山西省朔州市2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)1月期末考試數(shù)學(xué)試題

2022?2023學(xué)年度高一年級(jí)上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上,并將條形碼粘貼在答題卡上

的指定位置。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需

改動(dòng),用橡皮擦干凈后”再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。

4.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共4()分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.cos43°cos130+sin43°sin130=

A.yB.孝C.與D.cos57°

2.已知集合A=(z|log3(3z-2)Vl},B=(z(y廠<3卜則AC|B=

A.(y>l)B.(-oo,l)g仔)D.(l哥

3.已知4a之+4=6,則ab的最大值為

A—B—C.JD.3

42

4.函數(shù)=—1)的減區(qū)間為

A.(1,+oo)B.佶,+8)

C.(一8小)立(_8,_5)

5.點(diǎn)A(cos2023°,tan8)在平面直角坐標(biāo)系中位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.已知函數(shù)/(才)滿足/(1+3)=—當(dāng)［--3,0)時(shí)，/(z)=2，+sin等，則/(2023)=

A「在B-1C.?D,-1+4

1424

【高一數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】23304A

7.已知,=憐喝「『J"。。；筐粵貝i]a,b,c的大小關(guān)系為

1+tan48v42

A.c>a>6B.c>/?>aC.a>c>0D.a>6>c

8.函數(shù)/(Q的定義域?yàn)镈,若滿足：①/(z)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a,口三。(aV力，使得

/(z)在[a,切上的值域也是[a,切，則稱》=/(幻為高斯函數(shù).若/("=4+/=是高斯函

數(shù)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是

A-[￥,3]b-(T,3]C(9+8)d-(T'T)

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列函數(shù)既是偶函數(shù).又在(一8,0)上是減函數(shù)的是

A.y=B.y=3，C.j^=lg(x24-1)D.—：

10.已知夕知(0,7c),sin0+cos則下列結(jié)論正確的是

A.sinJcos夕=—IfB.(v,7r)

Zb\Z/

74

C.sin6-cosQ———D.tan0=——

53

IL將函數(shù)產(chǎn)sin(3/+§—sin(3z+*)的圖象向右平移p(6>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函

數(shù)為偶函數(shù)，則q的可能取值為

AAp2Lc——

,9399

12.已知函數(shù)/(z)=log2瑞，則下列說法正確的是

A./Gr)的圖象關(guān)于_y軸對(duì)稱B./(z)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增

C./(才)的最大值為一/D./(才)無最大值

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)/(N)=3tan卜1+節(jié))的定義域?yàn)?

14.已知函數(shù)/(1)是定義在R上的偶函數(shù)，/(1)在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞增?且/(3)=0,則不

等式7/(2①一l)V0的解集為.

15.已知sin(Q+/?)=—4-,sin(a-/?)=4-，貝?

1513tanR--------

(—I—(Q—2)1-&-|-3,,

16.已知函數(shù)/(])=，'"',的最小值為0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是_______.

Uog3O',

【高一數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】23304A

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知全集U=R,A={工.B={N|/—5Z+2W-W>O}.

(1)若，，?=0,求(CuA)DB；

⑵若。CA”是“的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(了)=Asin(sz+a)(A>0,S>0,0<B</)的部分圖象如圖所示.

⑴求/(z)的解析式；

(2)求不等式/(?)(平的解集.

19.(本小題滿分12分)

94-3r

已知函數(shù)/(l)=log"5~)(。>0且aWl).

(1)求/(z)的定義域，判斷/(.r)的奇偶性并給出證明;

(2)若/(2小-1)+/(3"?—2)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【高一數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】23304A

20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/殳）=偌疝1（3+等）+25"（等+v）-1（3>0）的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距

離為手.

（1）求f（z）的單調(diào)遞減區(qū)間;

（2）將函數(shù)/（才）的圖象向左平移多個(gè)單位長(zhǎng)度，再把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱

坐標(biāo)不變），得到函數(shù)kg（H）的圖象，若加6（0,71）且g（z°）=1?，求/修一舍）的值.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（J7）=sin2x+acosx-a2（?6R）.

