不確定度測(cè)量評(píng)定方法

1參考文獻(xiàn)1ISO/IECGUIDE99:2007《國(guó)際計(jì)量學(xué)詞匯－基本和通用概念及相關(guān)術(shù)語》[InternationalVocabularyofMetrology－BasicandGeneralConceptsandAssociatedTerms(VIN)]——VIM-32ISO/IECGUIDE98-3:2008《測(cè)量不確定度—第3部分：測(cè)量不確定度表示指南》[Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM:1995)]。第一章概述一、測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介三、(VIM-3)中不確定度有關(guān)術(shù)語四、檢測(cè)結(jié)果符合性評(píng)價(jià)3一、測(cè)量誤差和不確定度(1)(一)測(cè)量誤差(1)

在測(cè)量不確定度概念提出之前，測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量是用測(cè)量誤差來評(píng)價(jià)，VIM-2定義誤差為“測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值”。真值定義為“與給定的特定量的約定定義一致的值”。量的真值只有通過完善的測(cè)量才有可能獲得，因此，真值按其本性是不確定的。所以，誤差是一個(gè)理想的概念，一般不能準(zhǔn)確知道。4一、測(cè)量誤差和不確定度(2)(一)測(cè)量誤差(2)

理論上說，為進(jìn)行測(cè)量而復(fù)現(xiàn)的量應(yīng)與被測(cè)量的定義完全一致。然而，在通常情況下，定義的量是不可能實(shí)現(xiàn)的，測(cè)量是在被測(cè)量的近似量上進(jìn)行的。例如，聲速定義為：聲音在N2

0.7808，O2

0.2095，Ar

0.00935及CO2

0.00035(摩爾分?jǐn)?shù))成分組成的干燥空氣中，在溫度T

273.1K，和壓力p

101325Pa下的速度。5一、測(cè)量誤差和不確定度(3)(一)測(cè)量誤差(3)

在描述測(cè)量的誤差方法中，認(rèn)為真值是惟一的，而實(shí)際上是未知的，由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。其測(cè)量目的是要確定盡可能接近該單一真值的量值。由于“誤差”的存在，誤差方法認(rèn)為儀器和測(cè)量并不能產(chǎn)生一單一的真值。如前所述，“誤差”分為系統(tǒng)的和隨機(jī)(偶然)的，并假定這兩類誤差總是可以被識(shí)別的。在“誤差傳遞”中，必須對(duì)它們做不同的處理，但是，沒有一種一致的規(guī)則能將它們合成而構(gòu)成給定測(cè)量結(jié)果的總誤差。通常只能估計(jì)總誤差絕對(duì)值的上限，并不精確地稱之為“不確定度(uncertainty)”。6(二)測(cè)量不確定度(1)測(cè)量結(jié)果的不確定度反映了對(duì)被測(cè)量的值的認(rèn)識(shí)不足。對(duì)已認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)影響進(jìn)行修正后的測(cè)量結(jié)果仍然只是被測(cè)量值的估計(jì)值。因?yàn)檫€存在著由于隨機(jī)影響引起的不確定度和由于對(duì)系統(tǒng)影響修正不完全而引入的不確定度。不確定度表明了這樣的事實(shí)，對(duì)給定的被測(cè)量和給定的被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果而言，存在的不是一個(gè)值，而是分散在測(cè)得量值附近的無窮多個(gè)值，這些值是與所有的觀測(cè)值、數(shù)據(jù)以及人們對(duì)物理世界的認(rèn)識(shí)完全相符，并且是按不同的置信程度可以賦予被測(cè)量的。一、測(cè)量誤差和不確定度(4)7二、測(cè)量誤差和不確定度(5)(二)測(cè)量不確定度(2)VIM-2和GUN定義測(cè)量不確定度為：

表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)?！咀?】此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說明了置信的水平的區(qū)間的半寬度.【注2】測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中的一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。另一些分量可用基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(1)(一)測(cè)量不確定度的提出和GUM的發(fā)布(1)

1963年，原美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)——現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究院(NIST)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)者埃森哈特(Eisenhart)在《儀器校準(zhǔn)系統(tǒng)精密度和準(zhǔn)確度評(píng)定》中明確提出了測(cè)量不確定度的概念。隨后，不確定度這個(gè)術(shù)語逐漸在測(cè)量領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，但不同行業(yè)以及不同國(guó)家和地區(qū)的表示方法各不相同。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(2)(一)測(cè)量不確定度的提出和GUM的發(fā)布(2)

1978年，考慮到測(cè)量不確定度的評(píng)定和表示在國(guó)際上缺乏一致性，世界計(jì)量最高權(quán)威組織——國(guó)際計(jì)量委員會(huì)(CIPM)要求國(guó)際計(jì)量局(BIPM)討論并提出如何規(guī)范測(cè)量不確定度評(píng)定的建議。1980年，BIPM準(zhǔn)備了一個(gè)測(cè)量不確定度評(píng)定與表示的征求意見書，并分發(fā)到32個(gè)國(guó)家計(jì)量院(包括中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院)和5個(gè)國(guó)際組織。同年BIPM提出實(shí)驗(yàn)不確定度評(píng)定建議書[INC-1(1980)]。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(3)(一)測(cè)量不確定度的提出和GUM的發(fā)布(3)

1981年，第70屆CIPM討論通過了INC-1(1980)，并發(fā)布了CIPM建議書

CI-1981。該建議書向各國(guó)推薦了測(cè)量不確定度評(píng)定和表示的原則，并要求在CIPM及其各咨詢委員會(huì)參與的國(guó)際比對(duì)和其他工作中，在給出測(cè)量結(jié)果時(shí)必須同時(shí)給出測(cè)量不確定度。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(4)(一)測(cè)量不確定度的提出和GUM的發(fā)布(4)

1986年，鑒于測(cè)量不確定度不僅用于計(jì)量領(lǐng)域，同時(shí)也用于一切測(cè)量領(lǐng)域，BIPM接著提出了不確定度表示建議書CI-1986，要求ISO(國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織)、IEC(國(guó)際電工委員會(huì))、BIPM(國(guó)際計(jì)量局)、OIML(國(guó)際法制計(jì)量組織)、IUPAC(國(guó)際理論與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì))、IUPAP(國(guó)際理論與應(yīng)用物理聯(lián)合會(huì))和IFCC(國(guó)際臨床化學(xué)聯(lián)合會(huì))7個(gè)國(guó)際組織成立專門工作組，起草測(cè)量不確定度評(píng)定指導(dǎo)性文件。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(5)(一)測(cè)量不確定度的提出和GUM的發(fā)布(5)

1993年，ISO第4技術(shù)咨詢工作組(TAG4)中的測(cè)量不確定度表示工作組(WG3)以7個(gè)國(guó)際組織的名義發(fā)布了《測(cè)量不確定度表示指南》(GuidetoExpressionofUncertaintyinMeasurement，1993，簡(jiǎn)稱GUM)，1995年又作了訂正和重印。GUM的目的是強(qiáng)調(diào)如何給出測(cè)量不確定度評(píng)定的完整信息，并提供測(cè)量結(jié)果國(guó)際相互比較的基礎(chǔ)。所以，GUM對(duì)測(cè)量不確定度的術(shù)語、概念、包括不確定度合成的評(píng)定方法、測(cè)量結(jié)果及其不確定度報(bào)告的表示方法等，作出了明確的規(guī)定。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(6)(一)測(cè)量不確定度的提出和GUM的發(fā)布(6)

1993年，與GUM相呼應(yīng)，為使不確定度表示的術(shù)語和概念相一致，發(fā)布了新版《國(guó)際通用計(jì)量學(xué)基本術(shù)語》(InternationalVocabularyofBasicandGeneralTermsinMetrology，1993，簡(jiǎn)稱VIM)，國(guó)際上也稱作VIM-2。ISOIECBIPMOIMLIUPACIUPAPIFCC等7個(gè)國(guó)際組織先后于1978年、1984年聯(lián)合發(fā)布了VIM。在1993年第二版VIM-2中，對(duì)測(cè)量不確定度有關(guān)的名詞術(shù)語進(jìn)行了修訂。GUM和VIM-2的發(fā)布使不同測(cè)量領(lǐng)域、不同國(guó)家和地區(qū)在評(píng)定和表示測(cè)量不確定度時(shí)具有相同的含義。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(7)(二)一些國(guó)際組織和國(guó)家的不確定度規(guī)范(1)

