2017年四川省自貢市中考數(shù)學試卷與詳細答案

./2017年XX省XX市中考數(shù)學試卷一.選擇題〔共12個小題,每小題4分,共48分；在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的〕1．計算〔﹣1〕2017的結(jié)果是〔〕A．﹣1B．1C．﹣2017D．20172．下列成語描述的事件為隨機事件的是〔〕A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚3．380億用科學記數(shù)法表示為〔〕A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×10104．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是〔〕A．B．C．D．5．如圖,a∥b,點B在直線a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=〔〕A．45°B．50°C．55°D．60°6．下列圖形中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．7．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3,3,6,5,3．下列說法錯誤的是〔〕A．眾數(shù)是3B．平均數(shù)是4C．方差是1.6D．中位數(shù)是68．下面是幾何體中,主視圖是矩形的〔〕A．B．C．D．9．下列四個命題中,其正確命題的個數(shù)是〔〕①若a＞b,則＞；②垂直于弦的直徑平分弦；③平行四邊形的對角線互相平分；④反比例函數(shù)y=,當k＜0時,y隨x的增大而增大．A．1B．2C．3D．410．AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,PO交⊙O于點C；連接BC,若∠P=40°,則∠B等于〔〕A．20°B．25°C．30°D．40°11．填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律m的值為〔〕A．180B．182C．184D．18612．一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=〔k1?k2≠0〕的圖象如圖所示,若y1＞y2,則x的取值X圍是〔〕A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1二、填空題〔共6小題,每小題4分,滿分24分〕13．計算〔﹣〕﹣1=．14．在△ABC中,MN∥BC分別交AB,AC于點M,N；若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長為．15．我國明代數(shù)學家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題："一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾?。?意思是：有100個和尚分100個饅頭,正好分完；如果大和尚一人分3個,小和尚3人分一個,試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x,y人,則可以列方程組．16．圓錐的底面周長為6πcm,高為4cm,則該圓錐的全面積是；側(cè)面展開扇形的圓心角是．17．如圖,等腰△ABC內(nèi)接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是⊙O的直徑,如果CD=,則AD=．18．如圖,13個邊長為1的小正方形,排列形式如圖,把它們分割,使分割后能拼成一個大正方形．請在如圖所示的網(wǎng)格中〔網(wǎng)格的邊長為1〕中,用直尺作出這個大正方形．三、解答題〔共8個題,共78分〕19．〔8分〕計算：4sin45°+|﹣2|﹣+〔〕0．20．〔8分〕先化簡,再求值：〔a+〕÷,其中a=2．21．〔8分〕如圖,點E,F分別在菱形ABCD的邊DC,DA上,且CE=AF．求證：∠ABF=∠CBE．22．〔8分〕兩個城鎮(zhèn)A,B與一條公路CD,一條河流CE的位置如圖所示,某人要修建一避暑山莊,要求該山莊到A,B的距離必須相等,到CD和CE的距離也必須相等,且在∠DCE的內(nèi)部,請畫出該山莊的位置P．〔不要求寫作法,保留作圖痕跡．〕23．〔10分〕某校在一次大課間活動中,采用了四鐘活動形式：A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲．全校學生都選擇了一種形式參與活動,小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖,回答下列問題：〔1〕本次調(diào)查學生共人,a=,并將條形圖補充完整；〔2〕如果該校有學生2000人,請你估計該校選擇"跑步"這種活動的學生約有多少人？〔3〕學校讓每班在A、B、C、D四鐘活動形式中,隨機抽取兩種開展活動,請用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是"跑步"和"跳繩"的概率．24．〔10分〕[探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)]〔1〕函數(shù)y=x+的自變量x的取值X圍是；〔2〕下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是；〔3〕對于函數(shù)y=x+,求當x＞0時,y的取值X圍．請將下列的求解過程補充完整．解：∵x＞0∴y=x+=〔〕2+〔〕2=〔﹣〕2+∵〔﹣〕2≥0∴y≥．[拓展運用]若函數(shù)y=,則y的取值X圍．25．〔12分〕如圖1,在平面直角坐標系,O為坐標原點,點A〔﹣1,0〕,點B〔0,〕．〔1〕求∠BAO的度數(shù)；〔2〕如圖1,將△AOB繞點O順時針得△A′OB′,當A′恰好落在AB邊上時,設△AB′O的面積為S1,△BA′O的面積為S2,S1與S2有何關(guān)系？為什么？〔3〕若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷．26．〔14分〕拋物線y=4x2﹣2ax+b與x軸相交于A〔x1,0〕,B〔x2,0〕〔0＜x1＜x2〕兩點,與y軸交于點C．〔1〕設AB=2,tan∠ABC=4,求該拋物線的解析式；〔2〕在〔1〕中,若點D為直線BC下方拋物線上一動點,當△BCD的面積最大時,求點D的坐標；〔3〕是否存在整數(shù)a,b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同時成立,請證明你的結(jié)論．