(靜力學(xué)與材料力學(xué))課后習(xí)題答案(單輝祖)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第FFFDFADACBFFAFD(2)由力三角形得2-4在簡(jiǎn)支梁AB的中點(diǎn)C作用一個(gè)傾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如圖所示。若梁的自重不計(jì)，試求兩支座的約束力。AAB45oF45oC解：(1)研究AB，受力分析并畫受力圖：AAB45oFFBFACDEα(2)畫封閉的力三角形：FFFBFAdce相似關(guān)系：幾何尺寸：求出約束反力：2-6如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿ABC和DE構(gòu)成。構(gòu)件分量不計(jì)，圖中的長(zhǎng)度單位為cm。已知F=200N，試求支座A和E的約束力。EEDCABF6486解：(1)取DE為研究對(duì)象，DE為二力桿；FD=FEEEDFEFD(2)取ABC為研究對(duì)象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形：FFFAF’DBDAFF’DFA3432-7在四連桿機(jī)構(gòu)ABCD的鉸鏈B和C上分離作用有力F1和F2，機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。試求平衡時(shí)力F1和F2的大小之間的關(guān)系。DDCAB60o30o45o90oF1F2解：（1）取鉸鏈B為研究對(duì)象，AB、BC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形；BBF1FBCBCFABFBCBCFABF145oCF2FCBFCDF2CF2FCBFCDF2FCBFCD由前二式可得：2-9三根不計(jì)分量的桿AB，AC，AD在A點(diǎn)用鉸鏈銜接，各桿與水平面的夾角分離為450，，450和600，如圖所示。試求在與OD平行的力F作用下，各桿所受的力。已知F=0.6kN。zDCBAzDCBAO45o45o60oyxFFADFACFAB解：(1)取整體為研究對(duì)象，受力分析，AB、AB、AD均為二力桿，畫受力圖，得到一個(gè)空間匯交力系；(2)列平衡方程：解得：AB、AC桿受拉，AD桿受壓。

3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為M，梁長(zhǎng)為l，梁重不計(jì)。求在圖a，b，c三種情況下，支座A和B的約束力l/l/3ABl(b)Ml/2ABl(a)Mθθl/2ABl(c)M解：(a)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個(gè)力偶；ll/2ABlMFAFB列平衡方程：(b)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個(gè)力偶；ll/3ABlMFAFB列平衡方程：(c)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個(gè)力偶；ll/2ABlMFBFAθ列平衡方程：3-2在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計(jì)，曲桿AB上作用有主動(dòng)力偶，其力偶矩為M，試求A和C點(diǎn)處的約束力。CCABa3M2aa解：(1)取BC為研究對(duì)象，受力分析，BC為二力桿，畫受力圖；BBFBFCC(2)取AB為研究對(duì)象，受力分析，A、B的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖；AABF’BFAM23-3齒輪箱的兩個(gè)軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分離為M1=500Nm，M2=125Nm。求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長(zhǎng)度單位為cm。MM2M1AB50FBFA解：(1)取整體為研究對(duì)象，受力分析，A、B的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖；(2)列平衡方程：3-5四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小為M2=1N.m，試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FABOOACBM2M130o解：(1)研究BC桿，受力分析，畫受力圖：CCBM230oFBFC列平衡方程：(2)研究AB（二力桿），受力如圖：AABF’BF’A可知：(3)研究OA桿，受力分析，畫受力圖：OOAM1FAFO列平衡方程：3-7O1和O2圓盤與水平軸AB固連，O1盤垂直z軸，O2盤垂直x軸，盤面上分離作使勁偶（F1，F(xiàn)’1），（F2，F(xiàn)’2）如題圖所示。如兩半徑為r=20cm,F1=3N,F2=5N,AB=80cm,不計(jì)構(gòu)件自重，試計(jì)算軸承ABBzyxAOF1F2F’2F’1O1O2FBzFAzFAxFBx解：(1)取整體為研究對(duì)象，受力分析，A、B處x方向和y方向的約束力分離組成力偶，畫受力圖。(2)列平衡方程：AB的約束力：3-8在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都不計(jì)，在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸如圖。求支座A的約束力。AAM2BCDllll解：(1)取BC為研究對(duì)象，受力分析，畫受力圖；MM2BCFBFC(2)取DAC為研究對(duì)象，受力分析，畫受力圖；AACDF’CFAFD畫封閉的力三角形；FFAF’CFD解得

