2022-2023學(xué)年廣西崇左市江州區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西崇左市江州區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-4百的相反數(shù)是（）

A.SB.-?C.+√^3D.√-3

2.如圖，四邊形力BCD是平行四邊形，乙4=65。，則NC的度數(shù)是（）

A.1150B.125oC.65oD.25°

3.甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測(cè)試中，平均成績(jī)都是112,方差分別是S懦=6,S；=8,

?=9,S>=12,則數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.式子CT=I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.B.X≥0C.x>\D.X≥?

5.方程/=4x的根是（）

A.x=0B.X=4

=

C.Xl=4,X2θD.x1=-4,X2=0

6.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品，原銷(xiāo)售價(jià)為IOO元，為減少庫(kù)存，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，現(xiàn)銷(xiāo)售價(jià)為81元,

如果每次降價(jià)率都為X,則根據(jù)題意所列的方程正確的是（）

A.81(1-x)2=100B.100(l-x)2=81

C.100(1-2x)=81D.100(1-x)+100(1-x)2=81

7.由線(xiàn)段α,b,C組成的三角形中，是直角三角形的是()

A.a=1,b=2,c=3B.α=l,b=c=√^^5

C.α=2,b=3,c=5D.a=3,b=4,c=5

8.下列方程中有實(shí)數(shù)根的是()

A.%2÷2%+5=0B.2x2+%+1=0C.—%2+%+3=0D.%2—2x÷4=0

9.如圖，在菱形4BCD中，4B=10,AC=12,則菱形ZBCD

的面積為（）

A.96

B.100

C.120

D.192

10.己知AABC,AB=1,BC=3,AC=C叵，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段BP長(zhǎng)的最

小值是（）

A.1B.?C.史亞D,3

ioio

11.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的X等于1時(shí)，輸出的y值是（）

是無(wú)理數(shù)

A.3B.4C.5D.6

12.如圖，點(diǎn)E在正方形力BCC外，連接AE、BE、DE,過(guò)點(diǎn)4作AE的垂線(xiàn)交DE于點(diǎn)F.若AE=

AF=4<7,BF=10,則下列結(jié)論：

φ?ΛFB≤Δ?FD;

（2）EF1EB;

③點(diǎn)B到直線(xiàn)AE的距離為3S；

④SAABF+S^ADF=40.其中正確的結(jié)論有個(gè)（）

AD

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

∣×√^27

14.如圖，在Rt△4BC中，CD為斜邊AB的中線(xiàn)，若CD=2,則AB的長(zhǎng)為

C

15.某區(qū)“引進(jìn)人才”招聘考試分筆試和面試，其中筆試按60%,面試按40%計(jì)算平均數(shù)作

為總成績(jī)，黃老師筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?0分，則吳老師的成績(jī)?yōu)?

16.如果一元二次方程/一6x+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則TH=.

17.如圖，在。4BCD中，AD=10,AB=6,AB1BD,則AC=____.

18.在矩形/1BCC中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交射線(xiàn)DC于點(diǎn)凡

將E沿直線(xiàn)AE翻折到AAB'E,延長(zhǎng)48'與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)M,則CM的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計(jì)算：（I）CU-

（2）（√^3-√1）（√^3++（y∏A-Λ∏L2）÷√^^6?

20.（本小題6.0分）

解方程：X2—6x+7=0.

21.（本小題10.0分）

音樂(lè)教育是實(shí)施美德的重要途徑，為了解學(xué)生掌握音樂(lè)基本知識(shí)情況，

對(duì)學(xué)生進(jìn)行音樂(lè)基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，過(guò)程如表:

【收集數(shù)據(jù)】

【設(shè)計(jì)調(diào)查方式】

按照(1)中的方法，隨機(jī)抽取

(1)下列是選取樣本的方法：

到的20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)?/p>

①在七年級(jí)男生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)；

下：

②在七年級(jí)女生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)；

40556264666667

③在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)；

69697070707174

其的抽中最合理樣方式是______；(填寫(xiě)正確答案的序號(hào))

808183838791

【整理數(shù)據(jù)】

分40≤X50≤%60≤X70≤X80≤%90≤%【分析數(shù)據(jù)】

組<50<60<70<80<90<100平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

頻71cd

a1755b

數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

(1)最合理的抽樣方式是(填寫(xiě)正確答案的序號(hào))；

(2)表格中的Q=,b=,c=,d=；

(3)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x<IoO的人數(shù).