GUM發(fā)布之后，一些國(guó)家計(jì)量院和國(guó)際組織先后制定并發(fā)布了相應(yīng)的測(cè)量不確定度評(píng)定的規(guī)范性指南。這些指導(dǎo)性文件包括：1993年，美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究院(NIST)發(fā)布并第一版《NIST測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定和表示指南》，1994年進(jìn)行了修改和補(bǔ)充(NISTTechnicalNote1297，1994)。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(8)(二)一些國(guó)際組織和國(guó)家的不確定度規(guī)范(2)

1995年，歐洲分析化學(xué)中心(EURACHEM)發(fā)布EURACHEMGuide即《分析化學(xué)測(cè)量不確定度評(píng)定指南》(QuantifyingUncertaintyinAnalyticalMeasurement)。1997年，EURACHEM與分析化學(xué)國(guó)際溯源性合作組織(CITAC)協(xié)商，邀請(qǐng)國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)(IAEA)，歐洲認(rèn)可組織(EA)和美國(guó)官方分析化學(xué)家協(xié)會(huì)(AOAC)的代表(來自美、英、德、中、日和澳大利亞的專家)組成工作組，共同討論、修改EURACHEMGuide，并于2000年作為國(guó)際性指南文件(EURACHEN/CITACGuide)發(fā)布，使其成為全球分析化學(xué)測(cè)量不確定度評(píng)定指南。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(9)(二)一些國(guó)際組織和國(guó)家的不確定度規(guī)范(3)

1999年，EA發(fā)布EA-4/02《校準(zhǔn)中測(cè)量不確定度評(píng)定》(ExpressionofUncertaintyinMeasurementincalibration)。

2003年，EA發(fā)布EA-4/16《定量檢測(cè)中測(cè)量不確定度表示指南》(EAGuidelinesontheEvaluatingtheUncertaintyinQuantitativeTesting)。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(10)(二)一些國(guó)際組織和國(guó)家的不確定度規(guī)范(4)

2002年，國(guó)際電工委員會(huì)(IEC)國(guó)際無線電干擾特別委員會(huì)(CISPR)發(fā)布CISPR16-4(Firstedition2002-05)《電磁干擾(EMC)測(cè)量中不確定度評(píng)定指南》(GuidanceonEvaluatingtheUncertaintyinElectromagneticInterferenceMeasurement)。該指南給出了EMC檢測(cè)中不確定度評(píng)定的計(jì)算公式，其附錄A提供了為確定測(cè)量設(shè)備引起的各測(cè)量不確定度分量而需要的有關(guān)數(shù)據(jù)信息，規(guī)定了測(cè)量不確定度主要來源的值的極限值。為需考慮所使用的儀器引入的不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果或符合性判斷結(jié)論的影響提供了指南。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(11)(三)我國(guó)的不確定度規(guī)范(1)

1996年，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院制定了《測(cè)量不確定度規(guī)范》。1998年，發(fā)布JJF1001-1998《通用計(jì)量術(shù)語和定義》(其內(nèi)容在VIM的基礎(chǔ)上補(bǔ)充了法制計(jì)量有關(guān)的術(shù)語和定義)。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(12)(三)我國(guó)的不確定度規(guī)范(2)

1999年，發(fā)布JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定和表示》。其基本概念、評(píng)定和表示方法與GUM一致，但是沒有包括GUM中建議書INC-1980的內(nèi)容和6個(gè)不確定度評(píng)定實(shí)例。JJF1059和JJF1001構(gòu)成了我國(guó)進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定的基礎(chǔ)。2005年，參照EURACHEN/CITACGuide，發(fā)布JJF1135-2005《化學(xué)分析測(cè)量不確定度評(píng)定》。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(13)(三)我國(guó)的不確定度規(guī)范(3)

1999年以來，中國(guó)合格評(píng)定國(guó)家認(rèn)可委員會(huì)(CNAS)發(fā)布了一系列測(cè)量不確定度評(píng)定規(guī)范文件或指南文件，包括CNAS-CL07《測(cè)量不確定度評(píng)估和報(bào)告通用要求》、CNAS-GL05《測(cè)量不確定度要求的實(shí)施指南》、CNAS-GL06《化學(xué)領(lǐng)域不確定度指南》(等同采用EURACHEN/CITACGuide)、CNAS-GL07《電磁干擾測(cè)量中不確定度的評(píng)定指南》(等同采用CISPR16-4)、CNAS-GL08《校準(zhǔn)領(lǐng)域不確定度的評(píng)估指南》(等同采用EA-4/02)等。這些指南或規(guī)范文件構(gòu)成了我國(guó)實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可中測(cè)量不確定度評(píng)定的框架。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(14)(四)不確定度評(píng)定最新動(dòng)態(tài)(1)

隨著國(guó)際上合格評(píng)定工作的發(fā)展，測(cè)量不確定度評(píng)定不僅應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)、實(shí)驗(yàn)室醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)測(cè)量領(lǐng)域，而且還應(yīng)用于諸如生物化學(xué)、食品科學(xué)、司法科學(xué)和分子生物學(xué)等測(cè)量領(lǐng)域。因此急需對(duì)VIM-2進(jìn)行修訂，以涵蓋各測(cè)量領(lǐng)域的名詞術(shù)語。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(15)(四)不確定度評(píng)定最新動(dòng)態(tài)(2)

1997年，由起草《測(cè)量不確定度表示指南》(GUM)和《國(guó)際通用計(jì)量學(xué)基本術(shù)語》(VIM)最初版本的7個(gè)國(guó)際組織組成了計(jì)量導(dǎo)則聯(lián)合委員會(huì)(JCGM)，由BIPM局長(zhǎng)擔(dān)任主席。該聯(lián)合委員會(huì)主持過ISO第4技術(shù)咨詢工作組(TAG4)的工作，最初由BIPMIECIFCCISOIUPACIUPAP和OIML的代表組成，2005年，國(guó)際實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可合作組織(ILAC)作為成員參與其工作。JCGM有兩個(gè)工作組：第1工作組(JCGM/WG1)名為“測(cè)量不確定度表示工作組”，任務(wù)是推廣應(yīng)用及補(bǔ)充完善GUM；第2工作組(JCGM/WG2)名為“VIM工作組”，任務(wù)是修訂VIM及推廣其應(yīng)用。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(16)(四)不確定度評(píng)定最新動(dòng)態(tài)(3)

2004年，JCGM/WG2向JCGM代表的8個(gè)組織提交了VIM第3版的初稿意見和建議，VIM-3最終稿2006年提交8個(gè)組織批準(zhǔn)，于2007年發(fā)布，并將《國(guó)際通用計(jì)量學(xué)基本術(shù)語》更名為ISO/IECGUIDE99:2007《國(guó)際計(jì)量學(xué)詞匯－基本和通用概念及相關(guān)術(shù)語》[InternationalVocabularyofMetrology－BasicandGeneralConceptsandAssociatedTerms(VIN)]。VIM-3首次將化學(xué)和實(shí)驗(yàn)室醫(yī)學(xué)測(cè)量包含進(jìn)來，同時(shí)還加入了一些其他概念，諸如將涉及計(jì)量溯源性、測(cè)量不確定度、名詞屬性[一般來自“質(zhì)量管理的測(cè)量”，諸如校準(zhǔn)(calibration)、檢定(verification)、確認(rèn)(validation)、計(jì)量可比性(metrologicalcomparability)、計(jì)量兼容性(metrologicalcompatibility)]等的概念納入進(jìn)來。二、測(cè)量不確定度發(fā)展簡(jiǎn)介(17)(四)不確定度評(píng)定最新動(dòng)態(tài)(4)

