2023-2024學(xué)年河南省溫縣數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省溫縣數(shù)學(xué)九上期末考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()

2.如圖，矩形ABCD中，BC=4,CD=2,O為AD的中點，以AD為直徑的弧DE與BC相切于點E,連接BD,

7171

A.九B.-C.?r+2D.—1-4

22

3.有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是()

A.n(n-1)=15B.n(n+l)=15

C.n(n-1)=30D.n(n+l)=30

4.如圖，ADC是由等腰直角△￡OG經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在工軸的正半軸，已知￡0=1,。點坐標為

0（2,0）,位似比為1:2,則兩個三角形的位似中心尸點的坐標是（）

A.f1,0jB.(1,0)C.(0,0)

5.拋物線曠=-2（》+3）2+5的頂點坐標是（）

A.(3,5)B.(-3,-5)C.(-3,5)D.(3,-5)

6.已知銳角a,且sina=cos38°,貝!Ia=()

A.38°B.62°D.72°

7.如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）.

A.平移變換B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.對稱變換

8.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去1圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成

3

一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為

A.6cmB.3-75cmC.8cmD.5百cm

9,若關(guān)于x的一元二次方程（A-1）x2+2x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>^B.k>^C.&且厚1D.且存1

10.如圖，已知點。在AABC的8C邊上，若NCAD=NB,且C￡>:AC=1:2,則C￡>:BO=()

A

A.1:2B.2:3C.1:4D.1:3

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.拋物線y=(x-1)2-7的對稱軸為直線.

12.如圖，在中，NB=90°,。為8c邊上一點，已知A￡>=4,N4￡>B=60。，NC=45°,則

13.如圖，在平面直角坐標系中，AABC,AA5iC.,AAB2C2,AA,B3C3AAEC,,都是等腰直角三角形，點

14

4都在X軸上，點國與原點重合，點A，C，C2，G…G都在直線/：y=]X+§上，點c在y軸上，

B,B?B2,B.

ABZ/A^/ZA.BJ///A,￡,//)，軸，ACH/A2c///4G,//x軸，若點A的橫坐標為-1,則點C”的

=1+?+不，設(shè)S=+,則S=----------------

15.二次函數(shù)y=3(x—1)2+2圖象的頂點坐標為.

16.如圖，假設(shè)可以在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是

17.如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB，CD'位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB，交CD于點E,

若AB=3cm,則線段EB'的長為

k

18.若反比例函數(shù)y=—（A*O）的圖象與一次函數(shù)y=-x+3的圖象的一個交點到x軸的距離為1,貝！|k=

x

三、解答題（共66分）

19.（10分）拋物線y=or2+Zzx+c與x軸交于A8兩點（點A在點3的左側(cè)），且A（—1,0）,8（4,0）,與y軸交于

點C,。點的坐標為（0,-2）,連接8C,以8c為邊，點。為對稱中心作菱形8DEC.點P是x軸上的一個動點,

設(shè)點P的坐標為（加,0）,過點P作x軸的垂線交拋物線與點Q,交BD于點M.

（1）求拋物線的解析式；

（2）x軸上是否存在一點P,使三角形PBC為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理

由；

（3）當點P在線段08上運動時，試探究〃?為何值時，四邊形是平行四邊形？請說明理由.

20.（6分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎?/p>

位：環(huán)）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10898109

乙10101098

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可計算出甲的平均成績是環(huán)(直接寫出結(jié)果)；

(2)已知乙的平均成績是9環(huán)，試計算其第二次測試成績的環(huán)數(shù)；

(3)分別計算甲、乙六次測試成績的方差，根據(jù)計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.

(計算方差的公式：52=^[(%,-%)2+(^-%)2++(X?-X)2])

21.(6分)如圖，四邊形ABCD是正方形，4ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到aABE,且點E在線段AD上，若

AF=4,ZF=60°.

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

(2)求DE的長度和NEBD的度數(shù).

