2022年湖南省永州市江永縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年湖南省永州市江永縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是成立的（

）A．充分而非必要條件 B．必要而非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B2.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3.關(guān)于的不等式的解集是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略4.有關(guān)命題的說法錯誤的是（

）

A．命題“若”的逆否命題為：“若”

B．“x=1”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則p、q均為假命題

D．對于命題，則參考答案：C5.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個零點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個零點(diǎn)，即f（x）=k，只有一個解，在平面直角坐標(biāo)系中畫出，y=f（x）的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可知，方程只有一個解時，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案為D，故選：D．6.命題“所有能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

（

）A.所有不能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能被整除的整數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個能被整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D7.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若,,,則C的離心率為

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略8.甲船在島B的正南方A處，AB＝10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（

）A．21.5分鐘

B．分鐘 C． 分鐘 D．2.15分鐘參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則a等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

▲

；參考答案：96

略12.已知橢圓+=1，當(dāng)橢圓上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=4x+m對稱時，則實(shí)數(shù)m的范圍為：

．參考答案：﹣＜m＜

【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對稱，AB中點(diǎn)為M（x0，y0），利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=﹣m，y0=﹣3m，點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，將其坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得m的取值范圍．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對稱，AB中點(diǎn)為M（x0，y0），則3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3?2x0?（x1﹣x2）+4?2y0?（y1﹣y2）=0，∴=﹣?=﹣．∴y0=3x0，代入直線方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因?yàn)椋▁0，y0）在橢圓內(nèi)部，∴3m2+4?（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案為：﹣＜m＜13.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：15.圓心在直線上，并且與軸交于點(diǎn)和的圓的方程為_____________．參考答案：略16.已知函數(shù)的圖像與軸沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是__________(用區(qū)間表示）。參考答案：（-1，3）17.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為直角坐標(biāo)系內(nèi)軸正方向的單位向量，，且。（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)做直線交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)四邊形為矩形時，求出直線的方程.參考答案：解析：（1）由知，點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值8，又8>4所以的軌跡為以

為焦點(diǎn)橢圓，故方程為

…………4分（2）當(dāng)為軸時，重合，不合題意，故設(shè)直線的斜率為，方程為

聯(lián)立方程組：

得

…………6分則，

(*)………8分因?yàn)?，四邊形為矩形，所?/p>

………………10分即

(*)式代入得

故當(dāng)四邊形為矩形時，直線:

…12分19.（本題滿分7分）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域參考答案：解：直線，在坐標(biāo)系中如圖，所以所求的平面區(qū)域就是圖中的陰影部分

略20.（本題滿分10分）如圖,AD是外角的平分線,與的外接圓交于點(diǎn)D,N為BC延長線上一點(diǎn),交的外接圓于點(diǎn).求證:

(1)DB=DC;(2).參考答案：證明:(1),而與是同弧上的圓周角,即.又A、B、C、D四點(diǎn)共圓,.,(2)連接CM.B,C,M,D四點(diǎn)共圓,.由(1)知,.又∽..略21.（本小題滿分12分）某中學(xué)從參加高一年級上期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ)從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，求選到第一名學(xué)生的概率（第一名學(xué)生只一人）.參考答案：（Ⅰ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為,所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%.

.............6分（Ⅱ），，”的人數(shù)是18,15,3.

―――9分所以從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，選到第一名的概率.

.............12分22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=﹣與x=1時都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表