2023年安徽省百校聯(lián)盟中考數(shù)學大聯(lián)考試卷（附答案）

2023年安徽省百校聯(lián)盟中考數(shù)學大聯(lián)考試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.絕對值等于3的負數(shù)是（）

A.；B.3C.-；D.-3

2.下列運算正確的是（）

A.%2-x=x2B.（x3）2-x9C.（—3x）2_9%2D.x6+x2=x3

3.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.------

D.—

4.2023年，我省應屆高校畢業(yè)生預計達485萬人，總量再創(chuàng)新高，48.5萬用科學記數(shù)法表示

為（）

A.48.5x104B.4.85x105C.0.485X106D.4.85x106

5.四邊形力BCD的對角線AC,BD相交于。，下列給出的結論中，在正方形中成立但在矩形

中不成立的是（）

A.AB1BCB.AB=CDC.AC=BDD.AC1BD

6.一次函數(shù)丫=似%—2）+4的圖象上丫隨》的增大而減小，則下列點可能在函數(shù)圖象上的是

（）

A.（3,-1）B.（2,5）C.（4,6）D.（5,6）

7.某班體育委員統(tǒng)計了全班40名同學一周的體育鍛煉時間，并制成如下統(tǒng)計表，在全班體

育鍛煉間這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

鍛煉時間（小時）7891011

人數(shù)569128

A.5,12B.10,9.5C.9,10D.10,9

8.如圖，AABC中，以48為直徑作。。交4C,CB于點D,E.若

/.DOE=40°,貝比C的度數(shù)為（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

9.若a2-3ab+b2=o,且a>b>0,則H的值為（）

b+a

A.B.—號C.D.^2

10.已知點E在口ABCD邊AD上，點P從點B沿折線BE-ED-DC

運動到點C時停止，點Q從點C沿CB運動到點8時停止，它們運動

的速度都是lcm/s,若P,Q同時開始運動，設運動時間為t（s）,

△CPQ的面積為y（cm”），y與t的函數(shù)圖象如圖所示，有下列結

論：①4B=BE；②qlBCD是菱形；③sin/EBC=得；④當0<tW13時，y=^/2；其中

正確的結論為（）

A.①②③B.②③C.①②④D.③④

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.不等式一gx+1<-2的解集是.

12.命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是.

13.反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過4C兩點，A/lOB為等腰三角形，。81》軸且仆48（；的面

積為2,則k的值為.

14.矩形4BCD對角線的交點為。，點E在邊上，點?在4D的延長線上，連接EF,EO,F0,

乙EOF=90。.試探究：

圖1

（1）如圖1,若EF垂直平分4。，AB=8,AD=4,貝U4E的長為

(2)如圖2,若BE=3,FD=1,貝ijEF的長為

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.(本小題8.0分)

計,算：(1)-1-(7T-3.14)°-2cos45。.

16.（本小題8.0分）

如圖，在平面直角坐標系中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）.

（1）請畫出△力BC關于％軸對稱的44/16；

（2）請畫出△4BC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的△A2B2C,并寫出點&的坐標?

17.（本小題8.0分）

觀察下列等式：

第1個等式：1+8x1=52-16x仔；

第2個等式：1+8x2=92-16x22；

第3個等式：1+8x3=132—16x32；

第4個等式：1+8x4=172-16x4?；

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并驗證其正確性.

18.（本小題8.0分）

某工廠安排100名工人生產(chǎn)4B、C三種產(chǎn)品，每人每天可以生產(chǎn)1件4產(chǎn)品或2件B產(chǎn)品或1件

C產(chǎn)品，生產(chǎn)1件4產(chǎn)品可獲利50元，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品可獲利30元，要求每天生產(chǎn)的B產(chǎn)品數(shù)和C

產(chǎn)品數(shù)相等，且生產(chǎn)4產(chǎn)品的獲利比生產(chǎn)B產(chǎn)品的獲利多800元，則應安排多少人生產(chǎn)B產(chǎn)品？

19.（本小題10.0分）

如圖，蘭蘭家沿著河岸圈出一片水域（即四邊形ABCD）從事水產(chǎn)養(yǎng)殖，蘭蘭測得這片水域部分

數(shù)據(jù)如下：AB=60米，BC=10米，￡.DAB=53.1°,/.ABC=90°,D在C的西北方向，請你

幫助蘭蘭求出這片水域的面積.（參考數(shù)據(jù)：s譏53.1。4，cos53.1°?tan53.1°?