22.(8分)給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.

(1)在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；

(2)如圖，將AABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)6()。得到ADBE,連接AD,DC,CE,已知NDCB=30。.

①求證：ABCE是等邊三角形；

②求證：DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

23.(8分)如圖，點A、B、C、。是。。上的四個點，AO是。。的直徑，過點C的切線與A3的延長線垂直于點E,

連接AC、80相交于點凡

(1)求證：AC平分NBAO；

7

(2)若。0的半徑為一，AC=6,求。尸的長.

2

24.(8分)已知：關(guān)于x的方程x2—(k+2)x+2k=0,

(1)求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=l,兩個邊長b,c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長.

25.(10分)如圖，A8是。。的直徑，弦CD_LAB于點"，點尸是AO上一點，連接A尸交的延長線于點E.

(1)求證：

(2)若AC=5,DC=6,當點尸為AO的中點時，求A尸的值.

26.(10分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(x-2)2-16=1

(2)5x2+2x-1=1.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確

故選C.

考點:簡單幾何體的三視圖.

2、A

【分析】連接OE交BO于凡如圖，利用切線的性質(zhì)得到OE_LBC,再證明四邊形OZJCE和四邊形A8E0都是正方

形得到8E=2,NZ)OE=NBEO=90°,易得△QDFg△屈所以弘如產(chǎn)SAEBF,然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰

影部分的面積=5研￡”計算即可.

【詳解】連接OE交3。于F,如圖，

V以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,

.,.OE1.BC.

,四邊形45CD為矩形，OA=OD=2,

而CD=2,

二四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，

：.BE=2,NDOE=NBEO=9Q°.

；NBFE=NDFO,OD=BE,

△ODF^A￡BF(AAS),

S^ODF=S^EBF,

90-w--22

...陰影部分的面積=S^EOD==71.

360

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.也考查了矩形的性質(zhì)和扇形面積公式.

3、C

【解析】由于每兩個隊之間只比賽一場，則此次比賽的總場數(shù)為：!〃(〃-1),場.根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)

2

=15場，依此等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】試題解析：???有"支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

二共比賽場數(shù)為—1)，

2

...共比賽了15場，

—1)=15,

即1)=30.

故選C.

4、A

【分析】先確定G點的坐標，再結(jié)合D點坐標和位似比為1：2,求出A點的坐標；然后再求出直線AG的解析式，

直線AG與x的交點坐標，即為這兩個三角形的位似中心的坐標..

【詳解】解：???△ADC與AEOG都是等腰直角三角形

.*.OE=OG=1

??.G點的坐標分別為(0,-1)

點坐標為D(2,0),位似比為1：2,

；.A點的坐標為(2,2)

3

???直線AG的解析式為y=yx-l

2

:.直線AG與x的交點坐標為(一，0)

3

.?.位似中心P點的坐標是.

故答案為A.

【點睛】

本題考查了位似中心的相關(guān)知識，掌握位似中心是由位似圖形的對應(yīng)項點的連線的交點是解答本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】由題意根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(aWO)的頂點坐標是(h,k),求出頂點坐標即可.

【詳解】解：???y=-2(x+3)2+5；

二頂點坐標為：(-3,5).

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點式.熟悉二次函數(shù)的頂點式方程y=a(x-h)2+k中的h、k所表示的意義是

解決問題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可.

【詳解】Vsina=cos38°,

.?.a=90°-38o=52°.

故選C.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法：一個角的正弦值等于它的余角的余弦值.

7、B

【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結(jié)合各變換的特點即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換.

故選B.

【點睛】

本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出.

8、B

【解析】試題分析：???從半徑為9cm的圓形紙片上剪去1圓周的一個扇形，

3

，留下的扇形的弧長="9=12小

3

根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，

.?.圓錐的底面半徑r=/=6cm,

2萬

圓錐的高為792-62=3石cm

故選B.

考點：圓錐的計算.

