貴州省遵義市正安縣樂儉鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

貴州省遵義市正安縣樂儉鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．

[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]參考答案：B略2.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是()

A. B.

C. D.參考答案：A略3.如圖，非零向量

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，,直線與平面所成的角為30°，則的面積的最小值是（

）A．

B．8

C.

D．10

參考答案：B以C為原點(diǎn)，以CD，CB，CC′為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則C（0，0，0），設(shè)P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．設(shè)平面PQC′的一個(gè)法向量為則令z=1，得a2b2≥2ab，解得ab≥8．

∴當(dāng)ab=8時(shí)，S△PQC=4，棱錐C′-PQC的體積最小，

∵直線CC′與平面PQC′所成的角為30°，∴C到平面PQC′的距離d=2∵VC′-PQC=VC-PQC′，故選B

5.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)變量z，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為（） A． B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率， 則由圖象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小， 由，解得，即A（1，6），此時(shí)OA的斜率k=6， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵． 7.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

3

4562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為

A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A8.如果直線與直線垂直，那么等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，得到四面體的直觀圖，然后判斷四個(gè)面中的最大面積即可．【解答】解：將該幾何體放入邊長(zhǎng)為2的正方體中，由三視圖可知該四面體為D﹣BD1C1，由直觀圖可知，最大的面為BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面積S=．故選：D．10.用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是

（

）Ａ．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｂ．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角Ｃ．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｄ．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C.試題分析：掌握幾個(gè)否定說法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的否定是“有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”，所以上述命題的否定是至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角，故選C.考點(diǎn)：否定命題的寫法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則二項(xiàng)式展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是________.參考答案：240略12.在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

參考答案：13.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為_____．參考答案：【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形所在平面的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【詳解】矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為：所以球心到矩形所在平面的距離為：所以棱錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)接幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，常考題型．14.已知x＞0，y＞0，+=2，則2x+y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），運(yùn)用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．15.已知，，，則向量與向量的夾角為 .參考答案：詳解：由題意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ為向量與向量的夾角），求得cosθ=，∴θ=，故答案為：．

16.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：17.已知{an}為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，若，則__．參考答案：8.【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值計(jì)算可得．【詳解】∵{an}為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列且a4?a8=4，∴由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a62=a4?a8=4，∴a6=2，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5?a6?a7=a63=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，、、分別為角、、所對(duì)的邊，且（1）確定角的大??；（2）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：解：（1）由正弦定理得,-------2分w

銳角三角形中

A銳角

-----------3分w

又C銳角

---------------6分w

(2)由余弦定理得，即

--------8分w又由的面積得

.即

---------10分

由于為正，

所以---------12分

略19.已知sin+cos=,(1)求的值

(2)求的值.參考答案：20.（本小題共13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；ks5*u（Ⅱ）若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（本小題共13分（Ⅰ）證：因?yàn)?/p>

，，所以當(dāng)時(shí)，，整理得.由，令，得，解得.所以是首項(xiàng)為，公比是的等比數(shù)列.………6分（Ⅱ）解：由，得.所以從而.

.…………13分略21.（本題滿分12分）已知三條直線：，：和：，且與的距離是。（1）求的值；（2）能否找到一點(diǎn),使點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的；③點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是，若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）的方程可化為

由與的距離是，得，即解得或，又因?yàn)?，所?-------------------------------------3分（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，且坐標(biāo)為，若滿足②，則點(diǎn)在與、平行的直線上，且，即或所以直線的方程為或，、滿足或--------------------------------7分若滿足③，由點(diǎn)到直線距離公式，有化簡(jiǎn)得或因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以將舍去--------------------------------------9分由

得

（舍