2022年湖南省益陽市天驕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省益陽市天驕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由于方程表示雙曲線，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故選：D．2.設(shè)為等差數(shù)列，公差,為其前n項(xiàng)和，若，則A．18

B．20

C．22

D．24參考答案：B3.已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立雙曲線方程和圓方程，求得交點(diǎn)，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立雙曲線方程和圓x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，即為c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），則e===．故選：A．4.若，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B6.a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)數(shù)根的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先求△＞0時a的范圍，結(jié)合韋達(dá)定理，以及特殊值a=1來判定即可．【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，則△=22﹣4a≥0，得a≤1時方程有根，當(dāng)a＜0時，x1x2=＜0，方程有負(fù)根，又a=1時，方程根為x=﹣1，顯然a＜0?方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)數(shù)根；方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)數(shù)根，不一定a＜0．a(chǎn)＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)數(shù)根的充分不必要條件．故選B．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的根的分布于系數(shù)的關(guān)系，充要條件的判定，是中檔題．7.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B8.已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心

率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在△ABC中，BC=2，B=，當(dāng)△ABC的面積等于時，c=（）A． B． C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及三角形面積公式即可解得c的值．【解答】解：∵BC=2，B=，△ABC的面積=BC×AB×sinB=2×AB×，∴解得：AB=1，∴c=AB=1．故答案為：1．10.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，且，，則的取值范圍是（

）A．(0,2) B．(1,2) C． D．參考答案：B，，，，，，，，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種活性細(xì)胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度x（℃）104-2-8存活率y（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為________%．參考答案：

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12.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;

②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.

其中正確命題的序號是

.(只需填寫命題的序號)參考答案：略13.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)參考答案：A略14.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是________．參考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略15.已知拋物線方程，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______參考答案：(0,)略16.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是______________________．參考答案：y＝17.若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________．參考答案：±1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點(diǎn)E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）若AB=2CD，求證：CE∥平面PAD（Ⅱ）求證：MN⊥平面EFG參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)．∵、分別是、的中點(diǎn)∴是的中位線∴又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形∴又∵∴平面平面∵平面∴平面（Ⅱ）∵∴平面又∵、、分別是、、的中點(diǎn)∴∴平面平面∴平面又∵、分別是、的中點(diǎn)∴∴平面

19.如圖，已知橢圓（a＞b＞0），A（2，0）是長軸的一個端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，且=0，|=2||．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)P、Q為橢圓上異于A，B且不重合的兩點(diǎn)，且∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ，若存在，請求出λ的最大值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出△AOC是等腰直角三角形，C（1，1），由點(diǎn)C在橢圓上，得，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）對于橢圓上兩點(diǎn)P，Q，由∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，知PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對稱，kPC=k，則kCQ=﹣k，PC的直線方程為y=k（x﹣1）+1，QC的直線方程為y=﹣k（x﹣1）+1，由此求出PQ∥AB，從而得到存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ，求出||的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）∵=0，∴∠ACB=90°，又|=2||，即||=2||，∴△AOC是等腰直角三角形

…∵A（2，0），∴C（1，1），而點(diǎn)C在橢圓上，∴∴b2=，∴所求橢圓方程為；

…（II）對于橢圓上兩點(diǎn)P，Q，∵∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，∴PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對稱，kPC=k，則kCQ=﹣k，…∵C（1，1），∴PC的直線方程為y=k（x﹣1）+1，①Q(mào)C的直線方程為y=﹣k（x﹣1）+1，②將①代入得（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0，③∵C（1，1）在橢圓上，∴x=1是方程③的一個根，∴xP=…以﹣k替換k，得到xQ=．∴kPQ==∵∠ACB=90°，A（2，0），C（1，1），弦BC過橢圓的中心O，∴A（2，0），B（﹣1，﹣1），∴kAB=，∴kPQ=kAB，∴PQ∥AB，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ

…||==≤當(dāng)時即k=±時取等號，又||=，λmax==

…20.（10分，每小題5分）(1)已知中至少有一個小于2。（2）設(shè)x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.參考答案：(1)證明：假設(shè)都不小于2，則

…………2

……………..3,

即

…………….4這與已知矛盾,故假設(shè)不成立,從而原結(jié)論成立.

……………..5

（2）證明:證法一（綜合法）：左邊.證法二（分析法）：要證≥9成立，-----1分因?yàn)閤>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需證明≥9，--------------------2分即證(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，-------------------------3分即證2+x-x2≥9x-9x2，即證4x2-4x+1≥0.即證(2x-1)2≥0，此式顯然成立，----------------------4分所以原不等式