9、C

【詳解】根據(jù)題意得k-1邦且A=22-4(k-1)x(-2)>0,解得：k>；且厚1.

故選C

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))的根的判別式△=b2-4ac,關(guān)鍵是熟練掌握：當△>0,方程有兩個不相等

的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當AV0,方程沒有實數(shù)根.

10、D

【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等證明△CADsaCBA,由對應(yīng)邊成比例得出線段之間的倍數(shù)關(guān)系即可求解.

【詳解】解：VZCAD=ZB,NC=NC,

.,.△CAD^ACBA,

.CD_CA_I

^~CA~'CB~2"

ACA=2CD,CB=2CA,

ACB=4CD,

/.BD=3CD,

?CDJ

??~?

BD3

故選：D.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，得出線段之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、x=l

【分析】根據(jù)拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=(x-1)Z7的對稱軸.

【詳解】解：：y=(x-1)2-7

??.對稱軸是x=l

故填空答案：X=l.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標是解答此題的關(guān)鍵.

12、276

【分析】由題意直接根據(jù)特殊三角函數(shù)值，進行分析計算即可得出答案.

【詳解】解：,??在應(yīng)_ABC中，N8=90°,4)=4,ZADB=60°,

??/mn-moABAB6

.?sinNADB=sin60===——,

AD42

AAB=20，

VZC=45°,

..gAB2A/30

..sinZC=sin45==------=——,

ACAC2

???AC=2瓜

故答案為：2瓜.

【點睛】

本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值進行分析是解題的關(guān)鍵.

13、

2"i

]4

【解析】由題意A（-Ll）,可得C（O,1）,設(shè)G（加,加），則機=一根+—，解得加=2,求出C的坐標,再設(shè)。2=（〃，〃-2）,

14

則〃-2=§〃+§,解得〃=5,故求出G的坐標，同理可求出G、。4的坐標，根據(jù)規(guī)律即可得到c”的縱坐標.

【詳解】解：由題意4—1,1）,可得C（O,1）,

14

設(shè)。1（加,加），貝=解得偌=2,

.,.C,（2,2）,

]4

設(shè)C,=（〃,〃一2）,則〃一2=—〃+—，解得〃=5,

33

1419

設(shè)。3（。，。-5）,貝iJa-5=§a+§,解得4=彳，

1996527

.--C3（—,-）,同法可得Q（z，彳），…，C.的縱坐標為巨，

on—1

故答案為J

2"~2

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出G、。2、G，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.

n2+2〃

14、

〃+1

【分析】先根據(jù)題目中提供的三個式子，分別計算E，6,6的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計算S的值即

可.

1191—+」

【詳解】解：???5]=1+/+初=/，???何"=1

422

??.S2=1+**=H-??厄2=i+Li+」

6623

0,111696=僵=*1+奈1+〉；

.?*1+系+不=商'

n2("+1)2〃2(〃+以

;叵五LZ±1=1+_^=1+」L

〃V幾2(幾+])~〃(〃+1)〃(/1+1)n〃+1

?，?S=+5/5^+…+\f^j

=1+1」+1+2」+…+1+上，

223nn+1

_/+2〃

〃+1

n2+2/1

故答案為:

〃+1

【點睛】

本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同時要注意對于式子

111

的理解.

15、（1,2）

【解析】二次函數(shù)丫=。（無一/1）2+左（a#0）的頂點坐標是（h,k）.

【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程y=3（x-+2知，該函數(shù)的頂點坐標是：（1,2）.

故答案為：（1,2）.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點式方程y-A）?+斤中

的h,k所表示的意義.

16、之

7

【分析】先設(shè)一個陰影部分的面積是x,可得整個陰影面積為3x,整個圖形的面積是7x,再根據(jù)幾何概率的求法即可

得出答案.

【詳解】設(shè)一個陰影部分的面積是X,

...整個陰影面積為3x,整個圖形的面積是7x,

3x3

這個點取在陰影部分的概率是—

lx7

3

故答案為：-

【點睛】

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算

陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率.