20.（本小題10.0分）

如圖，。0經(jīng)過a,B兩點，圓心。在8C上，C4是。。的切線，延長BA到。，過。作CE1BC于

E,DE與AC交于F.

（1）若NC=30。，求ND的度數(shù)；

（2）若4B=AC,求證：DA=DF.

21.（本小題12.0分）

某學校為促進學生素質(zhì)全面發(fā)展，特開展了“籃球"象棋”機器人"乒乓球”四種興趣課程

供七年級學生選擇學習（要求每位學生必須選擇且只選擇一項興趣課程）.為了解學生對課程的

參與情況，合理安排興趣課程教學，學校對七年級的部分學生進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查

數(shù)據(jù)制作不完整的統(tǒng)計圖如下：(4籃球，B：象棋，C：機器人，D：乒乓球)請根據(jù)統(tǒng)計圖

提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的學生共有名，其中選擇象棋的學生共有名；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知該校有4位老師(用A2,A3,4表示)分別教授興趣課程中的一項，現(xiàn)該校決定從

這4位老師中，隨機抽取兩名老師進行興趣課程的展示，求恰好抽到老師為,4的概率.

學生課程選擇情況扇形統(tǒng)計圖學生課程選擇情況條形統(tǒng)計圖

22.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線G：y=a/+bx與直線，：y=—ax交于點4(3,-3),交

x軸正半軸于點B.

(1)求拋物線G的函數(shù)表達式和點B的坐標；

(2)將拋物線Ci先向右平移3個單位，再向下平移3個單位，得到平移后的拋物線C2,直線，與

拋物線交于點D.若點P是拋物線上4,B之間(包含端點)的一點，作「＜?〃、軸交拋物線于點Q,

設點P的橫坐標為m.

①用含有m的代數(shù)式表示線段PQ的長；

②連接DP,DQ,當m為何值時，的面積最大，并求出最大值.

23.(本小題14.0分)

如圖1,已知△ABC,D是BC上一點，EF//BC交4B于點E,交4c于點F,連接4D,40與EF交

于G.

⑴求證：器GF

~DC'

(2)如圖2,連接ED,GC,FD,四邊形EBDF和四邊形EDCG都是平行四邊形，BD=2.

①求EG的長；

②如圖3,延長CG交4B于H,連接HD,求證：HD//AC.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：絕對值等于3的負數(shù)是一3,

故選：D.

根據(jù)絕對值的概念得出結論即可.

本題主要考查絕對值的知識，熟練掌握絕對值的知識是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：故本選項不符合題意；

B03)2=工6,故本選項不符合題意；

C.(—3x)2_9/,故本選項符合題意；

D一和合不能合并，故本選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法，塞的乘方與積的乘方和合并同類項法則進行計算，再得出選項即可.

本題考查了同底數(shù)基的乘法，基的乘方與積的乘方和合并同類項法則等知識點，能熟記同底數(shù)幕

的乘法、幕的乘方與積的乘方和合并同類項法則是解此題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：該立體圖形的主視圖底層有2個小正方形、上層有1個小正方形，

故選：A.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.【答案】B

【解析】解：48.575=485000=14.85x105.

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值之10時,

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：正方形與矩形的每個角都為90。，故選項A成立，不合題意；

正方形與矩形的對邊相等，故選項B成立，不合題意；

正方形與矩形的對角線都相等，故選項C成立，不合題意；

正方形的對角線相互垂直平分，而矩形對角線相等但不一定相互垂直，故選項。不成立，符合題

意；

故選：D.