（1）若/（空）=+,求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求/（工）的最大值.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（z）=4a-9'+（8a-3）-3一+m”一言（&6R）.

yo

⑴若a得，求/⑺的值域；

Q

（2）若■，存在實(shí)數(shù)"?，"（，"<〃），當(dāng)（H）的定義域?yàn)閇利，時(shí)，/（z）的值域?yàn)?/p>

O/

[3-I,3”,叮,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【高一數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共4頁(yè)）】23304A

2022?2023學(xué)年度高一年級(jí)上學(xué)期期末考試?數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.Ccos430cos130+sin43°sin13°=cos（43°—13°）=cos30°=哼.故選C.

2.A4={8*（3/-2）<1}=（9曰）,3=（/（；）''V3}=（-8,1）,AQB=（等,］），故選A.

3.Ba6=9x2axyjx必。產(chǎn)二■l■，當(dāng)且僅當(dāng)2a=4,即。=一§,6=一居或。=專方=6■時(shí)等號(hào)成

立.故選B.

4.A令3/—2工一1>0,解得,r>l或?<一,則/（.r）的定義域?yàn)椋ㄒ?,—U（l，+8）,令?=3x2-2x

—l.JXx）=log4a在定義域上單調(diào)遞減.又"=3，一2/一1在（-8,—g）上單調(diào)遞減，所以/（了）在

（一8,一十）上單調(diào)遞增，"=3/-2才一1在（1,+8）上單調(diào)遞增.所以/⑺在（1.+8）上單調(diào)遞減，故

選A.

5.C因?yàn)?023°=360°X5+223°.又因?yàn)?80°<223°<270°.故2023°為第三象限角.故cos2023°<0,

因?yàn)?與8-2K^1.72終邊相同.故8是第二象限角.故tan8<0.則A點(diǎn)在第三象限.故選C.

6.D因?yàn)?（?r+6）=-/（j'+3）=/（1）,所以ft.2023）=/（337X6+1）=/（1）=/（-2+3）=-/（-2）=

-〔2-+sin（—學(xué)）］一十+g,故選D.

2展sin480

7.Ca==——陰％=27?sin48°cos48°=&sin96°=72cos6°>囂cos15。=慮~義展=

1-rtan_48..sin-484

1+^M8^

^>1,fe=/l+cosl22°/l+2Co^6r-l=cos61yo0s6。;/,}=b&展(『喈=1密乃V

log22=l,則a>c>b.故選C.

8.B/（才）=4+^^在wS［3,+8）上單調(diào)遞增，則、

—〃是方程=1的兩個(gè)不等根次=1一石石，

令g(i)=i—/r—3(i》3),令1=/①一3,則才=產(chǎn)+3(720),g(r)=產(chǎn)—/+3=

(I—^-)+芋，則在(吊目.故選B.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)

的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.ABC耗函數(shù)"是偶函數(shù)，且在（一8,0）上單調(diào)遞減,故A正確；

34,x>0,

y=3'=是偶函數(shù).在（-8,0）上單調(diào)遞減?故B正確;

3一,iV0

y=lg（/2+l）是偶函數(shù)，且函數(shù)3=>+］在（-8,0）上單調(diào)遞減.函數(shù)y=lg.T在定義域上為增函數(shù).所以

丁=lg（./+l）在（-8,0）上單調(diào)遞減，故C正確；

【高一數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)（共4頁(yè)）】23304A

yf—十是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選ABC.

10.ABD由sin6+cos8=J-①.以及sin28+cod。=1,對(duì)等式①兩邊平方得1+2sin8cos6=上，sin8cosQ=

bZb

一黃②，T86（0.7u）,?，?sin。＞0，由②，得cos。＜0,sin0~cos0=〃-2sinGeos8=11+）=看，由方程

f.7r.4

sin9-cos0~=，sin8=,

554

＜解得《有ianG=-故A正確，B正確，C錯(cuò)誤，D正確.故選ABD.