ABCD0.80.8ABCD0.80.80.40.50.40.72(b)ABC12q=2(c)M=330oABCD0.80.80.8200.8M=8q=20(e)解：(b)：(1)整體受力分析，畫出受力圖(平面隨意力系)；AABCD0.80.80.40.50.40.72FBFAxFAyyx(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABC1ABC12q=2M=330oFBFAxFAyyxdx2dxx(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。(e)：(1)研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面隨意力系)；AABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFAyyx20dxxdx(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。4-5AB梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D，設(shè)重物的分量為G，又AB長(zhǎng)為b，斜繩與鉛垂線成角，求固定端的約束力。AABCDbABCABCGbFAxFAyyxMAG(2)選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。4-7練鋼爐的送料機(jī)由跑車A和可移動(dòng)的橋B組成。跑車可沿橋上的軌道運(yùn)動(dòng)，兩輪間距離為2m，跑車與操作架、平臂OC以及料斗C相連，料斗每次裝載物料重W=15kN，平臂長(zhǎng)OC=5m。設(shè)跑車A，操作架D和所有附件總重為P。作用于操作架的軸線，問P至少應(yīng)多大才干使料斗在滿載時(shí)跑車不致翻倒？WWBFE5m1m1mAPCOD解：(1)研究跑車與操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；WWFE5m1m1mAPCODFFFE(2)選F點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；(3)不翻倒的條件；ADCPallhCEBC4-13活動(dòng)梯子置于光潔水平面上，并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部分AC和AB各重為Q，重心在A點(diǎn)，彼此用鉸鏈AADCPallhCEBCADADCPallhCEBCQQFBFCyx(2)選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；(3)研究AB，受力分析，畫出受力圖(平面隨意力系)；AADClhBQFBFDFAxFAy(4)選A點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；ABCDFFQ15o45o4-15在齒條送料機(jī)構(gòu)中杠桿AB=500mm，AC=100mmABCDFFQ15o45oADADFQ15o45oFAx(2)選x軸為投影軸，列出平衡方程；ABCFABCF15o45oF’AFCxFCy(4)選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；ABCDaMqaaa4-16由AC和CD構(gòu)成的復(fù)合梁通過鉸鏈C銜接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均布載荷集度q=10kN/m，力偶M=40kNm，a=2mABCDaMqaaaCDMqCDMqaaFCFDxdxqdxyx(2)選坐標(biāo)系Cxy，列出平衡方程；(3)研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；yyxABCaqaF’CFAFBxdxqdx(4)選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCD3F=100q=10(a)3341ABCD3F=100q=10(a)33411ABCD3F=50q=10(b)336解：(a)：(1)研究CD桿，它是二力桿，又按照D點(diǎn)的約束性質(zhì)，可知：FC=FD=0；(2)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面隨意力系)；AABCD3F=100q=1033411FAyFAxFByxxdxqdx(3)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。CDCDF=50q=1033FCyFCxFDdxqdxx(2)選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；(3)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面隨意力系)；AABCD3F=50q=10336FAyFAxFBFDdxqdxxxy(4)選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。