參考答案與試題解析一.選擇題〔共12個小題,每小題4分,共48分；在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的〕1．計算〔﹣1〕2017的結(jié)果是〔〕A．﹣1B．1C．﹣2017D．2017[解答]解：〔﹣1〕2017=﹣1,故選A．2．下列成語描述的事件為隨機事件的是〔〕A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚[解答]解：水漲船高是必然事件,A不正確；守株待兔是隨機事件,B正確；水中撈月是不可能事件,C不正確緣木求魚是不可能事件,D不正確；故選：B．3．380億用科學記數(shù)法表示為〔〕A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×1010[解答]解：380億=38000000000=3.8×1010．故選：D．4．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是〔〕A．B．C．D．[解答]解：,解①得：x＞1,解②得：x≤2,不等式組的解集為：1＜x≤2,在數(shù)軸上表示為,[點評]此題主要考查了解一元一次不等式組,以與把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來〔＞,≥向右畫；＜,≤向左畫〕,在表示解集時"≥","≤"要用實心圓點表示；"＜","＞"要用空心圓點表示．5．如圖,a∥b,點B在直線a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=〔〕A．45°B．50°C．55°D．60°[解答]解：∵AB⊥BC,∠1=35°,∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b,∴∠2=∠3=55°．故選C．6．下列圖形中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．[解答]解：A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,符合題意；B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不合題意；C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,不合題意；D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,不合題意．故選：A．7．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3,3,6,5,3．下列說法錯誤的是〔〕A．眾數(shù)是3B．平均數(shù)是4C．方差是1.6D．中位數(shù)是6[解答]解：A、這組數(shù)據(jù)中3都出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3,此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項正確；C、S2=[〔3﹣4〕2+〔3﹣4〕2+〔6﹣4〕2+〔5﹣4〕2+〔3﹣4〕2]=1.6,故此選項正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列,第3個數(shù)是3,故中位數(shù)為3,故此選項錯誤；故選：D．8．下面是幾何體中,主視圖是矩形的〔〕A．B．C．D．[解答]解：A、圓柱的主視圖為矩形,符合題意；B、球體的主視圖為圓,不合題意；C、圓錐的主視圖為三角形,不合題意；D、圓臺的主視圖為等腰梯形,不合題意．故選：A．9．下列四個命題中,其正確命題的個數(shù)是〔〕①若a＞b,則＞；②垂直于弦的直徑平分弦；③平行四邊形的對角線互相平分；④反比例函數(shù)y=,當k＜0時,y隨x的增大而增大．A．1B．2C．3D．4[解答]解：①若a＞b,則＞；不正確；②垂直于弦的直徑平分弦；正確；③平行四邊形的對角線互相平分；正確；④反比例函數(shù)y=,當k＜0時,y隨x的增大而增大；不正確．其中正確命題的個數(shù)為2個,故選：B．10．AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,PO交⊙O于點C；連接BC,若∠P=40°,則∠B等于〔〕A．20°B．25°C．30°D．40°[解答]解：∵PA切⊙O于點A,∴∠PAB=90°,∵∠P=40°,∴∠POA=90°﹣40°=50°,∵OC=OB,∴∠B=∠BCO=25°,故選B．11．填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律m的值為〔〕A．180B．182C．184D．186[解答]解：由前面數(shù)字關(guān)系：1,3,5；3,5,7；5,7,9,可得最后一個三個數(shù)分別為：11,13,15,∵3×5﹣1=14,；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故選：C．12．一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=〔k1?k2≠0〕的圖象如圖所示,若y1＞y2,則x的取值X圍是〔〕A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1[解答]解：如圖所示：若y1＞y2,則x的取值X圍是：x＜﹣2或0＜x＜1．故選：D．二、填空題〔共6小題,每小題4分,滿分24分〕13．計算〔﹣〕﹣1=﹣2．[解答]解：原式==﹣2,故答案為﹣2．14．在△ABC中,MN∥BC分別交AB,AC于點M,N；若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長為1．[解答]解：∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC,∴,即,∴MN=1,故答案為：1．15．我國明代數(shù)學家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題："一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾??？"意思是：有100個和尚分100個饅頭,正好分完；如果大和尚一人分3個,小和尚3人分一個,試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x,y人,則可以列方程組．