【初中數(shù)學(xué)】平面直角坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題（存在性問(wèn)題）分層練習(xí) 2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專題7.17平面直角坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題（存在性問(wèn)題）（分層練習(xí)）1．（22·23八年級(jí)下·山東菏澤·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得，如果存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（22·23七年級(jí)下·廣東珠海·期中）在下列平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)在軸正半軸上，距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)B坐標(biāo)．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中分別描出三個(gè)點(diǎn)，并順次連接三個(gè)點(diǎn)；（2）求三角形的面積；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形的面積等于三角形的面積？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（22·23七年級(jí)下·江西南昌·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接．

（1）直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)______，D的坐標(biāo)______；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接使三角形的面積等于四邊形的面積，求P點(diǎn)坐標(biāo)？4．（22·23七年級(jí)下·四川綿陽(yáng)·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足．

（1）填空：________，________；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的式子表示的面積；（3）在（2）條件下，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2023八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．（1）求；（2）求；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P坐標(biāo)．6．（21·22七年級(jí)下·湖北十堰·期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足：，為最小的正整數(shù)．（1）直接寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）如圖1，在軸上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由；（3）如圖2，為軸正半軸上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若，求的值．7．（21·22八年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸下方一點(diǎn)，軸，且，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若的面積為10，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（22·23七年級(jí)下·廣東廣州·期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在第一象限，平行于軸，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸向下勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．問(wèn)：（1）________，________．（2）當(dāng)時(shí)，求三角形的面積．（3）是否存在這樣的，使三角形的面積是三角形的面積的倍，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（22·23七年級(jí)下·河北石家莊·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)C在y軸上，且軸，a，b滿足．一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P首次回到點(diǎn)O時(shí)停止），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度的情況，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（22·23七年級(jí)下·廣東中山·期中）如圖，在長(zhǎng)方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且滿足，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)，點(diǎn)回到點(diǎn)，則停止移動(dòng)．（1）______，______，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（2）在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)，使三角形的面積為10？若存在，求此時(shí)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間．若不存在說(shuō)明理由；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)，使三角形的面積為15？若存在，求此時(shí)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間．若不存在說(shuō)明理由．11．（21·22七年級(jí)下·湖北荊州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，將線段先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，使得點(diǎn)平移到點(diǎn)，點(diǎn)平移到點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明；（2）連接，求三角形的面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積等于三角形的面積的一半？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．（2023七年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）如圖所示，把三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形．（1）在圖中畫(huà)出三角形；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得三角形與三角形面積相等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．13．（22·23七年級(jí)下·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，且，，滿足關(guān)系式

（1）請(qǐng)求出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積等于四邊形面積的？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（21·22七年級(jí)下·河南信陽(yáng)·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接，，．（1）寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)并求出四邊形的面積．（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得三角形的面積是三角形面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，點(diǎn)P是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與，的數(shù)量關(guān)系．15．（23·24八年級(jí)上·河南鄭州·期中）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、在軸上，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（1）求的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接、，并用含字母的式子表示的面積；（3）在（2）問(wèn)的條件下，是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（23·24八年級(jí)上·江西吉安·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且與互為相反數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)與的值；（2）在軸的正半軸上存在一點(diǎn)，使，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)，使仍然成立？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（21·22七年級(jí)下·湖北恩施·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（，），其中、滿足．（1）求、的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，三角形的面積等于三角形的面積；（4）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形的面積與三角形的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（22·23七年級(jí)下·湖北恩施·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且滿足、，線段交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)D是y軸正半軸上的一點(diǎn)．

（1）如圖1，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）如圖2，若，，且、分別平分、，求的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積是的面積的一半？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（22·23七年級(jí)下·遼寧鞍山·期中）如圖在直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)，若，，滿足關(guān)系式：．一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正方向運(yùn)動(dòng)．

（1）直接寫出、、三點(diǎn)坐標(biāo)：，，．（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．20．（22·23七年級(jí)下·廣西南寧·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）直接寫出，的值：__________，__________．（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)．是否存在一個(gè)點(diǎn)P使，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）不論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線OC上的任何位置（不包括點(diǎn)O、C），、、三者之間是否存在某種固定的數(shù)量關(guān)系，如果存在，請(qǐng)直接寫出它們的關(guān)系；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（22·23七年級(jí)下·湖北武漢·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足．