4-18由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪E支持著物體。物體重12kN。D處亦為鉸鏈銜接，尺寸如題4-18圖所示。試求固定鉸鏈支座A和滾動(dòng)鉸鏈支座B的約束力以及桿BC所受的力。AABW1.5mCDE1.5m2m2mxyxyAB1.5mCDE1.5m2m2mFAyFAxFBWW(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；(3)研究CE桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面隨意力系)；CCDEWWFDyFDxFCB(4)選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABW600CDE8003004-19起重構(gòu)架如題4-19圖所示，尺寸單位為mm?；喼睆絛=200mm，鋼絲繩的傾斜部分平行于桿ABW600CDE800300ABABW600CDE800300FByFBxFAyFAxWxy(2)選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；(3)研究ACD桿，受力分析，畫出受力圖(平面隨意力系)；AACDFAyFAxFDyFDxFC(4)選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；(5)將FAy代入到前面的平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCDEFF45o4-20AB、AC、DE三桿銜接如題4-20圖所示。DE桿上有一插銷F套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求在水平桿DE的E端有一鉛垂力F作用時(shí)，AB桿上所受的力。設(shè)AD=DB，ABCDEFF45o解：(1)整體受力分析，按照三力平衡匯交定理，可知B點(diǎn)的約束力一定沿著BC方向；(2)研究DFE桿，受力分析，畫出受力圖(平面隨意力系)；DDEFFDyFDx45oBFF(3)分離選F點(diǎn)和B點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；(4)研究ADB桿，受力分析，畫出受力圖(平面隨意力系)；AABDF’DyF’DxFAyFAxFBxy(5)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。

ABCDEMxyzabh5-4一分量W=1000N的勻質(zhì)薄板用止推軸承A、徑向軸承B和繩索CE支持在水平面上，可以繞水平軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，今在板上作用一力偶，其力偶矩為M，并設(shè)薄板平衡。已知a=3m，b=4m，hABCDEMxyzabhABABCDEMxyzabhFAyFAxFAzFBzFByFCW(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。5-5作用于半徑為120mm的齒輪上的嚙合力F推進(jìn)皮帶繞水平軸AB作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知皮帶緊邊拉力為200N，松邊拉力為100N，尺寸如題5-5圖所示。試求力F的大小以及軸承A、B的約束力。(尺寸單位mm)。AABCDF100100150160200N100N20oABABCDF100100150160200N100N20oFAyFAxFByFBxxyz(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCD11.220o22xyzdFEMzxME20oF5-6某傳動(dòng)軸以AABCD11.220o22xyzdFEMzxME20oF解:(1)研究整體，受力分析，畫出受力圖(空間隨意力系)；AABCD11.220o22xyzdFEMzxME20oFFBzFAxFAzFBxFAzFBzFAxFBx(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。

6-9已知物體重W=100N，斜面傾角為30o(題6-9圖a，tan30o=0.577)，物塊與斜面間摩擦因數(shù)為fs=0.38，f’s=0.37，求物塊與斜面間的摩擦力？并問物體在斜面上是靜止、下滑還是上滑？倘若使物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，求施加于物塊并與斜面平行的力F至少應(yīng)為多大？WW(a)W(b)F解：(1)決定摩擦角，并和主動(dòng)力合力作用線與接觸面法向夾角相比較；WWf(2)判斷物體的狀態(tài)，求摩擦力：物體下滑，物體與斜面的動(dòng)滑動(dòng)摩擦力為(3)物體有向上滑動(dòng)趨勢(shì)，且靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，全約束力與接觸面法向夾角等于摩擦角；WWFfFRWFFR+f(4)畫封閉的力三角形，求力F；F30oABC6-10重500N的物體A置于重400N的物體B上，B又置于水平面C上如題圖所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一與水平面成30o的力F。