22.(本小題8.0分)

某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件服裝每

降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天就可以多售出2件.

(1)若每件服裝降價(jià)X元，求用含X的代數(shù)式表示商場(chǎng)平均每天可售的件數(shù)；

(2)若使商場(chǎng)每天盈利1200元，每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？

23.(本小題10.0分)

如圖，把一塊直角三角形4BC(其中NACB=90。)土地劃出一個(gè)△/WC后，測(cè)得CD=3,AD=4,

BC=12,AB=13.

(1)根據(jù)條件，求4C的長(zhǎng)；

(2)判斷△力DC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)求圖中陰影部分土地的面積.

24.(本小題10.0分)

己知關(guān)于X的一元二次方程一一2(α-I)X+α2-α-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根修,X2.

(1)若α為正整數(shù)，求ɑ的值;

(2)若4i，%2滿(mǎn)足好+x2~XlX2=16,求α的值.

25.(本小題10.0分)

在正方形中，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C重合)連接AP.(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)8作BQLAP垂

足為點(diǎn)0，交CD于點(diǎn)Q，求證：AABP三△BCQ；

(2)如圖②，E是4P上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作MN1AP,分別交4B,CD于點(diǎn)M,N.求證：AP=MN.

圖①圖②

26.(本小題10.0分)

在d4BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)。，AC1CD,點(diǎn)E是BD上的一點(diǎn)，?AEB=乙BDC.

(I)如圖1,求證：AE=CD-,

(2)如圖2,Q4FCE的頂點(diǎn)F在BD上，^OF=DE.

①求證：四邊形AFCE是矩形；

②求益的值?

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)可知：-C的相反數(shù)是C?

故選：D.

相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，O的相反數(shù)是0?

本題考查的是相反數(shù)的求法.要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中.

2.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

?1.Z.C=Z.A-65°,

故選：C.

由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：???甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)都是112,?=6,?=8,S%=9,S%=12,

2

S3<S；<S%<Sr

???四個(gè)人中成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，

故選：A.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

4.【答案】D

【解析】解：由題意得，2x-l20,

解得X≥?

故選D

根據(jù)二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于O列式計(jì)算即可得解.

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

5.【答案】C

【解析】解：X2=4x,

X2-4x=0,

x(x-4)=O,

X=O或X—4=0,

??—0?%2=4,

故選：C.

利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程-因式分解法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：100(1-久￥=81.

故選:B.

利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的售價(jià)=原銷(xiāo)售價(jià)x(l-每次降價(jià)率)2,即可列出關(guān)于X的一元二次方程，此

題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】D

【解析】解：4、l2+22≠32,故線(xiàn)段a、b、C組成的三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題

意；

B,l2+(√^)2≠(<5)2.故線(xiàn)段a、氏C組成的三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、22+32≠52,故線(xiàn)段a、b、C組成的三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

。、32+42=52,故線(xiàn)段a、b、C組成的三角形是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

本題主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)α,b,C滿(mǎn)足α2+F=c2,那么這個(gè)三

角形就是直角三角形.

8.【答案】C

【解析】解：4、X2+2%+5=0,

這里a=1,b=2,c=5,

???4=4-20=-16<0,

此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

B、2X2+X+1=0,

這里a=2,6=1,C=I.

???Zl=1-8=-7<0,

此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

Cs-X2+X+3=0,

這里α=-1,b=1,c=3,

VZl=1+12=13>0,

此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；

。、X2-2x+4=0,

這里α=l,b=—2,c=4>

???4=4-16=-12<0,

此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意.

故選：C.

求出各方程根的判別式的值，即可作出判斷.