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖，將線段沿x軸向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到線段（點(diǎn)O與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），在線段上取點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)F使得，若存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（22·23七年級(jí)下·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖所示，在x軸上、點(diǎn)B在y軸上，將沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)___________；（2）在四邊形中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)t＝___________秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)P，使得△PEB的面積是△CAB面積的一半，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，試說(shuō)明理由；③當(dāng)時(shí)，設(shè)，，試問(wèn)，，之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請(qǐng)用含x，y的式子表示z，寫出過(guò)程；若不能，說(shuō)明理由．23．（22·23七年級(jí)下·吉林·期中）如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C在y軸上，且軸，a、b滿足，一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O－A－B－C－O的路線運(yùn)動(dòng)（回到點(diǎn)O時(shí)停止）（1）直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，連接，若把四邊形的面積分成兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度的情況．若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（22·23七年級(jí)下·河南安陽(yáng)·期中）如圖，長(zhǎng)方形中，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是，C點(diǎn)的坐標(biāo)是且滿足，點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O，C重合）（1）______，______，B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（2）點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出．參考答案：1．（1）；（2）存在，【分析】（1）根據(jù)幾何圖形在平面直角坐標(biāo)系中各邊長(zhǎng)，各頂點(diǎn)與軸的關(guān)系，平移的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)題意，設(shè)，則，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，解方程即可求解．（1）解：根據(jù)題意得，，∴，∵點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴．（2）解：如圖所示，，設(shè)，則，∴，，∴，解得，，∴點(diǎn)存在，且坐標(biāo)為．【點(diǎn)撥】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握幾何圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．2．（1）點(diǎn)的位置見(jiàn)詳解圖示；（2）；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系的特點(diǎn)，點(diǎn)的位置，距離的概念即可求解；（2）運(yùn)用“割補(bǔ)法”即可求解；（3）設(shè)，用含的式子表示三角形的面積，根據(jù)題意列方程即可求解．（1）解：∵點(diǎn)在軸正半軸上，距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)在軸正半軸上，距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，，如圖所示，

∴即可所求圖形．（2）解：如圖所示，

，，，∴，∴三角形的面積為．（3）解：存在，存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，理由如下，如圖所示，根據(jù)題意設(shè)，

∴，點(diǎn)，即點(diǎn)到線段的距離為，由（2）可知，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系與幾何圖形的綜合，掌握平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，幾何圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3．（1），；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為或．【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P到的距離為h，則，根據(jù)，列方程求h的值，確定P點(diǎn)坐標(biāo)．（1）解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，，將點(diǎn)A、點(diǎn)B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C，D，∴，；故答案為：，；（2）解：設(shè)點(diǎn)P到的距離為h，，，依題意得，∴，解得，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系，坐標(biāo)與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解平移的規(guī)律．4．（1），；（2）；（3）存在，使【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，即可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，為三角形的高，根據(jù)三角形面積公式即可得出答案；（3）結(jié)合（2）求出三角形的面積為，可得，即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）解：∵，，，∴，，∴，．故答案為：，3；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，

∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴由（1）得∵，∴三角形的面積；（3）解：存在，由（2）得：三角形的面積，，，假設(shè)存在，使，