問當(dāng)F力逐漸加大時(shí)，是A先動(dòng)呢？還是AF30oABC解：(1)決定A、B和B、C間的摩擦角：(2)當(dāng)A、B間的靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫物體A的受力圖和封閉力三角形；FF130oAFR1WAf1WAFR1F130of1(3)當(dāng)B、C間的靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫物體A與B的受力圖和封閉力三角形；FF230oABCWA+BFR2f230oWA+BFR2f2F2(4)比較F1和F2；物體A先滑動(dòng)；(4)倘若WB=200N，則WA+B=700N，再求F2；物體A和B一起滑動(dòng)；6-11均質(zhì)梯長(zhǎng)為l，重為P，B端靠在光潔鉛直墻上，如圖所示，已知梯與地面的靜摩擦因數(shù)fsA，求平衡時(shí)=？PPABClPABCminlDffFRFB解：(1)研究AB桿，當(dāng)A點(diǎn)靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫受力圖(A點(diǎn)約束力用全約束力表示)；由三力平衡匯交定理可知，P、FB、FR三力匯交在D點(diǎn)；(2)找出min和f的幾何關(guān)系；(3)得出角的范圍；M45o45o6-13如圖所示，欲轉(zhuǎn)動(dòng)一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500Ncm，已知棒料重G=400N，直徑D=25cm。試求棒料與VM45o45oM45M45o45oGffFR1FR2GFR1FR2(/4)-fO(2)畫封閉的力三角形，求全約束力；(3)取O為矩心，列平衡方程；(4)求摩擦因數(shù)；WFBGED25cm3cm3cmbA6-15磚夾的寬度為25cm，曲桿AGB與GCED在G點(diǎn)鉸接。磚的分量為W，提磚的合力FWFBGED25cm3cm3cmbA解：(1)磚夾與磚之間的摩擦角：(2)由整體受力分析得：F=W(2)研究磚，受力分析，畫受力圖；WWffFRFRy(3)列y方向投影的平衡方程；(4)研究AGB桿，受力分析，畫受力圖；FFBG3cmbAF’RfFGxFGy(5)取G為矩心，列平衡方程；x2005050x2005050150y(a)yx801201010(b)x2005050150yC2CS2解:(a)(1)將T形分成上、下二個(gè)矩形x2005050150yC2CS2(2)在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對(duì)稱軸，則有：xC=0(3)二個(gè)矩形的面積和形心；(4)T形的形心；C1S1yx801201010CC1S1yx801201010C2CS2(3)二個(gè)矩形的面積和形心；(4)L形的形心；2001200100160xy(a)CO1003030604020yxC(b)200100160xyCOC1S1C200100160xyCOC1S1C2S2(2)在圖示坐標(biāo)系中，x軸是圖形對(duì)稱軸，則有：yC=0(3)二個(gè)圖形的面積和形心；(4)圖形的形心；1003030604020yx1003030604020yxCC1C2S1S2(2)在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對(duì)稱軸，則有：xC=0(3)二個(gè)圖形的面積和形心；(4)圖形的形心；

8-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。F2F2(b)FF(a)(d)2k(d)2kN1kN2kN(c)2kN3kN3kN解：(a)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；FFF1122(2)取1-1截面的左段；FFFN111(3)取2-2截面的右段；222FN2(4)軸力最大值：(b)(1)求固定端的約束反力；FF2FR2121(2)取1-1截面的左段；FF11FN1(3)取2-2截面的右段；FFR22FN2(4)軸力最大值：(c)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；2k2kN2kN3kN3kN223311(2)取1-1截面的左段；2k2kN11FN1(3)取2-2截面的左段；2k2kN3kN2211FN2(4)取3-3截面的右段；3k3kN33FN3(5)軸力最大值：(d)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；2k2kN1kN1122(2)取1-1截面的右段；2k2kN1kN11FN1(2)取2-2截面的右段；1k1kN22FN2(5)軸力最大值：8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。