2008年，JCGM/WG1將1995版GUM提交給JCGM，以ISOIECBIPMOIMLIUPACIUPAPIFCC和ILAC等8個(gè)國(guó)際組織的名義發(fā)布，并命名為ISO/IECGUIDE98-3:2008《測(cè)量不確定度—第3部分：測(cè)量不確定度表示指南》[Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM:1995)]。三、(VIM-3)中不確定度有關(guān)術(shù)語因?yàn)闇y(cè)量不確定度的處理是由誤差處理方法(有時(shí)稱“傳統(tǒng)方法”或“真值方法”)演變成不確定度處理方法的，一些術(shù)語是引用VIM早期版本。因此有必要重新修訂VIM第2版，將GUM中的一些概念納入進(jìn)來，使測(cè)量不確定度評(píng)定中的術(shù)語和概念相一致。此處介紹ISO/IECGUIDE99:2007《國(guó)際計(jì)量學(xué)詞匯－基本和通用概念及相關(guān)術(shù)語》中，與不確定度評(píng)定有關(guān)的至關(guān)重要的部分術(shù)語和概念。1測(cè)量誤差(measurementerror)(1)【VIM-2定義】

測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。【VIM-3定義】

測(cè)得的量值減去參考量值。【注1】測(cè)量誤差的概念在以下兩種情況均可使用：當(dāng)涉及存在單個(gè)參考量值時(shí)，如果用測(cè)量不確定度可以忽略不計(jì)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)，或如果約定量值是給定的，這種情況測(cè)量誤差是已知的。如果假設(shè)被測(cè)量使用唯一的真值或范圍可忽略的一組真值表征，這種情況測(cè)量誤差是未知的。【注2】測(cè)量誤差不應(yīng)與產(chǎn)生的錯(cuò)誤或過失相混淆。1測(cè)量誤差(measurementerror)(2)【解釋】(1)在本章“二、測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度”中已經(jīng)指出，在誤差方法中，測(cè)量目的是要確定盡可能接近單一真值的量值。由于“誤差”的存在，誤差方法認(rèn)為儀器和測(cè)量并不能產(chǎn)生真值，由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。為了與GUM的提法相一致，VIM-3給出了誤差的新定義。定義中的“參考量值(referencequantityvalue)”是指“通常以適當(dāng)小的測(cè)量不確定度而被接受的、作為與同類量的值比對(duì)基礎(chǔ)的量值”。參考量值可以是被測(cè)量的真值，這種情況它是未知的；也可以是約定量值，這種情況它是已知的。1測(cè)量誤差(measurementerror)(3)【解釋】(2)當(dāng)涉及存在單個(gè)參考量值時(shí)，如果用測(cè)量不確定度可以忽略不計(jì)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)，或如果約定量值是給定的，這種情況測(cè)量誤差是已知的。例如儀器的示值誤差。在GUM中，為了闡明測(cè)量目的而保留了真值的概念，但認(rèn)為形容詞“真”是多余的。所以誤差(error)的新定義中將“約定真值”改為“約定量值”。因約定俗成，故在VIM-3還是保留了術(shù)語真值(truevalue)及其概念。2測(cè)得的量值(measuredquantityvalue)【VIM-3定義】——這是新增加的術(shù)語代表測(cè)量結(jié)果的量值。【注1】對(duì)于示值的重復(fù)測(cè)量，每個(gè)示值可用于提供相應(yīng)的測(cè)量值。用這一組獨(dú)立的測(cè)量值可計(jì)算出作為結(jié)果的量的測(cè)得值，如平均值或中位值，通常附有一個(gè)已減小了的與其相關(guān)聯(lián)的測(cè)量不確定度?！咀?】當(dāng)認(rèn)為代表被測(cè)量的真值范圍與測(cè)量不確定度相比較小時(shí)，測(cè)得值可以認(rèn)為是實(shí)際唯一真值的估計(jì)值，通常是通過重復(fù)測(cè)量獲得的各個(gè)測(cè)得值的平均值或中位值?！咀?】當(dāng)認(rèn)為代表被測(cè)量的真值范圍與測(cè)量不確定度相比不太小時(shí)，被測(cè)量值通常是一組真值的平均值或中位值的估計(jì)值。【注4】在測(cè)量不確定度表示指南(GUM)中，對(duì)于測(cè)得的量值使用的術(shù)語有“測(cè)量結(jié)果”和“被測(cè)量的值的估計(jì)”或“被測(cè)量的估計(jì)值”。3測(cè)量結(jié)果(measurementresute)(1)【VIM-2定義】

賦予被測(cè)量的量值。【VIM-3定義】

賦予被測(cè)量的一組量值以及其它有用的有關(guān)信息。【注1】測(cè)量結(jié)果通常包含關(guān)于一組量值的“有關(guān)信息”，一些比其它方式更能代表被測(cè)量的信息。這可以用概率密度函數(shù)（PDF）的形式表示。【注2】測(cè)量結(jié)果通常表示為單個(gè)被測(cè)量的量值和一個(gè)測(cè)量不確定度。對(duì)于某些用途而言，如果認(rèn)為測(cè)量不確定度可以忽略不計(jì)，則測(cè)量結(jié)果可以表示為單個(gè)被測(cè)量的量值。在許多領(lǐng)域中這是表示測(cè)量結(jié)果的常用方式。【注3】在傳統(tǒng)文獻(xiàn)和VIM的以前版本中，測(cè)量結(jié)果定義為賦予被測(cè)量的量值，并根據(jù)上下文說明是指示值、未修正結(jié)果還是已修正結(jié)果。3測(cè)量結(jié)果(measurementresute)(2)【解釋】(1)根據(jù)定義，測(cè)量結(jié)果是“一組量值”，也就是說，測(cè)量結(jié)果y是一個(gè)“區(qū)間”，可表示為：y

ys

U式中，ys是測(cè)得的量值，U是測(cè)量不確定度。

在GUM中，對(duì)于測(cè)得的量值ys使用的術(shù)語有“測(cè)量結(jié)果”和“被測(cè)量的值的估計(jì)”或“被測(cè)量的估計(jì)值”。3測(cè)量結(jié)果(measurementresute)(3)【解釋】(2)

要完整地表示測(cè)量結(jié)果y，必須提供“有用的有關(guān)”信息，該定義【注1】指出可以用概率密度函數(shù)(PDF)的形式表示。理論上說，概率密度函數(shù)可以通過大量觀測(cè)或試驗(yàn)求得，但在處理實(shí)際問題中，求PDF不僅十分費(fèi)時(shí)費(fèi)事，而且往往沒有必要。在大多數(shù)情況下，只要通過有限次數(shù)的觀測(cè)或試驗(yàn)，求出相關(guān)隨機(jī)變量的某些特征值即可。對(duì)于一般應(yīng)用而言，并不要求評(píng)定人員計(jì)算PDF，只需要知道PDF統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果的三個(gè)特征參數(shù)即可：包含區(qū)間、分布特征和包含概率。包含區(qū)間是指不確定度的U大?。怀厥馇闆r外，通常假設(shè)一組測(cè)得量值為正態(tài)分布(不計(jì)算自由度時(shí))或t分布(計(jì)算有效自由度時(shí))；通常情況下，取包含概率p

95%(或者取包含因子k

2)。331.測(cè)量結(jié)果是一組值，即測(cè)量結(jié)果是一個(gè)區(qū)間(稱為包含區(qū)間——這個(gè)區(qū)間用測(cè)量不確定度U表示)，通常表示為單個(gè)被測(cè)量量值ys和測(cè)量不確定度U，即y

ys

U。測(cè)量結(jié)果y

ys

U測(cè)得量值ys圖1全面表征測(cè)量結(jié)果的說明圖解2.被測(cè)量值落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)屬于什么分布？t分布、正態(tài)分布、均勻分布，……？………3.測(cè)量值落在這個(gè)區(qū)間有多大把握(包含概率)？68％，95％，99％？“uncertainty”意思是doubt(懷疑、疑惑)ys

Uys

U通常取正態(tài)分布通常取95％或測(cè)量值ys343測(cè)量結(jié)果(measurementresute)(4)【解釋】(3)【實(shí)例】三個(gè)試驗(yàn)者測(cè)量同一個(gè)被測(cè)試樣的質(zhì)量，其測(cè)量不確定度不能忽略不計(jì)，測(cè)量結(jié)果報(bào)告如下：(1)y1

