【初中數(shù)學(xué)】平面直角坐標(biāo)系單元綜合復(fù)習(xí)課件 2023-2023學(xué)年人教版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期

第七章平面直角坐標(biāo)系人教版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期單元綜合復(fù)習(xí)一平面直角坐標(biāo)系中象限點(diǎn)的特征1.如圖，一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B，C，D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B(＋1，＋4)，從B到A記為：B→A(－1，－4)，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中(1)A→C(____，____)，B→C(____，____)，C→D(____，____)；解：∵規(guī)定向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，∴A→C記為(＋3，＋4),＋3＋4＋1－2C→D記為(＋1，－2)；＋20B→C記為(＋2,0),解：結(jié)合已知和第(1)問的結(jié)果可得A→B記為(＋1，＋4),

B→C記為(＋2,0),C→D記為(＋1，－2)，∴該甲蟲走過的最少路程為1＋4＋2＋1＋2＝10；(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計(jì)算該

甲蟲走過的最少路程；(3)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為

(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，

請?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置．解：如圖所示．2．在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)M(a－2，2a＋6)，試求滿足下列條件的a值或取值范圍．(1)點(diǎn)M在y軸上；解：由題意，得a－2＝0，∴a＝2；(2)點(diǎn)M在第二象限；解：由∴－3<a<2；(3)點(diǎn)M到x軸的距離為2.解：∵＝2，∴a＝－2或－4.3．(2023·封開縣校級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(2－m，1＋2m).(1)若點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；解：依題意，得＝3，∴2－m＝3或2－m＝－3，解得m＝－1或m＝5.當(dāng)m＝－1時(shí)，M(3，－1)；當(dāng)m＝5時(shí)，M(－3，11).綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，－1)或(－3，11)；(2)若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，∴2－m＝1＋2m，解得m＝.∴M.4.(2023·增城區(qū)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2023s時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(2023，－1)B．(2023，0)C．(2023，2)D．(2023，1)二平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律變化A5．(2023·黃埔區(qū)期末)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1(1，1)，第二次從點(diǎn)P1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(2，0)，第三次從點(diǎn)P2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(3，－2)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023次從點(diǎn)P2022運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2023后，此時(shí)點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是()A．(2023，1)B．(2023，2)C．(2021，－2)D．(2023，0)A6.(2023·潮陽區(qū)校級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸，y軸距離的較小值稱為點(diǎn)A的“短距”，當(dāng)點(diǎn)P的“短距”等于點(diǎn)Q的“短距”時(shí)，稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．(1)點(diǎn)A(－5，－2)的“短距”為______；三平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的閱讀理解2(2)點(diǎn)B(－2，－2m＋1)的“短距”為1，求m的值；解：依題意，得＝1，解得m＝1或0；(3)若C(－1，k＋3)，D(4，2k－3)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求

k的值．解：①＝1，解得k＝1或k＝2.②＝，解得k＝6或k＝0(均不合題意，舍去).綜上所述，k的值為1或2.7．教材上曾讓同學(xué)們探索過線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所連線段AB的中點(diǎn)是M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，如：點(diǎn)A(1，2)，B(3，6)，則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即M(2，4).利用以上結(jié)論解決問題：平面直角坐標(biāo)系中，若E(a－1，a)，F(xiàn)(a，a－b)，線段EF的中點(diǎn)G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，則3a＋b的值等于_________．四重點(diǎn)壓軸題解：依題意，得A(－2，0)，B(2，0)，C(2，3)；8.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在x軸上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3.(1)寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；解：∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∴∠CAB＋∠BDO＝∠ABD＋∠BDO＝90°；(2)如圖2，過點(diǎn)B作BD∥AC交y軸于點(diǎn)D，求∠CAB＋

∠BDO的大?。唤猓骸連D∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB，∴∠CAE＋∠BDE＝(∠BAC＋∠BDO)＝(∠ABD＋∠BDO)＝×90°＝45°.(3)如圖3，在圖2中，作AE，DE分別平分∠CAB，

∠ODB，求∠AED的度數(shù)．如圖3，過點(diǎn)E作EF∥AC，則∠CAE＝∠AEF,∠BDE＝∠DEF，∴∠AED＝∠AEF＋∠DEF＝∠CAE＋∠BDE

＝45°.9．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點(diǎn)間的距離P1P2＝，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為或.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，試求A，B兩點(diǎn)間的距

離；解：∵A(2,4),B(－3，－8)，∴AB＝＝13；(2)已知A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；解：∵A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，∴AB＝＝5；(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，6)，E(－2，2)，

F(4，2)，你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．解：△DEF為等腰三角形．理由如下：∵D(1,6)，E(－2,2),F(4,2)，∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，即DE＝DF.∴△DEF為等腰三角形．10．(2023·中山校級(jí)期中)如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，b)且a，b滿足，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O－A－B－C－O的線路移動(dòng)．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)5s時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

________；解：∵，∴a－8＝0，b－12＝0，∴A(8，0)，C(0，12).∵四邊形OABC是長方形，解得a＝8，b＝12.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，12).當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)5s時(shí)，則點(diǎn)P移動(dòng)的距離是5×2＝10.∵OA＝8，∴AP＝2.∴P(8，2).故答案分別為(8，12)，(8，2)；(8，12)(8，2)解：當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)11s時(shí)，移動(dòng)的距離為11×2＝22，∵OA＋AB＝8＋12＝20<22，OA＋AB＋BC＝8＋12＋8＝28>22，此時(shí)PB＝22－20＝2，∴S△OPB＝PB·AB

＝×2×12

＝12.(2)在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)11s時(shí)，求△OPB的面積；∴點(diǎn)P在邊BC上，如圖1.解：存在，理由如下：∵S△OPQ＝OQ·BA

＝OQ×12

＝12，(3)在(2)的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ

的面積與△OPB的面積相等？若存在，求點(diǎn)Q的坐