17、1cm

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，ZACD=30°,再由旋

轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到NDAE為30°,進而求出AD,DE,AE的長，則EB，的長可求出.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC',

YD為AC的中點，

I

.".AD=-AC,

2

VABCD是矩形，

.?.AD±CD,

/.ZACD=30",

VAB/7CD,

.?.ZCAB=30",

.,.ZC'AB'=ZCAB=30",

.?.ZEAC=30",

/.ZDAE=30",

VAB=CD=3cm,

.?.AD=@x3=/cm,

3

/.DE=lcm,

AAE=2cm,

VAB=AB=3cm,

/.EB=3-2=lcm.

故答案為：1cm.

【點睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

18、2或-1

k

【分析】分反比例函數(shù)y=*（%=0）在第一象限和第四象限兩種情況解答.

x

【詳解】解：當反比例函數(shù)y=—/HO)在第一象限時，-x+3=L解得x=2,即反比例函數(shù)y=t(AxO)的圖象與

xx

一次函數(shù)y=-x+3的圖象交于點(2,1),

.*.k=2xl=2；

kk

當反比例函數(shù)y=一(女工0)在第四象限時，-x+3=-l,解得x=L即反比例函數(shù)y=-(攵/0)的圖象與一次函數(shù)y

xx

=-X+3的圖象交于點(1,-1),

.*.k=lx(-1)=-1.

.?.k=2或-1.

故答案為：2或-1

【點睛】

本題主要考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，分象限情況作答是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

133

19、(1)y=—x2--x-2;(2)P的坐標為(一，0)或(4+2逐，0)或(4-25，0)或(-4,0);(3)m=l時.

222

【分析】(1)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線表達式為y=a(x+l)(x—4),再將點C坐標代入即可；

(2)設(shè)點P的坐標為(m,0),表達出PB\PC\BC2,再進行分類討論即可；

(3)根據(jù)“當MQ=DC時，四邊形CQMD為平行四邊形”，用m的代數(shù)式表達出MQ=DC求解即可.

【詳解】解：(1)???拋物線與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點，

故可設(shè)拋物線的表達式為：y=a(x+l)U-4),

將C(0,-2)代入得：-4a=-2,解得：a=；

拋物線的解析式為：y=5x2-彳x-2

(2)設(shè)點P的坐標為(m,0),

則PB2=(m-4)2,PC2=m2+4,BC2=20,

3

①當PB=PC時，(m-4)2=m2+4,解得：m=-

2

②當PB=BC時，同理可得：m=4±2石

③當PC=BC時，同理可得：m=±4(舍去4),

3

故點P的坐標為(7,0)或(4+2括，0)或(4-26，0)或(-4,0)；

(3)VC(0,-2)

,由菱形的對稱性可知，點D的坐標為(0,2),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+2,又B(4,0)

解得k=-l,

直線BD的解析式為y=-x+2；

13

則點M的坐標為(m,-m+2),點Q的坐標為(m,—m2--m-2)

22

當MQ=DC時，四邊形CQMD為平行四邊形

13

二-m+2-(—m2-—m-2)=2-(-2)

22

解得m=0(舍去)m=l

故當m=l時，四邊形CQMD為平行四邊形.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，難度適中，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)與三角形、四邊形的判定

及性質(zhì).

20、(1)9；(2)7；(3)=選甲，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)圖表中的甲每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可；

(2)根據(jù)圖表中的乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可；

(3)分別從平均數(shù)和方差進行分析，即可得出答案.

【詳解】(1)甲的平均成績是：(10+8+9+8+10+9)+6=9；

(2)設(shè)第二次的成績?yōu)?/p>

則乙的平均成績是：(10+4+10+10+9+8)+6=9,

解得：61=7;

222222

(3)5^|=1[(10-9)+(8-9)+(9-9)+(8-9)+(10-9)+(9-9)]=|,

Si9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10—9)2+停一歹+(8—9月=g,

推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：

兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽

更合適.