100g

0.01g，U1

0.01g(2)y2

100g

0.02g，U2

0.02g(3)y3

100g

0.03g，U3

0.03g沒有給出其他有用的有關(guān)信息。這三個(gè)報(bào)告都是不完整的，人們也無法評(píng)價(jià)其測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。353測(cè)量結(jié)果(measurementresute)(5)【解釋】(4)【實(shí)例(續(xù))】如果三個(gè)試驗(yàn)者如下報(bào)告其測(cè)量結(jié)果：

(1)y1

100g

0.01g，U1

0.01g，包含概率p1

68%(或者取包含因子k1

1)

(2)y2

100g

0.02g，U2

0.02g，包含概率p2

95%(或者取包含因子k2

2)

(3)y3

100g

0.03g，U3

0.03g，包含概率p3

99%(或者取包含因子k3

3)

則他們的報(bào)告就是完整的，人們可以判斷其測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量是相同的

。36U1=(1u)=0.01gU2=(2u)=0.02gU3=(3u)=0.03g測(cè)得量值p68％p95％p99％假設(shè)為：正態(tài)分布100g373測(cè)量結(jié)果(measurementresute)(6)【解釋】(5)

對(duì)于某些用途而言，如果認(rèn)為測(cè)量不確定度可以忽略不計(jì)，則測(cè)量結(jié)果y可以表示為單個(gè)被測(cè)量的量值ys。在許多領(lǐng)域中這是表示測(cè)量結(jié)果的常用方式。這就是為什么檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室在報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，通常只需要報(bào)告測(cè)得的量值而不需要報(bào)告測(cè)量不確定度的理由。

384測(cè)量不確定度(measurementuncertainty)【VIM-3定義】根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測(cè)量的量值的分散性，是非負(fù)的參數(shù)?！咀?】

測(cè)量不確定度包括由系統(tǒng)影響引起的分量，例如與修正量和測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)所賦量值有關(guān)的分量以及定義的不確定度。有時(shí)對(duì)估計(jì)的系統(tǒng)影響未作修正，而是當(dāng)作不確定度分量處理?！咀?】此參數(shù)可以是諸如稱為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度的標(biāo)準(zhǔn)偏差(或其特定的倍數(shù))，或者是說明了包含概率的區(qū)間的半寬度。【注3】測(cè)量不確定度一般由若干個(gè)分量組成。其中一些分量可以根據(jù)一系列測(cè)量的測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)分布按測(cè)量不確定度的A類評(píng)定進(jìn)行評(píng)定，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。而另一些分量則可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息假設(shè)的概率密度函數(shù)按測(cè)量不確定度的B類評(píng)定進(jìn)行評(píng)定，也用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。394測(cè)量不確定度(measurementuncertainty)【解釋】(1)VIM-3的定義刪除了“與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)”這一限定，更加合理。在不確定度評(píng)定過程中的不確定度分量，諸如由所用的測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)引起的測(cè)量不確定度的分量、由A類評(píng)定給出的重復(fù)性引起的不確定度分量、引用的有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)或權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的數(shù)據(jù)的不確定度分量等等，并不一定作為測(cè)量結(jié)果發(fā)布。VIM-3的定義中，將“合理地”修改為“根據(jù)所用到的信息”。定義【注1】保留了VIM-2的說明，即測(cè)量不確定度包括由系統(tǒng)影響引起的分量，例如與修正量和測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)所賦量值有關(guān)的分量以及定義的不確定度。有時(shí)對(duì)估計(jì)的系統(tǒng)影響未作修正，而是當(dāng)作不確定度分量處理。404測(cè)量不確定度(measurementuncertainty)【解釋】(2)

定義【注2】保留了VIM-2的說明。在不確定度評(píng)定中，不確定度分量的評(píng)定是對(duì)“稱為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度的標(biāo)準(zhǔn)偏差”的評(píng)定。不確定度以標(biāo)準(zhǔn)偏差作為其尺度，可以用一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差表示(標(biāo)準(zhǔn)不確定度)也可以用其倍數(shù)表示(擴(kuò)展不確定度)。VIM-3將“置信的水平(levelofconfidence)”修改為“包含概率(coverageprobability)”，兩者的概念是一樣的。

414測(cè)量的不確定度(measurementuncertainty)【解釋】(3)定義【注3】保留了VIM-2的說明，但對(duì)評(píng)定方法的說明更為具體。新老定義沒有本質(zhì)上的區(qū)別。新定義刪除了“與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)”這一限定之后，增加補(bǔ)充了“定義的不確定度(definitionaluncertainty)”、“目標(biāo)測(cè)量不確定度(targetmeasurementuncertainty)”和“儀器的測(cè)量不確定度(instrumentalmeasurementuncertainty)”等術(shù)語。

425包含區(qū)間(coverageinterval)【VIM-3定義】——這是新增加的術(shù)語

基于有用的信息，具有說明了概率的包含一組被測(cè)量的真值所在的區(qū)間。【注1】包含區(qū)間不必以測(cè)量值為中心。（見ISO/IECGuide98-32008的補(bǔ)充材料1）?！咀?】不應(yīng)把包含區(qū)間稱為置信區(qū)間，以避免與統(tǒng)計(jì)學(xué)概念混淆(見ISO/IECGuide98-320086.2.2)。【注3】包含因子可以由擴(kuò)展測(cè)量不確定度導(dǎo)出（見ISO/IECGuide98-320082.3.5）。436包含概率(coverageprobability)(1)

【VIM-3定義】——這是新增加的術(shù)語

在規(guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被測(cè)量的一組真值的概率?！咀?】此定義符合GUM中表述的不確定度方法?！咀?】在GUM中包含概率又稱為“置信的水平(levelofconfidence)”。446包含概率(coverageprobability)(2)

【解釋】(1)該術(shù)語雖然是VIM-3新增加的術(shù)語，但是在GUM中已經(jīng)出現(xiàn)過。在處理不確定度傳播率的計(jì)算公式時(shí)，不確定度的傳統(tǒng)方法反對(duì)把先驗(yàn)概率分布得到的方差(B類評(píng)定方法得到的方差)與用基于頻率分布得到的方差(A類評(píng)定方法得到的方差)合成起來，因?yàn)楦怕实母拍畋徽J(rèn)為只適用于實(shí)質(zhì)上相同條件下能重復(fù)大量次數(shù)的事件，一個(gè)事件的概率p(0

p

1)表示該事件發(fā)生的相對(duì)頻率。

456包含概率(coverageprobability)(3)

【解釋】(2)在GUM中，將概率認(rèn)為是相信程度的量度而不是事件發(fā)生的概率，亦即A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由一組觀測(cè)得到的頻率分布導(dǎo)出的概率密度函數(shù)得到。而B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由一個(gè)假定的概率密度函數(shù)得到，此函數(shù)是基于對(duì)一個(gè)事件發(fā)生的信任程度的(通常稱為先驗(yàn)概率)。這兩種方法都采用了概率分析。?；谙嘈懦潭鹊母怕式忉?，并以標(biāo)準(zhǔn)偏差(標(biāo)準(zhǔn)不確定度)和不確定度傳播率作為評(píng)定和表示測(cè)量不確定度的基礎(chǔ)，具有三大優(yōu)點(diǎn)：

466包含概率(coverageprobability)(4)

【解釋】(3)

(1)所有的不確定度分量都用同樣的方法處理，并且以標(biāo)準(zhǔn)偏差作為不確定度的尺度。所以，評(píng)定不確定度時(shí)，不需要分為“系統(tǒng)”分量或“隨機(jī)”分量，使評(píng)定人員具有較強(qiáng)的可操作性。(2)應(yīng)用不確定度傳播率，可以容易地將不同分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，包括來自于另一合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的分量進(jìn)行合成。(3)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以作為計(jì)算包含區(qū)間的基礎(chǔ)，不同的包含區(qū)間對(duì)應(yīng)于所要求的包含概率。476包含概率(coverageprobability)(5)

