&6GA),則

代入z+2』=9+4i代:(。+5)+2("加)=3">=9+4z

/.3a=9,—b=4故:a=3,b=T

z=3-4z

根據(jù)z=a+bi的模為|z|=\Ja2+b2

|Z|=732+(-4)2=5

故答案為:5.

本題主要考查復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)求模,明確復(fù)數(shù)的實部與虛部是解題關(guān)鍵,考查計算能力,屬于

基礎(chǔ)題.

15.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序:正方形上連接著等腰直角三角形,等腰直角三角形

邊上再連接正方形,如此繼續(xù),設(shè)初始正方形48。)的邊長為正,則存.旃=.

【正確答案】4

【分析】根據(jù)平面向量的線性運算和數(shù)量積運算計算即可.

【詳解】解:由題意可知,

AE-JF=(AD+DE)(BC+CF)=7DJC+7DCF+DEJC+DECF

=2+ADCF+DEBC

^2-CBCF-DEDA

=2-A/2X1X-lx^-xf-=4,

I2JI2J

故4.

16.在N8C中,角4B,C所對的邊分別為是的中點,若8=1,且

(a-gb)siri4=(c+b)(sinC-siiR),則當(dāng)/8C面積取最大值時,/8C的周長為

4M+2后

【正確答案】

5

【分析】分別在CD4和△CO8中,由余弦定理以及cos(T-e)=-cos??傻?/p>

c2=2(a2+h2)-4,由卜in4=(c+b)(sinC-sin8)及正弦定理得〃?+b2-c2=^-,可

得sinC=巫,消去d可得02+/+孚=4,由基本不等式可得而取最大值即N8C面積

42

取最大值,a=b=巫,從而可得結(jié)果.

5

【詳解】如圖,設(shè)NC£%=。,則NCO8=%-。.

在CD4和△88中,分別由余弦定理可得

一+l-h2—+1-/

COS^=-------,COS(7U-0]=--------,

CC

又C0S(7T-。)=一COS。

2

所以3+2-(/+〃)=(),

所以C2=2(/+〃[4,①

由("g“sin/l=('+8)卜皿(7-$詢8)及正弦定理得

(a-gb)a=(c+6)(c-/)),

整理得/+/一C2=?,②

由余弦定理的推論可得cosC=1+"2-c2=J.,所以sinc=46.

lab44

所以/8C面積為S48c=1absinC=^5ab,

"c28

所以求N8C面積取最大值即帥的最大值.

把①代入②整理得/+/+號=4,

又a、b222ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立,

by“、c,ab5ab

^\^4>2ab+-=--

22f

所以abvg,即0=6=3叵時等號成立.

55

此時c?=2倍+即‘=嶇,

155)55

所以當(dāng)/取最大值時Z4C的周長為生叵立馬叵.

5

故49+2小

四、解答題

17.已知向量方=(1,1),OB=(3,-l),OC=(m,3),OD=(x,y)(m,x,yeR).

(1)若48,C三點共線,求實數(shù)”的值;

(2)若四邊形/BCD為矩形,求x+y的值.

【正確答案】(1)-1:(2)10.

【分析】(1)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算求出在、就,利用A,B,C三點共線列方程求

出〃?的值.

(2)由平面向量的坐標(biāo)運算和矩形的定義,列方程組求出機(jī)、x、V的值,再求和.

【詳解】解:(1)向量宓=(1,1),方=(3,-1),OC=(m,3),

所以方=礪-方=(2,-2),AC=OC-OA=(m-1,2),

由A,B,C三點共線知,~ABH~AC,

即-2(,”-l)-2x2=0,解得團(tuán)=-1;

(2)由荏=(2,-2),5C=OC-dB=(/n-3,4),

'AD=OD-OA=^-\,y-\),

Cb=OD-OC=(x-niy-3'),

若四邊形N8CZ)為矩形,則在,團(tuán),

B|JJSSC=2(zn-3)-8=0,解得機(jī)=7;

____.,[x-m=x-7=-2

由“8=-8,得{.,,

[y-3=2

解得x=5,V=5,

所以x+y=10.

