2022-2023學(xué)年山西省忻州市樊野中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市樊野中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在三棱錐中,,則點在上的射影為

的（

）A.重心

B.外心

C.內(nèi)心

D.垂心參考答案：D2.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中點，Q是A1B1上的任意一點，E、F是CD上的任意兩點，且EF的長為定值．現(xiàn)有如下結(jié)論：①異面直線PQ與EF所成的角是定值；②點P到平面QEF的距離是定值；③直線PQ與平面PEF所成的角是定值；④三棱錐P-QEF的體積是定值；⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略3.過拋物線x2=4y的焦點且與其對稱軸垂直的弦AB的長度是（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標，y=1時，x=±2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，拋物線的焦點坐標為（0，1）．y=1時，x=±2，∴過拋物線x2=4y的焦點且與其對稱軸垂直的弦AB的長度是4，故選C．4.正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑的關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：D5.將個不同的球放入個不同的盒中，每個盒內(nèi)至少有個球，則不同的放法種數(shù)為

（

）A．

B．36

C．48

D．96參考答案：B6.若直線y=kx+2與雙曲線x2﹣y2=6的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是（）A．， B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)雙曲線的方程求得漸近線方程，把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0和k＜﹣1聯(lián)立求得k的范圍．【解答】解：漸近線方程為y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0設(shè)（k2﹣1）x2+4kx+10=0的兩根為x1，x2，∵直線y=kx+2與雙曲線x2﹣y2=6的右支交于不同的兩點，∴，∴k＜0，∴故選D7.與命題“若則”的否命題必定同真假的命題為（

）A．若則

B．若則C．若則D．若則參考答案：A8.某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在距離車站（）.A．4km B．5km C．6km D．7km參考答案：B9.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則公差(

)A．－2B．－

C.

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經(jīng)過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：12.從直線：上的點向圓引切線，則切線長的最小值為

。

參考答案：略13.已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為__________.參考答案：2【分析】通過對原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運算法則，難度不大.14.設(shè)是拋物線上兩點，且滿足OA⊥OB，則等于________．參考答案：略15.曲線在點處的切線方程為

．

參考答案：；略16.定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b（a，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)g（x）=﹣2是函數(shù)f（x）=的一個承托函數(shù)；②函數(shù)g（x）=x﹣1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)；③若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)，則a的取值范圍是[0，e]；④值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由f（x）=知，x＞0時，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），不滿足f（x）≥g（x）=﹣2對一切實數(shù)x都成立，可判斷①；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），易證t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，可判斷②；③，令h（x）=ex﹣ax，通過對a=0，a≠0的討論，利用h′（x）=ex﹣a，易求x=lna時，函數(shù)取得最小值a﹣alna，依題意即可求得a的取值范圍，可判斷③；④，舉例說明，f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，則f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，可判斷④．【解答】解：①，∵x＞0時，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），∴不能使得f（x）≥g（x）=﹣2對一切實數(shù)x都成立，故①錯誤；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），則t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，故函數(shù)g（x）=x﹣1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)，②正確；③，令h（x）=ex﹣ax，則h′（x）=ex﹣a，由題意，a=0時，結(jié)論成立；a≠0時，令h′（x）=ex﹣a=0，則x=lna，∴函數(shù)h（x）在（﹣∞，lna）上為減函數(shù)，在（lna，+∞）上為增函數(shù)，∴x=lna時，函數(shù)取得最小值a﹣alna；∵g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)，∴a﹣alna≥0，∴l(xiāng)na≤1，∴0＜a≤e，綜上，0≤a≤e，故③正確；④，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，則f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，故g（x）=2x﹣1是f（x）=2x的一個承托函數(shù)，④錯誤；綜上所述，所有正確命題的序號是②③．故答案為：②③．17.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)的定義域為集合，不等式的解集為集合（1）求集合；（2）求集合。參考答案：（1）由x+1≥0，得x≥－1，∴A={x|x≥－1}

…3分由log2(x－1)≤1，即：log2(x－1)≤log22，得x-1>0且解得：1<x≤3∴B={x|1<x≤3}

…6分（2）由（1）知：A∪B={x|x≥－1}…9分

因為(CRB)={x|x≤1或x>3}∴A∩(CRB)={x|－1≤x≤1或x>3}

…12分19.已知數(shù)列的首項，，，求的通項公式。參考答案：解：數(shù)列是以為首項以2為公差的等差數(shù)列略20.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120分、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.參考答案：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，（指出點形成的正方形一分,不等式組一分,畫出圖形一分,算出陰影部分面積2分）由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1，∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為，設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件N,則該運動員獲得獎品的概率P（N）==

21.不等式的解集是A，關(guān)于x的不等式的解集是B.(1)若,求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)(2)【分析】(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對m進行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),