，即，

，，

∴存在

使．【點(diǎn)撥】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形以及求三角形面積等知識(shí)，熟練運(yùn)用分情況討論的思想分析問(wèn)題，采用割補(bǔ)法求三角形面積是解題關(guān)鍵．5．（1）11；（2）7；（3）存在，或．【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形、割補(bǔ)法求面積：正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)B作與點(diǎn)D，再運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行求，即可作答．（2）用減去，即可作答．（3）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．（1）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作與點(diǎn)D，∵點(diǎn)∴，∴（2）解：如圖2，連接，（3）解：存在，設(shè)點(diǎn)，則，∵，∴∴，解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．6．（1），B（－2，0），C（1，－2）；（2）存在，或；（3）【分析】（1）（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，再根據(jù)最小的正整數(shù)求出c，即可求出答案；（2）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用，建立方程求解，即可求出答案；（3）連接，，設(shè)交y軸于點(diǎn)F，過(guò)C作CH⊥軸于H，根據(jù)，可得，再由，可得，然后根據(jù)，可求出DF，即可求解．（1）解：∵，∴，解得∶，∵為最小的正整數(shù)．∴c=1，∴，B（-2，0），C（1，-2）；（2）解：設(shè)P（0，y），∵∴，解得：，∴或；（3）解：連接，，設(shè)交y軸于點(diǎn)F，過(guò)C作CH⊥軸于H，∵，，∴OB=2，HC=2，∴，∴，解得，∴，∵，AB=4-（-2）=6，∴，∴∴∴，即，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．7．（1）；；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）存在點(diǎn)，使得是直角三角形，點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】對(duì)于（1），根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，，點(diǎn)在軸下方，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入直線關(guān)系式求出b即可；對(duì)于（2），根據(jù)題意可求出邊上的高，進(jìn)而得出坐標(biāo)；對(duì)于（3），以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，再代入關(guān)系式即可；再以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，作，可知是等腰直角三角形，然后根據(jù)中點(diǎn)求出答案．解：（1）∵軸，∴點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．∵，，點(diǎn)在軸下方，∴，將點(diǎn)代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）∵，，∴中，邊上的高為4，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)?shù)拿娣e為10時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）存在點(diǎn)使得是直角三角形．①當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，此時(shí)點(diǎn)在處.∵軸，∴軸．∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，將代入，得，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，此時(shí)點(diǎn)在處．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．由①易得，∴是等腰直角三角形．∵，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．綜上可知，存在點(diǎn)，使得是直角三角形，點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，直角三角形的判定，點(diǎn)的坐標(biāo)等，注意多種情況討論不能丟解．8．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；（3）當(dāng)或時(shí)，三角形的面積是三角形的面積的倍【分析】（1）根據(jù)，平行于軸，且，即可求解；（2）分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積即可求解；（3）根據(jù)題意，分類討論，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；結(jié)合圖形即可求解．（1）解：∵，平行于軸，且，點(diǎn)在第一象限，∴，則，故答案為：．（2）解：點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，∵，，∴，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所用的時(shí)間是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)，如圖所示，點(diǎn)，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，三角形的面積為．（3）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴，解得，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴，解得，，符合題意；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，三角形的面積是三角形的面積的倍．【點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)的變換與三角形面積的綜合，掌握動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)算，點(diǎn)坐標(biāo)的表示，三角形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（1）；；（2）存在；點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答；（2）分兩種情況：點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度列出方程，求解即可．（1）解：由題意知，a，b滿足，∵，∴，∴，∴；（2）解：存在，理由如下：①當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．10．（1）4，6，；（2）存在，或5.5；（3）不存在點(diǎn)，使三角形的面積為15，理由見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a，b的值，進(jìn)而可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分2種情況求解即可；（3）求出三角形的面積的最大值即可求解．解：（1）∵，∴，∴，∴．故答案為：4，6，；（2）設(shè)t秒后三角形的面積為10．當(dāng)點(diǎn)P在上即時(shí)，由題意，得，解得；當(dāng)點(diǎn)P在上即時(shí)，由題意，得，解得；綜上可知，或5.5；（3）當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，三角形的面積最大，最大值為，∵，∴不存在點(diǎn)，使三角形的面積為15．【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及一元一次方程的應(yīng)用，分情況討論是解答（2）的關(guān)鍵．11．（1）點(diǎn)，點(diǎn)，證明見(jiàn)分析；（2）；（3）存在，或或或【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，同時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用．（1）本題主要考查利用平移的性質(zhì)證明兩條直線平行，再利用平行線的性質(zhì)證明，對(duì)于點(diǎn)A和點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用平移性質(zhì)求解即可．（2）本題主要考查利用坐標(biāo)來(lái)求三角形的面積，由于A，B，C都是定點(diǎn)，直接利用三角形的面積定義法求解即可．（3）本題考查面積存在性問(wèn)題，利用方程思想解決，由于點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)時(shí)，坐標(biāo)有正負(fù)，注意分類討論的思想求解，做到不重不漏．（1）解：點(diǎn)，點(diǎn)，由平移的性質(zhì)可得，，，∵，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，∵，，∴，∴三角形的面積為（3）∵三角形的面積為10，∴三角形的面積為5，①若點(diǎn)在軸上，∵，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或②若點(diǎn)在軸上，∵，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．12．（1）見(jiàn)詳解；（2），；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或【分析】（1）根據(jù)平移的要求分別確定點(diǎn)的位置，即可得到三角形；（2）根據(jù)（1）的圖形即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求出三角形的面積為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，列出方程，求出或，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）解：如圖，三角形即為所求作的三角形；（2）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：由題意得三角形的面積為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵三角形與三角形面積相等，∴，∴即，∴或，∴或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是或．【點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中三角形的平移，點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)軸上點(diǎn)的距離等知識(shí)，絕對(duì)值方程等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出絕對(duì)值方程并正確求解是解題關(guān)鍵．13．（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）；（3）存在這樣的點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題，三角形的面積公式等知識(shí)．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）求出，，再用計(jì)算即可；（3）根據(jù)設(shè)為，則，，再結(jié)合題意列出絕對(duì)值方程，求解即可．（1）解：∵，∴，∴，，；∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于，則，

