7.1《正切》教案 （蘇科版九年級下）2初中數(shù)學(xué)

.:PAGE:;課題：§7.1正切 ［學(xué)習(xí)目的］1.理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值.2.理解計算一個銳角的正切值的方法.［學(xué)習(xí)重點與難點］計算一個銳角的正切值的方法［學(xué)習(xí)過程］一、情景創(chuàng)設(shè)1.觀察：如圖，是某體育館，為了方便不同需求的觀眾，該體育館設(shè)計了多種形式的臺階.2.問題：以下圖中的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？二、探究活動1.考慮與探究一：如何描繪臺階的傾斜水平呢？可通過丈量BC與AC的長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜水平.〔考慮：BC與AC長度的比與臺階的傾斜水平有何關(guān)系？〕答：_________________________________________.②討論：你還可以用其它什么方法？能說出你的理由嗎？答：_________________________________________.2.考慮與探究二：〔1〕如圖，一般地，假如銳角A的大小已確定，我們可以作出無數(shù)個類似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……根據(jù)類似三角形的性質(zhì)，得：＝_________＝_________＝……〔2〕由上可知：假如直角三角形的一個銳角的大小已確定，那么這個銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值也_________.AbAbCaBAC1C2C3B1B2B33.正切的定義如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分別是∠A的對邊和鄰邊.我們將∠A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A_______，記作______.即：tanA＝________＝__________〔你能寫出∠B的正切表達(dá)式嗎？〕試試看.4.牛刀小試BCA1根據(jù)以下圖中所給條件分別求出以下圖中∠A、BCA1BABAC35A2C1B〔通過上述計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？_____________________________________.〕5.考慮與探究三：怎樣計算任意一個銳角的正切值呢？〔1〕例如，根據(jù)以下圖，我們可以這樣來確定tan65°的近似值：當(dāng)一個點從點O動身沿著65°線挪動到點P時，這個點向右水平方向前進(jìn)了1個單位，那么在垂直方向上升了約2.14個單位.于是可知，tan65°的近似值為2.14.〔2〕請用同樣的方法，寫出下表中各角正切的近似值.θtanθ10°20°30°45°55°65°2.14ABACBAABACBADCBAECBA〔4〕考慮：當(dāng)銳角α越來越大時，α的正切值有什么變化？___________________________________________________________.三、隨堂練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，那么tanA＝________，tanB＝______.2.如圖，在正方形ABCD中，點E為AD的中點,連結(jié)EB，設(shè)∠EBA＝α，那么tanα＝_________.四、請你說說本節(jié)課有哪些收獲？五、拓寬與進(jìn)步1.如圖是一個梯形大壩的橫斷面，根據(jù)圖中的尺寸，請你通過計算判斷左右兩個坡的傾斜水平更大一些？1.2m1.2m2.