解：(a)FFFNx(+)FFFFNx(+)(-)FFNFNx(+)(-)3kN1kN2kNFNFNx(+)(-)1kN1kN8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷F1=50kN與F2作用，AB與BC段的直徑分離為d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB與BCBBAF1F2C2121解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；8-6題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷F1=200kN，F(xiàn)2=100kN，AB段的直徑d1=40mm，如欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；8-7圖示木桿，承受軸向載荷F=10kN作用，桿的橫截面面積A=1000mm2，粘接面的方位角θ=45FFFθn粘接面解：(1)斜截面的應(yīng)力：(2)畫出斜截面上的應(yīng)力FFσθτθ8-14圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分離為d1=30mm與d2=20mm，兩桿材料相同，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷FFABC30045012解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；FFAyx300450FACFAB(2)列平衡方程解得：(2)分離對(duì)兩桿舉行強(qiáng)度計(jì)算；所以桁架的強(qiáng)度充足。8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷F作用，試決定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬b。已知載荷F=50kN，鋼的許用應(yīng)力[σS]=160MPa，木的許用應(yīng)力[σW]=10MPa。FFABCl45012FABC30045012FFABC30045012FABC30045012AAyx450FACFABFFABFACF(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分離對(duì)兩桿舉行強(qiáng)度計(jì)算；所以可以決定鋼桿的直徑為20mm，木桿的邊寬為8-16題8-14所述桁架，試定載荷F的許用值[F]。解：(1)由8-14得到AB、AC兩桿所受的力與載荷F的關(guān)系；(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分離對(duì)兩桿舉行強(qiáng)度計(jì)算；取[F]=97.1kN。8-18圖示階梯形桿AC，F(xiàn)=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，試計(jì)算桿22FFl1l2ACB解：(1)用截面法求AB、BC段的軸力；(2)分段計(jì)算個(gè)桿的軸向變形；AC桿縮短。8-22圖示桁架，桿1與桿2的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點(diǎn)A處承受載荷F作用。從實(shí)驗(yàn)中測(cè)得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分離為ε1=4.0×10-4與ε2=2.0×10-4，試決定載荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200mm2，E1=E2=200FFABC30030012θε1ε2解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力與θ的關(guān)系；FAFAyx300θFACFAB300(2)由胡克定律：代入前式得：8-23題8-15所述桁架，若桿AB與AC的橫截面面積分離為A1=400mm2與A2=8000mm2，桿AB的長(zhǎng)度l=1.5m，鋼與木的彈性模量分離為ES=200GPa、E解：(1)計(jì)算兩桿的變形；1桿伸長(zhǎng)，2桿縮短。(2)畫出節(jié)點(diǎn)A的協(xié)調(diào)位置并計(jì)算其位移；AA’AA2450△l1A1△l2FAFAyx450FACFABFAyx450FACFAB水平位移：鉛直位移：8-26圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為A，承受軸向載荷F作用，試計(jì)算桿內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。l/l/3FD(b)FABCl/3l/3解：(1)對(duì)直桿舉行受力分析；FFBFAFDFABC列平衡方程：(2)用截面法求出AB、BC、CD段的軸力；(3)用變形協(xié)調(diào)條件，列出補(bǔ)充方程；代入胡克定律；求出約束反力：(4)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；8-27圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1與桿2用同一種材料制成，橫截面面積均為A=300mm2，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，載荷F=50FFDBCla12a解：(1)對(duì)BD桿舉行受力分析，列平衡方程；FFDBCFN2FN1FBxFBy(2)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補(bǔ)充方程；代之胡克定理，可得；解聯(lián)立方程得：(3)強(qiáng)度計(jì)算；所以桿的強(qiáng)度充足。