安徽省合肥市城橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省合肥市城橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則n=（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】先求其導(dǎo)函數(shù)，再將x=1帶入其斜率為，可得答案.【詳解】，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線方程，熟悉函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的幾何意義以及求導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.已知,為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C3.已知雙曲線,點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若,則的值為

（

）A

B

C

D參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C6.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則()A．EF至多與A1D、AC之一垂直

B．EF是A1D，AC的公垂線C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面參考答案：B略7.若函數(shù)有極大值和極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則函數(shù)的解析式為A．B．C．

D．參考答案：B9.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是A．2cm3

B．4cm3

C．6cm3

D．12cm3

參考答案：A10.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題為找命題一個(gè)充分不必要條件，還涉及恒成立問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義函數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒有，則實(shí)數(shù)K的取值范圍為

．

參考答案：略12.不等式對(duì)一切都成立.則k的取值范圍_______．參考答案：【分析】根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的圖像進(jìn)行分析即可得到答案?！驹斀狻苛睿瑢?duì)稱軸為，開(kāi)口向上，，大致圖像如下圖：所以要使不等式對(duì)一切都成立，則：（1）或（2）；當(dāng)時(shí)顯然不滿足條件舍去；解（1）得：無(wú)解，解（2）得：，所以的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的取值范圍問(wèn)題，結(jié)合圖像進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。13.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時(shí)為)表示過(guò)原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時(shí)為)表示

.參考答案：過(guò)原點(diǎn)的平面；略14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：

.參考答案：略15.命題p：?x∈R，x2+1＞0的否定是_________．參考答案：∈R，x2+1016.若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，設(shè)g（x）=，若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，g（1）=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，則0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，0）∪（0，2），故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）17.高安二中高中年級(jí)早上7點(diǎn)早讀，假設(shè)該校學(xué)生小x與小y在早上6：30﹣6：50之間到校且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的，則小x比小y至少早5分鐘到校的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)小x到校的時(shí)間為x，小y到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一個(gè)矩形區(qū)域，則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小x到校的時(shí)間為x，小y到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一個(gè)矩形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積S=20×20=400，則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域?yàn)椤鰽DE，聯(lián)立得，即D（15，20），聯(lián)立得，即E（0，5），則S△ADE=×15×15=幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為==．故答案為：啊啊【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)橢圓：的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，）原點(diǎn)到直線的距離為。(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

參考答案：略19.在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn，并證明Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由2a9=a12+13，a2=5列關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求得a1和d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；（2）求出，可得，利用裂項(xiàng)相消法求和后即可證明Tn＜．【解答】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由2a9=a12+13，a2=5，得，解得，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；（2）證明：，∴，則==．20.觀察下列等式：1=1

第一個(gè)式子2+3+4=9

第二個(gè)式子3+4+5+6+7=25

第三個(gè)式子4+5+6+7+8+9+10=49

第四個(gè)式子照此規(guī)律下去：（Ⅰ）寫出第五個(gè)等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用條件直接寫出第5個(gè)等式．（Ⅱ）猜測(cè)第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明即可．【解答】解：（Ⅰ）第5個(gè)等式5+6+7+…+13=92；

（Ⅱ）猜測(cè)第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，）再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)顯然成立；）（2）假設(shè)n=k（k≥1，k∈N+）時(shí)也成立，即有k+（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）=（2k﹣1）2，那么當(dāng)n=k+1時(shí)左邊=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（2k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（2k﹣1）2+（2k﹣1）+3k+3k+1，=4k2﹣4k+1+8k，=[2（k+1）﹣1]2，而右邊=[2（k+1）﹣1]2這就是說(shuō)n=k+1時(shí)等式也成立．根據(jù)（1）（2）知，等式對(duì)任何n∈N+都成立．21.已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[0,2]上的最值；（2）若函數(shù)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)a≥.【分析】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值；(2)根據(jù)函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在(－1,1)上恒成立，再利用分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，即可求解．【詳解】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.令f′(x)=0，則x=－或x=當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x0(0，)(，2)2f′(x)

+0-

f(x)f(0)=0↗極大值f()↘f(2)=0所以，f(x)max=f()=(-2+2),f(x)min=f(0)=0.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立．又f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0，注意到ex>0，因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，也就是a≥＝x＋1－在(－1,1)上恒成立．設(shè)y＝x＋1－，則y′＝1＋>0，即y＝x＋1－在(－1,1)上單調(diào)遞增，則y<1＋1－＝，故a≥.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線