此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：???四邊形ABCD是菱形，

.?.ACLBD,AO=^AC=6,BD=2OB,

.?.OB=√AB2-AO2=√102-62=8，

.?.BD=2BO=16,

??.菱形ABCn的面積=?BD=TX12X16=96,

故選：A.

根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)積的一半是解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???4B=1,BC=3,AC=?nθ.

.?.AB2+BC2=IO=AC2,

??.△4BC是直角三角形，

當(dāng)BPlAC時(shí)，BP最小，

.?.線(xiàn)段BP長(zhǎng)的最小值是：√F?BP=1X3，

解得：BP=洋.

故選：C.

首先判斷4ABC的形狀，再利用三角形面積求法得出答案.

本題主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面積求法，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)

行分析.

11.【答案】B

【解析】解：當(dāng)輸入X=I時(shí)，

第一次：√l2+5=√^6,不是有理數(shù)；

第二次：J(√6)2+5=>ΛT1>不是有理數(shù);

第三次：J(Sl)2+5=4,是有理數(shù)，

y=4；

故選:B.

根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器規(guī)定的運(yùn)算計(jì)算即可.

本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟練掌握實(shí)數(shù)相關(guān)運(yùn)算法則.

12.【答案】D

【解析】解：①???四邊形ABCD為正方形，.?.AB=4D,/.BAD=90°,

.?.?EAB+Z.FAD=90°,

??,AE1AF,

???Z,EAB+乙BAF=90°,

Z.EAB=?FAD,

在△4EB和△4Fo中,

AE=AF

?EAB=乙FAD,

AB=AD

AEB=LAFD(SAS)i

??,結(jié)論①正確；

②VAE=AF=4√"∑,AE1AF9

??.△AEF為等腰直角三角形，

????AEF=?AFE=45°,

????AFD=180°-?AFE=180°-45°=135°,

由①可知：Zk4E8wz?4F0,

???Z.BEA=Z.AFD=135°,

???(BEF=乙BEA-?AEF=135°-45°=90°,

???EF1EB,

結(jié)論②正確；

③過(guò)點(diǎn)B作BGIAE交4E的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,如圖：

由②可知：△4EF為等腰宜角三角形，NBEF=90。，48Ea=I35。,

.?.在RtAAEF中，AE=AF=4√^2,

由勾股定理得：EF=√AE2+AF2=8.

V乙BEF=90°,

??.△BEF為直角三角形，

在RtABEF中，EF=8,BF=10,

由勾股定理的：BE=√BF2-BE2=6，

?BEA=135°,

???乙BEG=180o-?BEA=180°-135°=45°,

又BG:E,

???ΔBGE為等腰直角三角形，即BG=EG,

在RtABGE中，BG=EG,BE=6,

由勾股定理得：BG2+EG2=62,

.?.2BG2=36,

???BG=3√-2>

即：點(diǎn)B到直線(xiàn)AE的距離為3/1，

結(jié)論③正確；

④由①可知：&AEB三&AFD,

λ,

^?AEB=SAZlDF

?'?SAABF+SAADF=^ΔABF÷?^ΔΛEB=S四邊形AEBF，

?：S^AEF=\AE-AF=?×4√^X4√^=16,SABEF=：BE?EF=：X6X8=24，

?"?S四邊形AEBF=SbAEF+?^?6EF=16+24=40.

λShABF+SAADF=40.

結(jié)論④正確.

綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④，共有4個(gè).

故選：D.

