角平分線的判定教學(xué)課件

角平分線的判定教學(xué)課件CATALOGUE目錄引言角平分線的定義與性質(zhì)角平分線的判定定理角平分線的判定方法練習(xí)與鞏固總結(jié)與回顧01引言0102課程背景在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，角平分線的應(yīng)用也十分廣泛，如建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制造等領(lǐng)域。角平分線是幾何學(xué)中的基本概念，對于理解三角形和多邊形的性質(zhì)具有重要意義。掌握角平分線的判定定理及其證明方法。能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力。教學(xué)目標(biāo)02角平分線的定義與性質(zhì)從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將該角分為兩個(gè)相等的部分，這條射線被稱為該角的角平分線。在平面幾何中，我們通常用符號"∠AOB=∠BOC"來表示角平分線。其中，OA是角平分線，OB和OC是角的兩邊。角平分線的定義角平分線的表示方法角平分線的定義角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)定理的證明根據(jù)角平分線的定義，我們可以將一個(gè)角平分為兩個(gè)相等的部分。因此，如果一個(gè)點(diǎn)位于角平分線上，那么它到這個(gè)角的兩邊的距離必然相等。角平分線的性質(zhì)角平分線是幾何學(xué)中非常重要的概念之一，它在解決各種幾何問題中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在證明三角形全等、三角形相似等問題時(shí)，常常需要使用角平分線的性質(zhì)。在幾何證明中的應(yīng)用角平分線不僅在數(shù)學(xué)中有應(yīng)用，在實(shí)際生活中也有很多應(yīng)用。例如，在建筑學(xué)中，角平分線可以用來確定建筑物的對稱性；在地理學(xué)中，角平分線可以用來確定河流的流向等。在實(shí)際生活中的應(yīng)用角平分線的應(yīng)用03角平分線的判定定理如果一條射線將一個(gè)角平分，則該射線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。判定定理若射線$AD$平分角$BAC$，則$BD=CD$。符號表示判定定理的表述1.在$AB$上取一點(diǎn)$E$，使得$AE=AC$。2.連接$ED$，由于$AE=AC$，則$angleAED=angleACD$。證明方法一：利用三角形全等證明。判定定理的證明又因?yàn)?\angleEAD=\angleCAD$，根據(jù)三角形的全等定理，三角形$AED$全等于三角形$ACD$。判定定理的證明4.所以，$ED=CD$。5.在射線$AD$上取點(diǎn)$F$，使得$AF=AE$，連接$EF$。6.由于$angleEAF=angleCAD$，根據(jù)三角形的全等定理，三角形$EAF$全等于三角形$ACD$。判定定理的證明7.所以，$EF=CD$。8.因?yàn)?ED=EF$，所以點(diǎn)$D$是線段$EF$的中點(diǎn)。證明方法二：利用角的平分線性質(zhì)證明。判定定理的證明1.在角平分線上的任意一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，分別交于點(diǎn)$E、F$。2.由于角平分線的性質(zhì)，我們知道$angleAED=angleAFD=90^circ$，且$angleEAD=angleFAD$。3.根據(jù)三角形的全等定理，三角形$AED$全等于三角形$AFD$。判定定理的證明4.所以，$ED=FD$。5.由于點(diǎn)D在EF上，所以點(diǎn)D是線段EF的中點(diǎn)。判定定理的證明應(yīng)用一：利用角平分線定理解決幾何問題。應(yīng)用二：利用角平分線定理求角度和距離。1.利用角平分線定理可以證明一些幾何命題，例如“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”。1.利用角平分線定理可以求出角的度數(shù)和點(diǎn)到角的兩邊距離的長度。判定定理的應(yīng)用04角平分線的判定方法總結(jié)詞全等三角形是證明角平分線的重要工具，通過構(gòu)造全等三角形，可以證明角平分線的性質(zhì)。詳細(xì)描述首先，在角平分線上的任意一點(diǎn)，作兩條射線與角的兩邊相交。然后，根據(jù)角的平分線性質(zhì)，證明這兩個(gè)三角形是全等的。最后，利用全等三角形的性質(zhì)，證明角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。利用全等三角形判定利用等腰三角形判定等腰三角形是另一種證明角平分線的方法，通過構(gòu)造等腰三角形，可以證明角平分線的性質(zhì)?？偨Y(jié)詞首先，在角平分線上的任意一點(diǎn)，作兩條射線與角的兩邊相交。然后，根據(jù)角的平分線性質(zhì)，證明這兩個(gè)三角形是等腰的。最后，利用等腰三角形的性質(zhì)，證明角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。詳細(xì)描述利用平行線的性質(zhì)和判定定理，也可以證明角平分線的性質(zhì)。總結(jié)詞首先，在角平分線上作一條平行線。然后，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理，證明這條平行線將角平分。最后，利用平行線的性質(zhì)，證明角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。詳細(xì)描述利用平行線判定05練習(xí)與鞏固總結(jié)詞判斷題判斷題填空題基礎(chǔ)練習(xí)題01020304掌握基礎(chǔ)概念若點(diǎn)A在角BCD的平分線上，則AB=AC。若三角形ABC中，角B和角C的外角平分線交于點(diǎn)D，則AD是角BAC的平分線。角平分線定理是_______________。ABCD總結(jié)詞應(yīng)用判定定理解答題在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE=DF，求證：BE/CF=AB/AC。解答題在三角形ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，且BD:DC=2:1，E是AD上的一點(diǎn)，且AE:ED=1:2，求證：BE與CE的長度之比為_______________。解答題已知三角形ABC中，角B和角C的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)D，且BD=CD，求證：AD是角BAC的平分線。提高練習(xí)題解答題在三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AD、AE交于點(diǎn)F，且∠AED=∠AFD。若DE平行于BC，且∠AED=∠C，求證：△ABC是等腰三角形?？偨Y(jié)詞綜合應(yīng)用判定定理解答題在三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AD、AE交于點(diǎn)F，且∠AED=∠AFD。求證：DE平行于BC。解答題在三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AD、AE交于點(diǎn)F，且∠AED=∠AFD。若DE平行于BC，求證：∠AED=∠C。綜合練習(xí)題06總結(jié)與回顧角平分線的定義和性質(zhì)角平分線判定定理的推導(dǎo)過程判定定理的應(yīng)用實(shí)例本節(jié)課的重點(diǎn)回顧

本節(jié)課的難點(diǎn)解析如何理解角平分線的性質(zhì)