18.在A48c中,內(nèi)角48,C所對的邊分別為a,6,c,已知玩=(a,c-26),萬=(cosC,cos/),且

in.Lii.

(1)求角A的大小;

(2)若b+c=5,A/18C的面積為百,求M8C的周長

【正確答案】(1)9;(2)5+如

(1)由向量垂直關(guān)系得到數(shù)量積為零的等式,利用正弦定理邊化角,結(jié)合兩角和差公式、

誘導(dǎo)公式可化簡得到cos4,進(jìn)而求得A;

(2)根據(jù)三角形面積公式構(gòu)造方程求得be,利用余弦定理可求得。,進(jìn)而得到所求周長.

【詳解】(1)':fhLn:.mn=acosC+(c-2fe)cos>4=0

由正弦定理得:sinAcosC+(sinC-2sin5)cosA=0

即:sinAcosC+cos4sinC-2sin8cos4=sin(Z+C)-2sin8cosA=0

?:A+B+C=TVsin(4+C)=sinBsinB-2sinBcosA=0

:.sin5*0

2

ve(O,jT)?

(2)=—6csinA=—ftesin—=—be=\/-3be-4

皿2234

由余弦定理得:/-b2+c2-2bccosA-(^b+c)2-2bc-2bccosy25-12=13

:.a=屈48c的周長L=a+6+c=5+JJ3

本題考查解三角形的相關(guān)知識,涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、利用兩角和差公式和誘導(dǎo)公

式化簡、平面向量數(shù)量積、三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用等知識,屬于??碱}型.

19.已知函數(shù)y=/(x)(xeR)是偶函數(shù).當(dāng)x20時,f(x)=x2-2x.

⑴求函數(shù)〃x)的解析式;

(2)設(shè)g(x)=-/(司+1,求g(x)在區(qū)間+上的最大值,其中。>7.

【正確答案】⑴函數(shù)/(X)的解析式為/(X)=X:+?

x~-2x,x>0

2,-1<67<1

⑵當(dāng)a>-l時,g(x)在區(qū)間上的最大值為g(a)=

—+2。+1,67>1

【分析】(1)利用偶函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)/(X)在(0,+8)上的解析式,由此可得結(jié)論;

(2)結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)g(x)的單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性求g(x)的最值.

【詳解】(1)因為函數(shù)夕=/(x)(xeR)是偶函數(shù),

所以當(dāng)x<0時,/(x)=f(-x),-x>0,

又當(dāng)x20時,f(x)=x2-2x,

所以當(dāng)x<0時,/(X)=(-x)2+2x=x2+2x,

所以函數(shù)/(X)的解析式為/(X)=卜:+<,,

x-2x,x>0

(2)因為g(x)=-/(x)+l,

所以當(dāng)x<0時,g(x)=-x2-2x+l=-(x+1)'+2,

當(dāng)x20時,g(x)=-x2+2x+l=—(x-1)2+2,

所以當(dāng)1時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)-l<x<0時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)0VxVl時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)X21時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)時,則。+2>1,

所以函數(shù)g(x)在[凡。+2]上的最大值為2,

當(dāng)“>1時,函數(shù)g(x)在區(qū)間[%。+2]上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)x=a時,g(x)取最大值,最大值為g(a)=-/+2a+l,

所以當(dāng)時,g(x)在區(qū)間上的最大值為〃>1,

20.N8C是邊長為3的等邊三角形,BF=ABC^<2<1\過點尸作。尸1BC交AC邊

于點。,交8/的延長線于點E.

B

7

(1)當(dāng)2=3時,設(shè)忌=/BC=b'用向量〉;表示占:

(2)當(dāng)人為何值時,成危取得最大值,并求出最大值.

