安徽省淮南市尚塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省淮南市尚塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組向量中不平行的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：而零向量與任何向量都平行2.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，則x+y=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1），∥，∴，解得x=1，y=1，∴x+y=2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查兩數(shù)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x3 B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=x3為奇函數(shù)；y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)；y=﹣x2+1符合條件，y=lg|x|在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)．故選C．5.已知點(diǎn)P（1，1）及圓C：，點(diǎn)M，N在圓C上，若PM⊥PN，則|MN|的取值范圍為（）A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知點(diǎn)A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦點(diǎn)是F，P是y2=﹣4x上的點(diǎn)，為使|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，1） B．（﹣2，） C．（，﹣1） D．（﹣2，）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的定義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】過P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PK|的最小值，當(dāng)P，A，K三點(diǎn)共線時即當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時，|PA|+|PK|最小，把y=1代入拋物線方程求得x，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．【解答】解：過P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．∴當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時，|PA|+|PK|最小，此時P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入y2=﹣4x，得，即當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）時，|PA|+|PF|最?。蔬xA【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7.已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，則f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的解析式求出f（x）+f（﹣x）的值，然后求解f（ln）．【解答】解：因?yàn)椋裕?，∴．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．8.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B10.若直線（

）

A．

B．[－1，3]

C．[－3，1]

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且斜率存在分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則的值為

▲

.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f'（x），函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立，討論k的符號，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立當(dāng)k=0時，成立k＞0時，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0時，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范圍是k≤，故答案為：（﹣∞，]．【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，同時考查了分析與解決問題的綜合能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則的范圍是____________.參考答案：略14.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于與中檔題.15.給定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，滿足以下條件：①當(dāng)i，j∈An且i≠j時，f（i）≠f（j）；②任取x∈An，若x+f（x）=7有K組解，則稱映射f：An→An含K組優(yōu)質(zhì)數(shù)，若映射f：A6→A6含3組優(yōu)質(zhì)數(shù)．則這樣的映射的個數(shù)為_________．參考答案：40略16.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則a=

,

b=

；參考答案：a=1,b=1略17.下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號．（寫出所有真命題的序號）．①設(shè)A，B為兩個定點(diǎn)，若|PA|﹣|PB|=2，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②設(shè)A，B為兩個定點(diǎn)，若動點(diǎn)P滿足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓有相同的焦點(diǎn)．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①利用雙曲線的定義判斷．②利用橢圓的定義判斷．③利用橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍判斷．④利用雙曲線和橢圓的方程和定義判斷．【解答】解：①根據(jù)雙曲線的定義可知，滿足|PA|﹣|PB|=2的動點(diǎn)P不一定是雙曲線，這與AB的距離有關(guān)系，所以①錯誤．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以動點(diǎn)P的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的圖象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=8，所以②正確．③方程2x2﹣5x+2=0的兩個根為x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率，所以③正確．④由雙曲線的方程可知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，而橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以它們的焦點(diǎn)不可能相同，所以④錯誤．故正確的命題為②③．故答案為：②③．【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，要求熟練掌握圓錐曲線的定義，方程和性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）如圖，已知邊長為4的菱形中，，.將菱形沿對角線折起得到三棱錐，設(shè)二面角的大小為.（1）當(dāng)時，求異面直線與所成角的余弦值；（2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：方法一：由題意可知二面角的平面角為，即，（1）當(dāng)時，即，分別取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，，，∵，，∴為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，在△中，，，，∴，即異面直線與所成角的余弦值為．（2）當(dāng)時，即，由題意可知平面，△為等邊三角形，取的中點(diǎn)，則有平面，且，∵，即（其中為點(diǎn)到平面的距離），∴，即直線與平面所成角的正弦值.方法二：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可知，∴，∴，即異面直線與所成角的余弦值為；（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可知，，設(shè)平面的法向量為，∴,即可得，設(shè)直線與平面所成的角為．則，即直線與平面所成角的正弦值.19.（10分）（2004?江蘇）制定投資計(jì)劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．

【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】設(shè)投資人對甲、乙兩個項(xiàng)目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：設(shè)投資人對甲、乙兩個項(xiàng)目各投資x和y萬元，則，設(shè)z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，當(dāng)即時，z取最大值7萬元答：投資人對甲、乙兩個項(xiàng)目分別投資4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，利用不等式的性質(zhì)求最值問題，考查對信息的提煉和處理能力．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項(xiàng)b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯位相減求和．【解答】解：（1）：當(dāng)n=1時，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列．設(shè){bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通項(xiàng)公式為bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n兩式相減得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]21.解下列不等式（1）

（2）參考答案：（1）

（2）22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點(diǎn)．(1)求證：AC⊥DE；(2)已知二面角A-PB-D的余弦值為，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的