【解釋】(4)鑒于上述第3個(gè)理由，建議書INC-1(1980)沒有將不確定度分為“隨機(jī)”和“系統(tǒng)”兩類。實(shí)際上，現(xiàn)在在計(jì)算測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，沒有必要對(duì)不確定度分量進(jìn)行分類，因此不需要任何分類方法。盡管如此，有時(shí)簡(jiǎn)便的標(biāo)記有助于意見的交流和討論，建議書INC-1(1980)還是提出了區(qū)分不確定度“A”類和“B”類評(píng)定的兩種評(píng)定方法的分類方案。在VIM-3中，為了與傳統(tǒng)的不確定度方法相區(qū)別，定義了包含概率(coverageprobability)這一術(shù)語，其概念與GUM中的“置信的水平(levelofconfidence)”是相同的。

487測(cè)量不確定度A類評(píng)定TypeAevaluationofmeasurementuncertaintyA類評(píng)定TypeAevaluation

通過對(duì)規(guī)定測(cè)量條件下獲得的測(cè)得量值的統(tǒng)計(jì)分析評(píng)定測(cè)量不確定度分量?！咀?】

各種類型的測(cè)量條件見測(cè)量的重復(fù)性條件，中間測(cè)量精密度條件和測(cè)量復(fù)現(xiàn)性條件。【注2】

關(guān)于統(tǒng)計(jì)分析的資料可參見ISO/IECGuide98-3:2008(GUM)?！咀?】A類評(píng)定也參見:ISO5725；ISO/IECGuide98-3:2008(GUM)，2.3.2；ISO13528；ISO/TS21748；ISO21749。498測(cè)量不確定度B類評(píng)定TypeBevaluationofmeasurementuncertaintyB類評(píng)定TypeBevaluation

用不同于測(cè)量不確定度A類評(píng)定的方法評(píng)定測(cè)量不確定度分量。【例】

評(píng)定依據(jù)的有關(guān)信息：

●權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的量值，

●有證參考物質(zhì)的量值，

●校準(zhǔn)證書，

●漂移，

●經(jīng)檢定的測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等級(jí)，

●人員經(jīng)驗(yàn)給出的極限值?！咀ⅰ緽類評(píng)定定義參見ISO/IECGuide98-3:2008(GUM)，2.3.3。509標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度standardmeasurementuncertainty

測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度standarduncertaintyofmeasurement

標(biāo)準(zhǔn)不確定度standarduncertainty

用一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度。5110合成標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度combinedstandardmeasurementuncertainty

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度combinedstandarduncertainty

由測(cè)量模型中各輸入量有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度獲得的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度?！咀ⅰ吭跍y(cè)量模型中輸入量相關(guān)的情況下，在計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)還應(yīng)考慮協(xié)方差。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，也見:ISO/IECGuide98-3:2008(GUM)，2.3.4。5211相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度relativestandardmeasurementuncertainty

用被測(cè)量量值的絕對(duì)值除標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度。12不確定度預(yù)估uncertaintybudget

測(cè)量不確定度的說明，包括測(cè)量不確定度的分量及它們的計(jì)算和合成。【注】

不確定度預(yù)估應(yīng)該包括測(cè)量模型、估算，以及測(cè)量模型中各個(gè)量的測(cè)量不確定度、協(xié)方差、應(yīng)用的概率密度函數(shù)的類型、自由度、測(cè)量不確定度評(píng)定的類型和包含因子。53擴(kuò)展測(cè)量不確定度expandedmeasurementuncertainty

擴(kuò)展不確定度expandeduncertainty

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個(gè)大于1的因子的乘積?！咀?】

該因子與測(cè)量模型輸出量的概率分布類型和所選擇的包含概率有關(guān)?！咀?】

在本定義中術(shù)語“因子”是指包含因子?！咀?】

擴(kuò)展不確定度在INC-1(1980)《建議書》(參見GUM）的第5節(jié)中稱為“總不確定度”，IEC文件中簡(jiǎn)稱“不確定度”。54測(cè)量不確定度擴(kuò)展不確定度Up(p為包含概率)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(當(dāng)無需給出Up時(shí)，k=2～3)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量不確定度的結(jié)構(gòu)小寫英文字母u(斜體)表示大寫英文字母U(斜體)表示標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)說明了包含概率的區(qū)間半寬度5514量的真值

truequantityvalue,truevalueofquantity

與量的定義一致的量值。

【注1】

在描述測(cè)量的誤差處理方法中，認(rèn)為真值是單一的，實(shí)際上是不可知的。不確定度處理方法認(rèn)為，由于一個(gè)量的定義細(xì)節(jié)的固有局限性，不存在單一真值，只存在與定義一致的一組真值。還有一些方法認(rèn)為，完全不需要真值的概念，而是依賴測(cè)量結(jié)果的計(jì)量學(xué)兼容性概念來評(píng)價(jià)其有效性。【注2】

對(duì)基本常量的特殊情況，可以認(rèn)為量具有單一真值?！咀?】

在被測(cè)量的定義不確定度與測(cè)量不確定度的其它分量相比可忽略時(shí)，可以認(rèn)為被測(cè)量具有“概念上單一”的量值。這就是GUM采用的方法，而“真”字認(rèn)為是多余的。

5615

測(cè)得量值measuredquantityvalue

測(cè)量值measuredvalue

代表測(cè)量結(jié)果的量值?！咀?】對(duì)于示值的重復(fù)測(cè)量，每個(gè)示值可用于提供相應(yīng)的測(cè)量值。用這一組獨(dú)立的測(cè)量值可計(jì)算出作為結(jié)果的量的測(cè)得值，如平均值或中位值，通常附有一個(gè)已減小了的與其相關(guān)聯(lián)的測(cè)量不確定度?！咀?】當(dāng)認(rèn)為代表被測(cè)量的真值范圍與測(cè)量不確定度相比較小時(shí)，測(cè)得值可以認(rèn)為是實(shí)際唯一真值的估計(jì)值，通常是通過重復(fù)測(cè)量獲得的各個(gè)測(cè)得值的平均值或中位值。【注3】當(dāng)認(rèn)為代表被測(cè)量的真值范圍與測(cè)量不確定度相比不太小時(shí)，被測(cè)量值通常是一組真值的平均值或中位值的估計(jì)值。

【注4】在測(cè)量不確定度表示指南(GUM)中，對(duì)于測(cè)得的量值使用的術(shù)語有“測(cè)量結(jié)果”和“被測(cè)量的值的估計(jì)”或“被測(cè)量的估計(jì)值”。5716測(cè)量準(zhǔn)確度measurementaccuracy

測(cè)量值與被測(cè)量真值之間的一致程度。

【注1】“測(cè)量準(zhǔn)確度”這個(gè)概念不是一個(gè)量，不給出量的數(shù)值。當(dāng)某測(cè)量提供較小的測(cè)量誤差時(shí)就說該測(cè)量更準(zhǔn)確?！咀?】

術(shù)語“測(cè)量準(zhǔn)確度”不應(yīng)用于“測(cè)量正確度”，也不應(yīng)將“測(cè)量精密度”用于“測(cè)量準(zhǔn)確度”，但是測(cè)量準(zhǔn)確度還是與這些概念有關(guān)的?！咀?】“測(cè)量準(zhǔn)確度”有時(shí)被理解為賦予被測(cè)量的“各測(cè)量值”之間的一致程度。5817測(cè)量精密度measurementprecision

精密度precision

在規(guī)定條件下，重復(fù)測(cè)量相同或類同被測(cè)對(duì)象所得示值或測(cè)得量值之間的一致程度?！咀?】

測(cè)量精密度在數(shù)值上通常用不精密度表示，諸如規(guī)定測(cè)量條件下的標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差或變異系數(shù)。【注2】“規(guī)定條件”可以是測(cè)量的重復(fù)性條件，期中測(cè)量精密度條件或測(cè)量復(fù)現(xiàn)性條件(參見ISO5725-5:1998)?！咀?】

測(cè)量精密度用于定義重復(fù)性，期中測(cè)量精密度或測(cè)量復(fù)現(xiàn)性。【注4】

有時(shí)“精密度”被錯(cuò)誤地用于表示測(cè)量準(zhǔn)確度。5918重復(fù)性測(cè)量條件repeatabilityconditionofmeasurement

重復(fù)性條件repeatabilitycondition

包括相同測(cè)量程序、相同操作者、相同測(cè)量系統(tǒng)、相同工作條件和相同地點(diǎn)，以及在短時(shí)間內(nèi)對(duì)相同或類同被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量的一組條件表示的測(cè)量條件?！咀?】