[解答]解：設大、小和尚各有x,y人,則可以列方程組：．故答案為：．16．圓錐的底面周長為6πcm,高為4cm,則該圓錐的全面積是24π；側(cè)面展開扇形的圓心角是216°．[解答]解：設圓錐的底面半徑為r,母線長為R,側(cè)面展開扇形的圓心角為n°；∵圓錐的底面周長為2πr=6πcm,∴r=3,∵圓錐的高為4cm,∴R==5〔cm〕,∴圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積=π×32+×6π×5=24π,∵側(cè)面展開扇形的弧長l=底面周長=6π=,∴n==216,即側(cè)面展開扇形的圓心角是216°；故答案為：24π,216°．17．如圖,等腰△ABC內(nèi)接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是⊙O的直徑,如果CD=,則AD=4．[解答]解：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°,∵BD是直徑,∴∠BAD=90°,∠ABD=60°,∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°,∴∠ABC=∠CBD,∴==,∴=,∴AD=CB,∵∠BCD=90°,∴BC=CD?tan60°=?=4,∴AD=BC=4．故答案為4．18．如圖,13個邊長為1的小正方形,排列形式如圖,把它們分割,使分割后能拼成一個大正方形．請在如圖所示的網(wǎng)格中〔網(wǎng)格的邊長為1〕中,用直尺作出這個大正方形．[解答]解：如圖所示：所畫正方形即為所求．三、解答題〔共8個題,共78分〕19．〔8分〕計算：4sin45°+|﹣2|﹣+〔〕0．[解答]解：4sin45°+|﹣2|﹣+〔〕0=4×+2﹣2+1=2﹣2+3=3．20．〔8分〕先化簡,再求值：〔a+〕÷,其中a=2．[解答]解：〔a+〕÷,=[+]==當a=2時,原式==3．21．〔8分〕如圖,點E,F分別在菱形ABCD的邊DC,DA上,且CE=AF．求證：∠ABF=∠CBE．[解答]證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠A=∠C,∵在△ABF和△CBE中,,∴△ABF≌△CBE〔SAS〕,∴∠ABF=∠CBE．22．〔8分〕兩個城鎮(zhèn)A,B與一條公路CD,一條河流CE的位置如圖所示,某人要修建一避暑山莊,要求該山莊到A,B的距離必須相等,到CD和CE的距離也必須相等,且在∠DCE的內(nèi)部,請畫出該山莊的位置P．〔不要求寫作法,保留作圖痕跡．〕[解答]解：作法：①作∠ECD的平分線CF,②作線段AB的中垂線MN,③MN與CF交于點P,則P就是山莊的位置．23．〔10分〕某校在一次大課間活動中,采用了四鐘活動形式：A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲．全校學生都選擇了一種形式參與活動,小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖,回答下列問題：〔1〕本次調(diào)查學生共300人,a=10,并將條形圖補充完整；〔2〕如果該校有學生2000人,請你估計該校選擇"跑步"這種活動的學生約有多少人？〔3〕學校讓每班在A、B、C、D四鐘活動形式中,隨機抽取兩種開展活動,請用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是"跑步"和"跳繩"的概率．[解答]解：〔1〕120÷40%=300,a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%,∴a=10,10%×300=30,故答案為：300,10；圖形如下：〔2〕2000×40%=800〔人〕,答：估計該校選擇"跑步"這種活動的學生約有800人；〔3〕畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中每班所抽到的兩項方式恰好是"跑步"和"跳繩"的結(jié)果數(shù)為2,所以每班所抽到的兩項方式恰好是"跑步"和"跳繩"的概率==．24．〔10分〕[探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)]〔1〕函數(shù)y=x+的自變量x的取值X圍是x≠0；〔2〕下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是C；〔3〕對于函數(shù)y=x+,求當x＞0時,y的取值X圍．請將下列的求解過程補充完整．解：∵x＞0∴y=x+=〔〕2+〔〕2=〔﹣〕2+4∵〔﹣〕2≥0∴y≥4．[拓展運用]〔4〕若函數(shù)y=,則y的取值X圍y≥1或y≤﹣11．[解答]解：〔1〕函數(shù)y=x+的自變量x的取值X圍是x≠0；〔2〕函數(shù)y=x+的圖象大致是C；〔3〕解：∵x＞0∴y=x+=〔〕2+〔〕2=〔﹣〕2+4∵〔﹣〕2≥0∴y≥4．〔4〕①當x＞0,y==x+﹣5═〔〕2+〔〕2﹣5=〔﹣〕2+1∵〔﹣〕2≥0,∴y≥1．②x＜0,y==x+﹣5═﹣[〔〕2+〔〕2+5]=﹣〔﹣〕2﹣11=∵﹣〔﹣〕2≤0,∴y≤﹣11．故答案為：x≠0,C,4,4,y≥1或y≤﹣11,25．〔12分〕如圖1,在平面直角坐標系,O為坐標原點,點A〔﹣1,0〕,點B〔0,〕．〔1〕求∠BAO的度數(shù)；〔2〕如圖1,將△AOB繞點O順時針得△A′OB′,當A′恰好落在AB邊上時,設△AB′O的面積為S1,△BA′O的面積為S2,S1與S2有何關(guān)系？為什么？〔3〕若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷．[解答]解：〔1〕∵A〔﹣1,0〕,B〔0,〕,∴OA=1,OB=,在Rt△AOB中,tan∠BAO==,∴∠BAO=60°；〔2〕∵∠BAO=60°,∠AOB=90°,∴∠ABO=30°,∴CA'=AC=AB,∴OA'=AA'=AO,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,△AOA'的邊AO、AA'上的高相等,∴△BA'O的面積和△AB'O的面積相等〔等底等高的三角形的面積相等〕,即S1=S2,〔3〕S1=S2不發(fā)生變化；理由：如圖,過點'作A'M⊥OB．過點A作AN⊥OB'交B'O的延長線于N,∵△A'B'O是由△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到,∴BO=OB',AO=OA',∵∠AON+∠BON=90°,∠A'OM+∠BON=18