直接根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)判斷即可.

此題考查的是正方形與矩形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：?.一次函數(shù)y=k(x-2)+4的圖象上y隨x的增大而減小，

k<0,

當％=3,y=—1時，—1=k(3—2)+4,得k=—5,故選項A符合題意；

當x=2,y=5時，5=k(2-2)+4不成立，故選項B不符合題意；

當x=4,y=6時，6=fc(4-2)+4,得k=1,故選項C不符合題意；

當x=5,y=6時，6=k(5-2)+4,得k=|,故選項。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)y=k(x-2)+4的圖象上丁隨工的增大而減小，可知k<0,然后將各個選項中的點

的橫縱坐標代入解析式求出k的值，即可判斷哪個選項符合題意.

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，判斷出k

的正負情況.

7.【答案】B

【解析】解：由表可知鍛煉時間為10小時的人數(shù)最多，則眾數(shù)為10；

因為共有40個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即平均數(shù)為竽=9.5,

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答可得.

本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從

小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).

8.【答案】D

【解析】解：連接AE,

???/8為0。的直徑，

???Z-AEB=90°,

???Z.AEC=90°,

v乙DOE=40°,

???Z.EAC=20°,

:.Z.C=180°-90°-20°=70°.

故選：D.

連接AE,根據(jù)圓周角定理可得乙4EC=/4EB=90。，^EAC=20°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求

出乙。即可.

本題考查了圓周角定理以及圓心角、弧、弦之間的關系定理，熟知半圓（或直徑）所對的圓周角是

直角，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的

其余各組量都分別相等是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：?.?a2-3ab+廬=。，

???a2—2abb2=ab,a24-2ab4-h2=5ab.

??.(b—a)2=aby(a+b)2=Sab.

b—a=±Vabyb+a=±V5ab-

???a>b>0,

1?b-a=—Vabfb+a=V5ab.

.h—a_—Vab_V_5

b+aVSab5

故選：C.

變形已知，用ab表示出b-a、b+a,再計算它們的商得結論.

本題考查了二次根式的運算和整式的變形，掌握二次根式的運算和完全平方公式是解決本題的關

鍵.

10.【答案】C

【解析】解：如圖：由圖象得：當P到E處，到B處時y最大為78,當P在。E上時，y值不變,

???AE=BE=13,DE-16-13=3,CD=29-16=13.AD和8c之間的距離為：78X2+13=

12.

是菱形，故①②正確；

???sinzEFC=!|,

故③是錯誤的；

當0<t413時，y=x^|x-x=^Z2；

故④是正確的；

故選：C.

先根據(jù)圖象得出:AE=BE=13,DE-16-13=3,CD=29—16=13.AD和BC之間的距離為：

78x2-13=12,再分別根據(jù)三角函數(shù)的意義及三角形的面積公式求解.

本題考查了動點的函數(shù)圖象，正確識圖是解題的關鍵.

II.【答案】%>9

【解析】解：移項，得：一寺工<一2-1,

合并同類項，得：—gx<—3,

系數(shù)化為1,得：x>9,

故答案為：x>9.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

12.【答案】兩個角相等的三角形是等腰三角形

【解析】

【分析】

本題考查了原命題與逆命題，先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可而得到原

命題的逆命題，據(jù)此進行解答即可.

【解答】

解：因為原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，

所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等的三角形是等腰三角形”.

13.【答案】8

【解析】解：由圖可知：k>0,

延長BC,過點A作AD1BC于點D,過點A作AE1。8于點E,

設4(a(),B(b,O),則C(b1),E(a,0),

???△408為等腰三角形，

:.AO=AB，

???AE1OB,

???OE=BE,

，a=b—a,即b=2a,

??.S"BC="BCMD=2,

；?必?(1—￡1)=2,

???k=8,

故答案為：8.

