福建省漳州市華安縣第三中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

福建省漳州市華安縣第三中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合。若，則A*B為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若命題p：?x0＞0，|x0|≤1，則命題p的否定是（）A．?x＞0，|x|＞1 B．?x＞0，|x|≥1 C．?x≤0，|x|＜1 D．?x≤0，|x|≤1參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0＞0，|x0|≤1的否定是：?x＞0，|x|＞1故選：A3.已知，若，則的值是（

）A．

B．或

C．，或

D．參考答案：C4.已知某橢圓的一個焦點為F(1,0)，離心率，則該橢圓的標準方程為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.過拋物線y=x2上的點的切線的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導數(shù)為y′=2x，在點的切線的斜率為k=2×=1，設所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則等于(

)A.-1 B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎題.7.如圖甲是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額=車票收入-支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議（Ⅰ）是不改變車票價格，減少支出費用；建議（Ⅱ）是不改變支出費用，提高車票價格.下面給出四個圖象：在這些圖象中A．①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）B．①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）C．②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）D．④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）參考答案：B略8.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝A．0.477

B．0.628

C．0.954

D．0.977參考答案：C略9.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市n（n≥3，n∈N*）個普通職工的2014年的年收入，設這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上比爾．蓋茨的2014年的年收入xn+1（約80億美元），則這n+1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】由于數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，設這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我們根據(jù)平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，分析由于加入xn+1后，數(shù)據(jù)的變化特征，易得到答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，而xn+1為世界首富的年收入，則xn+1會遠大于x1，x2，x3，…，xn，故這n+1個數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大，但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到xn+1比較大的影響，而更加離散，則方差變大．故選：B．【點評】本題考查的知識點是方差，平均數(shù)，中位數(shù)，正確理解平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，是解答本題的關鍵，另外，根據(jù)實際情況，分析出xn+1會遠大于x1，x2，x3，…，xn，也是解答本題的關鍵．10.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||＝,||＝,與的夾角為，則在上的投影為_____________.參考答案：112.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，則直線A1B與平面A1B1CD所成角的正弦值是

.參考答案：13.已知是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么

.參考答案：14.已知函數(shù)（）,（0<x<4），的圖像所有交點的橫坐標之和為

.參考答案：815.在某項測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

參考答案：0.816.已知點，若拋物線上任一點Q都滿足，則實數(shù)a的取值范圍是_____________________.參考答案：略17.從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（3）設圓Q：與橢圓有且只有一個公共點，過橢圓上一點作圓Q的切線、，切點為，求的最大值．參考答案：（1）由題意得，，得，，，∴所求橢圓方程為．………5分（2）設點橫坐標為，則，∵，∴．∴的取值范圍是

………10分（3）由題意得，，即圓心Q為，設，則，∵，即，∴，易得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴時，.…………………16分19.如圖，已知橢圓：的離心率為，點F為其下焦點，點為坐標原點，過的直線：（其中）與橢圓相交于兩點，且滿足：．（Ⅰ）試用表示；

（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求的取值范圍．參考答案：略20.已知不等式的解集為.（Ⅰ）求實數(shù)、的值；（Ⅱ）解不等式.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，知1，b為方程的兩根，且.∴（或由韋達定理）

解得（b=1舍去）.

（Ⅱ）原不等式即為，即，解得.

所以，原不等式的解集為{略21.是分別經(jīng)過