8-30圖示桁架，桿1、桿2與個(gè)桿3分離用鑄鐵、銅與鋼制成，許用應(yīng)力分離為[σ1]=80MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，彈性模量分離為E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若載荷F=160kN，A1=A2=2A3FF1000C300123FFCFN1FN3FN2解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)C舉行受力分析，假設(shè)三桿均受拉；FCFCFN1FN3FN2FFCFN1FN3FN2FCFFCFN1FN3FN2FCFN1FN3FN2列平衡方程；(2)按照胡克定律，列出各桿的絕對(duì)變形；(3)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補(bǔ)充方程；CC1CC’C2300△l1C3△l2△l3簡(jiǎn)化后得：聯(lián)立平衡方程可得：1桿實(shí)際受壓，2桿和3桿受拉。(4)強(qiáng)度計(jì)算；綜合以上條件，可得8-31圖示木榫接頭，F(xiàn)=50kN，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。FFF10010010040FF100解：(1)剪切實(shí)用計(jì)算公式：(2)擠壓實(shí)用計(jì)算公式：8-32圖示搖臂，承受載荷F1與F2作用，試決定軸銷B的直徑d。已知載荷F1=50kN，F(xiàn)2=35.4kN，許用切應(yīng)力[τ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=240MPa。45450450BACF1F28040DDFBD-Dd6610解：(1)對(duì)搖臂ABC舉行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B的約束反力；(2)考慮軸銷B的剪切強(qiáng)度；考慮軸銷B的擠壓強(qiáng)度；(3)綜合軸銷的剪切和擠壓強(qiáng)度，取8-33圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強(qiáng)度。已知：載荷F=80kN，板寬b=80mm，板厚δ=10mm，鉚釘直徑d=16mm，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，許用切應(yīng)力[τ]=120FFFFFFFbδδd解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度；(2)校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度；(3)考慮板件的拉伸強(qiáng)度；對(duì)板件受力分析，畫板件的軸力圖；FFF/4bF/4F/4F/41122FFNx(+)F/43F/校核1-1截面的拉伸強(qiáng)度校核2-2截面的拉伸強(qiáng)度所以，接頭的強(qiáng)度充足。

9-1試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。M2M2(b)aaMM(a)aa1kNm(d)1kNm(d)3003003002kNm3kNm2kNm(c)5005005001kNm1kNm2kNm解：(a)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；MMM1122(2)取1-1截面的左段；xxM11T1(3)取2-2截面的右段；222T2x(4)最大扭矩值：(b)(1)求固定端的約束反力；11MAx122M2(2)取1-1截面的左段；11MAx1T1(3)取2-2截面的右段；xx22MT2(4)最大扭矩值：注：本題倘若取1-1、2-2截面的右段，則可以不求約束力。(c)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；2kNm2kNm1kNm1kNm2kNm112233(2)取1-1截面的左段；2kNm2kNm11xT1(3)取2-2截面的左段；2kNm2kNm1kNm22xT2(4)取3-3截面的右段；22kNm33xT3(5)最大扭矩值：(d)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；1kNm1kNm2kNm3kNm223311(2)取1-1截面的左段；1kNm1kNm11xT1(3)取2-2截面的左段；1kNm1kNm2kNm2211xT2(4)取3-3截面的左段；1kNm1kNm2kNm3kNm223311xT3(5)最大扭矩值：9-2試畫題9-1所示各軸的扭矩圖。MTMTx(+)MTMTx(+)(-)M(c)TTx(+)2kNm2kNm1kNm(d)TTx(-)3kNm1kNm9-4某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=300r/min(轉(zhuǎn)/分），輪1為主動(dòng)輪，輸入的功率P1=50kW，輪2、輪3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分離為P2=10kW，P3=P4=20kW。