133

sinG+cos6=-z-,cos0=—T,

515

11.ACy=sin（3＞r+帝）一sin（3/H-咨）=sin（3衛(wèi)+帝）-sin（3/+合+/）=sin（3/+6）一

cos（3z+倉(cāng)）=V2sin（3j-），將函數(shù)_y=9sin（3x—1-）的圖象向右平移q（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

3?=V2sin^3（j?一華）-J=7Tsin（3JT—3（p-）的圖象，所以-3q1=-^~+辰.46Z，所以夕=一,一

號(hào).A￡Z.故選AC.

12.AC因?yàn)?（a）的定義域?yàn)椋?8,0）^）（0，+8），又/（-7）=log271=1小馬三=/（彳）,所以

（一21T）-十L/-Z

/（/）是偶函數(shù)，所以/Q）的圖象關(guān)于），軸對(duì)稱，故A正確；

因?yàn)?（2）=log2y,/（72）=log,浸爺誦=1。&孝,又?（?<￥.所以⑶，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)槿刷伲┦桥己瘮?shù)，所以/（Q的最大值即為“工）在（0,+8）上的最大值.當(dāng)彳￡（0,+8）時(shí)，空瑞=

==2-，當(dāng)且僅當(dāng)工=2時(shí)等號(hào)成立，所以/（_r）E=k>g22T=一4，故C正確.D借

一+2J-+—2V21,

誤.故選AC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（小坤+竽/M令4工+盍產(chǎn)學(xué)+?所以竽*CZ.即函數(shù)/⑺的定義域

為［小*tf+竽/ez}.

（-oo,-DU（0,2）因?yàn)?（H）是定義在R上的偶函數(shù)"（1）在區(qū)間［0,+8）上單調(diào)遞增.

所以〃2工-1）=/（|2工一11）<0=/（3）,所以|2工一1|<3,解得一10<2.

所以/（2工-1）=/（|2工一11）>0=/（3）,所以|2工一1|>3,解得"<一1或工>2.

x＜0.

所以”（2了-1）<0,即或解得0＜了＜2或1V—1,

/（2x-l）＜0/（2x-l）＞0.

所以不等式I八2彳-l）V0的解集為（-8,—l）U（0,2）.

74141

15.—因?yàn)閟in（a+/?）=-^,sin（a-0）=〒?所以sinacos/?+cosasin/?=——,sinacos/?—cosasin/?=—,

JL/35D?5

sina__7_

初.?c7n17tanacosasinacosQ307

r30'30tan戶sm3cosasm/5171/

cos030

16.（-00,272］因?yàn)楫?dāng)時(shí)，f（_r）=log3工,所以/（工）.二八口二。，所以當(dāng)hVI時(shí),/（工）=工2+（4-2）上一

a+3,0恒成立，即a〈色鏟士=1一工+占，又工<1,所以］一工+白源一工）■3=2花

當(dāng)且僅當(dāng)1—二=高.即7=1一g時(shí)等號(hào)成立，所以&42&',即實(shí)數(shù)。的取值范圍是（一8,2屈］.

【高一數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)（共4頁(yè)）】23304A

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.解：（l）A={“|^＞o}=（—3,2）,......................................................1分

若〃2=0,8={1|-51＞0}=（-8,0）U（5,+8）,.........................................2分

所以（CuA）n3=（—8,-3jU（5,+8）；....................................................4分

（2）因?yàn)椤癷￡A”是“/GJ3”的充分條件，所以V彳GA,I2-5#+2/一心＞0恒成立,.................7分

所以22—5X2+2〃/一"z＞0,...............................................................9分

解得但一年或心2,即實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是（一8,一＞]U[2,+8）.....................10分

18.解：（1）由題意知,A=5,-1~T=~^—（一言）=自,所以丁=1■，所以3=§=4,................2分

~2

所以f（i）=5sin（4i+?）,又?，一5）在的圖象上,

所以5sin（4X^+$）=_5,所以4X?"+勺=等+2版斥2,.................................4分

解彳導(dǎo)夕=[■+2無穴,歸eZ，又0＜夕工皆?所以夕=專，..............................................5分