延長8C,過點4作451BC于點D,過點4作AEJLOB于點E,設4(a,：)，B(b,O),證明AAOB為等

腰三角形，可得b=2a,再用三角形4BC的面積可求k.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及相似三角形的判定和性

質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關鍵.

14.【答案】|CU

【解析】解：⑴設EF與4。交于點H,

圖1

???四邊形4BCD是矩形,

???BC=AD=4,AABC=90°,OA=^AC,

vAB=8,

AC=VAB2+BC2=782+42=4V-5)

???OA=2屋,

vEF垂直平分40,

AH=OH=V-5,/-AHE=乙ABC=90°,

v^EAH=乙CAB,

EAH~SCAB?

:.——AE=——AH,

ACAB

AE_yT5

???京=T'

AE=p

故答案為：I；

(2)如圖2,延長EO交C。于點G,連接FG,

圖2

在矩形2BCD中，AO=CO,48//CD,AB=CD,

：?Z-OAE=Z-OCG

vZ-AOE=Z-COG,

:心AOE6COGQ4SA),

AAE-CG,OE=OG,

,:AB=CD,

???BE=DG=3,

v/.EOF=90°,OE=OG,

???FO是EG的垂直平分線，

:.EF=GF,

???Z.GDF=90°,

GF=VDG2+DF2=V32+l2=<l0.

???EF=

故答案為：yj10.

(1)設EF與AO交于點H,根據(jù)矩形的性質(zhì)證明可得黑=*，進而可以解決問題；

ALAD

(2)延長E。交CD于點G,連接FG,證明AAOE三ACOG(AS4),得4E=CG,OE=OG,證明F。是

EG的垂直平分線，得EF=GF,再利用勾股定理即可解決問題.

此題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

勾股定理等知識，此題綜合性強，難度較大，關鍵是準確作出輔助線構造全等三角形解決問題.

15.【答案】解：原式=2—1-2乂12

=2-1一。

=1-2.

【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，進

而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

16.【答案】解:(1)如圖，△&B1G為所作；

(2)如圖，A4B2c為所作，點&的坐標為(6,2).

【解析】(1)利用關于x軸對稱的點的坐標特征得到點&、Bi、G的坐標，然后描點即可；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出4、B的對應點即可.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出

旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸對稱變換.

17.【答案】1+8x5=2M-16x5?

【解析】解：(1)、?第1個等式：1+8x1=52—16x12；

第2個等式：1+8x2=92-16x22；

第3個等式：1+8x3=132-16x32；

第4個等式：1+8x4=172-16x42；

???第5個等式：1+8x5=212-16x42,

故答案為：1+8x5=2/一16x52；

(2)第n個等式：1+8n=(4n+I)2—16n2,

證明：,右邊=16n2+8n+1—16n2=8n+1=左邊，

1+8n=(4n+l)2-16n2.

(1)根據(jù)等式左、右兩邊的變化規(guī)律寫出第5個等式即可；

(2)等式左邊都可以表示成：l+8n的形式，等式右邊都可以表示成：(4n+1)2—16/,由此可

寫出第n個等式，再驗證即可.

本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，解答中涉及完全平方公式，整式的加減.發(fā)現(xiàn)等式中變化部分與

序號之間的關系是解題的關鍵.

18.【答案】解：設應安排x人生產(chǎn)力產(chǎn)品，y人生產(chǎn)B產(chǎn)品，則應安排(100-x-y)人生產(chǎn)C產(chǎn)品，

由題意得:像:明素；？800,

解得：

答：應安排20人生產(chǎn)B產(chǎn)品.