(1)試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(2)若將輪1與論3的位置對(duì)調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，?duì)軸的受力是否有利。8008008008001432P4P3P2P1解：(1)計(jì)算各傳動(dòng)輪傳遞的外力偶矩；(2)畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；TT(Nm)x(+)318.31273.4636.7(-)(3)對(duì)調(diào)論1與輪3，扭矩圖為；TT(Nm)x(+)636.7955636.7(-)所以對(duì)軸的受力有利。9-8圖示空心圓截面軸，外徑D=40mm，內(nèi)徑d=20mm，扭矩T=1kNm，試計(jì)算A點(diǎn)處(ρA=15AAρA解：(1)計(jì)算橫截面的極慣性矩；(2)計(jì)算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；9-16圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分離為d1與d2，且d1=4d2/3，試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力與截面C的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。MMllMACB解：(1)畫軸的扭矩圖；2M2Tx(+)M(2)求最大切應(yīng)力；比較得(3)求C截面的轉(zhuǎn)角；9-18題9-16所述軸，若扭力偶矩M=1kNm，許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.50/m，切變模量G=80GPa，試決定軸徑。解：(1)考慮軸的強(qiáng)度條件；(2)考慮軸的剛度條件；(3)綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，決定軸的直徑；9-19圖示兩端固定的圓截面軸，直徑為d，材料的切變模量為G，截面B的轉(zhuǎn)角為φB，試求所加扭力偶矩M之值。MMa2aACB解：(1)受力分析，列平衡方程；MBMBMAMACB(2)求AB、BC段的扭矩；(3)列補(bǔ)充方程，求固定端的約束反力偶；與平衡方程一起聯(lián)合解得(4)用轉(zhuǎn)角公式求外力偶矩M；

10-1試計(jì)算圖示各梁指定截面（標(biāo)有細(xì)線者）的剪力與彎矩。ACACBl/2l/2(a)FAMe(b)BCl/2l/2aBaBCAb(c)FqACBl/2l/2(d)解：(a)(1)取A+截面左段研究，其受力如圖；FFAFSA+M由平衡關(guān)系求內(nèi)力(2)求C截面內(nèi)力；取C截面左段研究，其受力如圖；CCFFSCMC由平衡關(guān)系求內(nèi)力(3)求B-截面內(nèi)力截開B-截面，研究左段，其受力如圖；AACBFFSBMB由平衡關(guān)系求內(nèi)力(b)(1)求A、B處約束反力RRAAMeBCRB(2)求A+截面內(nèi)力；取A+截面左段研究，其受力如圖；AAMeRAFSAM(3)求C截面內(nèi)力；取C截面左段研究，其受力如圖；AAMeCRAFSCMC(4)求B截面內(nèi)力；取B截面右段研究，其受力如圖；BBRBFSBMB(c)(1)求A、B處約束反力RRABCAFRB(2)求A+截面內(nèi)力；取A+截面左段研究，其受力如圖；AARAFSA+M(3)求C-截面內(nèi)力；取C-截面左段研究，其受力如圖；RRAACFSC-MC-(4)求C+截面內(nèi)力；取C+截面右段研究，其受力如圖；BBCRBFSC+MC+(5)求B-截面內(nèi)力；取B-截面右段研究，其受力如圖；BBRBFSB-M(d)(1)求A+截面內(nèi)力取A+截面右段研究，其受力如圖；qqACBFSA+MA+(3)求C-截面內(nèi)力；取C-截面右段研究，其受力如圖；qqCBFSC-MC-(4)求C+截面內(nèi)力；取C+截面右段研究，其受力如圖；qqCBFSC+MC+(5)求B-截面內(nèi)力；取B-截面右段研究，其受力如圖；BBFSB-MqAqABl(d)ql/4l/l/2BCA(c)Fl/2解：(c)BCABCAFRARCx2x1(2)列剪力方程與彎矩方程(3)畫剪力圖與彎矩圖xxFSF（+）（-）FMMFl/2（-）x(d)qqABxql/4(1)列剪力方程與彎矩方程(2)畫剪力圖與彎矩圖qlql/4xFS3ql/4(-)(+)(+)(+)xM(-)ql2/4ql2/3210-3圖示簡(jiǎn)支梁，載荷F可按四種方式作用于梁上，試分離畫彎矩圖，并從強(qiáng)度方面考慮，指出何種加載方式最好。l/3l/3BA(b)F/2l/3l/3F/2l/2BA(a)Fl/2l/5l/5l/5l/5BA(d)F/4F/4l/5F/4l/5F/4l/4BA(c)F/3l/4l/4F/3l/4F/3解：各梁約束處的反力均為F/2，彎矩圖如下：xMxMFl/6(b)xMFl/4(a)x3x3Fl/20(d)Fl/10Fl/10MxMFl/8Fl/8Fl/6(c)由各梁彎矩圖知：(d)種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應(yīng)力最小，從強(qiáng)度方面考慮，此種加載方式最佳。10-5圖示各梁，試?yán)眉袅Α澗嘏c載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。