【點睛】

此題主要考查了平均數(shù)的求法、方差的求法以及運用方差做決策，正確的記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵，方差反映

了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

21、(1)90°；(2)15°.

【解析】試題分析：(1)由于AADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心為點A,NDAB等

于旋轉(zhuǎn)角，于是得到旋轉(zhuǎn)角為90。；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AF=4,ZAEB=ZF=60",貝!|NABE=90。-60。=30。,

解直角三角形得到AD=48，NABD=45。，所以DE=4百-4,然后利用NEBD=NABD-NABE計算即可.

試題解析：(1)???△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到AABE,

二旋轉(zhuǎn)中心為點A,NDAB等于旋轉(zhuǎn)角，

二旋轉(zhuǎn)角為90。；

(2),?△ADF以點A為旋轉(zhuǎn)軸心，順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△ABE,

；.AE=AF=4,NAEB=NF=60。，

NABE=90°-60°=30°,

V四邊形ABCD為正方形，

.?.AD=AB=45NABD=45。，

.?.DE=46-4,

NEBD=NABD-ZABE=15°.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

22、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；⑴①證明見解析②證明見解析

【分析】(D根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；

(1)①首先證明AABCgADBE,得出AC=DE,BC=BE,連接CE,進一步得出ABCE為等邊三角形；

②利用等邊三角形的性質(zhì)，進一步得出ADCE是直角三角形，問題得解.

【詳解】解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可；

(1)(DVAABC^ADBE,

.?.BC=BE,

VZCBE=60°,

/?△BCE是等邊三角形；

②?.,△ABCgZ1DBE,

.*.BE=BC,AC=ED；

.,.△BCE為等邊三角形，

/.BC=CE,NBCE=60。，

VZDCB=30°,

.,,ZDCE=90°,

在RtADCE中，

DC'+CE^DE',

.,.DC'+BC^AC1.

考點：四邊形綜合題.

23、(1)證明見解析；(2)Ml.

6

【分析】(1)連接0C,先證明。C〃AE,從而得N0CA=NE4C,再利用OA=OC得/OAC=NOCA,等量代換即

可證得答案；

(2)設(shè)。C交8。于點G,連接。C,先證明△ACDS^AEC,從而利用相似三角形的性質(zhì)解得CE=M3，再利用

7

'=J=cosNfOC,代入相關(guān)線段的長可求得OF.

DFDC

【詳解】(1)證明：如圖，連接。C

V過點C的切線與AB的延長線垂直于點E,

：.OC±CE,CELAE

：.OC//AE

:.NOCA=NEAC

'：OA=OC

：.ZOAC=ZOCA

：.ZOAC=ZEAC,即AC平分NBA。；

(2)如圖，設(shè)OC交3。于點G,連接。C

???A。為直徑

：.ZACD=90°,NA5O=90°

VCE±AE

：.DB//CE

yOCYCE

：.OCLBD

：.DG=BG

VZOAC=ZEAC,NACZ)=90°=NE

/.AACD^AAEC

.CECD

AC~AD

7

???。0的半徑為一，AC=6

2

???AO=7,CD=yjl2-62=V13

?CEV13

??=-----

67

：.CE=巫

7

易得四邊形BECG為矩形

:.DG=BG=CE=^^~

7

DCDG

?：——=——=cosZFDC

DFDC

6而

Vi3_"7"

oF-Vf3

解得“T

.,.O/的長為Ml.

6

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，借助輔助線，判定△4COS2XAEC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

24、(1)證明見解析；(2)AABC的周長為1.

【分析】(D根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系即可得答案；

(2)分a為底邊和a為腰兩種情況，當a為底邊時，b=c,可得方程的判別式△=(),可求出k值，解方程可求出b、c

的值；當a為一腰時，則方程有一根為