2022年河北省滄州市任丘星火中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省滄州市任丘星火中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：令,解得考點(diǎn)：雙曲線漸近線的求法.2.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可．【解答】解：設(shè)x＞0，y∈R，當(dāng)x=0，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y但不滿足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，則“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件，故選：C．4.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．y=x－2

B．y=x+2

C．

D．參考答案：C略5.若y=，則y′=（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)為，對(duì)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入公式計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴y′==故選A6.（5分）（2015秋?新余期末）證明不等式（a≥2）所用的最適合的方法是（）A．綜合法B．分析法C．間接證法D．合情推理法參考答案：B【分析】欲比較的大小，只須比較，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平方式的大小．從結(jié)果來找原因，或從原因推導(dǎo)結(jié)果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法．【解答】解：欲比較的大小，只須比較，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只須比較，的大小，以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件，分析法──通過對(duì)事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析7.過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)樗笾本€與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值【解答】解：設(shè)直線方程為x﹣2y+c=0，又經(jīng)過（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活．8.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由于，

故，則其展開式通項(xiàng)公式為：，令可得：r=4，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為：.本題選擇C選項(xiàng).

9.=(

)

A．

B.

C.

D．參考答案：B略10.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各邊長為1的正四面體，內(nèi)切球表面積為，外接球體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出圖形，確定兩個(gè)球的關(guān)系，通過正四面體的體積，求出兩個(gè)球的半徑的比值，即可求棱長為1的正四面體的外接球體積、內(nèi)切球的表面積．【解答】解：設(shè)正四面體為PABC，兩球球心重合，設(shè)為O．設(shè)PO的延長線與底面ABC的交點(diǎn)為D，則PD為正四面體PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面體PABC內(nèi)切球的高．設(shè)正四面體PABC底面面積為S．將球心O與四面體的4個(gè)頂點(diǎn)PABC全部連接，可以得到4個(gè)全等的正三棱錐，球心為頂點(diǎn)，以正四面體面為底面．每個(gè)正三棱錐體積V1=?S?r而正四面體PABC體積V2=?S?（R+r）根據(jù)前面的分析，4?V1=V2，所以，4??S?r=?S?（R+r），所以，R=3r，因?yàn)槔忾L為1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=所以棱長為1的正四面體的外接球體積為π?（）2=、內(nèi)切球的表面積為4π?（）2=，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的表面積，找出兩個(gè)球的球心重合，半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．12.

參考答案：剩下的幾何體是棱柱，截去的幾何體也是棱柱；它們分別是五棱柱和三棱柱．13.已知A（0，1，2），B（1，2，5），則A、B兩點(diǎn)間的距離為=_____________；參考答案：略14.已知圓C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，則x的取值范圍是

；的最大值是．參考答案：1≤x≤7；

【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意|x﹣4|≤3，可得x的取值范圍；設(shè)=k，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=≤3，可得的最大值．【解答】解：由題意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，設(shè)=k，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案為1≤x≤7；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．15.已知向量若則實(shí)數(shù)______，_______。參考答案：

解析：16.將3個(gè)骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子的個(gè)數(shù)為X，則P（X≥2）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意，每個(gè)骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每個(gè)骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案為：．17.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，

∵

∴①當(dāng)時(shí)，，∴；

②當(dāng)時(shí)，，∴；

③當(dāng)時(shí)，，∴．

綜上所述，不等式的解集為：

（2）由（1）知，，

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，．

∵關(guān)于x的不等式恒成立，

∴恒成立，令，則．∴略19.（12分）已知函數(shù)在時(shí)有最大值2，求a的值。參考答案：20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值．參考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增------------6分

所以極大值為，極小值為

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為------------12分

略21.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，――――2分整理得，

――――――――――――――――4分∵，∴，

――――――――――――――――――6分當(dāng)時(shí)，解得，

―――――――――――――8分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴

－－－―――――――――――――――――――――――10分（Ⅱ），

―――――――――12分―――――――――――――――14分22.在直角坐標(biāo)系xoy中，以