①先由正方形的性質(zhì)得48=AD,乙BAD=90。，再根據(jù)AE14F可證4E2B=?FAD,然后依據(jù)

“S4S”可判定AAEB和△4FD全等，據(jù)此可對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判斷；

②先證△AEF為等腰直角三角形得〃EF=?AFE=45°,則FD=135°,然后由①正確可得

?BEA=135°,據(jù)此可求出ZBEF=90。，進(jìn)而可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判斷；

③過(guò)點(diǎn)8作BGIAE交4E的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,先證等腰Rt△AEF中求出EF=8,再在Rt△BEF中求出

BE=G,然后證ABGE為等腰直角三角形，則利用勾股定理求出BG即可對(duì)結(jié)論③進(jìn)行判斷；

④由①正確得SA4E8=SAADF，則SAABF+SHADF=S四邊形AEBF，然后分別求出又4屈尸=16,SABEF=

24,據(jù)此可對(duì)結(jié)論④進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出此題的答案.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，勾股

定理等，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，理

解全等三角形的面積相等，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】3

【解析】解：原式=Jgx27=C=3,

故答案為：3.

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算.二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則，W?C=G?

14.【答案】4

【解析】解：?.?乙4CB=90。，CD為AABC斜邊48上的中線(xiàn)，

???CD=?AB,

???CD=2,

??AB=2CD=4f

故答案為：4.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出CD=TAB,代入求出答案即可.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，能熟記直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注

意：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.

15.【答案】86分

【解析】解：由題意可得，

老師的總成績(jī)?yōu)椋?0×60%+80×40%

54+32

=86（分），

故答案為：86分.

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出黃老師的總成績(jī).

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)犍是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

16.【答案】10

【解析】解：?；一元二次方程/一6x+τn-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

????=b2-4αc=0,

即：（-6）2-4（m-l）=0,

解得：m=10,

故答案為：10.

根據(jù)一元二次方程/-6x+m-1=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知其判別式為0,據(jù)此列出關(guān)于m的

方程，再解答即可.

本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△>Oo方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根：（2）△=O=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：（3）Δ<OQ方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

17.【答案】

【解析】解：:YBLBD,

???4ABD=90°,

???AD=10,AB=6,

.?.BD=√AD2-AB2=√IO2-62=8>

「四邊形ZBCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)ZC與BD交于點(diǎn)。，

.?.OA=OC=∣ΛC,OB=OD=^BD=~×8=4,

.?.OA=√AB2+OB2=√62+42=2√^^∏,

.?.AC=20A=2×2√l3=4√l3.

故答案為：4ΛΛ13?

由AB1BD,得乙4BD=90°,而4。=10,AB=6,則根據(jù)勾股定理得BO=√AD2-AB2=8，

由平行四邊形的性質(zhì)得04=OC=^AC,OB=OD=TBD=4,則OA=√AB2+OB2=2Λ∏L3.

所以AC=204=4√~∏,于是得到問(wèn)題的答案.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地求出。B的長(zhǎng)及OA的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案琦

【解析】解：如圖，連接EM,

由折疊得，B'E=BE,AB'=AB,?ABE=?AB'E=90°,

?CE=B'E,

EM—EM,

.?.RtΔMB'EmRtΔMCE(HQ,

.?.CM=B'M,

設(shè)CM=B'M=x,

???AB'—AB—DC—6,

AM=6+x,DM=6—x,

?.?AD=8>

在RtAAOM中，

AD2+DM2=AM2,即82+(6-X)2=(6+X)2,

??.x=∣.即CM=∣>

故答案為：!.

i≡0∣ΛtΔMB'E^RtΔMCE,證出CM=B'M,在Rt△ADM中利用勾股定理求出CM即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的折疊及勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(I)原式=5/2-4，2+3，2

=4<2;

(2)原式=(y∕~3)2-(，7產(chǎn)+(>ra-√^T2)X?

=3-2+√~^24÷6-√12÷6

=1+2—√^^2

=3—√-2.

【解析】(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

(2)先根據(jù)平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：移項(xiàng)得/-6X=-7,

配方得/—6x+9=-7+9,即(X-3)2=2?

開(kāi)方得X-3=±√^2.

?XI=3+-√r^2>Λ?=3-√^^2?

【解析】利用配方法求解即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開(kāi)平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】③③117070

【解析】解：(1)①②選擇樣本比較片面，不能代表真實(shí)情況，抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性，

最合理的抽樣方式是③；

故答案為：③；

(2)根據(jù)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)可知α=1,b=1,

這20個(gè)成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是70分，因此中位數(shù)是C=70,

這20個(gè)成績(jī)中70分的最多，有3個(gè)，所以眾數(shù)d=70,

故答案為：1.1,70,70；

(3)1800540(A),

答：估計(jì)學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x<100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)約為540人.

