人教A版《數(shù)學》必修一教案：對數(shù)與對數(shù)運算（第一課時）

人教A版《數(shù)學》必修一教案：2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(1)

§2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算

第一課時

一.教學目標：

1.知識技能：

①理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關系；

②理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)；

③掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關系.

2.過程與方法：

通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì).

3.情感、態(tài)度、價值觀

(1)學會對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力.

(2)通過對數(shù)的運算法則的學習，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)乃季S品質(zhì).

(3)在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識.

(4)讓學生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)分析、解決問題的能力.

二.重點與難點：

(1)重點：對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質(zhì)

(2)難點：推導對數(shù)性質(zhì)的

三.學法與教具：

(1)學法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn)

(2)教具：投影儀

四.教學過程：

1.提出問題

思考：仇2思考題)3=13x1.01，中，哪一年的人口數(shù)要達到10億、20億、30億……，該

如何解決？

1Q20QA

即：匕=1.01*,二=1.0口—=1.0口在個式子中,X分別等于多少？

131313

象上面的式子，已知底數(shù)和幕的值,求指數(shù),這就是我們這節(jié)課所要學習的對數(shù)(引出對

數(shù)的概念).

1、對數(shù)的概念

一般地，若優(yōu)=N(a>0,且aH1),那么數(shù)x叫做以a為底川的對數(shù),記作x=log?N

a叫做對數(shù)的底數(shù),力叫做真數(shù).

舉例：如：42=16,貝l」2=log/6,讀作2是以4為底，16的對數(shù).

42=2,則］=log42,讀作I是以4為底2的對數(shù).

提問：你們還能找到那些對數(shù)的例子

2、對數(shù)式與指數(shù)式的互化

在對數(shù)的概念中,要注意：

⑴底數(shù)的限制a>0,且aW1

(2)a*=N=log“N=x

第1頁共4頁

人教A版《數(shù)學》必修一教案：2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(1)

指數(shù)式0對數(shù)式

幕底數(shù)一a一對數(shù)底數(shù)

指數(shù)一xf對數(shù)

幕一N-真數(shù)

說明：對數(shù)式log”N可看作一記號,表示底為a(a>0,且aW1),幕為4的指數(shù)工表

示方程優(yōu)=N(a>0,且awi)的解.也可以看作一種運算，即已知底為a(a>0,且aWl)

幕為N,求累指數(shù)的運算.因此,對數(shù)式log“N又可看箱運算的逆運算.

例題:

例1a3例1)

將下列指數(shù)式化為對數(shù)式,對數(shù)式化為指數(shù)式.

(1)5色645(2)2-6=—⑶(1)"'=5.73

643

(4)log,16=-4(5)log100.01=-2(6)loge10=2.303

2

注：(5)、(6)寫法不規(guī)范，等到講到常用對數(shù)和自然對數(shù)后，再向?qū)W生說明.

(讓學生自己完成,教師巡視指導)

鞏固練習：P64練習1、2

3.對數(shù)的性質(zhì)：

提問：因為a>0,aW1時，a*=Nu>x=log/

則由1、。。=12、aj”如何轉(zhuǎn)化為對數(shù)式

②負數(shù)和零有沒有對數(shù)？

③根據(jù)對數(shù)的定義，。砥"=?

(以上三題由學生先獨立思考,再個別提問解答)

由以上的問題得到

①?.?">=1,a'=a(a>0,且aW1)

②；a>0,且a/1對任意的力，log.N常記為lgN.

恒等式：/%N=N

4、兩類對數(shù)

①以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，logioN常記為IgN.

②以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，log,N常記為InN.

以后解題時,在沒有指出對數(shù)的底的情況下,都是指常用對數(shù),如100的對數(shù)等于2,即

lgl00=2.

說明:在例1中，log。0.01應改為Ig0.01,log,10應改為InlO.

2

第2頁共4頁

人教A版《數(shù)學》必修一教案：2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(1)

例2：求下列各式中x的值

2

2

(1)log64x=-y(2)logv8=6(3)IglOO=x(4)-Ine=x

分析：將對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)基的運算性質(zhì)求出x.

----3(--)j

解：(l)x=(64)3=(43)3=43=4-2=^

11

(2)/=8,所以(一)6=(8)6=⑵戶=25=&

(3)10"=100=10,,于是x=2

(4)由得日脛=x,-x=In(?2,-x-e2

所以x=—2

課堂練習：P64練習3、4

補充練習：1.將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化,有X的求出X的值.

(1)52=-^⑵log/=x⑶3'=5

⑷(；)*=64⑸lg0.0001=x(6)Ine5

2.求的值(a,b,CeFT,且不等于1,N>0).

3.計算3喝石+行端的值.

4.歸納小結(jié)：對數(shù)的定義

ab=N=b=logJ(a>0且。#1)

1的對數(shù)是零，倒數(shù)和零沒有對數(shù)

對數(shù)的性質(zhì)｛log］。=1Q>0且Q#1

心爐=N

作業(yè)：P74習題2.2A組1、2

P75B組