qqABl/2l/2(b)qlll/2l/2FlF(a)ABA(A(d)Bl/2l/2qql2A(c)Bl/2l/2qql/l/3A(f)Bl/3ql/3A(e)Bl/4l/2ql/4解：(a)(1)求約束力；FFFlABRBMB(2)畫剪力圖和彎矩圖；(+)(+)xFSF(+)xMFl/23Fl/22Fl(b)(1)求約束力；BBqlARAMA(2)畫剪力圖和彎矩圖；(+)(+)xFSql/2(+)xM(-)ql/2ql2/8(c)(1)求約束力；RRAABqqRB(2)畫剪力圖和彎矩圖；(+)(+)xFSql/4(-)ql/4ql/4(-)(+)xMql2/32(-)ql2/32(d)RARARBABqql2(2)畫剪力圖和彎矩圖；(+)(+)xFS5ql/8(+)xM9ql2/169ql/8ql2(e)(1)求約束力；RRARBABq(2)畫剪力圖和彎矩圖；(+)(+)xFS(+)xMql2/16ql/4ql2(-)ql/4ql2/163ql2/32(f)(1)求約束力；RRARBABq(2)畫剪力圖和彎矩圖；(+)(+)xFS(+)xM(-)5ql/95ql2/272ql/97ql/910ql/917ql2/54

11-6圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1與F2作用，且F1=2F2=5kN，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上K40401mF1Cy1mF280Kz30解：(1)畫梁的彎矩圖((+)7.5kNxM5kN(2)最大彎矩（位于固定端）：(3)計(jì)算應(yīng)力：最大應(yīng)力：K點(diǎn)的應(yīng)力：11-7圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩M=80N.m，并位于縱向?qū)ΨQ面（即x-y平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。MMMyzy0bC解：(1)查表得截面的幾何性質(zhì)：(2)最大彎曲拉應(yīng)力（發(fā)生在下邊緣點(diǎn)處）(3)最大彎曲壓應(yīng)力（發(fā)生在上邊緣點(diǎn)處）11-8圖示簡(jiǎn)支梁，由No28工字鋼制成，在集度為q的均布載荷作用下，測(cè)得橫截面C底邊的縱向正應(yīng)變?chǔ)?3.0×10-4，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，已知鋼的彈性模量E=200Gpa，a=1AABaaqCεRARB解：(1)求支反力(2)畫內(nèi)力圖xx(+)x(-)3qa/4FSqa/4qa2/49qa2/32M(3)由胡克定律求得截面C下邊緣點(diǎn)的拉應(yīng)力為：也可以表達(dá)為：(4)梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力：11-14圖示槽形截面懸臂梁，F(xiàn)=10kN，Me=70kNm，許用拉應(yīng)力[σ+]=35MPa，許用壓應(yīng)力[σ-]=120MPa，試校核梁的強(qiáng)度。yy1003F3Me252550200zCCA解：(1)截面形心位置及慣性矩：(2)畫出梁的彎矩圖MMx40kNm30kNm(+)(-)10kNm(3)計(jì)算應(yīng)力A+截面下邊緣點(diǎn)處的拉應(yīng)力及上邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力分離為：A-截面下邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力為可見梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力，梁不安全。11-15圖示矩形截面鋼梁，承受擴(kuò)散載荷F與集度為q的均布載荷作用，試決定截面尺寸b。已知載荷F=10kN，q=5N/mm，許用應(yīng)力[σ]=160Mpa。11mBAqF1m1mb2bRARB解：(1)求約束力：(2)畫出彎矩圖：xxM3.75kNm2.5kNm(+)(-)(3)根據(jù)強(qiáng)度條件決定截面尺寸解得：11-17圖示外伸梁，承受載荷F作用。已知載荷F=20KN，許用應(yīng)力[σ]=160Mpa，試挑選工字鋼型號(hào)。BBAF4mm1mRARB解：(1)求約束力：(2)畫彎矩圖：xxM20kNm(-)(3)根據(jù)強(qiáng)度條件挑選工字鋼型號(hào)解得：查表，選取No16工字鋼11-20當(dāng)載荷F直接作用在簡(jiǎn)支梁AB的跨度中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力30%。為了消除此種過載，配置一輔助梁CD，試求輔助梁的最小長(zhǎng)度a。aa/2ma/2mBAF3mmRARB3mmCD解：(1)當(dāng)F力直接作用在梁上時(shí)，彎矩圖為：MM(+)3Fx此時(shí)梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力為：解得：①(2)配置輔助梁后，彎矩圖為：MM(+)3F/2-Fax根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：將①式代入上式，解得：11-22圖示懸臂梁,承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力[σ]