測(cè)量條件是重復(fù)性條件僅指相對(duì)于一組規(guī)定的重復(fù)性條件?！咀?】

在化學(xué)中，使用術(shù)語“內(nèi)在精密測(cè)量條件(intra-serialprecisionconditionofmeasurement)”表示此概念。6019復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件reproducibilityconditionofmeasurement

復(fù)現(xiàn)性條件reproducibilitycondition

包括不同地點(diǎn)、操作者、測(cè)量系統(tǒng)，以及對(duì)相同或類同被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量的一組條件表示的測(cè)量條件。【注1】不同測(cè)量系統(tǒng)可以使用不同測(cè)量程序?！咀?】在技術(shù)規(guī)范中應(yīng)給出改變的和不變的條件以及改變到什么程度。6120測(cè)量重復(fù)性measurementrepeatability

重復(fù)性repeatability

一組重復(fù)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度。21測(cè)量復(fù)現(xiàn)性measurementreproducibility

復(fù)現(xiàn)性reproducibility

復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度?！咀ⅰ縄SO5725-2:1998給出了相關(guān)的統(tǒng)計(jì)術(shù)語。6222自由度

degreesoffreedom

在方差計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)?！咀?】

在重復(fù)條件下對(duì)測(cè)量作n次獨(dú)立測(cè)量時(shí)的樣本方差為

其中殘差為因此，和的項(xiàng)數(shù)即為殘差的個(gè)數(shù)n，而是一個(gè)約束條件，即限制數(shù)為1。由此可得自由度v＝n－1?！咀?】

當(dāng)測(cè)量所得n組數(shù)據(jù)用t個(gè)未知數(shù)按最小二乘法確定經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)，自由度v＝n－t。【注3】

自由度反映相應(yīng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的可靠程度，用于評(píng)定擴(kuò)展不確定度Up時(shí)求得包含因子kp。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的自由度

eff，當(dāng)y接近正態(tài)分布時(shí)，包含因子等于t分布臨界值，即kp

tp(

eff)。6327儀器測(cè)量不確定度instrumentalmeasurementuncertainty

由使用中的測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)引起的測(cè)量不確定度分量?！咀?】

儀器測(cè)量不確定度通過原級(jí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或其他方法對(duì)測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)獲得，【注2】

儀器不確定度用于測(cè)量不確定度B類評(píng)定?！咀?】

與儀器不確定度有關(guān)的信息可能會(huì)在儀器技術(shù)規(guī)范中給出。6428最大允許測(cè)量誤差maximumpermissiblemeasurementerror

最大允許誤差maximumpermissibleerror

誤差限limitoferror

由給定測(cè)量、測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)的規(guī)范或規(guī)程所允許的，相對(duì)于已知參考量值的測(cè)量誤差的極限值。【注1】“最大允許誤差”和“誤差限”是通常使用的兩個(gè)極限值。【注2】

術(shù)語“允差(tolerance)”不能用于表示“最大允許誤差”。65四、

檢測(cè)結(jié)果符合性評(píng)價(jià)(1)

實(shí)驗(yàn)室在測(cè)量中執(zhí)行一個(gè)規(guī)定的技術(shù)規(guī)范時(shí)，如果客戶或該規(guī)范要求做出符合性說明時(shí)，結(jié)果報(bào)告必須包含某種說明，以指出測(cè)量結(jié)果是否符合該規(guī)范。最簡(jiǎn)單的情況是技術(shù)規(guī)范明確說明，將不確定度以給定包含概率擴(kuò)展后，檢測(cè)結(jié)果ys將落在定義的規(guī)范限內(nèi)或規(guī)范限外。對(duì)這些情況，可以直接給出符合性或不符合性評(píng)價(jià)(圖2中情況1，5和6，10)。圖2中情況2，7和3，8以及4，9就不能給出符合或不符合的評(píng)價(jià)。這時(shí)應(yīng)當(dāng)同時(shí)報(bào)告測(cè)量值ys和擴(kuò)展不確定度(U)，并聲明既不能證明符合性也不能證明不符合性。這就是通常所說的“風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)”(sharedrisk)

。否則，實(shí)驗(yàn)室將獨(dú)立承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。66上限圖2與規(guī)范中規(guī)定限量的符合性評(píng)價(jià)的各種情況

下限43127658910通常規(guī)定擴(kuò)展不確定度U的置信概率p95%，包含因子k=2(測(cè)量值)可以是單次測(cè)量值或數(shù)據(jù)測(cè)量列的算術(shù)平均值四、檢測(cè)結(jié)果符合性評(píng)價(jià)(2)

國(guó)家法規(guī)可以否決“風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)”原則，并將不確定度引起的風(fēng)險(xiǎn)加于其中一方。如果法律要求用符合或不符合的方式聲明評(píng)價(jià)結(jié)果(這種聲明與規(guī)范的定義有關(guān))，這時(shí)可以不考慮測(cè)量不確定度：

(1)

對(duì)于情況2，7可以聲明符合；

(2)對(duì)于情況4，9可以聲明不符合；

(3)

如果用“<”或“>”定義規(guī)范限，且測(cè)量值ys等于規(guī)范限，則情況3，8可以聲明不符合；

(4)

如果用“

”或“

”定義規(guī)范限，且測(cè)量值ys等于規(guī)范限，則情況3，8可以聲明符合。

在計(jì)量認(rèn)證和審查認(rèn)可中，通常就是屬于這種情況：在評(píng)價(jià)符合性時(shí)可以不考慮測(cè)量不確定度。需要特別指出，符合性判別中不考慮并不等于不要進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定！

68第二章

測(cè)量不確定度

A類評(píng)定必須掌握！用于計(jì)算測(cè)量系統(tǒng)的重復(fù)性不確定度有許多分量69第一節(jié)測(cè)量誤差(1)一、測(cè)量誤差measurementerror誤差error

測(cè)得量值減參考量值。【注1】“測(cè)量誤差”的概念可以用于以下兩種場(chǎng)合：

(a)

當(dāng)通過一個(gè)可忽略測(cè)量不確定度的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)，或者被給出的一個(gè)約定量值存在單一參考量值的情況下，已知測(cè)量誤差時(shí)，以及

(b)

如果被測(cè)量被認(rèn)為是用單一真值或是用很小范圍的一組真值表示時(shí)，此種情況下測(cè)量誤差是未知的。【注2】

測(cè)量誤差不應(yīng)與產(chǎn)生的錯(cuò)誤和過失相混淆。70第一節(jié)測(cè)量誤差(2)二、

系統(tǒng)測(cè)量誤差systematicmeasurementerror測(cè)量的系統(tǒng)誤差systematicerrorofmeasurement系統(tǒng)誤差systematicerror

在重復(fù)測(cè)量中保持恒定不變或按可預(yù)見的方式變化的測(cè)量誤差的分量。【注1】

系統(tǒng)測(cè)量誤差的參考量值是真值，或是測(cè)量不確定度可忽略不計(jì)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量值，或是約定量值。【注2】

系統(tǒng)測(cè)量誤差及其來源可以是已知的或未知的。對(duì)于已知的系統(tǒng)測(cè)量誤差可以采用修正來補(bǔ)償?！咀?】

系統(tǒng)誤差等于測(cè)量誤差減隨機(jī)測(cè)量誤差。

71三、系統(tǒng)誤差(1)

系統(tǒng)誤差是由恒定不變或可預(yù)見的規(guī)律變化的因素所造成，這些誤差因素是可以掌握的。

(1)測(cè)量設(shè)備的因素：體現(xiàn)為示值誤差，主要由儀器設(shè)備結(jié)構(gòu)原理設(shè)計(jì)上的缺陷；儀器設(shè)備零部件制造和安裝的缺陷，諸如標(biāo)尺刻度偏差、刻度盤和指針安裝偏心；使用中的老化等等。(2)環(huán)境條件因素：測(cè)量過程中溫濕度、大氣壓力按一定規(guī)律性變化。(3)測(cè)量方法因素：采用采用近似測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等。(4)測(cè)量人員因素：習(xí)慣偏向某一方向讀數(shù)，動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，記錄某一信號(hào)有滯后傾向等。第一節(jié)測(cè)量誤差(3)72三、系統(tǒng)誤差(2)