所以/（7）=55.（4z+看）；.....................................................................6分

⑵由八了）4平,即sin（4z+專）W號(hào),可得苧+2時(shí)W4.r+^W竽+2日.在Z,..............9分

解得g+竽＜片普+竽/〃.即不等式/（外〈平的解集是■+竽?鬻+釗”WZ.……12分

19.解：⑴令奈孚＞0.解得一等＜工＜4■，則/⑺的定義域?yàn)椋ㄒ坏谩觯裕?........................2分

2—3133'33/

mv,,2+3（-1）.2—31.,2+3#\1.2+3]、

因?yàn)?（—Q=log“廣及F=log.2+^=1O8"=T°g“F^=一〃z）'

所以/（i）為奇函數(shù)；............................................................................5分

（2）/（26-1）+/（3"?—2）＜0,即/（2，〃-1）〈一/（3.-2）=/（2—3加）...........................6分

因?yàn)?（工）=1。&注^=1?？v（如左—1）?

令"=一二一1,易得“=蘭二一1在（一言，言）上單調(diào)遞增....................................7分

當(dāng)0＜°＜1時(shí),/（外在（一日看）上單調(diào)遞減,則一曰＜2—3,”＜2?1—1＜多,解得搭＜加＜1……9分

'33，oobb

當(dāng)”＞1時(shí)./⑺在（一言,等）上單調(diào)遞增，則一等＜2"?—1＜2—3,“＜4".解得《〈”〈春.

........................................................................................11分

綜上，當(dāng)0＜。＜1時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（W）;當(dāng)a＞l時(shí).實(shí)數(shù)m的取值范圍是（卷4）......

......................................................................................12分

20.解：（1）/（R）=V^"sin（cor+手）+2sin"（等+專）—1=7Tsin（axr+母）—cos（?AT+號(hào)）=2sin（0才+看）,

......................................................................................2分

因?yàn)?（彳）的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為印?.所以7="=打，解得3=2,......................3分

40）

所以/Xi）=2sin（22+備）.令等+24江〈2才+1~＜萼+2晝/￡Z,.............................4分

'b7cbZ

解得方■,丘；6江,在Z,所以/（工）的單調(diào)遞減區(qū)間是[看+旅，號(hào)+左穴]Z；..........5分

⑵將函數(shù)/⑺的圖象向左平移盍個(gè)單位長(zhǎng)度，得到尸2$也[2（]+螢）+＞1]=2sin（2i+奇）的圖象,

【高一數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)（共4頁(yè)）】23304A

再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到g（i）=2sin（/+母）的圖象...................7分

所以）=2sin（.3+年）=-z-.HPsin（j-04-y）=-1-,................................................................................8分

又z,G（0?兀）?所以J-<）一令G（丹,學(xué)），又sin（十9）=-1-〈sin*.

0VVVVV

所以用+?！辏ㄉ祝＃?，所以cos（H<）+-^-）=—Jl-sin?（Jr。+專）=—,..................10分

所以/（蕓—合）=2sin12（蕓一金）+*］=2sin（4、+僉）=2sin（?>+母一千）=

2^sin（j7O+）cos-cos（x0+）sin................................................................................12分

21.解：（l）/（^1^）=sin?^|^+acos^|^一（?=等十十0-。2=+,...............................................................2分

解得。=--^"或。=1;............................................................................................................................................3分

（2）f（x）=sin"i+acosa、-a2=-cos2j--Facosa-a2+1.

令/=cos］,/￡［—1,1］,所以y=—r+〃/—笳+］,弋［一］,］工.................................4分

當(dāng)￡■《一l,即—2時(shí)，丁=-1+af—/+i在［―1,1］上單調(diào)遞減，

所以/（7）“儂=-1—a-a?+l=一/一a；..........................................................................................................6分

當(dāng)今?》1，即a22時(shí)~=一/+s-02+l在［-1,門上單調(diào)遞增，

所以—1+a——+1=-/十。；.....................................................8分