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可；

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)即可求出a、b的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求出c、d的值；

(3)用1800乘以學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤%<Ioo分?jǐn)?shù)段的百分比即可.

本題考查頻數(shù)(率)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是

正確解答的前提.

22.【答案】解：(1)若每件服裝降價(jià)久元，

則商場(chǎng)平均每天可售的件數(shù)為：(20-2乃件；

(2)根據(jù)題意得：

(40-x)(20+2x)=1200.

解得

Xi=20,X2=10.

答：應(yīng)降價(jià)20元或10元.

【解析】(1)依據(jù)每件服裝每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天就可以多售出2件，列式即可；

(2)等量關(guān)系為：(原來(lái)每件的盈利-降低的價(jià)格)X(原來(lái)的銷(xiāo)售量+2X降低的價(jià)格)=1200,把

相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用；得到降價(jià)后的銷(xiāo)售量是解決本題的難點(diǎn)；得到總利潤(rùn)的等量關(guān)系

是解決本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解:(1)V?ACB=90o,BC=12,AB=13,

.?.AC=√AB2-BC2=√132-122=5;

(2)ZkACC是直角三角形，

理由：???CD=3,AD=4,AC=5,

.?.AD2+CD2=AC2=25,

.?.?ADC=90°,

??.△4CD是直角三角形；

0)S陰影=SAABC-SAACD

=^AC-BC-^AD-CD

=∣×5×12-i×4×3

=30-6

=24.

所以圖中陰影部分土地的面積為24.

【解析】(1)利用勾股定理即可求解；

(2)利用勾股定理的逆定理判斷△ACO是直角三角形；

(3)由$瞬=SAABe-SΔACD,結(jié)合三角形面積公式解答?

本題考查勾股定理及其逆定理的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1);關(guān)于X的一元二次方程式一2(α-l)x+a?-α-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根，

?Δ=[_2(Q—1)]2_4(Q2_d_2)>0,

?*?4Q2—Qd+4—4Q2+4g+8>0

解得：QV3,

V。為正整數(shù)，

???a=1或α=2；

2

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=2(α-1),X1X2=α-α-2,

?????+%2-x1x2=16,

2

?(x1+X2)—3%IX2=16，

???[2(Q-I)]2-3(α2-α-2)=16,

???M-5。-6=0,

?(a—6)(Q÷1)=0

解得：QI=-1,a2=6,

Vα<3,

α=—1.

【解析】本題主要考查的是一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，先判斷出Q的取值范圍，

再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程組是解答此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)關(guān)于％的一元二次方程X2-2(α-I)X+十一Q-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到/=

2

[—2(Q—I)]—4(Q2—α—2)>0?于是得到結(jié)論；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1-?-X2=2(α-1),%ι%2=M-Q-2,把好+石-%ι%2=16變形

2

為。I+X2)-3X1X2=16,代入解方程即可得到結(jié)論.

25.【答案】證明：(1)?.?四邊形/BCD是正方形，

???AB=BCf乙ABC=KC=90°,

???乙ABQ+乙CBQ=90°.

???BQ14P,

???4PAB+Z?Q84=900,

??PAB=Z-CBQ.

在△力BP和48CQ中，

?PAB=乙CBQ

AB=BC,

,?ABP=4BCQ

/.△ABP^LBCQ(ASA);

(2)過(guò)點(diǎn)M作MG1CD于點(diǎn)G,則四邊形AMGO是矩形,

?MG=AD,4MGN=90°,

???四邊形ABCO是正方形，

???4ABP=90o,AB=BC=AD,

.?.MG=AB,乙ABP=乙MGN,

又?.?MNLAP,

：./.AEM=90°,

圖②

Z.AME+?BAP=t)Q°,

又???乙NMG+Z.AME=90