2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市五一路學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市五一路學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

（

） A．- B．

C．8 D．參考答案：A略3.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：4.的周長(zhǎng)是8，B（﹣1，0），C（1，0），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.“用反證法證明命題“如果x<y，那么

<”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是

A.＝

B.

<

C.＝且<

D.＝或>參考答案：D6.若△ABC的三邊為a,b,c，它的面積為，則內(nèi)角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略7.計(jì)算的結(jié)果是（）A.i B.－i C.2 D.－2參考答案：B,故選B.8.曲線y=在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：C10.357與459的最大公約數(shù)是（

）

A．3

B．7

C．17D．51參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4,5)12.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是________.參考答案：413.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．

參考答案：

3:1:214.二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和是各項(xiàng)系數(shù)之和的倍,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：－10令x=1，得A=4n，而B(niǎo)=2n，所以4n=4?2n，解得n=2所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：10．

15.不等式的解集為_(kāi)______________.參考答案：｛｝略16.由1，2，3，4可以組成

個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)．參考答案：64【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)數(shù)位的個(gè)數(shù)分為4類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)數(shù)位的個(gè)數(shù)分為4類，故A41+A42+A43+A44=64．故答案為：64．17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出在點(diǎn)的切線斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)椋郧芯€方程為，即.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)

,解關(guān)于x的不等式

.

參考答案：若即m=1時(shí),原不等式可化為原不等式的解集為空集當(dāng)m<0時(shí),原不等式可化為,原不等式的解集為{x︳}綜上（略）

19.已知為為實(shí)數(shù)，且函數(shù).(1)求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(3)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，(列表略)所以…………14分即所以………………16分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象能否總在直線的下方？若能，請(qǐng)加以證明；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）1,2（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅰ）函數(shù)在處的切線方程為，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，列表如下：1+0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

21.（本小題滿分12分）設(shè)直線的方程為.（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積取最小值時(shí)直線對(duì)應(yīng)的方程參考答案：(1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時(shí)a＋2＝0，解得a＝－2，此時(shí)直線l的方程為－x＋y＝0，即x－y＝0；

此時(shí)直線l的方程為x＋y－2＝0.

……12分

22.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率直方圖中a的值；(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．參考答案：(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3[解析](1)由頻率分布直方圖知組距為10，頻率總和為1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1解得a＝0.005．(2)由圖可知落在[50,60)的頻率為2a×10＝0.1由頻數(shù)＝總數(shù)×頻率，從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.1＝2．同理落在[60,70)內(nèi)的人數(shù)為20×0.15＝3．(3)記[50,60)范圍內(nèi)的2人分別記為A1、A2，[60,70)范圍內(nèi)的3人記為B1、B2、B3，從5人選2人共有情況：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10種情況，其中2人成績(jī)都在[60,70)范圍內(nèi)的有3種情況，因此P＝．試題分析：（1）由頻率分布直方圖的意義可知，圖中五個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和為1，由此列方程即可求得.（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分別求出成績(jī)落在與的頻率值，分別乘以學(xué)生總數(shù)即得相應(yīng)的頻數(shù)；（3）由（2）知，成績(jī)落在中有2人，用表示，成績(jī)落在中的有3人，分別用、、表示，從五人中任取兩人，寫(xiě)出