∵，，∴，，∴，，∴；（3）解：存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或，理由如下：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)M，設(shè)為，則，∵，∴∵，由題意得解得：或，∴存在這樣的點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．14．（1），

四邊形的面積是8；（2）存在，或；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及點(diǎn)的平移的規(guī)律，對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得、的坐標(biāo)以及四邊形的面積；（2）根據(jù)角形的面積是三角形面積的2倍，得．即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分三種情況，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別畫(huà)圖得出答案．（1）解：點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將點(diǎn)，分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得，；，，四邊形為平行四邊形，四邊形的面積為：；（2）解：存在，，，，三角形的面積是三角形面積的2倍，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）解：當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，，，，；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，，，，；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，，，，．綜上：當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，．15．（1）；（2）的面積為；（3）或【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；（1）根據(jù)三角形面積公式得到，解得，則，，然后根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)在直線上方即；當(dāng)點(diǎn)在直線下方，即；利用面積的和與差求解；（3）先計(jì)算出，利用（）中的結(jié)果得到方程，然后分別求出的值，從而確定點(diǎn)坐標(biāo)．（1）解：，，，解得，，，，，；（2）當(dāng)點(diǎn)在第二象限，直線的上方，即，作軸于，如圖，

；當(dāng)點(diǎn)在直線下方，即，作軸于，如圖，

；∴的面積為（3）解：∵，當(dāng)，解得．此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)，解得．此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．16．（1），；（2）M；（3）【分析】本題考查絕對(duì)值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性，平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)圍城圖形面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離轉(zhuǎn)換成三角形的高．（1）根據(jù)非負(fù)式子和為0它們分別等于0直接求解即可得到答案；（2）當(dāng)M在x軸正半軸上時(shí)，設(shè)，，根據(jù)，再建立方程求解即可；（3）①當(dāng)M在y軸正半軸時(shí)，設(shè)，根據(jù)面積關(guān)系列式求解即可得到答案；②當(dāng)M在y軸負(fù)半軸時(shí)，③當(dāng)M在x軸負(fù)半軸上時(shí)，再利用面積關(guān)系建立方程即可得到答案；（1）解：∵與互為相反數(shù)．∴，∴，，解得：，；（2）當(dāng)M在x軸正半軸上時(shí)，設(shè)，，∵，，，，∴，解得：，∴；（3）①當(dāng)M在y軸正半軸時(shí)，設(shè)，∵，，，，∴，解得：，∴；②當(dāng)M在y軸負(fù)半軸時(shí)，設(shè)，∵，，，，∴，解得：，∴；③當(dāng)M在x軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)，∵，，，，∴，解得：，∴綜上所述：或或；17．（1）的值是2，的值是3；（2）四邊形面積；（3）；（4）存在，或．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，，解方程即可得到，的值；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．根據(jù)四邊形面積求解即可；（3）（4）當(dāng)時(shí)，四邊形的面積，可得，再分兩種情況：①當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，②當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，進(jìn)行討論得到點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1），滿足，，，解得，．故的值是2，的值是3；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．四邊形面積；（3），，，；（4）當(dāng)時(shí)，四邊形的面積．，①當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)，則，解得；②當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)，則，解得．或．【點(diǎn)撥】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是求得，的值，其中（3）中注意分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．（1），；（2）；（3）或或或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出和，即可得到點(diǎn)和的坐標(biāo)；（2）作，由知，從而得出、，再由角平分線得出，，根據(jù)可得答案；（3）連接，如圖3，設(shè)，根據(jù)，得到關(guān)于的方程，可求得的值，則可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；計(jì)算的面積，再分點(diǎn)在軸上和在軸上討論．當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，利用，可解得的值，可求得點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，根據(jù)三角形面積公式得，同理可得到關(guān)于的方程，可求得的值，可求得點(diǎn)坐標(biāo)．（1）解：，，，，，，，，；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，