系統(tǒng)誤差的特征是：在同一條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定規(guī)律變化。由上述特征可知，在多次重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，系統(tǒng)誤差不具有抵償性，它是固定的或按一定函數(shù)規(guī)律變化的誤差。廣義上說，是服從某一確定規(guī)律。

第一節(jié)測(cè)量誤差(4)各種系統(tǒng)誤差

的變化a:不變系統(tǒng)誤差b:線性變化系統(tǒng)誤差c:非線性變化系統(tǒng)誤差d:周期性變化系統(tǒng)誤差e:復(fù)雜變化系統(tǒng)誤差t各種系統(tǒng)誤差曲線abcde

73三、系統(tǒng)誤差(3)

系統(tǒng)誤差是由恒定不變或可預(yù)見的規(guī)律變化的因素所造成。由于系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知，因此通過修正值對(duì)系統(tǒng)誤差只能有限程度的補(bǔ)償。當(dāng)測(cè)量結(jié)果以代數(shù)和與修正值相加之后，其系統(tǒng)誤差之模會(huì)比修正前的要小，但不可能為零。來源于影響量的已識(shí)別的效應(yīng)稱為系統(tǒng)效應(yīng)。由系統(tǒng)誤差的【注2】可知：參考量值可以是被測(cè)量的真值，這種情況它是未知的；也可以是約定量值或參考量值(通常是由上一級(jí)檢定/校準(zhǔn)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)提供的)，這種情況它是已知的。

第一節(jié)測(cè)量誤差(5)74第一節(jié)測(cè)量誤差(6)四、隨機(jī)測(cè)量誤差randommeasurementerror測(cè)量的隨機(jī)誤差randomerrorofmeasurement隨機(jī)誤差randomerror

在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見的方式變化的測(cè)量誤差的分量。【注1】

隨機(jī)測(cè)量誤差的參考量值是對(duì)同一個(gè)被測(cè)量由無窮多次重復(fù)測(cè)量得到的平均值。【注2】

一組重復(fù)測(cè)量的隨機(jī)測(cè)量誤差形成一種分布，該分布可以用期望和方差描述，其期望通?？杉僭O(shè)為零?！咀?】

隨機(jī)誤差等于測(cè)量誤差減系統(tǒng)測(cè)量誤差。

75五、隨機(jī)誤差的性質(zhì)(1)在重復(fù)條件下(或復(fù)現(xiàn)性條件下)對(duì)隨機(jī)變量X進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，得到測(cè)量列x1，x2，…，xn。由于測(cè)量裝置不完善、環(huán)境條件的變化，以及人員等各方面因素的影響，每個(gè)測(cè)得量值都含有誤差。這些誤差時(shí)大時(shí)小，其出現(xiàn)沒有確定的規(guī)律，即前一個(gè)誤差出現(xiàn)后不能預(yù)測(cè)下一個(gè)誤差的大小和方向。但是就誤差的總體而言，都具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。其取值具有一定的分布范圍，因而可以利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行研究。

“抵償性”是隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性的集中表現(xiàn)，即隨機(jī)誤差誤差有正有負(fù)，相互間具有抵消的作用。因此可以通過多次測(cè)量取平均值作為測(cè)得量值，以減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)得量值的影響。第一節(jié)測(cè)量誤差(7)76五、隨機(jī)誤差的性質(zhì)(2)隨機(jī)誤差大抵來源于影響量的變化，這種變化在時(shí)間上和空間上是不可預(yù)知的或隨機(jī)的，它會(huì)引起被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化，故稱之為“隨機(jī)效應(yīng)”。

服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，可歸納為對(duì)稱性、有界性和單峰性：(1)對(duì)稱性是指絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的隨機(jī)誤差，出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，亦即測(cè)得量值是以其算術(shù)平均值為中心而對(duì)稱分布的。(2)有界性是指測(cè)得量值隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定界限，亦即不會(huì)出現(xiàn)絕對(duì)值很大的誤差。(3)單峰性是指絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差比絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差數(shù)目多，亦即測(cè)得量值以算術(shù)平均值為中心相對(duì)集中地分布的。第一節(jié)測(cè)量誤差(8)77六、隨機(jī)誤差的計(jì)算(1)在重復(fù)條件下(或復(fù)現(xiàn)性條件下)對(duì)隨機(jī)變量X進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，得到測(cè)量列x1，x2，…，xn。一組重復(fù)測(cè)量的隨機(jī)測(cè)量誤差形成一種分布，該分布可以用期望和方差描述。

該測(cè)量列的平均值為是其最佳估計(jì)值。通常，測(cè)量數(shù)值越多，得到的“真值”的估計(jì)值就越好。理想的估計(jì)值應(yīng)當(dāng)用無窮多數(shù)值集來求平均值，稱為期望值，通常用希臘字母

表示。即當(dāng)n

，有：第一節(jié)測(cè)量誤差(9)78六、隨機(jī)誤差的計(jì)算(2)誤差等于“測(cè)得量值減參考量值”。由隨機(jī)變量定義的【注1】可知，隨機(jī)誤差的參考量值是“是對(duì)同一個(gè)被測(cè)量由無窮多次重復(fù)測(cè)量得到的平均值”。亦即，隨機(jī)誤差的參考量值是數(shù)學(xué)期望值

。對(duì)于測(cè)量列x1，x2，…，xi，…，xn，測(cè)得量值xi的隨機(jī)誤差為：由此可知，因?yàn)槠谕挡荒塬@得，所以隨機(jī)誤差也不能獲得。

第一節(jié)測(cè)量誤差(10)79第一節(jié)測(cè)量誤差(11)七、參考量值referencequantityvalue參考值referencevalue

用作同種量的值作比對(duì)基礎(chǔ)的量值?！咀?】

參考量值可以是被測(cè)量的真值(此種情況參考量值是未知的)，或約定量值(此種情況參考量值是已知的)。【注2】

與測(cè)量不確定度相關(guān)聯(lián)的參考量值通常參照以下方式提供：

(a)

物質(zhì)，例如有證參考物質(zhì)；

(b)

裝置，例如穩(wěn)態(tài)激光器；

(c)

參考測(cè)量程序；

(d)

測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的比對(duì)。80第一節(jié)測(cè)量誤差(12)測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別序號(hào)測(cè)量誤差測(cè)量不確定度1定義為“測(cè)得量值減參考量值”，具有正號(hào)(

)或符號(hào)(

)的量值表明測(cè)得量值偏離真值定義為“賦予被測(cè)量值的分散性，是非負(fù)的參數(shù)”，用稱作標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)偏差(或其倍數(shù))，或說明了包含概率的期間半寬度表示2客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變與人們對(duì)被測(cè)量、影響量即測(cè)量過程的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)3由于真值是不可知的，往往不能正確得到，當(dāng)用參考量值或約定真值代替真值時(shí)，可以得到其估計(jì)值可以由諸如實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等有用的信息進(jìn)行評(píng)估，從而可以定量確定81第一節(jié)測(cè)量誤差(13)測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別(續(xù))序號(hào)測(cè)量誤差測(cè)量不確定度4按性質(zhì)進(jìn)行分類，分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，它們都與真值有關(guān)，是需要進(jìn)行無窮多次測(cè)量情況下的理想概念為了增強(qiáng)不確定度評(píng)定的可操作性，按照評(píng)定方法將不確定度分為A類評(píng)定方法和B類評(píng)定方法。若要對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行區(qū)分時(shí)，表述為：“由隨機(jī)效應(yīng)引起的不確定度分量”，以及“由系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度分量”5已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可以對(duì)測(cè)得量值進(jìn)行修正，得到以修正的測(cè)得量值不能用于修正測(cè)得量值。對(duì)已修正測(cè)得量值的不確定度中，應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量82第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)(1)1.隨機(jī)變量的數(shù)字特征

通過多次重復(fù)測(cè)量并進(jìn)行某些統(tǒng)計(jì)計(jì)算，可增加測(cè)量得到的信息量。有兩項(xiàng)最基本的統(tǒng)計(jì)計(jì)算：求一組數(shù)據(jù)的平均值或算術(shù)平均值（數(shù)學(xué)期望），以及求單次測(cè)量或算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（方差）。平均值或平均讀數(shù)讀數(shù)值用“園點(diǎn)圖”說明一組測(cè)量值及其算術(shù)平均值

絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在平均值附近數(shù)學(xué)期望由無窮多次測(cè)量獲得832.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(1)

隨機(jī)變量X的期望記為E(X)或

，表示對(duì)該隨機(jī)變量X進(jìn)行無窮多次測(cè)量所得測(cè)量值xi的算術(shù)平均值的極限值。數(shù)學(xué)期望表征隨機(jī)變量分布的中心位置，隨機(jī)變量圍繞著數(shù)學(xué)期望取值。

對(duì)于離散型隨機(jī)變量，在重復(fù)條件下(或復(fù)現(xiàn)性條件下)對(duì)隨機(jī)變量X進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，得到測(cè)量列x1，x2，…，xn。則變量X的數(shù)學(xué)期望可表示為

：

上式成立的條件是該級(jí)數(shù)必須收斂，否則該變量不存在數(shù)學(xué)期望。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中把期望

稱為總體均值或均值。

第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)(2)842.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(2)也常將隨機(jī)變量X的期望用E(X)表示為

：

也就是說，測(cè)量值的期望是無窮多次測(cè)量給出的值xi與其相應(yīng)的概率pi的乘積之和，即按概率進(jìn)行加權(quán)平均的平均值。

第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)(2)853.隨機(jī)變量的方差(1)

只用數(shù)學(xué)期望還不能充分描述一個(gè)隨機(jī)變量。例如對(duì)于測(cè)量而言，數(shù)學(xué)期望可用來表示被測(cè)量本身的大小，但是關(guān)于測(cè)量的可信程度或品質(zhì)高低，比如各個(gè)測(cè)得值對(duì)數(shù)學(xué)期望的分散程度，就要用特征量方差來描述。現(xiàn)給出用兩種方法測(cè)量同一物體的實(shí)例來說明這個(gè)問題，如表2-1所示。

比較表2-1中兩種方法的隨機(jī)誤差絕對(duì)值及概率，很容易看出，在沒有系統(tǒng)效應(yīng)的情況下，方法1的測(cè)量品質(zhì)比方法2要高。同時(shí)也可以看出，它們的數(shù)學(xué)期望相同，均為這意味著還需要用另一個(gè)數(shù)字特征量，即用方差來進(jìn)一步描述隨機(jī)變量的分散性或離散性。

第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)(3)86第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)(4)表2-1兩種不同測(cè)量方法的測(cè)量品質(zhì)比較

方法1方法2測(cè)得量值xi28293031322829303132pi0.10.150.50.150.10.130.170.40.170.13

30.030.0隨機(jī)誤差絕對(duì)值012012概率0.50.30.20.40.340.26873.隨機(jī)變量的方差(2)

隨機(jī)變量X的第i個(gè)觀測(cè)值xi相對(duì)于數(shù)學(xué)期望

的隨機(jī)誤差為

i

xi

。數(shù)學(xué)期望

是無限多次測(cè)量結(jié)果的平均值。對(duì)于對(duì)稱分布的情況，處于平均值

兩側(cè)的誤差(xi

)符號(hào)相反，且相互抵消，故無限多次觀測(cè)值的誤差的平均值為零，即

故隨機(jī)誤差不能提供確定數(shù)據(jù)分布的相關(guān)信息。所以評(píng)價(jià)測(cè)量的可信程度或品質(zhì)高低沒有采用隨機(jī)誤差而是采用了方差。

第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)(5)883.隨機(jī)變量的方差(3)

方差定義為：隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能值對(duì)其數(shù)學(xué)期望的誤差的平方和的數(shù)學(xué)期望，它描述了隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能值對(duì)其數(shù)學(xué)期望的分散程度，即離散型隨機(jī)變量的方差有如下表示方式

：

為了說明隨機(jī)變量的分散性或離散性，沒有采用對(duì)(xi

)求平均，而是采用對(duì)(xi

)2求平均，是因?yàn)槿∑椒胶笤龠M(jìn)行平均不會(huì)使正負(fù)方向的誤差相互抵消，以致不能判斷分散的程度。此外，采用平方后再平均的方法，能夠使個(gè)別較大的誤差經(jīng)過平方后在求和公式中占的比例更大，從而使方差對(duì)較大的誤差反應(yīng)更加靈敏。

第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)(6)894.隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)偏差

隨機(jī)變量X的方差的的量綱是被測(cè)量量綱的平方，使用不方便。所以常用方差D(X)的正平方根

(X)來表示其分散性或離散性，稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差。

(X)是以無窮多次測(cè)量情況下定義的，所以又稱為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差。離散型隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示為：第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)(7)標(biāo)準(zhǔn)偏差只有正號(hào)90第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)(8)圖2-1表示了標(biāo)準(zhǔn)偏差的意義，所示的三條隨機(jī)變量分布曲線有相同的系統(tǒng)誤差，但標(biāo)準(zhǔn)偏差

不同。

小的測(cè)量數(shù)據(jù)比較集中，

大的測(cè)量數(shù)據(jù)比較分散。所以標(biāo)準(zhǔn)偏差是測(cè)量數(shù)據(jù)分散性或離散性的量度。

圖2-2是正態(tài)分布曲線。

1<

2<

3

1

2

3

圖2-1標(biāo)準(zhǔn)偏差的意義

91概率p=95.45%概率p=68.27%等于概率曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積xf(x)概率p=99.73%

2

3

2

3

圖2-2正態(tài)分布隨機(jī)變量x的取值925.算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差(1)

在相同條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行無窮多次測(cè)量，可以計(jì)算出被測(cè)量的數(shù)學(xué)期望E(X)和標(biāo)準(zhǔn)偏差

(X)，通常將它們稱為被測(cè)量總體的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差。從理論上說，需要有無窮多個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)才能求取數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差，但是在實(shí)際測(cè)量中人們只能進(jìn)行有限次數(shù)的測(cè)量。這時(shí)就不能利用上述公式確切地求出E(X)和

(X)，而只能根據(jù)有限次數(shù)的測(cè)量值進(jìn)行估計(jì)。由于有限次數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)帶有隨機(jī)性，人們稱它為隨機(jī)樣本或簡(jiǎn)稱樣本，它們是相對(duì)總體而言的。

第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)(9)935.算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差(2)

1．有限次數(shù)測(cè)量值的算術(shù)平均值及其分布

對(duì)某被測(cè)量進(jìn)行一系列n次獨(dú)立的等精度測(cè)量，雖然其中任意一次測(cè)量值對(duì)它的數(shù)學(xué)期望都有一定的偏離，且偏離的大小和方向沒有規(guī)律。但是從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來看，這一系列測(cè)量值的分布形狀確是完全確定的。在重復(fù)條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下對(duì)隨機(jī)變量X進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，得到測(cè)量列x1，x2，…，xn，其平均值為：測(cè)得量值減平均值稱為殘差vi：第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)(10)測(cè)得量值最佳估計(jì)值945.算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差(3)

(1)n次測(cè)量值算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)期望根據(jù)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望的定義，算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)期望為這表明，有限次數(shù)測(cè)量值的算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)期望就等于被測(cè)量X的總體的數(shù)學(xué)期望。

第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)(11)955.算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差(4)

(2)n次測(cè)量值算術(shù)平均值的方差根據(jù)隨機(jī)變量X的方差的定義，算術(shù)平均值的方差為

這表明，n次測(cè)量算術(shù)平均值的方差比被測(cè)量X的總體或單次測(cè)量值的方差小n倍，或者說n次測(cè)量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比被測(cè)量X的總體或單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差小倍。平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，是描述大量測(cè)量的平均值的分散程度或離散程度的量。若每個(gè)平均值均由n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差

(X)的數(shù)據(jù)平均得到，則n越大，平均值的離散程度越小。這是采用統(tǒng)計(jì)平均方法減弱隨機(jī)因素影響的理論根據(jù)。

【注】第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)(12)96第三節(jié)貝塞爾公式(1)

本章第二節(jié)給出了無窮多次測(cè)量的方差如下