【解析】設應安排x人生產(chǎn)4產(chǎn)品，y人生產(chǎn)B產(chǎn)品，則應安排(100-x-y)人生產(chǎn)C產(chǎn)品，由題意：

每天生產(chǎn)的8產(chǎn)品數(shù)和C產(chǎn)品數(shù)相等，且生產(chǎn)4產(chǎn)品的獲利比生產(chǎn)B產(chǎn)品的獲利多800元，列出二元

一次方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

19.【答案】解：如圖，延長4D,與BC的延長線交于點E,過點D作DG_LBE于E,

E

I

則BE=AB-tan/-DAB=60Xtan53A°?60X=80（米）,

v/-DAB=53.1°,Z.ABC=90°,

???乙E=90°-Z,DAB,

??,tanzF=p

4

設OG=xm,則EG=m,

???。在C的西北方向，

???CG=DG=xm,

4

???EC=EG+CG=4-%=80-10=70,

解得％=30,

即OG=30m,

-1

二這片水域的面積為:SAABE-SACDE=^AB-BE-1CE-DG=ix60x80-ix70X30=

135（7n2）.

【解析】延長4D,與BC的延長線交于點E,再用AABE的面積減去ACDE的面積即可.

本題考查了解直角三角形，正確作出輔助線，并求出DG的長是解答本題的關犍.

20.【答案】(1)解：連接04如圖，

vC4是O0的切線，

???OA1AC,

：.AOAC=90°,

vZC=30°,

乙AOC=60°,

=^AOC=30°,

vDE1BC,

???乙BED=90°,

Z￡>=90°-30°=60°；

(2)證明：???AB=4C,

???Z-B=zC,

vOA=OB,

???乙B=Z-OAB,

???Z.C=Z.OAB,

???AOAB+Z.DAF=90°,zC+乙EFC=90°,

：,Z-DAF=乙EFC，

??,乙EFC=Z.DFA,

???Z.DAF=Z.DFA,

???DA=DF.

【解析】⑴連接。4如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到N04C=90。，則可計算出N40C=60。，再根

據(jù)圓周角定理得到4B=30°,然后利用DE1BC得到ND的度數(shù)；

(2)先住IAB=力C得到NB=",再證明NC=N04B,接著根據(jù)等角的余角相等得到=Z.EFC,

力口上=凡4,貝=然后根據(jù)等角對等邊得到結論.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理.

21.【答案】6012

【解析】解：(1)本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)為15+25%=60(名)，60x20%=12(名);

故答案為：60,12；

(2)機器人的人數(shù)為60x(1-20%-20%-25%)=21(名),

(3)列表得:

42人34

41424遇34通4

42^2^1^2^3^2^4

力3^3^2^3^4

4^4^1^4^2^4^3

???共有12種等可能的結果，其中恰好抽到“公”和類的有2種結果,

???恰好抽到％和“2”類的概率為得寸

(1)由籃球的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；由總人數(shù)乘以象棋所占的百分比即可得到結論;

(2)根據(jù)題意補全圖形即可；

(3)列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來后利用概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的有關知識.列

表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹

狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(1)把點4代入y=—ax中解得a=1,

把a=1和點4的坐標代入二尺函數(shù)中解得b=-4,

??.G的解析式為：y=/一4x,點B的坐標為(4,0)；

(2)①G的解析式為y=丫2_4x=Q:_2)2—4,

根據(jù)平移的性質(zhì)可得的解析式為：y=(x-2-3)2-4-3=(x-5)2-7=x2-10x+18,

點P的橫坐標為m,則點P的坐標為(m,m2-4m),點Q的坐標為(m?。恳?0nl+18),

PQ=(m2—4m)—(m2-10m+18)=6m—18；

②由C2的解析式和直線AB的解析式求出點。的坐標為(6,—6),

點。到直線PQ的距離為(6-m),

S“QD=；xPQx(6—7n)=gx(6m—18)x(6—m)=-3m2+27m—54,

3<m<4,

?n=4時，S有最大值為6.

???三角形面積的最大值為：6.

【解析】(1)先根據(jù)點4的坐標求出a的值，再把a的值和點4的坐標代入二次函數(shù)中即可求出b的值,

然后由二次函數(shù)的解析式可以求點8.

(2)①先根據(jù)平移的性質(zhì)求出的解析式，設點P的橫坐標為小，表示出點P、點Q的坐標，再讓這

兩點的縱坐標相減即可表示出PQ的長.

②先由C2的解析式