—472T39

【正確答案】(1)EF=--a+—b;(2)/k尸3有最大值記,

【分析】(1)求出5上屆,再利用減法法則得解;

(2)求出4E-FC=-9儲+-再利用二次函數(shù)求解.

22

f2TT2

【詳解】解:(1)由題意可知:BF、b,且5尸=3x?=2,

T->4T4T

BE=4,故=—=,

33

->->->4T2T

EF=BF—BE=——a+-b.

33

(2)由題意,BF=3/1,FC=3-3/1,BE=6ZfAE=6^-3,

ff279

^£-FC=(6/l-3)(3-3A)cos60°=-9A2+y/l-y,

27

所以當(dāng)2=-3=標(biāo)仕1]時,弱啟有最大值

-9x24{2}I。

21.已知函數(shù)/(x)=2sin3x+0)(-7t<a(O,<y)O)的圖象關(guān)于直線x=?對稱,且兩相鄰對稱

6

中心之間的距離為5.

(1)求/(X)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間:

⑵若函數(shù)g(x)=/(x+")為偶函數(shù),求同的最小值.

(3)若關(guān)于x的方程/(x)+log2A=0在區(qū)間田上總有實數(shù)解,求實數(shù)左的取值范圍.

【正確答案】(1)7=兀,函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間1阮+£,而

63

(2)時的最小值為壽

,「1

⑶萬,4.

【分析】(1)根據(jù)相鄰對稱中心的距離求出周期,得。的值,根據(jù)對稱軸求出夕,得出解析

式,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間;

(2)根據(jù)奇偶性的性質(zhì)列方程求同的最小值.

(2)將方程有實數(shù)根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有交點,求值域的問題,由此可求人的取值范圍.

JT

【詳解】⑴因為函數(shù)兩相鄰對稱中心之間的距離為于

所以函數(shù)/(X)的最小正周期7=兀,

2兀

所以同=兀,又口>0,所以口=2,

函數(shù)圖象關(guān)于直線x=£對稱,2x2+9=%兀+5,丘Z,

662

國畢得:(p=kn+—,keZ,一兀<。<0,

6

所以9=-e,/(x)=2sin,571

2x---

66

由2A兀-—<2x———<2kli+—GZ,

262

得:/at+—<x<kn+—,keZ

63r

■jrOjr

所以函數(shù)y=〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間桁+m,氏+—,AeZ;

o3

(2)由(1)g(x)=2sin|2x+26r-^-|,

因為函數(shù)g(x)為偶函數(shù),

所以2sin(2x+2a一期=2sinf-2x+2a--^-

所以4〃---=24兀+?;?x=2E(舍去),kEZ,

3

匚匚]kit2兀

所以"二+7-,ZeZ,

23

所以卜I的最小值為:

(3)當(dāng)xw0,弓時,2x--e,/(x)=2sin(2x—^],

.2」6

因為關(guān)于X的方程/(x)+bg2左=0在區(qū)間"鼻上總有實數(shù)解,

所以函數(shù)y=-/(x)的圖象與函數(shù)y=bg2我的圖象有交點,

所以bg2左=-/■(#€[-1,2],

所以-14噬2%42,

所以g,4

22.已知N8C為銳角三角形,角45,C所對的邊分別為a,6,c,且acosC=c(I+cos4).

(1)求£的取值范圍:

a

(2)若b=2,求/8C面積的取值范圍.

【正確答案】(1)(母,等)

(2也

2

【分析】(1)利用正弦定理化簡已知條件,求得力=2C.根據(jù)三角形ABC是銳角三角形求得

C的取值范圍,利用正弦定理化簡£,通過cosC的取值范圍求得£的取值范圍.

aa

(2)利用正弦定理表示出“,由此求得三角形48c面積的表達(dá)式,結(jié)合C的取值范圍求得

8的取值范圍,對C分成C=f和兩者情況

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