，又，，，，，，又平分，平分，，，，，，；（3）存在．的面積，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，

，，解得或，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，則，解得或，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或，綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)撥】本題為三角形的綜合應(yīng)用，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1），，；（2）存在，當(dāng)在上時(shí)，；當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，；（3）或．【分析】（）利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，每一項(xiàng)都為兩，即可求出，，，則可求解，，；（）分情況討論，當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，則，，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時(shí)，即，則有，故；當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)，則，，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時(shí)，即，則有，故；（）分情況討論，當(dāng)在上時(shí)，過(guò)作，由（）得，則，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角度和差即可求解，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)作，由（）得，則，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角度和差即可求解，解：（1）∵，∴，，，解得：，，，∴，，，故答案為：，，；（2）存在，如圖，當(dāng)在上時(shí)，

由（）得：，，，∴，，，，設(shè)，∴，，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時(shí)，即，∴，解得：，∴，當(dāng)在得延長(zhǎng)線上時(shí)，

由（）得：，，，∴，，，，設(shè)，∴，，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時(shí)，即，∴，解得：，∴，（3）當(dāng)在上時(shí)，如圖，

過(guò)作，由（）得，∴，∴，，∵，∴，當(dāng)在得延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖

過(guò)作，由（）得，∴，∴，，∵，∴，【點(diǎn)撥】此題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)的應(yīng)用和添加輔助線進(jìn)行分類討論．20．（1）6，4；；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）分三種情況：①若點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，則；②若點(diǎn)P在線段上，則；③若點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，則．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出b、c即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求得線段，，的長(zhǎng)，從而得到梯形的面積，進(jìn)而得到的面積，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，根據(jù)三角形的面積公式求得y的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）分三種情況討論：①若點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)P作，則，因此，，從而得到結(jié)論；②若點(diǎn)P在線段上，同①可得；③若點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，同①可得．解：（1）∵，且∴，∴，故答案為：6，4（2）∵，，∴，，，∴∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則∵∴∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（3）分三種情況討論：①若點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，如圖①

過(guò)點(diǎn)P作∵∴∴，∴②若點(diǎn)P在線段上，如圖②

過(guò)點(diǎn)P作∵∴∴，∴③若點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，如圖③

過(guò)點(diǎn)P作∵∴∴，∴【點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、平行線的性質(zhì)、三角形的面積、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．21．（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a值，從而可得b值；（2）設(shè)D的坐標(biāo)為，根據(jù)平移得到，，則有，分別表示出相應(yīng)部分的面積，根據(jù)，可得方程，解之求出x值即可得解；（3）分點(diǎn)F在D點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)F在D點(diǎn)右側(cè)，兩種情況，設(shè)，表示出，根據(jù)已知面積，列出方程，解之即可．（1）解：∵，∴，，∴，∴，∴；（2）設(shè)D的坐標(biāo)為，由平移可得：，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，又∵，即，解得，∴；（3）存在，理由是：由（2）知，當(dāng)點(diǎn)F在D點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)，則，∵，解得，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)F在D點(diǎn)右側(cè)時(shí)，設(shè)，則，∵，解得，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為，綜上所述，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)D形的面積，線段的長(zhǎng)以及點(diǎn)的坐標(biāo)相結(jié)合，構(gòu)造方程解決問(wèn)題．22．（1）；（2）①2；②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在點(diǎn)P，使得△PEB的面積是△CAB面積的一半，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；③能確定，【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①由點(diǎn)的坐標(biāo)為．得到，，由于點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；于是確定點(diǎn)在線段上，有，即可得到結(jié)果；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由題意得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)△PEB的面積是△CAB面積的一半，得到，解得，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由題意得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)△PEB的面積是△CAB面積的一半，得到，解得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，問(wèn)題得解；③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在點(diǎn)P，使得△PEB的面積是△CAB面積的一半，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；③過(guò)作交于，證明，得到，，即可得到，從而得到．（1）解：∵點(diǎn)B在y軸