2022-2023學年四川省南充市南部縣永定鎮(zhèn)中學高二數學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年四川省南充市南部縣永定鎮(zhèn)中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的定義域為M，集合，則M∩N=(

)A.[0,2) B.(0,2) C.[1,2) D.(1,2]參考答案：D,解得，即，，所以，故選D.2.個連續(xù)自然數按規(guī)律排成下表，根據規(guī)律，2011到2013，箭頭的方向依次為（

）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑參考答案：B3.等比數列{}中,,則等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C4.若tan(+)=3,tan(－)=5,則tan2=

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：B5.焦點為F（0，10），漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質；雙曲線的標準方程．【分析】由題意可得可設雙曲線的方程是=1，且c=10，==，求出b=6，a=8，從而得到答案．【解答】解：由題意可得可設雙曲線的方程是=1，且c=10，==，∴b=6，∴a=8，故雙曲線的方程為=1，故選

A．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出b=6，a=8，是解題的關鍵．6.在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數在R上可導，且，則與的大小()參考答案：B8.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D9.已知雙曲線C∶＞0,b＞0)，以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是A．a

B．b

C．

D．

參考答案：B10.與橢圓共焦點,離心率互為倒數的雙曲線方程是 A． B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓的圓心位于第三象限，那么直線一定不經過A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D12.已知正項等比數列{an}中，，則

．參考答案：由題意，∵，∴，∴，，∴．故答案為．

13.f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值為M，最小值為m，則M－m＝________.參考答案：略14.設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：15.各項都為正數的等比數列中，，，則的通項公式

．參考答案：略16.設F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是______________.參考答案：1略17.已知函數有9個零點，且函數滿足，則______參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數；（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？參考答案：解：（Ⅰ）其它組的頻率為（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四組的頻率為0．2，頻率/組距是0.04

頻率分布圖如圖：

（Ⅱ）設樣本的中位數為，則

解得

所以樣本中位數的估計值為（Ⅲ）依題意良好的人數為人，優(yōu)秀的人數為人抽取比例為1/8，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人法1：記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件M將考試成績優(yōu)秀的三名學生記為A,B，C，考試成績良好的兩名學生記為a,b

從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10個基本事件

事件M含的情況是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9個所以

法2：P=略19.（本小題滿分12分）已知為橢圓上的三個點，為坐標原點.（1）若所在的直線方程為，求的長；（2）設為線段上一點，且，當中點恰為點時，判斷的面積是否為常數，并說明理由.參考答案：（1）由

得，解得或，

所以兩點的坐標為和，

所以.

（2）①若是橢圓的右頂點（左頂點一樣），則，因為，在線段上，所以，求得，所以的面積等于.

②若B不是橢圓的左、右頂點，設，，由

得，

，，

所以，的中點的坐標為，

所以，代入橢圓方程，化簡得.

計算.

因為點到的距離.

所以，的面積.綜上，面積為常數.

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，，，M，O分別為線段CD，AC的中點，PO⊥平面ABCD．（1）求證：平面PBM⊥平面PAC；（2）是否存在線段PM上一點N，使得ON∥平面PAB，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）連結MO并延長交AB于E，設AC，BM的交點為F．，O是CD，AC的中點，，，是AB的中點，．．．，，≌，，．，．，，即．平面ABCD，平面ABCD，，又平面PAC，平面PAC，，平面PAC，又平面PBM，平面．

…………8分（2）當N為線段PM上靠近點P的三等分點，即時，平面PAB．證明：連結PE，由（1）可知，，，，又平面PAB，平面PAB，平面PAB．

…………15分21.若，解關于x的不等式參考答案：略22.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三名高二學生計劃利用今年“五一”三天小長假在附近的五個景點(五個景點分別是：荊州古城、三峽大壩、古隆中、明顯陵、西游記公園)每人彼此獨立地選三個景點游玩。其中甲同學必選明顯陵，不選西游記公園，另從其余中隨機任選兩個；乙、丙兩名同學從五個景點中隨機任選三個。（1）求甲同學選中三峽大壩景點且乙同學未選中三峽大壩景點的概率（2）用X表示甲、乙、丙選中三峽大壩景點的人數之和，求X的分布列和數學期望.參考答案：（1）設事件A為“甲同學選中三峽大壩景點”、事件B為“乙同學選中三峽大壩景點”，則

…………

3分因為事件A與事件B相互獨立，故甲同學選